Bộ 10 Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán Sở Nghệ An 2021-2026 (Có đáp án)

 ĐỀ SỐ 3
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2026
 NGHỆ AN MÔN: TOÁN
 LẦN 3 Thời gian làm bài: ..... phút (Không kể thời gian giao đề)
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi 
thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho hình phẳng ( ) giới hạn bởi các đường = + 2, = 0, = 0, = 2. Gọi V là thể tích của 
khối tròn xoay được tạo thành khi quay ( )xung quanh trục . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 2 2
A. ∫ ( + 2) . B. ∫ ( + 2)2 .
 = 0 = 0 
 2 2
C. ∫ ( + 2)2 . D. ∫ ( + 2) .
 = 0 = 0 
 2 0
Câu 2. Nếu ∫ ( ) thì ∫ 3 ( ) bằng
 0 = 2 2
A. ―6. B. 6. C. ―12. D. 12.
Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt cầu (푆) có phương trình ( ― 1)2 + ( + 2)2
+ ( ― 1)2 = 16. Tìm toạ độ tâm và bán kính 푅của mặt cầu (푆).
A. (1; ― 2;1),푅 = 4. B. ( ―1;2; ― 1),푅 = 16.
C. ( ―1;2; ― 1);푅 = 4. D. (1; ― 2;1),푅 = 16.
Câu 4. Tập nghiệm của phương trình tan x 1 là
A. 푆 = ― + | ∈ ℤ . B. 푆 = + 2 | ∈ ℤ .
 4 4
C. 푆 = + | ∈ ℤ . D. 푆 = ― + 2 | ∈ ℤ . 
 4 4
Câu 5. Cho hàm số = ( ) liên tục trên đoạn [ ―4;6] và có bảng biến thiên như sau:
 ―4 -1 3 6
 ′ + 0 - 0 +
 16 114
 ―146 -48
Giá trị nhỏ nhất của hàm số = ( ) trên đoạn [ ―4;6] bằng
A. ―4. B. ―48. C. ―146. D. 114.
 3
Câu 6. Đạo hàm cấp hai của hàm số y x là
 2
A. ′′. B. ′′. C. ′′. D. ′′ .
Câu 7. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Phương trình tiệm cận đứng và 
 = ( ≠ 0, ― ≠ 0)
tiệm cận ngang của đồ thị lần lượt là A. = ―1, = ―2.B. = ―1, = 2. C. = 2, = ―1. D. = 1, = 2.
Câu 8. Hai mẫu số liệu ghép nhóm 1, 2 có bảng tần số ghép nhóm như sau:
 Nhóm [1;3) [3;5) [5;7) [7;9) [9;11)
 M
 1 Tần số 2 5 7 3 3
 Nhóm [2;4) [4;6) [6;8) [8;10) [10;12)
 M
 2 Tần số 2 5 7 3 3
 M1, M 2
Gọi 훥푄1,훥푄2lần lượt là khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm . Phát biểu nào sau đây 
đúng?
A. 훥푄1 = 훥푄2. B. 훥푄1 = 2훥푄2. C. 4훥푄1 = 훥푄2. D. 2훥푄1 = 훥푄2.
Câu 9. Cho hình hộp chữ nhật . ′ ′ ′ ′. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. = . B. = ′ . C. = . D. = ′ ′.
Câu 10. Cho hình chóp 푆. có đáy là hình chữ nhật và 푆 ⊥ ( ). Đường thẳng nào sau 
đây vuông góc với mặt phẳng (푆 )?
A. . B. 푆 . C. 푆 . D. . Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng (푃) có phương trình 3( ― 2) +2
( ― 2) ―4( + 3) = 0. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (푃)?
A. 푄( ―2; ― 3;4). B. ( ―2; ― 2;3). C. (2;2; ― 3). D. 푃(3;2; ― 4).
Câu 12. Cho cấp số cộng ( 푛) với 1 = 1 và công sai = ―2. Giá trị của 3 bằng
A. 4. B. -5. C. -8. D. -3.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi 
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Trong một nhà máy thông minh, hệ tọa độ được thiết lập để điều hành các thiết bị tự động, 
đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét. Mặt sàn nhà máy nằm trên mặt phẳng ( ). Một bộ định tuyến phát 
sóng Wi-Fi được treo tại vị trí ( ―3;4;9), một cảm biến đo chấn động được gắn ngầm dưới nền nhà máy 
tại vị trí (6;16; ― 4). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt sàn. Một robot tự hành M di chuyển 
trên mặt sàn và luôn giữ khoảng cách đến bộ định tuyến A bằng 15 m . Biết rằng robot M có nhiệm vụ 
đồng bộ dữ liệu với cảm biến B và quá trình này đạt độ ổn định cao nhất khi khoảng cách giữa robot và 
cảm biến là nhỏ nhất.
a) Điểm có tọa độ là ( ―3;4;0).
b) Khoảng cách từ cảm biến đến mặt sàn nhà máy là 5 m.
c) Trong quá trình di chuyển, khoảng cách từ robot đến điểm luôn không đổi và bằng 12 m.
d) Khi quá trình đồng bộ dữ liệu đạt độ ổn định cao nhất, khoảng cách giữa robot và cảm biến là 6 m.
Câu 2. Một cửa hàng có 200 hạt giống hoa hướng dương và 300 hạt giống hoa cúc. Tỉ lệ nảy mầm của hạt 
giống hoa cúc là 90%, của hạt giống hoa hướng dương là 80%. Một chuyên gia nông nghiệp chọn ngẫu 
nhiên một hạt giống. Chuyên gia sử dụng máy quét tia X để dự đoán khả năng nảy mầm của hạt giống. Nếu 
hạt giống có khả năng nảy mầm, máy quét báo “Đạt” với xác suất 90%. Nếu hạt giống không có khả năng 
nảy mầm, máy quét báo “Đạt” với xác suất 10%.
a) Xác suất chuyên gia chọn được hạt giống hoa cúc là 0,6.
b) Biết rằng chuyên gia đã chọn được hạt giống hoa cúc, xác suất để hạt giống đó không nảy mầm là 0,1.
c) Xác suất chuyên gia chọn được hạt nảy mầm là 0,84. 
d) Một hạt giống sau khi quét kiểm tra, máy đã báo “Đạt”. Xác suất để hạt giống đó thực sự không nảy 
mầm nhỏ hơn 0,02.
Câu 3. Cho hàm số ( ) = 3 ―3 + 1.
a) Đạo hàm của hàm số đã cho là ′( ) = 3 2 ―2.
b) Phương trình ′( ) = 0 có tập nghiệm là 푆 = { ―1;1}. c) Ta có (1) = ―1, ( ―1) = 3.
d) Gọi CĐ, CT lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho. Khi đó CĐ ― CT = 3.
Câu 4. Một nghiên cứu khả năng ghi nhớ kiến thức của người học sau khi kết thúc khóa học chỉ ra rằng 
càng về lâu thì khả năng ghi nhớ kiến thức càng giảm. Nếu xem (푡) là phần trăm kiến thức người học còn 
nhớ sau t tháng thì ′(푡) thể hiện là tốc độ thay đổi kiến thức của người học. Nghiên cứu cho thấy ′(푡) < 0, 
điều này thể hiện càng về lâu thì khả năng ghi nhớ kiến thức càng giảm. Độ lớn của ′(푡) chính là tốc độ 
giảm sút kiến thức của người học. Hai bạn Thành và Công cùng tham gia một khóa học. Sau khi kết thúc 
khóa học, phần trăm kiến thức bạn Thành còn nhớ sau t tháng được mô hình hóa bởi hàm số 
 (푡) = 94 ― 12푙푛(3푡 + 1), với 0 t 24 . 
a) Tại thời điểm khóa học vừa kết thúc, bạn Thành nhớ được 94% kiến thức.
 12
b) Tốc độ thay đổi kiến thức của bạn Thành ở thời điểm sau t tháng kết thúc khóa học là ′ .
 (푡) = ― 3푡 1
c) Tại thời điểm sau 3 tháng khóa học kết thúc, tốc độ giảm sút kiến thức của bạn Thành là 1,2%/tháng.
d) Biết rằng tại mọi thời điểm, tốc độ thay đổi kiến thức của bạn Thành luôn gấp 3 lần tốc độ thay đổi kiến 
thức của bạn Công. Tại thời điểm kết thúc khóa học, bạn Công nhớ được 96% kiến thức. Sau 3 tháng, lượng 
kiến thức bạn Công còn nhớ được hơn 85%.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Trong hóa học động học, đối với một phản ứng hóa học nối tiếp, nồng độ của chất trung gian sinh 
ra sẽ tăng lên đến một đỉnh điểm rồi giảm dần do bị chuyển hóa thành chất khác. Dựa trên dữ liệu thực 
nghiệm, sự thay đổi nồng độ của một chất trung gian trong bình phản ứng được mô phỏng bởi hàm số: 
 (푡) = ―2푡3 +3푡2 +12푡. Trong đó, C(t) là nồng độ chất trung gian (đơn vị: mmol/L) và t là thời gian 
(đơn vị: phút) tính từ thời điểm bắt đầu phản ứng. Biết rằng mô hình toán học này chỉ áp dụng trong 3 phút 
đầu tiên của phản ứng ( 0 t 3). Để thu hoạch được lượng chất trung gian nhiều nhất, hệ thống tự động 
cần trích xuất dung dịch ngay tại thời điểm nồng độ của nó đạt mức tối đa. Hỏi sau bao nhiêu phút kể từ 
khi bắt đầu phản ứng, nồng độ chất trung gian đạt giá trị lớn nhất?
Câu 2. Một công ty khai thác tuyến tàu cao tốc chở khách du lịch từ đất liền ra đảo với khoảng cách 60 
km. Giả sử tàu di chuyển với vận tốc v không đổi trên suốt tuyến đường. Chi phí vận hành cho mỗi giờ 
hoạt động của tàu bao gồm:
+) Chi phí nhiên liệu: 100v3 (đồng), với v (km/h) là vận tốc của tàu ( v 0 ).
+) Chi phí cố định (lương thủy thủ đoàn, khấu hao, bến bãi, ...): 4 000 000 đồng.
Để đảm bảo chất lượng dịch vụ, thời gian di chuyển mỗi chuyến không được vượt quá 1 giờ 30 phút. Đồng 
thời, vì lý do an toàn hàng hải, tàu không được chạy quá 55 km/h. Tàu có sức chứa tối đa 150 hành khách 
và giả sử rằng số lượng khách trên mỗi chuyến đi luôn đạt mức tối đa. Ban giám đốc thiết lập mục tiêu lợi 
nhuận thu được từ mỗi chuyến đi bằng 25% tổng chi phí vận hành của chuyến đó. Để đạt được mức lợi 
nhuận này trong điều kiện tàu được vận hành với tổng chi phí thấp nhất, giá vé mỗi hành khách phải trả là 
bao nhiêu nghìn đồng?
Câu 3. Trong một mô hình kinh tế, hàm cung = 푆( ) là giá của một sản phẩm khi nhà sản xuất sẵn sàng 
bán ra x sản phẩm, hàm cầu = ( ) là giá của một sản phẩm khi người tiêu dùng có nhu cầu mua x sản 
phẩm. Điểm cắt nhau ( 0; 0) của đồ thị hàm cầu và hàm cung được gọi là điểm cân bằng thị trường. Các 
nhà kinh tế gọi thặng dư tiêu dùng là diện tích của hình giới hạn bởi đồ thị hàm cầu, đường ngang = 0 và trục tung. Tương tự, thặng dư sản xuất là diện tích của hình giới hạn bởi đồ thị của hàm cung, đường 
ngang = 0 và trục tung (Hình vẽ).
Xem xét thị trường tấm pin năng lượng mặt trời thế hệ mới được mô hình hóa theo mô hình kinh tế này. 
 1
Hàm cầu là (triệu đồng/tấm). Hàm cung là 2 (triệu 
 = ( ) = 4 ― 0,2 = 푆( ) = 0,4 + 0,1 + 
đồng/tấm). Trong đó x là sản lượng (đơn vị: nghìn sản phẩm), p là giá bán (đơn vị: triệu đồng/sản phẩm) 
và m là chỉ số hiệu quả công nghệ ( m 0 ). Biết rằng tại trạng thái cân bằng thị trường, thặng dư sản xuất 
đạt được là 4,2 tỷ đồng. Tại thời điểm này, thặng dư tiêu dùng là bao nhiêu tỷ đồng?
Câu 4. Một máy chủ cần xử lý tuần tự 15 tệp dữ liệu khác nhau, bao gồm: 3 tệp văn bản, 5 tệp âm thanh 
và 7 tệp video. Việc xử lý liên tục các tệp dữ liệu cùng loại sẽ làm giảm hiệu suất của hệ thống. Do đó, hệ 
thống phải sắp xếp thứ tự xử lý sao cho không có bất kỳ hai tệp dữ liệu cùng loại nào (văn bản, âm thanh, 
video) được xếp liền kề nhau. Gọi S là số cách sắp xếp thỏa mãn yêu cầu trên. Hãy tính tổng các chữ số 
của S.
Câu 5. Trong không gian , mỗi đơn vị trên các trục tọa độ ứng với 1 mét. Mặt phẳng (Oxy) biểu diễn 
mặt sàn của một gara, trục Oz hướng thẳng đứng lên trên. Một bức tường thẳng đứng trong gara được mô 
hình hóa bởi mặt phẳng ( ):6 + 8 = 55. Chiếc ô tô đang lùi chậm vào vị trí đỗ theo hướng vectơ 푣 =
(3;4;0).
Ba cảm biến lùi được gắn cố định trên cản sau của ô tô. Tại thời điểm bắt đầu xét, tọa độ của ba cảm biến 
lần lượt là (4,57;0,51;0,5), (3,37;1,41;0,5), (4;1;0,5). Hệ thống phát tín hiệu cảnh báo “Bíp” tại thời 
điểm đầu tiên có ít nhất một cảm biến cách bức tường ( ) không quá 0,3 mét. Gọi 푅( ; ; ) là tọa độ của 
cảm biến đầu tiên đạt ngưỡng cảnh báo. Tính ― + .
Câu 6. Cho hình hộp chữ nhật . ′ ′ ′ ′có đáy ABCD là hình chữ nhật, = 4 = 4 và ′ = . 
Gọi α là số đo của góc nhị diện [ ′, , ]. Tính theo đơn vị độ, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị. ĐÁP ÁN
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
 Đ/A C A A C C B B A A D C D
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
 Ý
 a b c d
 Câu
 1 Đ S Đ S
 2 Đ Đ S Đ
 3 S Đ Đ S
 4 Đ S S Đ
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
 Câu 1 2 3 4 5 6
 Đáp án 2 130 0,4 36 3,1 134 ĐỀ SỐ 4
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025
 NGHỆ AN MÔN: TOÁN
 LẦN 1 Thời gian làm bài: ..... phút (Không kể thời gian giao đề)
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu 
hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
 1
Câu 1. Nghiệm của phương trình là
 cos = 2
 2 2 
A. . B. .
 = 3 + 2 , = 3 + 2 ( ∈ ℤ) = 3 + 2 , = 3 + 2 ( ∈ ℤ)
 2 
C. . D. .
 = 3 + 2 , = 3 + 2 ( ∈ ℤ) = 3 + , = 3 + ( ∈ ℤ)
Câu 2. Cho hàm số = ( ) có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là
A. ( ― 3; ― 3). B. = ―1. C. = ―3. D. ( ― 1;1).
Câu 3. Kết quả điều tra tổng thu nhập trong năm 2024 của một số hộ gia đình ở thành phố Vinh được ghi 
lại ở bảng sau:
 Tổng thu nhập [200;250) [250;300) [300;350) [350;400) [400;450)
 (triệu đồng)
 Số hộ gia đình 24 62 34 21 9
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là
A. 260. B. 200. C. 250. D. 150.
Câu 4. Cho hình phẳng ( ) giới hạn bởi đồ thị hàm số = cos , hai đường thẳng = 0, = 2 và trục 
hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay ( ) quanh trục hoành.
A. 2 . B. 1. C. 2. D. .
Câu 5. Một nhóm có 5 học sinh, trong đó có 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh để tham gia 1 
cuộc khảo sát. Tính xác suất để 2 học sinh được chọn đều là học sinh nữ.
 3 3 1 3
A. . B. . C. . D. .
 11 10 5 20 
Câu 6. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ:
 = ( ≠ 0, ― ≠ 0)
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là
A. = 1. B. = ―1. C. = 1. D. = ―1.
Câu 7. Tìm họ nguyên hàm của hàm số ( ) = 2 .
 +1
A. . B. 2 .
 ∫ ( )d = 2 + ∫ ( )d = 1 + 
 2 
C. . D. .
 ∫ ( )d = ln 2 + ∫ ( )d = 2 ln 2 + 
Câu 8. Trong không gian , cho mặt cầu ( 푆 ) có tâm (1; ― 4;0) và bán kính bằng 3. Phương trình 
của ( 푆 ) là
A. ( +1)2 +( ―4)2 + 2 = 9. B. ( +1)2 +( ―4)2 + 2 = 3.
C. ( ―1)2 +( +4)2 + 2 = 9. D. ( ―1)2 +( +4)2 + 2 = 3.
 2 2 
Câu 9. Trong không gian , đường thẳng đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?
 : 2 = 2 = 3
A. (0; ― 6; ― 6). B. (4;0;3). C. ( ― 2;2;0). D. (3;0;3).
Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình 4 < 1 là
A. (0; + ∞). B. (0;1). C. ( ― ∞;1). D. ( ― ∞;0).
Câu 11. Cho hình chóp 푆 ⋅ có đáy là hình vuông và 푆 vuông góc với đáy. Tính số đo góc 
nhị diện [ ,푆 , ].
A. 600. B. 90∘. C. 300. D. 450.
Câu 12. Cho cấp số cộng ( 푛) có 2 = 2 và công sai = 3. Số hạng 6 của cấp số cộng là
A. 18. B. 14. C. 17. D. 13.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở 
mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Trong dây chuyền sản xuất sữa chua hiện đại của một nhà máy thực phẩm, từng giọt sữa đang âm 
thầm chuyển mình dưới tác động của hàng triệu vi khuẩn Lactic, những "nghệ nhân tí hon" kiến tạo vị 
chua thanh đặc trưng. Mật độ vi khuẩn (số triệu tế bào trên mỗi ml sữa chua) tại thời điểm 푡 (giờ) được ký 
hiệu là (푡). Ban đầu ( 푡 = 0 giờ), mật độ vi khuẩn đo được là (0) = 10 triệu tế bào/ ml. Do sự thay đổi 
về nguồn dinh dưỡng (đường lactose giảm) và độ pH (axit lactic tăng) nên tốc độ thay đổi mật độ vi 
khuẩn ′(푡) (đơn vị: triệu tế bào/ml mỗi giờ) được mô hình hóa bởi công thức: ′(푡) = 22푡 ―3푡2 (triệu tế bào/ml/giờ) với 푡 là thời gian tính bằng giờ ( 0 ≤ 푡 ≤ 10 ).
a) ′(1) = 19 triệu tế bào /ml/giờ.
b) ∫ ′(푡)d푡 = 11푡 ― 푡3.
c) So với lúc ban đầu (푡 = 0), mật độ vi khuẩn đã tăng thêm 35 triệu tế bào/ ml khi đến thời điểm 푡 = 5 
giờ.
d) Tại thời điểm 푡 = 10 giờ, mật độ vi khuẩn trong 1 ml sữa chua là 100 triệu tế bào/ ml.
Câu 2. Trong một phòng thí nghiệm có máy đo nồng độ khí CO2 cho thấy: nồng độ khí CO2 trong phòng 
 2000푡
thay đổi theo thời gian (tính bằng giờ) và được thể hiện qua hàm số: , với 
 푡 (푡) = 400 + 푡2 5 (ppm) 푡
≥ 0 (Khi nói nồng độ khí CO2 trong không khí là 400 ppm , điều đó có nghĩa là: Trong một triệu phần 
thể tích của không khí, có ퟒ phần thể tích là khí CO2 ).
a) Nồng độ khí CO2 trong phòng tại thời điểm 푡 = 0 là 400(ppm).
 2000푡2 10000
 ′
b) (푡) = (푡2 5)2 với 푡 ≥ 0.
c) Nghiệm phương trình ′(푡) = 0 là 푡 = 2.
d) Nồng độ khí CO2 cao nhất đo được trong phòng thí nghiệm (làm tròn đến hàng đơn vị) là 947(ppm).
Câu 3. Một công ty tổ chức chương trình bốc thăm trúng thưởng nhân dịp nghỉ lễ 30/4 và 1/5 cho 100 
nhân viên. Trong hộp có 100 vé, trong đó có 4 vé trúng thưởng tour du lịch miễn phí ở Thái Lan, 10 vé 
trúng thưởng tour du lịch miễn phí ở Đà Nẵng và 20 vé trúng thưởng tour du lịch miễn phí tại Cửa Lò 
(Nghệ An),
các vé còn lại trúng thưởng năm triệu đồng. Lần lượt từng nhân viên lên bốc ngẫu nhiên một vé (không 
hoàn lại).
 33
a) Xác suất để người bốc thăm thứ nhất bốc được vé trúng thưởng năm triệu đồng là .
 50
 13
b) Xác suất để người bốc thăm thứ hai bốc được vé trúng thưởng năm triệu đồng là , biết rằng người 
 20
bốc thăm thứ nhất bốc được vé trúng thưởng năm triệu đồng.
 33
c) Xác suất để người bốc thăm thứ hai bốc được vé trúng thưởng năm triệu đồng là .
 50
d) Để tạo bất ngờ cho người bốc thăm tiếp theo, sau khi người thứ nhất bốc thăm, người dẫn chương trình 
giữ lại vé và không công bố kết quả. Người bốc thăm thứ hai bốc được vé trúng thưởng năm triệu đồng. 
 65
Xác suất để người bốc thăm thứ nhất bốc được vé trúng thưởng trúng năm triệu đồng là .
 99
Câu 4. Hai chiếc flycam được điều khiển cùng bay lên tại tại một địa điểm.
Sau một thời gian bay, chiếc flycam thứ nhất bay đến vị trí điểm cách mặt đất 12 , cách điểm xuất 
phát 7 m về phía nam và 3 m về phía đông. Chiếc flycam thứ hai bay đến điểm cách mặt đất 10 m , 
cách điểm xuất phát 5 m về phía bắc và 2 m về phía tây. Chọn hệ trục tọa độ với gốc đặt tại điểm 
xuất phát của hai chiếc flycam, mặt phẳng ( ) trùng với mặt đất (coi như phẳng) có trục hướng về 
phía nam, trục hướng về phía đông và trục hướng thẳng đứng lên trời (đơn vị đo mỗi trục là mét). 
Khi đó: a) Tọa độ của điểm (7;3;12).
 = 7 + 12푡
b) Phương trình đường thẳng đi qua vị trí của hai chiếc flycam tại và là: = 3 + 5푡 .
 = 12 + 2푡
c) Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng đi qua (2;3;1).
d) Trên mặt đất người ta đặt một thiết bị phá sóng flycam sao cho có thể phá sóng hai chiếc flycam tại hai 
vị trí , cùng một lúc. Tổng khoảng cách ngắn nhất từ thiết bị đó đến hai chiếc flycam tại hai vị trí và 
 (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng 25,55( ).
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Một công ty logistics đang thử nghiệm hệ thống giao hàng tự động bằng máy bay không người lái 
(drone).
Trong không gian , mỗi đơn vị trên các trục tương ứng với 1 mét trên thực tế. Mặt ngoài của một tòa 
nhà cao tầng được xem là một phần của mặt phẳng ( 푃 ) thẳng đứng, đi qua hai điểm ( ― 50; ― 45;0) và 
 ( ― 20; ― 60;0). Vị trí giao hàng là điểm nằm trên mặt phẳng (푃). Drone bắt đầu bay từ kho hàng tại 
gốc tọa độ (0;0;0). Ban đầu, nó bay theo một đường thẳng đến vị trí ( ― 30; ― 30;40). Từ vị trí , 
drone thay đổi đường bay, di chuyển theo phương vuông góc với mặt phẳng ( 푃 ) đến vị trí giao hàng . 
Tính khoảng cách từ đến (làm tròn đến hàng phần chục).
Câu 2. Một kiến trúc sư chịu trách nhiệm thiết kế một tòa nhà cao 40 m. Mặt cắt ngang tại mọi độ cao, 
vuông góc với trục thẳng đứng, luôn là một hình vuông.
Mặt đáy tòa nhà là hình vuông có cạnh 퐿0 = 18 m, mặt đỉnh là hình vuông có cạnh 퐿40 = 18 m. Mặt cắt 
ngang tại vị trí hẹp nhất của tòa nhà: Hình vuông có cạnh 퐿min = 13 m. Mặt cắt của tòa nhà theo mặt