Đề thi thử Tốt nghiệp THPT 2025-2026 môn Toán Sở GD&ĐT Đà Nẵng (Kèm đáp án chi tiết)

 c) Xác suất trong 3 sinh viên có đúng 1 sinh viên dùng cà phê là 0,189.
d) Xác suất trong 3 sinh viên có đúng 2 sinh viên dùng cà phê và 1 sinh viên không dùng cà phê lớn hơn 
0,45.
Lời giải:
 a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai
- Xác suất thành công (sinh viên dùng cà phê): p 70% 0,7
- Xác suất thất bại (sinh viên không dùng cà phê): q 1 0,7 0,3
Gọi X là số sinh viên dùng cà phê trong 3 sinh viên được chọn. X tuân theo phân phối nhị thức 
 k k n k
B n 3, p 0,7 . Công thức tính xác suất để có k thành công trong n lần thử là: P X k Cn .p .q
a) Xác suất để cả 3 sinh viên đều dùng cà phê để duy trì tỉnh táo là:
 3 3 3 3 3 0
Trường hợp này tương ứng với X 3. Áp dụng công thức: P X 3 C3 .p .q 1.0,7 .0,3 0,343
Suy ra kết luận a) Đúng
b) Xác suất trong 3 sinh viên có ít nhất 1 sinh viên không dùng cà phê:
"Ít nhất 1 sinh viên không dùng cà phê" có nghĩa là số sinh viên không dùng cà phê có thể là 1, 2 hoặc 3.
Biến cố "ít nhất 1 sinh viên không dùng cà phê" là biến cố đối của "cả 3 sinh viên đều dùng cà phê". 
P 1 0,343 0,657
Suy ra kết luận b) Đúng
c) Xác suất trong 3 sinh viên có đúng 1 sinh viên dùng cà phê
Trường hợp này tương ứng với X 1. Áp dụng công thức:
 1 1 3 1 1 2
P X 1 C3.p .q 3.0,7 .0,3 0,189
Suy ra kết luận c) Đúng
d) Xác suất trong 3 sinh viên có đúng 2 sinh viên dùng cà phê và 1 sinh viên không dùng cà phê.
Trường hợp này tương ứng với X 2 . Áp dụng công thức:
 2 2 3 2 2 1
P X 2 C3 .p .q 3.0,7 .0,3 0,441 0,45
Suy ra kết luận d) Sai
Câu 14: Một radar phòng không được đặt tại vị trí gốc tọa độ O(0; 0; 0) trong không gian Oxyz, mỗi đơn 
vị trên các trục tọa độ tương ứng với 1km. Radar này có khả năng phát hiện các mục tiêu bay trong bán 
kính 250km. Một máy bay không người lái (UAV) đang bay thẳng đều từ vị trí điểm A 300; 400;100 
đến điểm B 300;400;100 . UAV bay với vận tốc không đổi 900 km/h và mang thiết bị gây nhiễu chủ 
động có tầm hiệu quả 50km tính từ UAV. Radar có thể theo dõi UAV trong khoảng thời gian hơn 30 phút 
không? (tham khảo từ Stimson’s Introduction to Airborne Radar, 3rd Edition, George W. Stimson, HughD. 
 Griffiths, Christopher Baker, Dave Adamy)
(Hình ảnh minh họa radar tại gốc tọa độ O và đường bay của UAV từ A đến B)
a) Radar không thể phát hiện UAV khi UAV ở vị trí A.
 x 300 3t
b) Phương trình tham số của đường bay UAV là y 400 4t .
 z 0
c) Trong suốt quá trình bay, sẽ có thời điểm UAV gây nhiễu được radar.
d) Radar có thể theo dõi UAV trong khoảng thời gian hơn 30 phút.
Lời giải:
 a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng
a) Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới vùng phát hiện của ra đa là x2 y2 z2 62500 .
Ta có khoảng cách OA 3002 400 2 1002 510 250 .
Do đó, Radar không thể phát hiện UAV khi UAV ở vị trí A .
Suy ra kết luận a) Đúng
  
b) Ta có AB 600;800;0 u 3; 4;0 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB .
 x 300 3t
Phương trình tham số của đường bay UAV là y 400 4t .
 z 100
Suy ra kết luận b) Sai
c) Gọi M là vị trí của UAV xác định tại thời điểm t . Khi đó M 300 3t; 400 4t;100 .
Khoảng cách từ M đến radar l
OM 300 3t 2 400 4t 2 1002 25t 2 5000t 260000 5t 500 2 10000 100
Khoảng cách ngắn nhất từ UAV đến radar là 100 50 nên UAV không gây nhiễu được radar.
Suy ra kết luận c) Sai
d) 30 phút bằng 0,5 giờ.
UAV nằm trong phạm vi của radar khi
 OM 250
 OM 2 62500
 25t 2 5000t 260000 62500
 25t 2 5000t 197500 0
 54 t 145
Với t 54 M1 138; 184;100 
Với t 145 M 2 135;180;100 
Khoảng cách M1M 2 455 UAV bay với vận tốc không đổi 900km / h nên UAV đi từ M1 đến vị trí M 2 khoảng 0,51giờ.
Do đó, Radar có thể theo dõi UAV trong khoảng thời gian hơn 30 phút.
Suy ra kết luận d) Đúng
Câu 15: Cho hàm số f x 2x4 4x2 1 có đồ thị (C ).
a) lim f (x) .
 x 
b) Đạo hàm của hàm số đã cho là f x 8x 3 8x 1.
c) Tập nghiệm của phương trình f x 0 là S 1;0;1 .
d) Giá trị lớn nhất của f x là 1.
Lời giải:
a) Đúng
lim f (x) 
x 
b) Sai
f x 8x 3 8x
c) Đúng
 3 x 0
f x 8x 8x 0 
 x 1
d) Sai
 2
f x 2x4 4x2 1 2 x2 1 3 3
Vậy giá trị lớn nhất bằng 3 khi x 1.
Câu 16: Một bể chứa dầu ban đầu có 50.000 lít dầu. Gọi V(t) là thể tích dầu (lít) trong bể tại thời điểm t, 
trong đó t tính theo giờ 0 t 24 . Trong quá trình bơm dầu vào bể, thể tích dầu tăng theo tốc độ được 
biểu diễn bởi hàm số V '(t ) k. t , với k là hằng số dương. Sau 4 giờ bơm liên tục, thể tích dầu trong bể 
đạt 58.000 lít.
a) Hàm số V (t ) là một nguyên hàm của hàm số f (t ) k. t .
 2k
b) V (t ) .t t C với 0 t 24 và k,C là các hằng số.
 3
c) Sau 16 giờ bơm liên tục, thể tích dầu trong bể đạt được 148.000 lít.
d) Trong quá trình bơm dầu, nếu sau mỗi giờ lượng dầu bị rò rỉ đều đặn với tốc độ 500 lít/giờ, thì tại thời 
điểm t bằng 9 giờ, thể tích dầu trong bể là 72.500 lít.
Lời giải:
a) Đúng
b) Sai
 2k
V (t ) k. tdt .t t C
 3
 2k
V (0) 50.000 V (t ) .t t 50.000
 3 c) Sai
 2k
V (4) .4 4 50.000 58.000 k 1500 V (t ) 1000t t 50.000
 3
V (16) 114.000
d) Đúng
Tại thời điểm 9 giờ lượng dầu còn lại là V (9) 9.500 72500
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. (3.0 điểm) Thí sinh trả lời từ câu 17 đến 22.
Câu 17: Một khinh khí cầu nghiên cứu khí tượng được phóng lên để thu thập dữ liệu trong tầng bình lưu. 
Khí cầu này có thiết bị định vị sử dụng tín hiệu từ các vệ tinh của công ty S để xác định vị trí trong không 
gian. Tại thời điểm quan sát, khí cầu đang bay ở độ cao 50 km và nhận được tín hiệu từ ba vệ tinh S có 
toạ độ trong không gian Oxyz (đơn vị km) như sau: Vệ tinh A tại vị trí A 103; 204; 62 , vệ tinh B tại vị trí 
B 106; 208; 74 , vệ tinh C tại vị trí C 105; 212;134 . Từ thời gian truyền tín hiệu, hệ thống xác định rằng 
khoảng cách từ vị trí M của khinh khí cầu đến các vệ tinh là: MA = 13km, MB = 26km, MC = 85 km. 
Tính khoảng cách từ khinh khí cầu đến gốc toạ độ O. (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của km).
Lời giải:
Đáp án: 229.
Gọi M x; y; z . Ta có:
MA 13 M S1 là mặt cầu tâm A , bán kính R1 13
 x2 y2 z2 206x 408y 124z 55900 0 1 
MB 26 M S2 là mặt cầu tâm B , bán kính R2 26
 x2 y2 z2 212x 416y 148z 59300 0 2 
MC 85 M S3 là mặt cầu tâm C bán kính R3 85
 x2 y2 z2 210x 424y 268z 66700 0 3 
Lấy 2 trừ 1 ta được 6x 8y 24z 3400 0 3x 4y 12z 1700 0 4 
Lấy 2 trừ 3 ta được 2x 8y 120z 7400 0 x 4y 60z 3700 0 5 
Nhận xét các phương trình 4 và 5 đều là phương trình mặt phẳng. Suy ra điểm M thuộc giao tuyến d của hai mặt phẳng P :3x 4y 12z 1700 0 và 
 Q : x 4y 60z 3700 0 .
 n 3;4;12 
 P 
Ta có ud n P ,n Q 192;192; 16 16 12; 12;1 
 n 1; 4; 60 
 Q 
Chọn điểm T 500;800;0 vừa thuộc P , vừa thuộc Q T d
 x 500 12t
Phương trình tham số của d là y 800 12t t ¡ .
 z t
Mà M d M 500 12m; 800 12m; m với m ¡ .
Thay x; y; z 500 12m; 800 12m; m vào phương trình 1 ta được
 12m 500 2 800 12m 2 m2 206 12m 500 408 800 12m 124m 55900
 289m2 28900m 722500 0 m 50 .
Vậy toạ độ M là M 100; 200; 50 OM 50 21 229 km .
Câu 18: Một xe mô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì tài xế giảm ga và kéo phanh. Từ thời điểm đó, xe 
chuyển động chậm dần đều với vận tốc được mô tả bởi phương trình: v(t) = −4t + 20 (m/s), trong đó thời 
gian t được tính bằng giây. Hỏi từ lúc giảm ga và kéo phanh đến khi dừng hẳn, mô tô di chuyển được 
quãng đường bao nhiêu mét?
Lời giải:
Đáp án: 50.
Vận tốc ban đầu là 20 m/s . Xét v t 20 4t 20 20 t 0 (giây).
Do đó thời điểm kéo phanh là thời điểm t 0 (giây).
Khi dừng hẳn vận tốc là 0 m/s . Xét v t 0 4t 20 0 t 5 (giây).
Do đó thời điểm xe dừng hẳn là thời điểm t 0 (giây).
 5 5
 5
Vậy quãng đường cần tìm là S v t dt 4t 20 dt 2t 2 20t 50 m .
 0
 0 0
Câu 19: Một công ty trung bình bán được 600 chiếc máy lọc không khí mỗi tháng với giá 10 triệu đồng 
một chiếc. Một khảo sát cho thấy nếu giảm giá bán mỗi chiếc 400 nghìn đồng, thì số lượng bán ra tăng 
thêm khoảng 60 chiếc mỗi tháng. Gọi p (triệu đồng) là giá của mỗi máy, x là số máy bán ra. Khi đó, hàm 
cầu là p = p(x) và hàm doanh thu là R(p) = px. Hỏi công ty phải bán mỗi máy với số tiền bao nhiêu triệu 
đồng để doanh thu là lớn nhất?
Lời giải:
Đáp án: 7.
Doanh thu = Số lượng × Giá bán
parabol có phương trình f x 600 60x 10 0,4x 6000 240x 600x 24x2
f x 24x2 360x 6000 15
f ' x 48x 360 0 x 
 2
 15 2
Doanh thu lớn nhất f 24x 360x 6000 7350
 2 
 15
Giá bán: 10 0,4x 10 0,4. 7 .
 2
Câu 20: Trong một đợt kiểm tra sức khỏe tại trường, có 200 học sinh được xét nghiệm một loại virus. 
Trong đó, biết rằng có 80 bạn thật sự bị nhiễm virus. Nếu một bạn bị nhiễm, thì xét nghiệm cho kết quả 
dương tính (tức là phát hiện đúng bệnh) với xác suất 90%. Nếu một bạn không bị nhiễm, thì xét nghiệm 
vẫn có thể báo nhầm là dương tính (gọi là dương tính giả), với xác suất 5%. Giả sử một bạn có kết quả 
xét nghiệm dương tính. Hỏi xác suất để bạn đó thật sự bị nhiễm virus là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến 
hàng phần trăm)?
Lời giải:
Đáp án: 0,92.
Gọi N là xác suất bị nhiễm và D là dương tính.
 80 80 120
P N P N 1 ,
 200 200 200
P D / N 0,9; P D / N 0,05
 80 120
P D .0,9 .0,05 0,39
 200 200
 80
 P N .P D / N .0,9
P N / D 200 0,92
 P D 0,39
Câu 21: Một chiếc lều hình chóp có đáy là hình vuông, mỗi cạnh dài 200cm. Đỉnh lều nằm thẳng đứng 
phía trên tâm của hình vuông, và chiều cao của lều là 206cm. Người ta dùng 4 cọc bằng nhau nối từ 4 góc 
của đáy đến đỉnh lều để dựng lều. Chiều dài tối thiểu của mỗi cây cọc là bao nhiêu centimet (làm tròn kết 
quả đến hàng đơn vị của cm)?
Lời giải:
Đáp số: 250cm.
Ta thấy chiếc lều có hình dạng là hình chóp tứ giác đều (như hình vẽ). AB. 2
OC 100 2.
 2
 2
Tam giác SOC vuông ở O có: SC SO2 OC 2 206 2 100 2 250cm.
Câu 22: Một giáo viên theo dõi sự tiến bộ của học sinh qua thang đo điểm, được mô hình hoá bằng hàm 
số f x x3 ax2 bx c với a,b,c là các hệ số. Trong đó, x 0 x 9, x N là số tháng kể từ đầu năm 
học và f x là điểm trong tháng thứ x. Qua theo dõi, giáo viên ghi nhận tháng đầu tiên học sinh đạt 19 
điểm, sau đó giảm trong tháng thứ hai và đến tháng thứ ba học sinh đạt mức điểm thấp nhất trong năm 
học, là 3 điểm. Kể từ tháng thứ ba trở đi, điểm của học sinh tăng lên. Tính điểm của học sinh đó ở tháng 
thứ sáu.
Lời giải:
Đáp số: 84.
Ta có: f 1 19 a b c 18
Tháng thứ 3 học sinh đạt mức điểm thấp nhất là 3 điểm nên f 3 3 9a 3b c 24
Ta có: f ' x 3x2 2ax b . Vì tháng 3 là học sinh đạt điểm thấp nhất nên x 3 là điểm cực trị của hàm 
số f x f 3 0 .
 6a b 27 .
 a b c 18 a 3
Ta có hệ phương trình 9a 3b c 24 b 9.
 6a b 27 c 30
Do đó f x x3 3x2 9x 30 f 6 84.