Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán Sở Hải Phòng 2026 (Có đáp án)

 Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai (4,0 điểm)
(Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai)
Câu 1. Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức 
P (x) 0,04x 10. Ở đây P(x) là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được x đơn vị sản phẩm. Biết 
rằng khi chưa bán được sản phẩm nào, lợi nhuận của doanh nghiệp bằng 0 (đã hòa vốn chi phí cố định).
a) Lợi nhuận khi bán được x đơn vị sản phẩm được tính bằng công thức P(x) 0,04x2 10x .
b) Lợi nhuận khi bán được 100 sản phẩm đầu tiên là 800 triệu đồng.
c) Sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 100 lên 150 đơn vị sản phẩm là 250 triệu đồng.
d) Biết sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 100 lên a đơn vị sản phẩm (a ¥ * ) lớn hơn 112 
triệu đồng, khi đó giá trị nhỏ nhất của a là 121.
Câu 2. Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có AC a, BC 2a, ·ACB 120 . Biết số đo góc nhị diện [C , AB,C] 
bằng 60 .
 a2 3
a) Diện tích tam giác ABC là .
 2
 a 21
b) CC .
 7
 3a 7
c) Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (ABC ) là .
 14
 3a 19
d) Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và AC là .
 19
Câu 3. Cho hàm số y f (x) ln(4ex x2 ) .
a) f (2e) 4 .
b) Hàm số có tập xác định là [0;4e].
c) Phương trình f (x) 0 có một nghiệm x 2e .
d) Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn [e;3e] có dạng a ln 2 b thì a b 4 .
Câu 4. Một chiến dịch xét nghiệm tầm soát diện rộng được tổ chức để phát hiện sớm một căn bệnh truyền 
nhiễm. Theo thống kê y tế, tỉ lệ người mắc bệnh này trong cộng đồng là 1% . Loại test nhanh được sử 
dụng có độ nhạy là 99% (cho kết quả dương tính với 99% người bệnh) và độ đặc hiệu là 96% (cho kết 
quả âm tính với 96% người không mắc bệnh).
a) Xác suất xét nghiệm cho kết quả âm tính của một người mắc bệnh là 0,01.
b) Xác suất xét nghiệm cho kết quả dương tính của một người không mắc bệnh là 0,04 .
c) Xác suất để một người bất kỳ trong cộng đồng đi xét nghiệm nhận kết quả dương tính là 0,05.
d) Biết rằng một người có kết quả test nhanh là dương tính, xác suất để người đó thực sự mắc bệnh là 
20% .
Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (3,0 điểm)
(Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6)
Câu 1. Để hỗ trợ học sinh ôn thi tốt nghiệp THPT, một nhóm chuyên gia đã phát triển ứng dụng trợ lý 
học tập AI. Số lượng người dùng ứng dụng sau t tháng phát hành được mô hình hóa bởi hàm số: 12000
f (t) .
 1 23e 0,5t
Trong đó, thời gian t 0 tính bằng tháng. Biết rằng hàm số f (t) biểu thị tốc độ tăng trưởng người dùng 
mới của ứng dụng. Sau khi phát hành bao nhiêu tháng thì tốc độ tăng trưởng người dùng của ứng dụng 
đạt giá trị lớn nhất? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 2. Một xưởng thủy tinh mỹ nghệ cần sản xuất những chiếc bình thủy tinh cỡ lớn để ngâm một loại 
sâm. Chiếc bình được tạo hình bằng cách quay hình phẳng (H ) (phần gạch chéo trong hình vẽ) quanh 
trục AB . Hình (H ) nằm trong hình chữ nhật ABCD , giới hạn bởi các đoạn thẳng AM , BP (với M , P lần 
lượt thuộc các cạnh AD, BC, MP / / AB ), cung tròn MN (có tâm I là trung điểm của đoạn thẳng AE nằm 
trên trục AB ) và cung parabol NP . Biết: AB 5 dm , AM 1,5 dm , BP 1,5 dm , BE 1 dm . Tiếp tuyến 
của cung tròn và cung parabol tại điểm tiếp giáp N là trùng nhau để đảm bảo thành bình mượt mà, chịu 
lực tốt và đảm bảo tính thẩm mỹ. Giả sử bề dày của thành thủy tinh không đáng kể. Hỏi chiếc bình ngâm 
sâm này có sức chứa tối đa khoảng bao nhiêu lít nước? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng (P) chứa đường thẳng
 x t
 x 2 y 1 z 1 
d : và tạo với đường thẳng : y 1 t
 1 2 2 
 z 2
một góc lớn nhất, có phương trình là ax by cz 7 0 . Tính giá trị của biểu thức T a b c .
Câu 4. Một xưởng gia công cơ khí chính xác nhận hợp đồng sản xuất hai loại linh kiện là Trục thép (Loại 
A ) và Bánh răng (Loại B ). Để sản xuất một lô linh kiện loại A cần chạy máy Phay CNC trong 2 giờ và 
máy Tiện CNC trong 4 giờ. Để sản xuất một lô linh kiện loại B cần chạy máy Phay CNC trong 3 giờ và 
máy Tiện CNC trong 2 giờ. Do yêu cầu bảo trì, mỗi tuần máy Phay CNC chỉ hoạt động tối đa 120 giờ và 
máy Tiện CNC hoạt động tối đa 160 giờ. Biết mỗi lô linh kiện loại A cho lợi nhuận 3 triệu đồng, mỗi lô 
linh kiện loại B cho lợi nhuận 4 triệu đồng và xưởng luôn tiêu thụ hết số sản phẩm làm ra. Hỏi mỗi tuần 
xưởng cơ khí thu được lợi nhuận cao nhất là bao nhiêu triệu đồng?
Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , AB 2cm . Cạnh bên SA vuông góc 
với mặt phẳng đáy, SA 2 3cm . Gọi điểm H là hình chiếu của điểm A trên cạnh SB . Khi đó thể tích 
khối chóp B.AHC bằng bao nhiêu cm3 ? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu 6. Trong cuộc gặp mặt dặn dò trước khi lên đường tham gia kì thi học sinh giỏi, có 10 bạn trong đội 
tuyển gồm 3 bạn đến từ lớp 12A, 2 bạn đến từ lớp 12B, 5 bạn còn lại đến từ 5 lớp khác (mỗi lớp 1 bạn). 
Thầy giáo xếp ngẫu nhiên các bạn kể trên vào một bàn dài có 10 ghế mà mỗi bên có 5 ghế đối diện nhau. Tính xác suất để không có học sinh nào cùng lớp ngồi đối diện nhau. (Kết quả làm tròn đến hàng phần 
chục).
 ----- HẾT ----- ĐÁP ÁN
 Phần I.
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Đáp án A D B A A D A C D B B B
 Phần II.
 Câu a) b) c) d)
 Câu 1 Sai Đúng Đúng Đúng
 Câu 2 Đúng Sai Đúng Đúng
 Câu 3 Sai Sai Đúng Đúng
 Câu 4 Đúng Đúng Sai Đúng
 Phần III.
Câu 1 2 3 4 5 6
Đáp án 6 66,9 1 170 0,58 0,6
LỜI GIẢI THAM KHẢO
Phần I.
Câu 1
Trong hình hộp ABCD.A B C D :
- (ABCD) / /(A B C D ) là hai mặt đáy song song. 
- (ADD A ) / /(BCC B ) là hai mặt bên đối diện song song. 
- (BDA ) / /(B D C) vì đây là hai mặt phẳng song song trong hình hộp. 
Xét mệnh đề A:
(ABA ) là mặt bên chứa ABBA , còn (B D C ) chính là mặt phẳng đáy trên (A B C D ) . Hai mặt phẳng này 
cắt nhau theo đường thẳng A B , nên không song song.
Chọn A.
Câu 2
Đường thẳng d1 có vectơ chỉ phương: u1 (1; 2; 3) .
Đường thẳng d2 có vectơ chỉ phương: u2 ( 4;1;5) .
Ta có:
u1 u2 1( 4) ( 2)1 ( 3)5 21.
 2 2 2
| u1 | 1 ( 2) ( 3) 14 .
 2 2 2
| u2 | ( 4) 1 5 42 .
Gọi là góc giữa hai đường thẳng, ta có:
 | u u | 21 3
cos 1 2 .
 | u1 || u2 | 14 42 2 Suy ra: 30 .
Chọn D.
Câu 3
Ta có: cos x cos
 4
Suy ra:\ x 2k , k ¢ .
 4
Chọn B.
Câu 4
Điều kiện: x 2 0 x 2 .
Bất phương trình: log 1 (x 2) 1.
 6
 1
Vì cơ số 1 nên hàm logarit nghịch biến, do đó:
 6
 1
 1 
x 2 6 .
 6 
Kết hợp điều kiện: 0 x 2 6 .
Suy ra: 2 x 8 .
Tập nghiệm là (2;8) .
Chọn A.
Câu 5
Đặt hình lập phương cạnh a với tọa độ:
A(0;0;0), A (0;0;a), C (a;a;a) .
Ta có:
 
A C (a;a;0) .
 
A A (0;0; a) .
Do đó:
   
u A C A A (a;a;0) (0;0; a) (a;a;a) .
Độ dài vectơ u là:
| u | a2 a2 a2 a 3 .
Chọn A.
Câu 6
Cấp số nhân có: u1 2, u6 486 .
 5
Công thức số hạng tổng quát: u6 u1q .
Suy ra: 486 2q5 .
q5 243 35 .
Vậy: q 3.
Chọn D. Câu 7
Mặt phẳng cần tìm song song với mặt phẳng:
(P) : 2x 2y z 3 0 .
Vậy mặt phẳng cần tìm có dạng:
2x 2y z m 0 .
Mặt phẳng đi qua M (2; 3;1) nên:
22 2( 3) 1 m 0 .
4 6 1 m 0 .
m 11.
Vậy phương trình mặt phẳng là:
2x 2y z 11 0 .
Chọn A.
Câu 8
Biết: loga b 3.
Suy ra: b a3 .
 a
Ta cần tính: log 2 .
 a b
 3
Vì b a3 nên: b a3 a 2 .
 1
 a a 
Do đó: a 2 .
 b 3
 a 2
 1
 1 
 a 2 2 1
Suy ra: log 2 log 2 a .
 a b a 2 4
Chọn C.
Câu 9
Ta lấy giá trị đại diện của các lớp cân nặng:
Lớp [4;6) [6;8) [8;10) [10;12) [12;14)
Giá trị đại diện 5 7 9 11 13
Tần số 6 12 19 9 4
Khối lượng trung bình là:
 56 712 919 119 134
x .
 50
 30 84 171 99 52
x .
 50
 436
x 8,72 .
 50
Vậy khối lượng trung bình là 8,72 kg . Chọn D.
Câu 10
 4
Vì F(x) là một nguyên hàm của f (x) nên: f (x)dx F(4) F(2) .
 2
Theo đề: F(2) 6, F(4) 12 .
 4
Do đó: f (x)dx 12 6 6.
 2
Chọn B.
Câu 11
Từ bảng biến thiên:
- Khi x thì y 2 . 
- Khi x thì y 2 . 
Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là: y 2 .
Chọn B.
Câu 12
Quan sát đồ thị:
- Nhánh trái đi xuống, nhánh phải đi lên nên hệ số của x3 dương. 
- Đồ thị có cực đại gần x 1, cực tiểu gần x 1. 
- Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ 1. 
Xét hàm số ở phương án B:
y x3 2x 1.
Ta có: y 3x2 2 .
 2
Phương trình y 0 có hai nghiệm: x .
 3
Vì vậy đồ thị có một cực đại ở phía trái trục tung và một cực tiểu ở phía phải trục tung, phù hợp với hình 
vẽ.
Ngoài ra:
y(0) 1, phù hợp với giao điểm của đồ thị với trục tung.
Chọn B.
Phần II.
Câu 1
Ta có lợi nhuận biên: P (x) 0,04x 10.
Suy ra lợi nhuận: P(x) ( 0,04x 10)dx 0,02x2 10x C .
Vì khi chưa bán sản phẩm nào thì lợi nhuận bằng 0 , nên: P(0) 0 C 0 .
Do đó: P(x) 0,02x2 10x .
a) Sai
Đề cho: P(x) 0,04x2 10x . Nhưng công thức đúng là: P(x) 0,02x2 10x .
Vậy a) sai.
b) Đúng
Lợi nhuận khi bán được 100 sản phẩm đầu tiên là:
P(100) 0,021002 10100 .
P(100) 200 1000 800 .
Vậy lợi nhuận là 800 triệu đồng.
b) đúng.
c) Đúng
Sự thay đổi lợi nhuận khi doanh số tăng từ 100 lên 150 là:
P(150) P(100) .
Ta có: P(150) 0,021502 10150 450 1500 1050 .
P(100) 800 .
Do đó: P(150) P(100) 1050 800 250 .
Vậy c) đúng.
d) Đúng
Ta cần: P(a) P(100) 112 .
Vì P(100) 800 , nên: P(a) 912 .
Tức là: 0,02a2 10a 912 .
Chuyển vế: 0,02a2 10a 912 0 .
Nhân cả hai vế với 50 và đổi chiều bất phương trình:
a2 500a 45600 0 .
Giải phương trình: a2 500a 45600 0.
Ta có: 5002 445600 250000 182400 67600.
 260 .
 500 260 500 260
Suy ra: a 120, a 380 .
 1 2 2 2
Vậy: 120 a 380 .
Do a ¥ * nên giá trị nhỏ nhất của a là 121.
d) đúng.
Câu 2
Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có:
AC a, BC 2a, ·ACB 120 .
a) Đúng
 1
Diện tích tam giác ABC là: S  AC  BC sin120 .
 ABC 2
 1 3
S a 2a  .
 ABC 2 2 a2 3
S .
 ABC 2
Vậy a) đúng.
Đặt hệ tọa độ:
C(0;0;0), A(a;0;0), B( a;a 3;0), C (0;0;h) .
  
Khi đó: AB ( 2a;a 3;0) ,
 
AC ( a;0;h) .
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC ) là:
   
n AB AC (a 3h;2ah;a2 3) .
Mặt phẳng đáy (ABC) có vectơ pháp tuyến:
k (0;0;1) .
Góc nhị diện [C , AB,C] bằng 60 , nên góc giữa hai mặt phẳng (ABC ) và (ABC) bằng 60 .
  | n k |
Do đó: cos60 .
 | n || k |
 1 a2 3
Suy ra: .
 2 a 7h2 3a2
 7h2 3a2 2a 3 .
7h2 3a2 12a2 .
7h2 9a2 .
 3a 3a 7
h .
 7 7
Vậy:
 3a 7
CC .
 7
b) Sai
 a 21
Đề cho: CC .
 7
 3a 7
Nhưng kết quả đúng là: CC .
 7
Vậy b) sai.
c) Đúng
Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABC ) là:
  
 | n  AC |
d(C,(ABC )) .
 | n |
  
Ta có: AC ( a;0;0) . a2 3h
Suy ra: d(C,(ABC )) .
 a 7h2 3a2
 3a
Thay h và 7h2 3a2 2a 3 , ta được:
 7
 3a
 a2 3 
d(C,(ABC )) 7 .
 2a2 3
 3a 3a 7
d(C,(ABC )) .
 2 7 14
Vậy c) đúng.
d) Đúng
Ta xét hai đường thẳng BC và AC .
  
Vectơ chỉ phương của BC là: u BC (a; a 3;0) .
  
Vectơ chỉ phương của AC là: v AC ( a;0;h) .
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BC và AC là:
  
 | BA(u v) |
d .
 | u v |
 3a 3a 19
Thay h , tính được: d .
 7 19
Vậy d) đúng.
Câu 3
Cho hàm số: y f (x) ln(4ex x2 ) .
Điều kiện xác định: 4ex x2 0 .
x(4e x) 0 .
Suy ra: 0 x 4e .
Vậy tập xác định là: (0;4e) .
a) Sai
Ta có:
f (2e) ln(4e2e (2e)2 ) .
f (2e) ln(8e2 4e2 ) .
f (2e) ln(4e2 ) .
f (2e) ln 4 ln e2 2ln 2 2.
Giá trị này không bằng 4 .
Vậy a) sai.
b) Sai
Tập xác định đúng là: (0;4e) .
Đề cho tập xác định là [0;4e], có lấy cả hai đầu mút 0 và 4e .