Bộ 3 Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán Sở GD&ĐT Đồng Nai 2025-2026 (Có đáp án)

 Câu 3: Một thiết bị có dạng hình hộp chữ nhật ⋅ ′ ′ ′ ′ với = 9dm, = 12dm, ′
= 11dm, bên trong thiết bị này có 2 vách ngăn có độ dày không đáng kể, chúng lần lượt có khoảng cách 
đến mặt là 6 dm và 9 dm. Người ta làm một đường ống giải nhiệt thiết bị, gồm 3 đoạn ống thẳng 
nối tiếp nhau từ điểm đến điểm ′. Do đặc thù của thiết bị, đoạn ống giữa 2 vách ngăn phải vuông góc 
với 2 vách ngăn. Độ dài nhỏ nhất của đường ống giải nhiệt thiết bị là bao nhiêu dm?
Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số = ―4 trên đoạn [0;9] bằng bao nhiêu?
Câu 5: Sự tăng trưởng dân số được ước tính theo công thức tăng trưởng mũ = 푃푒 푡. Trong đó: 푃 là dân 
số của năm lấy làm mốc; là dân số sau 푡 năm; là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Sau khi thực hiện sắp xếp 
địa giới hành chính cấp tỉnh (sáp nhập), dân số của thành phố Đồng Nai đạt 4,5 triệu người. Nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm của thành phố được duy trì ổn định ở mức 1,32% thì sau 10 năm nữa dân số của thành 
phố Đồng Nai đạt bao nhiêu triệu người?
Câu 6: Một Pikachu khám phá "mê cung kỳ lạ" trong mặt phẳng , xuất phát từ và bước đi vô hạn 
bước theo quy luật sau:
- Bước đầu tiên: Dài 8 đơn vị theo tia .
 3
- Các bước sau: Luôn rẽ trái ∘ so với bước liền trước và dài bằng bước liền trước.
 90 4
Biết rằng, với hành trình như trên thì Pikachu sẽ tiến đến điểm . Độ dài đoạn thẳng bằng bao nhiêu 
đơn vị?
 ĐÁP ÁN
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
 Đ/A D A B C B C A D A C D C
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
 Câu a b c d
 1 Đ Đ S Đ
 2 Đ Đ Đ S
 3 Đ Đ S S 4 Đ S Đ S
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
 Câu 1 2 3 4 5 6
 Đáp án 6000 0,23 20 -4 5,13 6,4 ĐỀ SỐ 3
 KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
 MÔN: TOÁN
 ĐỒNG NAI
 Thời gian làm bài: ..... phút (Không kể thời gian giao đề)
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án
Câu 1. Cho một mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất, thứ hai và thứ ba lần lượt là 푄1,푄2 và 푄3. 
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó là
A. Δ푄 = 푄1 ― 푄3. B. Δ푄 = 푄3 ― 푄2. C. Δ푄 = 푄2 ― 푄1. D. Δ푄 = 푄3 ― 푄1.
Câu 2. Gọi là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số = 푒 
trục hoành và hai đường thẳng = 0, = 2 quanh trục . Khi đó bằng
 2 2 2 2
A.  푒 . B.  |푒 | . C.  푒2 . D.  푒2 .
 0 0 0 0
Câu 3. Nguyên hàm của hàm số ( ) = 9 là
 +1 9 
A. 9 . B. . C. ―1 . D. .
 1 + ln 9 + 9 + 9 ⋅ ln 9 + 
Câu 4. Trong không gian , phương trình của mặt cầu có tâm (1; ― 2;3) và bán kính 푅 = 4 là
A. ( ―1)2 +( +2)2 +( ―3)2 = 4. B. ( ―1)2 +( ―2)2 +( ―3)2 = 16.
C. ( +1)2 +( ―2)2 +( +3)2 = 16. D. ( ―1)2 +( +2)2 +( ―3)2 = 16.
Câu 5. Cho hàm số ( ) liên tục trên ℝ có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 6. Nghiệm của phương trình log2 ( ―1) = 3 là
A. 9. B. 7. C. 10. D. 8.
 1 3 
Câu 7. Trong không gian , cho đường thẳng có phương trình . Vectơ nào sau đây là 
 2 = 1 = 4
một vectơ chỉ phương của đường thẳng ?
A. 1(2; ― 1;4). B. 2(2;1;4). C. 3(1; ― 3;0). D. 4( ― 1;3;0).
Câu 8. Cho hình chóp 푆. có đáy là hình vuông và 푆 ⊥ ( ). Trong các đường thẳng 
sau, đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng (푆 )?
A. 푆 . B. BD. C. . D. . ―2 4
Câu 9. Tập hợp các nghiệm của bất phương trình 2 ≥ là
 3 9
A. [0; + ∞). B. [4; + ∞). C. ( ― ∞;0]. D. ( ― ∞;4].
Câu 10. Cho cấp số cộng ( 푛) có 6 = 3 và 7 = 9. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. 6. B. 3. C. 12. D. 27.
Câu 11. Cho hình hộp ⋅ ′ ′ ′ ′ (xem hình bên) Phát biểu nào sau đây đúng?
A. ′ = ′ + + . B. ′ = + + ′.
C. ′ = + + ′. D. ′ = ′ + + .
Câu 12. Cho hàm số (với ) có đồ thị như hình dưới đây
 = ≠ 0, ― ≠ 0
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là
A. = ―1. B. = ―1. C. = 1. D. = 1.
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý (a), (b), (c), (d) ở mỗi câu, thí sinh chọn 
đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số ( ) = 푒―2 +2 ―1.
a) (2) = 3 + 푒―4, ( ― 1) = 푒2 ―3.
b) ′( ) = ― 푒―2 +2.
c) ′( ) = 0 có đúng một nghiệm trên đoạn [ ― 1;2].
d) Giá trị lớn nhất của hàm số ( ) trên đoạn [ ― 1;2] bằng 3 + 푒―4.
Câu 2. Hai hồ bơi được nối với nhau bởi một con kênh dài 200 m, rộng 8 m (là khoảng cách giữa hai mép 
bờ kênh), sâu 2 m (tính từ điểm thấp nhất của đáy kênh đến mặt đất chứa hai bờ kênh). Mặt cắt đứng của con kênh được mô hình hóa bởi một phần parabol có phương trình = 2 + + (với > 0 ); xét 
mặt phẳng chứa parabol đó với hệ trục tọa độ , đơn vị mỗi trục tọa độ là mét, trục tiếp xúc với 
parabol đó, trục vuông góc với mặt đất, chứa trục đối xứng của parabol đó và có chiều dương hướng 
lên trời (xem hình minh họa ở dưới).
a) Parabol đó đi qua điểm ( 4;2 ) và có đỉnh (0;0).
 2
b) Parabol đó có phương trình .
 = 8
 16
c) Diện tích mặt cắt của con kênh bằng 2.
 3 m
d) Vào mùa hè, mực nước trong kênh cao 1 m (tính từ điểm thấp nhất của đáy kênh đến mặt nước). 
Lượng nước trong kênh vào mùa hè bằng 754 m3 (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 3. Trong không gian với hệ trục toạ độ (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là kilômét), mặt phẳng (
 ) là mặt đất, chiều dương của trục hướng lên trời, một khinh khí cầu bắt đầu chuyến bay từ điểm 
 ( ― 1;18;0,5), nó bay theo một đường thẳng với vận tốc không đổi và sau một giờ đến điểm 
(31;42;0,5). Tại thời điểm khinh khí cầu bắt đầu bay, một máy bay cỡ nhỏ ở điểm (15;18;0,1) bắt đầu 
 = 15 ― 80푡
bay theo đường thẳng có phương trình = 18 + 60푡(푡 ∈ ℝ), trong đó 푡 ≥ 0 được tính bằng giờ.
 = 0,1 + 4푡
a) = 40.
 = 32 ― 푠
b) Đường thẳng có phương trình = 24 + 18푠(푠 ∈ ℝ). 
 = 0,5푠
c) Hai đường thẳng và cắt nhau tại điểm (7;24;0,5).
d) Khi máy bay bay đến điểm thì máy bay và khinh khí cầu cách nhau 6 km.
Câu 4. Một công ty sản xuất xe đạp điện, thống kê tất cả các phản ánh của khách hàng sử dụng sản phẩm 
của họ, công ty thấy có 5% số xe đạp điện bị lỗi động cơ điện; công ty đã dùng thiết bị kiểm tra để kiểm 
tra động cơ điện trước khi lắp ráp, thiết bị này khi kiểm tra các động cơ bị lỗi thì phát hiện đúng 98% 
động cơ bị lỗi, khi kiểm tra các động cơ không bị lỗi thì xác định sai 3% động cơ với kết quả báo bị lỗi 
nhưng hoạt động bình thường. Chọn ngẫu nhiên một chiếc xe đạp điện để kiểm tra. Gọi các biến cố : 
"xe đạp điện được chọn bị lỗi động cơ điện", 퐹 : "động cơ điện của xe đạp điện được chọn qua kiểm tra 
thiết bị xác định bị lỗi".
a) 푃( ) = 0,05.
b) 푃(퐹∣ ) = 0,97.
c) Xác suất kiểm tra báo lỗi là 0,0725. d) Biết động cơ chiếc xe được chọn đã được kiểm tra và báo bị lỗi, khi đó xác suất để chiếc xe này bị lỗi 
 98
động cơ điện là .
 155
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Cho hình chóp 푆. có đáy là hình vuông cạnh bằng 20 cm. và 푆 ⊥ ( ), 푆 = 25
 cm.Khoảng cách giữa hai đường thẳng 푆 và bằng bao nhiêu centimét? (kết quả làm tròn đến hàng 
phần trăm).
Câu 2. Sự phát triển chiều cao của một cây tre trong 8 tuần được mô tả bởi hàm số bậc ba dạng ℎ(푡) = 
푡3 + 푡2 + 푡 + (mét), trong đó 푡 ∈ [0;8] là thời gian tính bằng tuần tại thời điểm cuối tuần, ℎ(푡) là 
chiều cao của cây tre tại thời điểm cuối tuần thứ 푡 và tính bằng mét. Dữ liệu đo được về chiều cao và tốc 
độ tăng trưởng của cây tre đó như sau:
 푡 là thời gian (tuần) 0 4
 ℎ(푡) là chiều cao (m) 0 2
 ℎ′(푡) là tốc độ tăng trưởng (m/ tuần ) 0 0,75
Chiều cao của cây tre đó tại thời điểm cuối tuần thứ 8 là bao nhiêu mét?
Câu 3. Một thùng đựng hoá chất có dạng khối tròn xoay, hai đáy là hai hình tròn có đường kính 30 cm, 
trục đối xứng là đường thẳng đi qua tâm và vuông góc hai đáy, chiều cao thùng 60 cm (là khoảng cách 
giữa hai tâm của hai đáy), mặt cắt vuông góc với trục đối xứng là hình tròn có đường kính lớn nhất 40 
cm, mặt phẳng chứa trục đối xứng cắt mặt ngoài của thùng tạo thành hai biên là hai phần của hai parabol 
(xem hình bên). Hỏi thể tích của thùng đựng hoá chất đó bằng bao nhiêu lít (biết độ dày vỏ thùng không 
đáng kể, kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?
 1 1 
Câu 4. Trong không gian , cho đường thẳng có phương trình và ba điểm 
 2 = 1 = 3 (2;0;0),
 (0;4;0), (0;0; ― 2). Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng ( ) bằng bao nhiêu độ (kết quả làm tròn 
đến hàng đơn vị)?
Câu 5. Thống kê chiều cao (đơn vị centimét) các học sinh của lớp 12 A được số liệu ở bảng sau:
 Chiều cao học sinh [155;160) [160;165) [165;170) [170;175) [175;180)
 Số học sinh 4 6 6 7 5 Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần 
mười)?
Câu 6. Một hộ kinh doanh sản xuất hai loại sản phẩm, gồm sản phẩm thường và sản phẩm cao cấp. Mỗi 
sản phẩm thực hiện hai công đoạn là lắp ráp và hoàn thiện, có tối đa 12 giờ cho mỗi công đoạn. Mỗi sản 
phẩm thường cần 1 giờ lắp ráp và 2 giờ hoàn thiện, mỗi sản phẩm cao cấp cần 2 giờ lắp ráp và 1 giờ hoàn 
thiện. Hộ kinh doanh sản xuất tối đa 7 sản phẩm mỗi ngày. Biết mỗi sản phẩm thường, mỗi sản phẩm cao 
cấp cho lợi nhuận lần lượt là 2 triệu đồng, 3 triệu đồng. Hỏi mỗi ngày, hộ kinh doanh đó thu được lợi 
nhuận nhiều nhất bao nhiêu triệu đồng từ sản xuất các sản phẩm trên? HƯỚNG DẪN GIẢI
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án
 1.D 2.C 3.B 4.D 5.B 6.A 7.A 8.B 9.D 10.A 11.D 12.C
Câu 1. Hướng dẫn: Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là Δ푄 = 푄3 ― 푄1. Chọn D.
 2 2 2 2 
Câu 2. Hướng dẫn: Khối tròn xoay đã cho có thể tích bằng ∫0 (푒 ) = ∫0 푒 . Chọn C.
Câu 3. Hướng dẫn: Áp dụng công thức nguyên hàm của hàm số mũ, ta có nguyên hàm của hàm số ( 
 9 
 là . Chọn B.
) = 9 ln 9 + 
 ′ ′ 9 ⋅ln 9 9
Cách 2: Ta có 9 = (9 ) = = 9 = ( ). Vậy nguyên hàm của hàm số ( ) = 9 là + .
 ln 9 ln 9 ln 9 ln 9
Chọn B.
Kiểm tra tương tự các phương án trả lời khác đều không thoả mãn.
Câu 4. Hướng dẫn: Phương trình của mặt cầu có tâm (1; ― 2;3) và bán kính 푅 = 4 là ( ―1)2 +[ 
―( ― 2)]2 +( ―3)2 = 42⇔( ―1)2 +( +2)2 +( ―3)2 = 16. Chọn D.
Câu 5. Hướng dẫn: Từ bảng biến thiên của hàm số ( ) liên tục trên ℝ ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số 
đã cho bằng 2. Chọn B.
 3
Câu 6. Hướng dẫn: Ta có log2 ( ―1) = 3⇔ ―1 = 2 ⇔ = 9. Chọn A.
 1 3 
Câu 7. Hướng dẫn: Vì nên một vectơ chỉ phương của là . Chọn A.
 : 2 = 1 = 4 1(2; ― 1;4)
Câu 8. Hướng dẫn: Ta có ⊥ (hai đường chéo của hình vuông ) và ⊥ 푆 (vì 푆 ⊥ (
 ) ). Vậy ⊥ (푆 ). Chọn B.
 ―2 4 ―2 2
Câu 9. Hướng dẫn: Ta có 2 ≥ ⇔ 2 ≥ 2 ⇔ ―2 ≤ 2⇔ ≤ 4. Chọn D.
 3 9 3 3
Câu 10. Hướng dẫn: Vì cấp số cộng ( 푛) có 6 = 3 và 7 = 9. nên có công sai = 7 ― 6 = 9 ― 3 = 6
. Chọn A.
Câu 11. Hướng dẫn: Vì ′ ′ , ′ ′ là các hình bình hành (do ⋅ ′ ′ ′ ′ là hình hộp). nên áp dụng quy 
tắc hình bình hành ta có
 ′ + + = ′ + + = ′ + = ′. Chọn D. 
Câu 12. Hướng dẫn: Từ đồ thị hàm số đã cho ta thấy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương 
trình là = 1. Chọn C.
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý (a), (b), (c), (d) ở mỗi câu, thí sinh chọn 
đúng hoặc sai.
 Câu 1 2 3 4
 a) Đ Đ Đ Đ
 b) S Đ S S
 c) Đ S Đ S
 d) S Đ Đ Đ
Câu 1. 
Hướng dẫn: Ta có ( ) = 푒―2 +2 ―1.
Nên (2) = 푒―2.2 +2.2 ― 1 = 푒―4 +3, ( ― 1) = 푒―2(―1) +2( ― 1) ― 1 = 푒2 ―3. a đúng.
Ta có ′( ) = (푒―2 + 2 ― 1)′ = (푒―2 )′ +2. ′ ― 1′ = 푒―2 ( ― 2 )′ +2.1 + 0 = ―2.푒―2 +2. b sai.
 ′( ) = 0⇔ ― 2.푒―2 +2 = 0⇔푒―2 = 1 = 푒0⇔ ― 2 = 0⇔ = 0. c đúng.
 ―2.0 2 ―4 2
 (0) = 푒 +2.0 ― 1 = 0. Mà 푒 ―3 > 푒 +3 > 0. Vậy max[―1;2]  ( ) = 푒 ―3. d sai.
Câu 2. 
Hướng dẫn: Từ hình vẽ thì parabol đó đi qua điểm (4;2) và có đỉnh (0;0). a đúng.
Parabol đó có phương trình = ( ) = 2 + + đi qua điểm ( 4;2 ) và có đỉnh (0;0) nên 2 = ⋅
 1
 2 2 . b đúng.
4 + ⋅ 4 + ,0 = ⋅ 0 + ⋅ 0 + ,2 = 0⇒ = = 0, = 8
 2
Mặt cắt của con kênh là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số và hai đường thẳng 
 = 8 , = 2 
 4
 4 2 4 2 3 32 2
= ―4, = 4 nên diện tích bằng ∫―4  ― 2 = ∫―4  2 ― = 2 ― = m .
 | 8 | 8 24 |―4 3
c sai.
 2
 2 . Lượng nước trong kênh vào mùa hè bằng
8 = 1⇔ = 8⇔ =± 2 2
 2 2 2 2 2 2 3 2 2 1600 2
200∫   ― 1 = 200∫   1 ― = 200 ― = ≈ 754 m3. d đúng.
 ―2 2| 8 | ―2 2 8 24 | ― 2 2 3
Câu 3. Hướng dẫn: Ta có ( ― 1;18;0,5), (31;42;0,5)⇒ =
 [31 ― ( ― 1)]2 + (42 ― 18)2 + (0,5 ― 0,5)2 = 40. a đúng.
Đường thẳng có một vectơ chỉ phương = (31 ― ( ― 1);42 ― 18;0,5 ― 0,5) = (32;24;0) và đi qua 
 = ―1 + 32푠
điểm ( ― 1;18;0,5) nên có phương trình = 18 + 24푠(푠 ∈ ℝ). b sai. 
 = 0,5
 15 ― 80푡 = ―1 + 32푠 7 = ―1 + 32푠 푠 = 0,25
Xét hệ phương trình 18 + 60푡 = 18 + 24푠 ⇔ 24 = 18 + 24푠⇔ ⇒ (7;24;0,5). c đúng.
 0,1 + 4푡 = 0,5 푡 = 0,1 푡 = 0,1