4 Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán Sở Thừa Thiên Huế 2023-2026 (Có đáp án)

 Số câu trả lời đúng 16;21 21;26 26;31 31;36 36;41 
Số học sinh 4 6 8 18 4
Xác định nhóm có tần số lớn nhất.
 16;21 . 21;26 . 31;36 . 36;41 .
A.  B.  C.  D.  
Lời giải
Chọn C
 31;36
Nhóm  có số học sinh trả lời đúng là 18 là tần số lớn nhất.
 y f x
Câu 8. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
 ; 3 . 3;3 . 0;3 . 3;0 .
A. B. C. D. 
Lời giải
Chọn D
 3;0 3; 
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng và .
 SA  ABC
Câu 9. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, . Góc giữa hai mặt 
 SBC ABC
phẳng và là
 S
 A C
 B
 · · · ·
A. SBA. B. ASC. C. SCA. D. ASB.
Lời giải
Chọn A
 BC  AB
 BC  SB (1)
 BC  SA
Ta có .
Mà AB  BC (2) 
 ·SBC , ABC ·ABS
Từ (1) và (2) suy ra . y f x a;b f a 1; f b 3
Câu 10. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn   và . Khi đó 
b
 f x dx
a bằng
A. 3. B. 4. C. 4. D. 2.
Lời giải
Chọn B
 b
 b
 f x dx f x f b f a 3 1 4
 a 
Ta có a
 M 1; 1;3
Câu 11. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm và song song với đường thẳng 
 x 2 y 1 z 3
d1 : 
 2 1 1 có phương trình là
 x 1 2t x 1 2t x 2 t x 1 2t
 y 1 t. y 1 t . y 1 t . y 1 t.
A. z 3 t B. z 3 t C. z 1 3t D. z 3 t
Lời giải
Chọn D
 x 2 y 1 z 3
 d : 
 1 u 2;1; 1
Vì đường thẳng song song với 2 1 1 nên nhận d là vec tơ chỉ phương.
 x 1 2t
 y 1 t.
Phương trình đường thẳng là z 3 t
 y f x
Câu 12. Diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục Ox và các đường 
 x a, x b a b
thẳng là
 b b b b
 S f x dx. S f x dx. S f 2 x dx. S f x dx.
A. a B. a C. a D. a
Lời giải
Chọn B
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý (a) (b) (c) (d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng 
hoặc sai.
Câu 1. Thống kê điểm thi đánh giá năng lực của 120 học sinh ở một trường THPT ở địa bàn thành phố 
Huế với thang điểm 100 được cho ở bảng sau: 
Điểm [0;20) [20;40) [40;60) [60;80) [80;100)
Số học sinh 25 34 15 38 8 a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 100
b) Số học sinh đạt điểm 60 trở lên là 38 học sinh. 
c) Số điểm trung bình của học sinh đạt được từ bảng số liệu trên là 54 điểm. 
d) Chọn ngẫu nhiên một học sinh từ 120 học sinh trên, xác suất chọn được học sinh có điểm thuộc nhóm 
 1
chứa trung vị là 8 .
Lời giải
ĐÚNG – SAI – SAI – ĐÚNG.
(a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 100 0 100. 
Chọn Đúng.
(b) Số học sinh đạt điểm 60 trở lên là 38 8 46 học sinh. 
Chọn Sai.
 10.25 30.34 50.15 70.38 90.8
 x 45
(c) Điểm trung bình của các học sinh đạt được là 120 .
Chọn Sai.
 x60 x61
 M e 
(d) Trung vị là 2 nên nhóm chứa trung vị là nhóm 40;60 , nhọn ngẫu nhiên một học sinh từ 
 15 1
120 học sinh trên, xác suất chọn được học sinh có điểm thuộc nhóm chứa trung vị là 120 8 .
Chọn Đúng.
 x 1 y 2 z 1
Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : 2 1 3 và điểm A 2; 5; 6 .
 u 2;1; 3
a) Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là .
b) Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d có phương trình là 2x y 3z 17 0 .
c) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên d . Tọa độ của H là H 3; 1; 4 .
d) Gọi P là mặt phẳng chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A đến P lớn nhất, khi đó 
phương trình của mặt phẳng P là x 4y 2z 7 0 .
Lời giải
ĐÚNG – SAI – ĐÚNG – SAI.
 u 2;1; 3
(a) Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là .
Chọn Đúng.
(b) Mặt phẳng đi qua A , vuông góc với đường thẳng d nên nhận một véc tơ chỉ phương của d là 
u 2;1; 3
 làm véc tơ pháp tuyến. Vậy mặt phẳng có phương trình:
2x y 3z 17 0 .
Chọn Sai. x 1 2t
 y 2 t
 z 1 3t
(c) Đường thẳng d có phương trình tham số: . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên d , 
thì H d  , ta xét phương trình 
2 1 2t 2 t 3 1 3t 17 0
 14t 14 0 t 1.
Khi đó, H 3; 1; 4 .
Chọn Đúng.
(d) Gọi K là hình chiếu vuông góc của A lên P , ta luôn có d A, P AK AH , nên d A, P lớn 
  
 AH 1;4;2
nhất bằng AH khi K  H . Khi đó mặt phẳng P đi qua H 3; 1; 4 và nhận véc tơ làm véc 
tơ pháp tuyến có phương trình x 4y 2z 9 0 .
Chọn Sai.
Câu 3. Ông An có một mảnh đất hình vuông ABCD có cạnh AB 12 m . Ông làm một hồ bơi dạng hình 
thang cong (phần tô đậm) và một lối đi là đoạn thẳng HB. Nếu đặt hệ trục tọa độ có gốc tại A như hình 
vẽ, độ dài đơn vị là 1 m , thì đường cong EFIG là một phần đồ thị của một hàm bậc ba y f x có F là 
điểm cực tiểu và I là điểm cực đại. Biết CH DE GB 3 m và các điểm F, I cách cạnh AD lần lượt là 
2 m và 6 m .
a) Phương trình của đường thẳng HB là y 4x 48 .
b) Tồn tại a ¡ sao cho f x a x 2 x 6 .
c) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm có hoành độ bằng 7 song song với đường thẳng HB.
d) Ông An cần đặt một cái thang lên xuống hồ bơi tại một điểm trên đường cong EFIG sao cho khoảng 
cách từ điểm đặt thang đến lối đi là ngắn nhất, khoảng cách đó bằng 2,56 m (kết quả làm tròn đến hàng 
phần trăm).
Lời giải
 a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng
(a) Đúng
  
Ta có BH 3;12 .
  
 n 4;1
Suy ra vectơ pháp tuyến của BH là BH .
Phương trình BH là 4x y 48 0 y 4x 48.
(b) Sai
 f x
Ta có có 2 điểm cực trị x 2, x 6 .
 f x a x 2 x 6 a x2 8x 12
Suy ra .
(c) Sai x3 
 a 4x2 12x C
f x f x dx a x2 8x 12 dx 
 3 .
 C Oy E 0;9 
 cắt tại C 9 .
 3
 x 2 
 f x a 4x 12x 9
 3 .
 1
 27a 9 0 a 
G 9;0 C 3 .
 1 4
 f x x3 x2 4x 9
 9 3 .
 74
 y 
 0 9
 5
 f 7 4
 x 7 
Với 0 3 .
Suy ra tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm có hoành độ bằng 7 không song song với đường 
thẳng HB.
(d) Đúng
Khoảng cách từ điểm đặt thang đến lối đi là ngắn nhất thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm 
đó song song với HB, điểm đó gần với HB
 M x ; y y f x
Gọi 0 0 0 là tiếp điểm mà tại đó tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với HB
 1 2
 f x 4 x 8x 12 4 2
 0 0 0 x 8x 0
Suy ra 3 0 0
 x 0 (loai)
 0
 x 8
 0 .
 49 
 49 M 8;
 x0 8 y0 0 
Với 9 9 .
 49
 48 48
 9
d d M , BH 2,56 m 
 min 0 17
Câu 4. Một người đang lái xe ô tô thì bất ngờ phát hiện chường ngại vật trên đường cách đầu xe 25 m , 
ngay lúc đó người lái xe đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với 
vận tốc v t 10t 20 m / s , trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi s t là 
quãng đường xe ô tô đi được trong t (giây) kể từ lúc đạp phanh.
a) Quãng đường s t mà xe ô tô đi được trong t (giây) là một nguyên hàm của hàm số v t .
 2
b) s t 5t 20 .
c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 20 giây. d) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường.
Lời giải
 a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng
(a) Đúng.
Quãng đường s t mà xe ô tô đi được trong t (giây) là một nguyên hàm của hàm số v t .
(b) Sai.
s t v t dt 10t 20 dt 2
 5t 20t C .
Ta có s 0 0 C 0
 2
Vậy s t 5t 20t .
(c) Sai.
v t 0 t 2 . 
Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳng là 2 giây.
(d) Đúng.
Quãng đường ô tô đi được kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 
 2
s 10t 20 dt 20 25
 0 .
Vậy ô tô không va chạm vào chướng ngại vật.
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông có cạnh bằng 4 2, các cạnh bên bằng nhau và 
cùng bằng 2 6. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.
Lời giải
Đáp số: 4
 2
 SO SA2 OA2 2 6 42 2 2
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD suy ra .
Gọi K là trung điểm BC, H là hình chiếu của O lên SK .
 1
 OH  SBC OK AB 2 2
Suy ra , 2 .
Do đó SOK vuông cân tại O.
 AD SBC
Vì AD PBC nên P suy ra 1
d AD, SC d A, SBC 2d O, SBC 2OH 2  SO 2 4
 2 .
Câu 2. Bạn Thuận có một danh sách gồm 6 bài hát khác nhau, các bài hát được phát theo thứ tự từ trên 
xuống. Lần đầu, khi nghe xong bài hát thứ ba trong danh sách, bạn ấy xáo trộn ngẫu nhiên danh sách phát 
của mình và sau đó nghe 3 bài hát đầu tiên trong danh sách mới. Tính xác suất để bạn Thuận nghe đủ 6 
bài hát khác nhau sau hai lần nghe (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Lời giải
Đáp số: 0,05
 C3
Chọn 3 bài hát lần thứ nhất từ 6 bài để phát có 6 cách.
Khi đó để sau khi phát lần thứ 2, bạn Thuận nghe đủ 6 bài nên lần 2 bạn phải phát 3 bài còn lại nên có 1 
cách phát.
 C3
Tổng số cách chọn bài hát để bạn Thuận nghe đủ 6 bài hát khác nhau sau hai lần nghe trong 2 lần là 6 
cách.
 C3 C3
Số cách chọn bài hát trong hai lần nghe là 6 . 6
 C3 1
 P 6 0,05
 C3 .C3 C3
Xác suất để bạn Thuận nghe đủ 6 bài hát khác nhau sau hai lần nghe là 6 6 6 .
Câu 3. Người ta thường dùng cẩu trục tháp (như hình vẽ) để vận chuyển vật liệu xây dựng; thân tháp 
vuông góc với mặt đất, cần nâng vuông góc thân tháp dùng để làm điểm tựa nâng vật liệu, trên cần nâng 
có bộ phận gọi là xe con, có thể chạy dọc cần nâng nhằm di chuyển vật liệu. Ban đầu vật liệu ở mặt đất, 
cẩu trục dùng móc cẩu nâng vật liệu lên cao theo phương thẳng đứng và cao hơn 1m so với vị trí cần đặt, 
sau đó giữ nguyên độ cao và cẩu trục quay cần nâng một góc 0;180 sao cho quỹ đạo tạo thành một 
cung tròn cho đến khi mặt phẳng P chứa cần nâng và điểm cần đặt vuông góc với mặt đất (vật liệu và 
điểm cần đặt cùng nằm trên một nửa mặt phẳng P so với thân tháp). Tiếp đến điều chỉnh xe con nhằm 
di chuyển và hạ vật liệu xuống 1m theo phương thẳng đứng đúng vị trí cần đặt. Giả sử rằng trong không 
gian với hệ trục tọa độ Oxyz, thân tháp là trục Oz và mặt đất là mặt phẳng Oxy (đơn vị tính bằng mét); vị 
trí ban đầu của vật liệu là điểm A 6;8;0 và vị trí cần đặt vật liệu là điểm B 4; 3;15 . Tính quãng đường 
vật liệu đã di chuyển (kết quả làm tròn đến hàng phần chục). Lời giải
Đáp số: 37,7
Gọi B 4; 3;0 là hình chiếu của B trên Oxy .
  
 OA 6;8;0 OA 10
Ta có: , khi đó quỹ đạo chuyển động của vật liệu sau khi được nâng lên là một 
cung tròn của đường tròn có bán kính bằng 10
   
 0
Ta có: OAOB 0 OA  OB nên góc ở tâm của độ dài cung tròn vật liệu sẽ đi 90 , vậy độ dài cung 
 2 10  
 5 
tròn vật liệu sẽ đi là 4 .
 z 1 16
Do phải nâng vật cao hơn vị trí cần hạ là 1m nên tổng chiều cao vật được nâng lên sẽ là B .
Quãng đường xe con di chuyển từ vị trí được nâng đến vị trí để hạ vật liệu là OA d B,Oz 10 5 5 .
Do hạ vật xuống 1m sao với vị trí cần đặt nên tổng quãng đường vật di chuyển là:
T 5 16 5 1 37,71.
Câu 4. Một lều cắm trại có dạng như hình vẽ dưới, khung lều được tạo thành từ hai parabol giống nhau 
có chung đỉnh O và thuộc hai mặt phẳng vuông góc nhau (một parabol đi qua A, O, C và một parabol đi 
qua B, D, O), bốn chân tạo thành hình vuông ABCD có cạnh là 2 2(m) , chiều cao tính từ đỉnh lều là 2m. 
Biết mặt cắt của lều khi cắt bởi một mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABCD) luôn là một hình 
 3
vuông. Tính thể tích của lều (đơn vị là m ).
Lời giải
Đáp số: 4
 2
Gọi parabol đi qua ba điểm A , C , O có phương trình là y ax bx c với a 0 . A 2;0 C 2;0 y a x 2 x 2 a x2 2
Do parabol đi qua , nên .
 2
Mà parabol đi qua O 0;2 A 1 y x 2 .
 M x; y P M 2 y; y
Khi đó, .
Thiết diện tạo bởi mặt phẳng vuông góc với trục và lều đi qua M là hình vuông có cạnh là 2. 2 y
Khi đó diện tích của thiết diện tạo bởi mặt phẳng vuông góc với trục và lều là hình vuông có diện tích là 
S y 2 2 y 4 2y .
 2 2
 2
 V S y dy 4 2y dy 4y y2 4 m3
 0 
Thể tích của chiếc lều là 0 0 .
Câu 5. Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản xuất mỗi ngày được x mét vải lụa (1 x 20). Tổng 
 23
 C(x) x3 x2 200
chi phí sản xuất x mét vải lụa cho bởi hàm chi phí 36 (tính bằng nghìn đồng). Giá 
của vải lụa tơ tằm là 300 nghìn đồng/mét và giả sử hộ luôn bán hết số sản phẩm làm ra trong một ngày. 
Để đạt lợi nhuận tối đa thì mỗi ngày thì hộ cần sản xuất bao nhiêu mét vải lụa.
Lời giải
Đáp số: 12
Doanh thu mỗi ngày là 300x (nghìn đồng)
 23 3 2 23 3 2
 L x 300x x x 200 x x 300x 200
Lợi nhuận mỗi ngày là 36 36 .
 1;20
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số L(x) trên đoạn  .
 23
L x x2 2x 300
 12
 x 12
L x 0 300
 x 
 23 .
 3541 2600
L 1 L 12 2152 L 20 
 36 ; ; 9
Lợi nhuận tối đa là 2152 khi sản xuất 12 mét vải. Câu 6. Bạn Hóa muốn leo núi với địa điểm xuất phát từ A và kết thúc tại B với bản đồ đường đi được 
minh họa bởi hình vẽ dưới, trong đó các đường đi là các đoạn thẳng và thời gian di chuyển (tính bằng 
phút) tương ứng được gắn bởi một số trên đoạn thẳng đó. Hãy xác định thời gian ngắn nhất (tính bằng 
phút) để bạn Hóa hoàn thành chuyến đi từ A đến B.
Lời giải
Đáp số: 29
Liệt kê một số cách đi từ A đến B
+) A E F B . Tổng thời gian là 10 15 7 32 phút.
+) A E F D B. Tổng thời gian là 10 15 4 20 49 phút.
+) A E F C D B. Tổng thời gian là 10 15 9 7 20 61 phút.
+) A E F C D F B. Tổng thời gian là 10 15 9 7 4 7 52 phút.
+) A C D B. Tổng thời gian là 15 7 20 42 phút.
+) A C F B . Tổng thời gian là 15 9 7 31 phút.
+) A C F D B. Tổng thời gian là 15 9 4 20 48 phút.
+) A C D F B. Tổng thời gian là 15 7 4 7 33 phút.
Vậy đi theo cách sau là tốn ít thời gian nhất A E C F B.
Tổng thời gian là 10 3 9 7 29 phút.
  HẾT 