Bộ 12 Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán Sở Hà Tĩnh 2021-2026 (Có đáp án)

 Ta có: P B P B | A .P A P B | A .P A 0,2.0,7 0,3.0,3 0,23 .
 P B 1 0,23 0,77 .
Câu 3. Để thiết kế một loại xe mới, một nhà máy đã tiến hành khảo sát hai chiếc xe A, B . Tại thời điểm t 
giây 0 t 5 kể từ khi bắt đầu khảo sát, mỗi xe di chuyển theo tốc độ như sau:
 2
 Xe A di chuyển với tốc độ vA t t t 20 m s .
 3 2
 Xe B di chuyển với tốc độ vB t t 6t 9t 20 m s .
Nhà máy tiến hành khảo sát trong khoảng thời gian 5 giây.
a) Tại thời điểm bắt đầu khảo sát, cả hai xe di chuyển với cùng tốc độ là 20 m s .
b) Xe B đi được quãng đường lớn hơn xe A .
c) Trong khoảng thời gian 0 t 5, có hai thời điểm t mà tại đó tốc độ hai xe A, B bằng nhau.
 C
d) Nhà máy thiết kế một chiếc xe , với tốc độ của xe C là vC t max vA t ;vB t  trong thời gian 
0 t 5 như lần khảo sát trên. Gọi SA , SB , SC lần lượt là quãng đường (mét) mà các xe A, B, C đi được 
trong 5 giây đó. Đặt S SC max SA;SB , khi đó S 5,3.
 Lời giải
Đáp án: Đ S S Đ
a) Đúng. 
Có vA 0 vB 0 20 m s .
b) Sai. 
 5 5
 2 775
 SA vA t dt t t 20 dt 129,167 m 
 6
Ta có: 0 0 ;
 5 5 475
 S v t dt t3 6t 2 9t 20 dt 118,75 m
 B B 
 0 0 4
 .
Vì SA SB nên xe A đi được quãng đường lớn hơn. 
c) Sai. 
 t 0
Có v t v t t 2 t 20 t3 6t 2 9t 20 t3 7t 2 10t 0 t 2 .
 A B 
 t 5
Mà 0 t 5 nên t 2. 
d) Đúng. 
 2 3 2 3 2 0 t 2
Ta có: vA t vB t t t 20 t 6t 9t 20 t 7t 10t 0 .
 t 5
 t3 6t 2 9t 20, khi 0 t 2
Do đó v t m s .
 C 2 
 t t 20, khi 2 t 5 2 5 269
Dẫn tới S t3 6t 2 9t 20 dt t 2 t 20 dt .
 C 
 0 2 2
 16
Suy ra S S S 5,3 . 
 C A 3
Câu 4. Một radar phòng không được đặt tại vị trí gốc tọa độ O 0;0;0 trong không gian Oxyz , mỗi đơn 
vị trên các trục tọa độ ứng với 1km . Radar có bán kính phủ sóng 250km , tức là các mục tiêu bay cách 
radar không quá 250km sẽ bị theo dõi và xuất hiện trên màn hình radar. Một máy bay không người lái 
(UAV) xuất phát từ vị trí điểm A 1000; 450;0 , bay theo đường thẳng và đi qua vị trí điểm 
B 968; 435;1 với tốc độ không đổi bằng 800km h . UAV mang thiết bị gây nhiễu có tầm hoạt động hiệu 
quả 50km , tức là nếu UAV bay cách radar không quá 50km thì sẽ gây nhiễu được radar (không bị theo 
dõi bởi radar), trong trường hợp không gây nhiễu được thì UAV vẫn bị theo dõi nếu nằm trong tầm phủ 
sóng của radar.
 x 1000 32t
a) Phương trình đường thẳng AB là y 450 15t t ¡ . 
 z t
b) Vị trí đầu tiên UAV bị phát hiện bởi radar là vị trí có tọa độ 232; 90;24 .
c) Gọi P là vị trí đầu tiên mà UAV gây nhiễu được radar. Khi đó AP 1061 km .
d) Tổng thời gian radar theo dõi được UAV lớn hơn 32 phút.
 Lời giải
Đáp án: Đ Đ S S 
a) Đúng. 
 x 1000 32t
  
Có AB 32;15;1 nên phương trình AB : y 450 15t .
 z t
b) Đúng. 
 2 2 2
Phương trình mặt cầu tâm O bán kính 250km là S1 : x y z 62500 .
Kiểm tra được OA 250 nên điểm xuất phát nằm ngoài tầm phủ sóng của radar.
Giao điểm của đường thẳng AB với mặt cầu S1 là 2 điểm M 232; 90;24 và N 216;120;38 .
Vì AM AN nên vị trí đầu tiên UAV bị phát hiện bởi radar là M 232; 90;24 .
c) Sai. 
 2 2 2
Phương trình mặt cầu tâm O bán kính 50km là S2 : x y z 2500 .
Giao điểm của đường thẳng AB với mặt cầu S2 là 2 điểm P 40;0;30 và Q 24;30;32 .
Vị trí đầu tiên UAV gây nhiễu được radar là P 40;0;30 và ta có AP 1060,6 km .
d) Sai. 
Thời gian radar theo dõi được UAV là MN PQ 245000 5000
 0,5303300859 (giờ) 31,81980516 (phút).
 v 800
Phần III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Một cửa hàng bánh mỗi ngày chỉ làm hai loại bánh là bánh kem và bánh bông lan. Mỗi ngày cửa 
hàng sử dụng nguyên liệu tối đa 9 túi bột, 210 gam đường và 24 gam hương liệu. Để làm được 1 chiếc 
bánh kem cần 1 túi bột, 30 gam đường và 1 gam hương liệu. Để làm 1 chiếc bánh bông lan cần 1 túi bột, 
10 gam đường và 4 gam hương liệu. Mỗi chiếc bánh kem và bánh bông lan có giá bán lần lượt là 250 
nghìn đồng và 200 nghìn đồng. Giả sử số bánh làm ra mỗi ngày đều bán hết, số tiền mỗi ngày cửa hàng 
thu được lớn nhất là bao nhiêu triệu đồng?
 Lời giải
Đáp án: 2,1
Gọi x, y lần lượt là số chiếc bánh kem và chiếc bánh bông lan mà cửa hàng làm mỗi ngày, với x 0, y 0
.
Số túi bột cần dùng là x y (túi).
Lượng đường cần dùng là 30x 10y (gam).
Lượng hương liệu cần dùng là x 4y (gam).
 x 0 x 0
 y 0 y 0
Theo giả thiết, ta có: x y 9 x y 9 . (*)
 30x 10y 210 3x y 21
 x 4y 24 x 4y 24
Số tiền cửa hàng nhận được mỗi ngày là F x; y 0,25x 0,2y (triệu đồng)
Ta tìm giá trị lớn nhất của F x; y trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) .
Miền nghiệm của (*) là miền ngũ giác OABCD với O 0;0 , A 7;0 , B 6;3 ,C 4;5 , D 0;6 .
Tính giá trị của F x; y 250x 200y tại các cặp số x; y là tọa độ các đỉnh của ngũ giác OABCD ta 
được kết quả: F 0;0 0 , F 7;0 1,75, F 6;3 2,1, F 4;5 2 , F 0;6 1,2.
So sánh kết quả tìm được ta thấy doanh thu lớn nhất đạt được là 2,1 triệu đồng. Câu 2. Nhà thầy Hùng và chợ hải sản cách nhau 1km , khoảng cách từ nhà thầy Hùng đến bờ biển bằng 
1km còn khoảng cách từ chợ hải sản đến bờ biển bằng 400m (bờ biển xem như 1 đường thẳng). Mỗi buổi 
sáng thầy Hùng chạy thể dục từ nhà ra bờ biển, sau đó chạy dọc bờ biển 500m , rồi thầy chạy qua chợ hải 
sản để lấy thức ăn trong ngày, cuối cùng thầy chạy thẳng về nhà (tham khảo hình vẽ).
 Nhà
 Chợ
 Biển
Tổng quãng đường ngắn nhất mà thầy Hùng chạy trong mỗi buổi sáng là bao nhiêu mét (không làm tròn 
kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị)?
 Lời giải
Đáp án: 2932
Chọn đơn vị độ dài là km . Đổi 400m 0,4km và 500m 0,5km . 
Dựng hình chữ nhật DCBH , khi đó DC HB AB2 AH 2 12 1 0,4 2 0,8 .
Đặt DE x và FC y . Khi đó x y DE FC DC EF 0,8 0,5 0,3.
Ta có đoạn đường thầy Hùng sẽ đi là S AE EF FB BA x2 12 y2 0,42 1,5 .
 2
Mà y 0,3 x nên S x2 12 0,3 x 0,42 1,5 .
Từ đó khảo sát f x x2 12 0,3 x 2 0,42 1,5 trên đoạn 0;0,3 ta được 
 205
max S 1,5 2,932 km .
 10
Vậy quãng đường ngắn nhất thầy Hùng đi trong buổi sáng là 2932m .
Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức Minkowski:
 2 2 205
 x2 12 y2 0,42 x y 1 0,4 
 10 . 3
 x 1 x 
 205 14
Do đó S 1,5 2,932 km . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi y 0,4 .
 10 3
 x y 0,3 y 
 35
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông 
 3 7
góc với đáy. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng SCD bằng . Tính thể tích của khối chóp 
 7
S.ABCD .
 Lời giải
Đáp án: 1,5
 S
 E
 D
 A
 H M
 B C
Gọi H, M lần lượt là trung điểm của AB,CD .
Tam giác SAB đều, suy ra SH  AB , mà SAB  ABCD SH  ABCD .
Gọi E là hình chiếu của H trên SM . 
Suy ra: HE  SM và HE  CD (do CD  SHM vì CD  SH, HM ). Do đó: HE  SCD .
 3 7
Vậy d H, SCD HE .
 7
 AB 3
Xét tam giác SHM vuông tại H , có MH AB, SH . 
 2
 1 1 1 7 7 3
Suy ra: AB 3, SH .
 HE 2 HM 2 HS 2 3AB2 9 2
 1 1 3 2
Vậy V SH.S . . 3 1,5.
 S.ABCD 3 ABCD 3 2 
Câu 4. Một nhóm 10 bạn học sinh đã mua 10 vé ứng với 10 ghế liên tiếp nhau trong cùng 1 hàng để xem 
bộ phim “Mưa đỏ” (mỗi vé tương ứng với một ghế). Tuy nhiên, đến hôm đi xem phim thì có 3 bạn bận 
đột xuất nên chỉ có 7 bạn đi xem phim gồm 2 bạn lớp 12A, 2 bạn lớp 12B, 3 bạn còn lại đến từ 3 lớp khác 
(mỗi lớp một bạn). Nhân viên rạp chiếu phim sắp xếp ngẫu nhiên cho 7 bạn ngồi vào 7 trong 10 ghế ứng 
với các vé đã mua. Xác suất của biến cố “Không có 2 bạn nào cùng lớp ngồi ở 2 ghế liền nhau” bằng bao 
nhiêu (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần 
trăm)? Lời giải
Đáp án: 0,64
 7
Có n  A10 .
Gọi A là biến cố thỏa mãn yêu cầu bài toán thì A là biến cố “có ít nhất 2 bạn cùng lớp ngồi cạnh nhau”. 
Ta sẽ tính P A .
+) Đếm số cách xếp để 2 bạn lớp 12A ngồi cạnh nhau:
- Hai bạn lớp 12A ngồi cạnh nhau xem như một phần tử X, phần tử này có 2! cách chọn.
 3
- Xếp X với 5 bạn còn lại và 3 ghế trống: có C9 .6! cách.
 (chọn vị trí cho 3 ghế trống, xếp chỗ cho X và 5 bạn)
 3
Do đó số cách xếp để 2 bạn lớp 12A ngồi cạnh nhau là 2!.C9 .6!.
 3
+) Tương tự, số cách xếp 2 bạn lớp 12B ngồi cạnh nhau là 2!.C9 .6!.
+) Tuy nhiên trong các cách xếp ở trên, số cách xếp để 2 bạn 12A ngồi cạnh nhau và 2 bạn 12B ngồi cạnh 
nhau được tính 2 lần.
 3
Số cách sắp xếp như trên là 2!.2!.C8 .5!.
 3 3 3
 2!.C9 .6! 2!.C9 .6! 2!.2!.C8 .5! 16
Từ đó P A 7 .
 A10 45
 29
Vậy P A 1 P A 0,64 .
 45
Câu 5. Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền H (phần màu xám 
trong hình vẽ) quanh trục AB. 
Miền H được giới hạn bởi đường tròn đường kính AB và các cung tròn tâm A, B có cùng bán kính. 
Biết AB 10 cm, AH BK 2 cm. Thể tích vật trang trí đó bằng bao nhiêu cm3 (không làm tròn kết quả 
các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị)?
 Lời giải
Đáp án: 275 Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ, đơn vị trên mỗi trục là 1 cm. Khi đó K 3;0 , B 5;0 . 
 1
Có OD AB 5 DK OD2 OK 2 4. 
 2
Dẫn tới BC BD BK 2 KD2 2 5 nên OC 5 2 5 C 5 2 5 ;0 . 
Phương trình đường tròn đường kính AB là x2 y2 25. 
Phương trình đường tròn tâm B , bán kính BD là: x 5 2 y2 20. 
 2 2
Gọi C1 : y 25 x và C2 : y 20 x 5 .
Gọi H1 là hình phẳng giới hạn bởi các đường C1 , Ox, Oy, x 3. Thể tích khối tròn xoay sinh bởi H1 
 3 2
khi quay quanh trục Ox là: V 25 x2 dx. 
 1 
 0
Gọi H2 là hình phẳng giới hạn bởi các đường C2 , Ox, x 5 2 5, x 3. Thể tích khối tròn xoay sinh 
 3 2
bởi H khi quay quanh trục Ox là: V 20 x 5 2 dx. 
 2 2 
 5 2 5
 3
Thể tích cần tìm là V 2 V1 V2 275 cm . 
Câu 6. Cho tập S 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;16;18. Gọi T là số cách xếp 9 số phân biệt được 
chọn từ S vào 9 ô vuông của bảng 3 3 như hình vẽ sao cho các số các số trên cả hai đường chéo đều 
theo thứ tự lập thành các cấp số nhân.
 T
Giá trị của bằng bao nhiêu?
 80 Lời giải
Đáp án: 2520
Gọi số ở ô giữa là b . Mỗi đường chéo là một cấp số nhân x;b; z xz b2 .
+) Trong tập S , xét các cặp có tích bằng b2 :
- Với b 4 : Có các cặp 1;16 , 2;8 .
- Với b 6 : Có các cặp 2;18 , 3;12 , 4;9 có 3 cách chọn hai cặp rời nhau.
- Với b 12 : Có các cặp 8;18 , 9;16 .
 Tổng số cách chọn hai cặp rời nhau cho hai đường chéo là: 1 3 1 5 cách.
+) Với mỗi lựa chọn:
- Gán hai cặp cho hai đường chéo và chọn thứ tự tăng/giảm: 222 8 cách.
 10!
- Điền 4 ô còn lại: chọn tùy ý 4 trong 10 số còn lại: A4 cách.
 10 6!
 T
Vậy số cách xếp là T 58 A4 nên 2520 .
 10 80
 ---------------------- HẾT ---------------------- ĐỀ SỐ 3
 KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÔN: TOÁN
 HÀ TĨNH
 Thời gian làm bài: phút (không kể thời gian phát đề)
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Nghiệm của phương trình 32x 5 27 là
A. x 1. B. x 1. C. x 1. D. x 2 . 
Câu 2: Cho trước 6 chiếc ghế xếp thành một hàng ngang. Số cách xếp ba bạn A, B, C vào 6 chiếc ghế đó 
sao cho mỗi bạn ngồi một ghế là
 3 3
A. A6 B. 15 C. C6 D. 6 
Câu 3: Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 3a2 , chiều cao bằng 2a . Thể tích khối chóp đó bằng
A. 2a3 B. 3a3 C. 6a3 D. a3
Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 1 2 z 2 2 9 . Điểm nào dưới đây thuộc 
mặt cầu S ?
A. P 3; 1; 1 . B. Q 3;1;1 . C. N 1;1; 2 . D. M 1; 1;2 .
Câu 5: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số y ex sin x là 
A. ex sin x C. B. ex cos x C. C. ex cos x C. D. ex sin x C. 
 un u1 3
Câu 6: Cho cấp số nhân có hai số hạng đầu tiên là và u2 9 . Giá trị của u3 bằng
A. -27 B. 21C. 15 D. -12
Câu 7: Trong không gianOxyz , phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A 1;0;0 , B 0; 2;0 và 
C 0;0;3 là
 x y z x y z x y z x y z
A. 0 . B. 1. C. 1. D. 1. 
 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
Câu 8: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là
A. 1. B. 4. C. -2 D. 3. 
 3
Câu 9: Đồ thị hàm số y 2x 1 có phương trình đường tiệm cận xiên là
 x 1
A. y 2x 1. B. y 2x 1. C. y x 1. D. y 2x 3 . Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 3 1 là
 7
 22 
A. 3; . B. 10; . C. 3; . D. 3;10 . 
 7 
Câu 11: Thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của các học sinh trong một lớp học ta có bảng số liệu sau:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên bằng bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần trăm).
A. 5,97 . B. 34,47 . C. 35,66 . D. 5,87 . 
Câu 12: Cho hình chóp đều S.ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Phát biểu nào sau đây là sai?
 S
 A
 D
 O
 B
 C
A. AC  SD . B. AC  SB .C. AB  SO . D. AC  SC . 
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng 
hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số f x x2 3x 3 ex .
a) Hàm số đã cho xác định với mọi x R .
b) Giá trị f 0 3e .
c) Phương trình f x 0 có hai nghiệm phân biệt.
d) Hàm số f x đồng biến trên khoảng 2;3 .
Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mỗi đơn vị trên các trục tương ứng với độ dài 10km. 
Một trạm theo dõi được đặt ở gốc tọa độ và có thể phát hiện được các vật thể cách nó một khoảng không 
quá 30km. Một UAV (thiết bị bay không người lái) di chuyển theo đường thẳng từ vị trí A 2; 1;4 đến 
vị trí B 6;3;0 với tốc độ không đổi là 80km | h .
  
a) Vectơ AB 8;4; 4 .
 x 2 2t
b) Phương trình đường thẳng AB là y 1 t ,t ¡ .
 z 4 t
c) Vị trí đầu tiên UAV bị trạm theo dõi phát hiện là M 2;1;2 .
d) UAV bay qua vùng bị phát hiện trong khoảng thời gian nhiều hơn 19 phút.