Bộ 10 Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán Sở Bắc Ninh 2021-2026 (Có đáp án)

 j
Để log y là số nguyên thì: ¢ .
 x i
Tức là j chia hết cho i.
 25
Với mỗi i, số giá trị j thỏa mãn là: .
 i 
 25 25 
Số cặp thuận lợi là:  = 25 + 12 + 8 + 6 + 5 + 4 + 3 + 3 + 2 + 2 + 2 + 2 + 1 +  + 1.
 i 1 i 
Từ i = 13 đến i = 25 có 13 số hạng bằng 1.
Do đó số cặp thuận lợi là: 25 + 12 + 8 + 6 + 5 + 4 + 3 + 3 + 2 + 2 + 2 + 2 + 13 = 87.
Tổng số cặp có thứ tự là: 25.25 = 625
 87
Vậy xác suất là: P(A) .
 625
Phân số đã tối giản nên: a = 87, b = 625.
Suy ra: a + b = 87 + 625 = 712.
Đáp số: 712. ĐỀ SỐ 3
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025
 BẮC NINH MÔN: TOÁN
 LẦN 1 Thời gian làm bài:..... phút (Không kể thời gian giao đề)
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12
Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài các cạnh bằng 1, điểm 
A trùng với gốc tọa độ (như hình vẽ).
Tọa độ của vecto ′ ′ là
A. 1; 0; 1) B. 0; 1; 1 C. 1; 1; 0 .D. (1; 1; 1)
Câu 2. Mỗi bạn An và Bình chọn ngẫu nhiên ba số trong tập 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Xác suất để 
trong hai bộ số của An và Bình chọn ra có đúng một số giống nhau bằng
 21 203 49 17
A. .B. .C. .D. .
 40 480 60 24
 2sin 1
Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số = trên 0; là
 sin 2 6
 1 2( 3 1) 1
A. ― .B. .C. 0.D. .
 2 3 4 3
Câu 4. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi O là tâm hình vuông ABCD. Đặt =
 + + + + ′ + ′ + ′ + ′. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. | | = .B. | | = 4 .C. | | = 6 .D. | | = 2 .
Câu 5. Cho a, b, c là các số thực dương, ≠ 1 và log = 5,log = 7. Giá trị của biều thức log là
A. -1.B. 4.C. -4.D. 1.
Câu 6. Khảo sát thời gian chạy bộ trong một ngày của một số học sinh khối 12 thu được mẫu số liệu ghép 
nhóm sau:
Thời gian (phút) [0; 20) [20; 40) [40; 60) [60; 80) [80; 100)
 Số học sinh 7 11 15 6 3
Nhóm chứa mốt của mầu số liệu này là
A. [40; 60)B. [60; 80)C. [80; 100)D. [20; 40) Câu 7. Cho cấp số nhân (un) có u1 = 2 và công bội q = 5. Số hạng u3 của cấp số nhân đã cho là
A. 50.B. 12.C. 7.D. 10.
Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh ,푆 ⊥ ( ). Khoảng cách từ điềm 
B đến mặt phẳng (SAC) bằng
A. 2.B. 2.C. .D. 2.
 4 3 2 2
Câu 9. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ và có đồ thị của hàm số y = f’(x) như hình vẽ. Hàm số 
g(x) = f(x) – 2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. 1; 1 B. ; -2 C. 2; D. 1; 3 
Câu 10. Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ ∖ {1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến 
thiên như sau:
 x -∞ 1 2 +∞
 y’ - - 0 +
 -3 +∞ 2
 y
 -∞ 5 
Hỏi đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng?
A. 4.B. 2.C. 3.D. 1.
Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-2; 3; 5) và B là điểm đối xứng với A qua trục Oz. Độ 
dài đoạn thẳng AB bằng
A. 2 34.B. 13.C. 34.D. 2 13.
Câu 12. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là A. -1.B. -2.C. 2.D. 1.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 01 đến câu 04. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở 
mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Điểm trung bình môn Toán cuối năm của các học sinh lớp 12 A và 12 B được thống kê ở bảng sau
 Điểm trung bình [5; 6) [6; 7) [7; 8) [8; 9) [9; 10)
 12A 1 0 11 22 6
 12B 0 6 8 14 12
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Lớp 12A có 28 học sinh có điểm trung bình môn Toán cuối năm từ 8 trở lên.
b) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 12A (làm tròn đến hàng phần trăm) là 0,72.
c) Số trung bình của mẫu số liệu lớp 12A lớn hơn số trung bình của mẫu số liệu lớp 12B.
d) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh lớp 12A có điểm trung bình môn Toán cuối năm ít phân 
tán hơn lớp 12B.
 2 1
Câu 2. Cho hàm số . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
 = 1 ( )
a) Hàm số nghịch biến trên ℝ ∖ {1}
b) Hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
c) Tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 2 tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện 
tích bằng (với , ∈ ℕ,( , ) = 1). Khi đó a – 20b = 1
d) Lấy hai điểm A, B thuộc một nhánh của đồ thị sao cho , > 1 và hai điểm C, D thuộc đường thẳng 
Δ: = ― +1. Khi ABCD là hình vuông thì diện tích hình vuông đó (làm tròn đến hàng phần chục) là 
47,4 đơn vị diện tích.
Câu 3. Cho hàm số bậc ba = ( ) = 3 + 2 + + có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. a) Trong các số a, b, c, d có ba giá trị dương.
b) Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên (-2; 1) bằng 3.
c) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có hoành độ bằng 1.
 5
d) Phương trình có sáu nghiệm phân biệt.
 ( ( )) = 2
Câu 4. Một kho chứa hàng có dạng hình lăng trụ đứng OAFPECBGQH với OAFE là hình chữ nhật với 
EFP là tam giác cân tại P. Biết OA = 4m; AB = 6m; HC = 5m; độ dốc của mái nhà, tức là số đo góc nhị 
diện [Q; FG; H] bằng 45∘. Người ta mô hình hóa nhà kho bằng cách chọn hệ trục tọa độ tương ứng như 
hình vẽ dưới đây (đơn vị trên mỗi trục là 1m).
Khi đó:
a) Tọa độ của 푃푄 là (0; 6; 0).
b) Tọa độ của điểm G là (6; 4; 5).
c) Chiều cao kho hàng tức là khoảng cách từ nóc nhà (điểm cao nhất của nóc nhà) và sàn nhà bằng 7m.
d) Người ta muốn lắp camera quan sát trong nhà kho tại vị trí trung điểm của GQ và đầu thu dữ liệu đặt 
tại vị trí O. Người ta thiết kế đường dây cáp nối từ O đến E rồi từ E đến H. Độ dài đoạn cáp nối tối thiểu bằng 11 + 10 m.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
 2
Câu 1. Trong hệ trục tọa độ (Oxy), cho đồ thị hàm số 1 mô tả chuyển động của hai tàu 
 ( ): = 1
đánh cá A và B (đơn vị trên mỗi trục tọa độ tính bằng km). Biết quỹ đạo chuyển động của hai tàu luôn 
thuộc về hai nhánh khác nhau của đồ thị (C). Tính khoảng cách ngắn nhất (đơn vị km) giữa hai tàu đánh 
cá A và B (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu 2. Một công ty xây dựng đấu thầu 3 dự án X, Y và Z. Xác suất để ba dự án X, Y và Z trúng thầu 
tương ứng là a, b và 0,8 (a > b). Biết rằng xác suất để ít nhất một trong ba dự án trúng thầu là 0,964 và 
xác suất để cả ba dự án đều trúng thầu là 0,224. Giả sử việc trúng thầu của ba dự án X, Y và Z là độc lập 
với nhau. Tính 2a + b?
Câu 3. Hai chiếc flycam được điều khiển cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc 
flycam thứ nhất bay đến vị trí điểm A cách mặt đất 5m, cách điểm xuất phát 3m về phía nam và 2m về 
phía đông. Chiếc flycam thứ hai bay đến điểm B cách mặt đất 5m , cách điểm xuất phát 6 m về phía bắc 
và 6 về phía tây. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với gốc O đặt tại điểm xuất phát của hai chiếc flycam, mặt 
phẳng (Oxy) trùng với mặt đất (coi như phẳng) có trục Ox hướng về phía nam, trục Oy hướng về phía 
đông và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời (đơn vị đo mỗi trục là mét).
Trên mặt đất, người ta xác định được một vị trí sao cho tổng khoảng cách từ vị trí đó đến hai chiếc flycam 
ngắn nhất. Hỏi khoảng cách từ điểm xuất phát đến vị trí đó bằng bao nhiêu mét?
Câu 4. Hằng tháng nhà máy A cung cấp cho nhà máy B số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của B (tối 
đa 100 tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là tấn sản phẩm một tháng thì giá bán cho mỗi tấn sản 
phẩm được biểu diễn bởi công thức: 푃( ) = 50 ― 0,001 2 (triệu đồng). Chi phí để A sản xuất x tấn sản 
phẩm trong một tháng là C(x) = 95 + 35x (triệu đồng). Hỏi lợi nhuận lớn nhất nhà máy A có thể thu được 
trong một tháng khi bán hàng cho nhà máy B là bao nhiêu triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 5. Nếu 0 là chênh lệch nhiệt độ ban đầu giữa một vật M và các vật xung quanh, nếu các vật xung 
quanh ban đầu có nhiệt độ 푆 thì nhiệt độ của vật M tại thời điểm t được mô hình hóa bởi hàm số: (푡) =
 ― 푡
 푆 + 0 ⋅ 푒 (1) (trong đó k là hằng số dương phụ thuộc vào vật M). Một con gà tây nướng được lấy từ 
lò nướng khi nhiệt độ của nó đã đạt đến 195∘F và được đặt trên một bàn trong một căn phòng có nhiệt độ là 65∘F. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu phút thì nhiệt độ gà tây nướng không vượt quá 91∘퐹 (Kết quả làm tròn 
đến hàng đơn vị), biết rằng nhiệt độ của gà tây nướng là 150∘퐹 sau nửa giờ.
Câu 6. Một chiếc khay đựng đầy nước có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước: chiều dài 20 cm , chiều 
rộng 10 cm , chiều cao 8 cm (hình a). Để san bớt nước cho đỡ đầy, người ta đổ nước từ chiếc khay thứ 
nhất đó sang chiếc khay thứ hai có dạng hình chóp cụt tứ giác đều với đáy khay là hình vuông nhỏ có 
đường chéo dài n (cm), miệng khay là hình vuông lớn có đường chéo dài 2n(cm) (hình b). Sau khi đổ, 
 2 1
mực nước ở khay thứ hai cao bằng chiều cao của khay đó và lượng nước trong khay thứ nhất giảm đi 
 5 4
so với ban đầu. Thể tích của chiếc khay thứ hai theo đơn vị centimét khối có kết quả chính xác đến hàng 
đơn vị là ( 3), Tổng các chữ số của số a bằng bao nhiêu?
Hình a Hình b ĐÁP ÁN
PHẦN I: Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
- Mỗi câu đúng được 0,25 điểm.
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
 C A C B C A A D B D D C
PHẦN II: Trắc nghiệm đúng sai
- Điểm tối đa mỗi câu là 1 điểm.
- Đúng 1 câu được 0,1 điểm; đúng 2 câu được 0,25 điểm; đúng 3 câu được 0,5 điểm; đúng 4 câu được 1 
điểm.
 Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4
 a)Đ - b)S - c)S - d)Đ a)S - b)S - c)Đ - d)S a)S - b)Đ - c)S - d)Đ a)Đ - b)S – c)Đ - d)Đ
PHẦN III: Trắc nghiệm trả lời ngắn
- Mỗi câu đúng được 0,5 điểm.
 Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5
 1,8 2,5 612 114 13
Giải chi tiết
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. 
Câu 1. 
Lời giải
Chọn C
Ta có: ′(0;0;1), ′(1;1;1)⇔ ′ ′ = (1;1;0).
Câu 2. 
Lời giải
Chọn A
 3 2
Không gian mẫu: 푛(Ω) = 10
An và Bình chọn 1 số ngẫu nhiên giống nhau: 10 cách
 2 2
An và Bình mỗi bạn chọn tiếp 2 số khác nhau: 9 ⋅ 7.
 2 2
 10⋅ 9⋅ 7 21
Xác suất để trong hai bộ số của An và Bình chọn ra có đúng một số giống nhau: 3 2 = .
 10 40
Câu 3. 
Lời giải
Chọn C
Đặt t = sin x
Vì ∈ 0; ⇒푡 ∈ 0; 1
 6 2
 2푡 1
⇒ = với 푡 ∈ 0; 1
 푡 2 2 5 1 1
 ′ = > 0 với mọi 푡 ∈ 0; nên hàm số đồng biến trên 0; .
 (푡 2)2 2 2
 1
Do đó max 1   = = 0.
 푡∈ 0; 2
 2
Câu 4. 
Lời giải
Chọn B
Ta có: = + + + + ′ + ′ + ′ + ′
Vì là tâm hình vuông nên + + + = 0
⇒ = ′ + ′ + ′ + ′Gọi ′ là tâm hình vuông ′ ′ ′ ′
⇒ = ′ + ′ + ′ + ′ = 4 ′ mà | ′| = ⇔| | = 4 .
Câu 5. 
Lời giải
Chọn C
Ta có log = 2(log ― log ) = 2(5 ― 7) = ―4.
Câu 6. 
Lời giải
Chọn A
Ta có nhóm chứa mốt là [40; 60).
Câu 7. 
Lời giải
Chọn A
 2 2
Ta có 3 = 1 ⋅ 푞 = 2 ⋅ 5 = 50.
Câu 8. 
Lời giải
Chọn D Gọi = ∩ .
 ⊥ 
Ta có ⇒ ⊥ (푆 )⇒d( ,(푆 )) = = = 2.
 ⊥ 푆 2 2
Câu 9. 
Lời giải
Chọn B
g’(x) = f’(x).
Dựa vào đồ thị ta có ′( ) < 0⇒ ∈ ( ― ∞;2).
Suy ra ′( ) < 0⇒ ∈ ( ― ∞;2).
Vậy hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng ( ― ∞; ― 2).
Câu 10. 
Lời giải
Chọn D
Ta có lim →1+  = +∞.
Suy ra đồ thị hàm số có 1 tiệm cận dứng là x = 1.
Câu 11. 
Lời giải
Chọn D
Ta có B(2; -3; 5).
Suy ra = (2 + 2)2 + ( ― 3 ― 3)2 + 02 = 2 13.
Câu 12. 
Lời giải
Chọn C
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số là 2.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. 
Câu 1. 
Lời giải
a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng
a) Đúng
Lớp 12A có 28 học sinh có điểm trung bình môn Toán cuối năm từ 8 trở lên.
(b) Sai