Bộ 6 Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán Sở Hà Nội 2021-2026 (Có đáp án)

 Tiền phí vận chuyển là 25 triệu
 Sau ngày 1, tiền bảo quản là 0,08(25(x 1)) 2(x 1) triệu
 Sau ngày 2, tiền bảo quản là 0,08(25(x 2)) 2(x 2) triệu
 ...
 Sau x – 1 ngày, tiền bảo quản là 2 triệu
 Sau x ngày hết hàng.
 x(x 1) 2x2 2x 50
 Tổng số tiến bảo quản và vận chuyển là: 2((x 1) (x 2)  1) 25 2 25 
 2 2
 2x2 2x 50 x2 x 25
 Chi phí trung bình cho mỗi ngày là 
 2x x
 x2 x 25
 Bấm Menu 8, f (x) , star x = 1, end x = 10, step = 1, ta được x = 5 thì chi phí trung bình nhỏ 
 x
 nhất.
 Câu 4. 
Giải:
ĐS: 30
Theo định lí 3 đường vuông góc ta có SB  BC. 
[S,BC,A] = SBA = 45 => ∆SAB vuông cân tại A => SA = 1.
Thep Pitago AC 3
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) = SCA
 SA 1
 tan SCA SCA 30
 AC 3
 Câu 5. 
 Giải:
 ĐS: 8,42
 91
 Đổi 900 km/h = 15 km/phút. 910 km/h = km/phút
 6
 Véc tơ vận tốc máy bay thứ nhất là u1 mv1 , với
 m 0, u1 m v1 15 m 9 16 0 15 m 3 u1 (9;12;0)
 Véc tơ vận tốc máy bay thứ hai là u2 nv2 , với
 91 91 7 35 
 n 0, u2 n v2 n 25 144 0 n u2 ;14;0 
 6 6 6 6 
 Sau t phút duy trì hướng bay, máy bay thứ nhất bay đến vị trí M thỏa mãn
  
 AM t u1 (9t; 12t; 0), t 0 M (9t; 12t 35; 10)
 Máy bay thứ hai bay đến vị trí N thỏa mãn
  35 35 
 BN t u2 t; 14t; 0 , t 0 N t 31; 14t 10; 11 
 6 6 2
 35 2 2
Khoảng cách hai máy bay là MN t 31 9t (14t 10 12t 35) (11 10)
 6 
 2
 19 2
 t 31 (2t 25) 1
 6 
 2
 19 2
Bấm phương trình t 31 (2t 25) 1 9,3 , tìm nghiệm 푡 dương nhỏ nhất là t 8,42 (phút)
 6 
Câu 6. 
Giải:
ĐS: 4,5
 x2 x2 2x x 0
y y 2 ; y 0 ; y(0) 0; y( 2) 4 , hai điểm cực trị của đò thị hàm số là (0;0) 
 x 1 (x 1) x 2
và ( 2; 4). Khoảng cách hai điểm cực trị là 4 16 4,5 . ĐỀ SỐ 3
 KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
 MÔN: TOÁN
 HÀ NỘI
 Thời gian làm bài:..... phút (Không kể thời gian giao đề)
 Câu 1. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?
 x -∞ 1 +∞
 f’(x) - -
 -1 +∞
 f(x)
 -∞ -1
 x 1 x 2
 A. y x3 2x2 1. B. y . C. y x4 x2 1. D. y .
 x x 1
 Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng : 2x y 4z 2 0 . Véctơ nào dưới đây là một véctơ 
 pháp tuyền của mặt phång ?
     
 A. n3 (3;1;4) . B. n2 (3;4; 1) . C. n1 (3;4; 2) . D. n4 (3; 1;4) .
 4
 Câu 3. Với a là số thực dương tùy y, logs a bằng
 5 4 1
 A. 4 log a . B. log a . C. log a . D. log a .
 5 4 5 5 5 4 5
Câu 4. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong trong 
hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 0.
 Câu 5. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
 x -∞ -1 0 1 +∞
 f’(x) + 0 - 0 + 0 -
 2 2
 f(x)
 -∞ 1 -∞
 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
 A. (0;1). B. ( 1;1). C. ( , 1) . D. (1; ) .
  
 Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho OM 3i 2 j k . Điểm M có tọa độ là
 A. (1; 2;3) B. (3; 2;1) C. (1;3; 2) D. (3;2;1).
 Câu 7. Nghiệm của phương trình log3 x 2 là A. x 5. B. x 6 . C. x 8 . D. x 9 .
 Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x 1)2 (y 2)2 (z 1)2 36 . Tọa độ tâm I của mặt cầu 
 (S) là
 A. ( 1; 2; 1) B. (1; 2;1) C. ( 1;2; 1) D. (1;2;1)
 Câu 9. Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên 4 học sinh trong một nhóm có 15 học sinh?
 4 4
 A. 15! B. C15 . C. 4!. D. A15 .
 1 4 4
 Câu 10. Nếu f (x)dx 3 và f (x)dx 5 thì f (x)dx bằng
 0 1 0
 A. 2. B. 2. C. 8. D. 15.
 Câu 11. Phương trình 2x 8 có số nghiệm thực là
 A. 0. B. 2. C. 1. D. Vô số.
 Câu 12. Khẳng định nào dưới đây đúng?
 cos2 x
 A. cos x dx sin x C . B. cos x dx C .
 2
 C. cos x dx tan x C . D. cos x dx sin x C .
 Câu 13. Khẳng định nào dưới đây đúng?
 2x 2x 1
 A. 2x dx C . B. 2x dx C . C. 2x dx 2x C . D. 2x dx 2x ln 2 C .
 ln 2 x 1 
 Câu 14. Cho khối cầu có bán kính bằng 3. Thể tích của khối cầu đó bằng
 A. 3 . B. 12 . C. 36 . D. 9 .
 Câu 15. Một hình trụ có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3. Diện tích xung quanh của hình trụ đó 
 bằng
 A. 36 . B. 24 . C. 8 . D. 12 .
 Câu 16. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên ¡ ?
 x
 x x 1 x
 A. y 3 . B. y (1,5) . C. y . D. y 5 .
 3 
 Câu 17. Hình lập phương có bao nhiêu cạnh?
 A. 8. B. 12. C. 20. D. 6.
Câu 18. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.
Giá trị cực đại cùa hàm số đã cho bằng
A. 1.
B. 1.
C. 0.
D. 3.
 3 3 3
 Câu 19. Nếu f (x)dx 5 và g(x)dx 4 thì [ f (x) g(x)]dx bằng
 1 1 1
 A. 9. B. 1. C. 20. D. 6.
 2x 1
 Câu 20. Tiệm cận ngang của đồ thị hảm số y là đường thẳng có phương trinh
 x 1 A. y = 1B. y = 1C. y = 2D. y = 2
 Câu 21. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn [0;2]. Gọi D là hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm 
 số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2. Diện tích S của D được tính bởi công thức
 2 2 2 2 2 2
 A. S | f (x) | dx .B. S f x dx .C. S f x dx .D. S f x dx .
 0 0 0 0
  
 Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;1;2) và B( 2;1;3). Tọa độ của véctơ AB là
 A. ( 2;0;1).B. (2;0;1).C. ( 2;0; 1).D. ( 2;2;5).
 Câu 23. Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 và công bội q với q = 1. Tông n số hạng đầu tiên của 
 cấp số nhân đó được tính theo công thức
 n n
 1 u1 1 q u1 n 1
 A. Sn q  .B. Sn u1  .C. Sn . D. Sn u1 q .
 1 u1 1 q 1 q
Câu 24. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong 
hình vẽ?
A. y log 2 x .
 5
B. y log2 x .
C. y log1 x .
 3
D. y log 1 x .
 2
Câu 25. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong 
hình vẽ?
A. y x3 2x2 x 1.
B. y x3 2x2 x 1.
C. y x4 2x2 1.
D. y x4 x2 1.
 Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình log2024 (x 1) 0 là
 A. (1;2).B. (1; ) .C. ( ;2) .D. (2; ) .
 Câu 27. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) x3 x trên đoạn [ 1;3] bằng
 A. 5.B. 0.C. 2.D. 1.
 Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho điểm M( 1;3;4) và mặt phẳng P : x y z 1 0 . Phương trình 
 mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (P) là
 A. x – y – z = 0.B. x + y – z + 2 = 0.C. x + y – z = 0.D. x – y – z + 8 = 0.
 Câu 29. Đạo hàm của hàm số y 2 x 1 là
 2x 1
 A. y 2x 1 ln 2 .B. y (x 1)2x .C. y .D. y 2x ln 2 .
 ln 2
 Câu 30. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 3 và đường thẳng y 2x bằng 40 88 16 32
 A. .B. . C. .D. .
 3 3 3 3
 Câu 31. Một chiếc hộp có chứa 19 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 19. Lấy ngẫu nhiên cùng lúc hai tấm 
 thẻ trong hộp. Xác suất để lấy được hai tấm thẻ cùng mang số lẻ bằng
 4 14 15 5
 A. .B. .C. .D. .
 19 19 19 19
 2
 Câu 32. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng ( 2; ) và F 1 0 . Khi 
 x 2
 đó F 2 bằng
 A. 4 ln 2B. 4 ln 2 + 1.C. 2 ln 3 + 2.D. 3 ln 2 + 1.
 Câu 33. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng 3 và AB 5 . Thể tích của khối 
 lăng trụ đó bằng
 A. 9 3 .B. 3 3 .C. 18 3 . D. 6 3 .
 Câu 34. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu của f x như sau:
 x -∞ -2 0 1 3 +∞
 f’(x) + 0 - + 0 - 0 -
 Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
 A. 3.B. 1.C. 0.D. 2.
 Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P : x 3y 2z 5 0 và 
 Q :3x m 2 y 2m 1 z 0 với m là tham số thực. Hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau khi
 A. m = 0.B. m = 2.C. m = 1.D. m = 5.
 9 1
 Câu 36. Với x là số thực dương tùy ý, biểu thức x4 x4 bằng
 9 5
 A. x16 .B. x9 . C. x2 . D. x2 .
Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O (tham 
khảo hình vẽ). Gọi M là trung điểm của OD. Khoảng cách từ điểm B tới 
mặt phẳng (SCD) bằng 4. Khi đó khoảng cách từ điểm M tới mặt phẳng 
(SCD) bằng
A. 4.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
 1
 Câu 38. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ ℝ thỏa mãn f (x) x xf (x)dx . Giá trị của f 2 nằm 
 0
 trong khoảng nào sau đây?
 A. (4;5).B. (0;2).C. (3;4).D. (2;3).
 Câu 39. Sau khi uống rượu và điều khiển xe ô tô trên đường, ông A bị xử phạt số tiền 40000000 đồng và 
 phải hoàn thành trong thời han 10 ngày kể từ ngày vi phạm. Theo Thông tư số 18/2023/TT-BTC của Bộ 
 tài chính ngày 21 tháng 3 năm 2023, cứ mỗi ngày chậm nộp phạt, cá nhân phải nộp thêm 0,05% trên tổng số tiền phạt chưa nộp. Để số tiền phải nộp thêm do chậm nộp phạt không qua 200000 đồng thì ngày muộn 
 nhất ông A phải đến nộp tiền là ngày thứ bao nhiêu kể từ ngày vi phạm?
 A. 19.B. 21.C. 22.D. 20.
Câu 40. Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc 
và OA = OB = OC = 1 (tham khảo hình vẽ). Gọi M là trung điểm của BC; 
 là góc giữa đường thẳng AM và mặt phẳng (OBC). Khi đó tan bằng
A. 2 . B. 1.
 1 2
C. . D. .
 2 2
Câu 41. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ. Gọi S1 và S2 
 16
lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo. Nếu S và 
 1 3
 5 0
S thì f (3x 1)dx bằng
 2 6 1
 9 37
A. . B. .
 2 18
 37 3
C. . D. .
 6 2
 Câu 42. Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = 6. Tam giác SBC có 
 diện tích bằng 15 và nằm trong mặt phẳng tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 45. Thể tích của khối 
 chóp S.ABC bằng
 A. 15 2 .B. 30.C. 45 2 .D. 15 3 .
 Câu 43. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi m, đồ thị hàm số 
 y x3 x2 x m có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành?
 A. Vô số.B. 0.C. 1.D. 2.
Câu 44. Cho hàm số f (x) ax4 bx2 c với a = 0, có đồ thị là đường 
cong trong hình vẽ. Phương trình 2x f 2 (x) 4x 1 f (x) 2x 0 có bao 
nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A. 7.
B. 5.
C. 6.
D. 8. Câu 45. Cho hai hàm số f (x) x3 ax2 bx c và g(x) x2 mx n có 
đồ thị lần lượt là các đường cong (C) và (P) như hình vẽ. Diện tích 
 g(x)
hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y và trục hoành bằng
 f (x) 3
 1 3
A. ln .
 3 2
 1 351
B. ln .
 3 8
 3
C. 13ln .
 2
 351
D. ln .
 8
 Câu 46. Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác cân với ABC 120. Mặt bên ABB A là 
 hình thoi có AA B 60 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối lăng 
 trụ ABC.A B C bằng 3. Độ dài cạnh AA bằng
 A. 4. B. 2. C. 3 4 . D. 2 3 3 .
Câu 47. Cho nửa lục giác đều ABCD nội tiếp đường tròn đường kính 
AD = 8 (tham khảo hình vẽ). Thể tích khối tròn xoay được tạo thành 
khi quay miền tứ giác ABCD quanh đường thẳng CD bằng
A. 28 13 .
B. 112 .
C. 70 .
D. 336 .
 Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 2z 38 0 và hai mặt phẳng 
 ( ) : x 2y 4 0; ( ) :3y z 5 0 . Xét (P) là mặt phẳng thay đổi, song song với giao tuyến của hai mặt 
 phẳng ( ), ( ) và tiếp xúc với mặt cầu (S). Khoảng cách lớn nhất từ điểm A(5; 5;6) đến mặt phẳng (P) 
 bằng
 A. 3 10 .B. 10 .C. 4 10 .D. 5 10 .
 Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 25 và hai điểm A ( 1;2; 2), 
 B (2;1; 1). Mặt phẳng (P) qua A,B và cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 7 . 
 Phương trình của mặt phẳng (P) là
 A. x + 4y + z + 6 = 0B. x – y – 4z – 5 = 0
 C. 5x + 13y – 2z – 25 = 0D. 5x + 16y + z + 32 = 0
 Câu 50. Cho hàm số f (x) x x2 1. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m sao cho ứng với mỗi m, 
 x 3 x 2 x 1 
 phương trình f  f m 1 có đúng hai nghiệm thực phân biệt?
 x 2 x 1 x 
 A. 2.B. 3.C. 0.D. 1. ĐÁP ÁN
 1. D 2. D 3. A 4. B 5. D 6. B 7. D 8. C 9. B 10. C
 11. C 12. D 13. A 14. C 15. B 16. C 17. B 18. D 19. A 20. D
 21. A 22. A 23. B 24. B 25. A 26. A 27. C 28. D 29. A 30. D
 31. D 32. A 33. A 34. B 35. C 36. C 37. C 38. D 39. A 40. A
 41. D 42. A 43. C 44. A 45. B 46. B 47. B 48. A 49. B 50. D
 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: D
Phương pháp: Quan sát bảng biến thiên nhận diện dạng hàm số.
 x 2
Cách giải: Nhận thấy hàm số có tcn y 1, tcđ x 1 nên hàm số của đồ thị là: y .
 x 1
Chọn D.
Câu 2: D
Phương pháp:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : ax by cz d 0 , Véctơ n a,b,c là một véctơ pháp tuyến 
của mặt phẳng.
Cách giải:
Vecto pháp tuyến của mặt phẳng ( ) :3x y 4z 2 0 là: n4 (3; 1;4) .
Chọn D.
Câu 3: A
 n
Phương pháp: Công thức logarit loga b nloga b,(a,b 0;a 1) .
 4
Cách giải: Ta có log5 a 4log5 a .
Chọn A.
Câu 4: B
Phương pháp: Quan sát đồ thị.
Cách giải: Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
Chọn B.
Câu 5: D
Phương pháp: Quan sát đồ thị.
Cách giải: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (1; ) .
Chọn D.
Câu 6: B
  
Phương pháp: Trong không gian Oxyz, cho OM ai bj ck . Điểm M có tọa độ là (a,b,c).
  
Cách giải: Trong không gian Oxyz, cho OM 3i 2 j k . Điểm M có tọa độ là M (3; 2;1).
Chọn B.
Câu 7: D b
Phương pháp: loga x b x a .
Cách giải: log3 x 2 điều kiện x > 0
 x 32 9
Chọn D.
Câu 8: C
Phương pháp:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x c)2 (y b)2 (z c)2 R2 . 
Tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là I (a,b,c).
Cách giải:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x 1)2 (y 2)2 (z 1)2 36 . 
Tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là I ( 1;2; 1).
Chọn C.
Câu 9: B
Phương pháp:
 k
Chọn k phần từ từ n phần từ có Cn cách chọn.
Cách giải:
 4
Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh trong một nhóm có 15 học sinh có C15 cách chọn.
Chọn B.
Câu 10: C
Phương pháp:
 b c b
Tích chất tích phân f (x)dx f (x)dx f (x)dx (c (a,b)) .
 a a c
Cách giải:
 4 1 4
 f (x)dx f (x)dx f (x)dx 3 5 8
 0 0 1
Chọn C.
Câu 11: C
Phương pháp: Logarit hóa.
 x
Cách giải: 2 8 x log2 8 3
Chọn C.
Câu 12: D
Phương pháp: Công thức nguyên hàm cos x dx sin x C .
Cách giải: Công thức nguyên hàm cos x dx sin x C .
Chọn D.
Câu 13: A
 2x
Phương pháp: Công thức nguyên hàm 2xdx C .
 ln 2