13 Đề ôn luyện hè Toán từ Lớp 11 lên 12 (Có đáp án)

 13 Đề ôn luyện hè Toán từ Lớp 11 lên 12 (Có đáp án)
 0 ≤ ≤ 200
Bài toán đưa về: Tìm các số nguyên , là nghiệm của hệ bất phương trình: 0 ≤ ≤ 240 (II) sao cho 
 2 + ≤ 480
= 24 +15 đạt giá trị lớn nhất.
c) Miền nghiệm của hệ bất phương trình (II) là miền ngũ giác với (0;0), (0;240),
 (120;240), (200;80), (200;0)
Ta có biểu thức = 24 +15 có giá trị lớn nhất tại một trong các đỉnh của ngũ giác .
Tính giá trị của biểu thức = 24 +15 tại cặp số ( ; ) là toạ độ các đỉnh của ngũ giác rồi so 
sánh các giá trị đó. Ta được đạt giá trị lớn nhất bằng 6480 khi = 120, = 240 ứng với toạ độ đỉnh .
d) Vậy để thu được tiền lãi là cao nhất thì trong một ngày, phân xưởng cần sản xuất 120 chiếc mũ kiểu 
thứ nhất và 240 chiếc mũ kiểu thứ hai. Khi đó tiền lãi thu được là 6480 nghìn đồng hay 6480000 đồng.
Câu 2. Từ một địa điểm cố định của một vùng đất cù lao (các mặt của vùng đất đều giáp với các con 
sông), người ta cần chọn một địa điểm trên vùng cù lao sao cho = 60( ) để xây dựng các con 
đường cao tốc (cầu vượt cao tốc) nối từ hai địa điểm và 푌 của hai tỉnh thành lân cận đến . Cho biết 
= 120(km),
 푌 = 140( ), 푌 = 120∘. Chi phí hoàn thành 1( ) đoạn đường đi từ đến là 100000푈푆 ; chi 
phí hoàn thành 1( ) đoạn đường đi từ đến 푌 là 200000푈푆 . Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành hai 
con đường trên (đơn vị triệu USD, kết quả làm tròn tới hàng phần chục)?
Lời giải
 1
- Tổng chi phí để hoàn thành con đường (triệu ).
 = 10( +2 푌) 푈푆 
 DeThiHay.net 13 Đề ôn luyện hè Toán từ Lớp 11 lên 12 (Có đáp án)
- Gọi là điểm thuộc đoạn sao cho hai tam giác và đồng dạng.
 60 1 1 1 1
Suy ra . Ta có .
 = = 120 = 2⇒ = 2 = 10( +2 푌) = 10(2 +2 푌) ≥ 5 푌
Dấu bằng xảy ra khi , ,푌 thẳng hàng
⇔ là giao điểm của đoạn 푌 với đường tròn tâm , bán kính bằng 60.
 1 1
Mặt khác 
 = = 2⇒ = 2 = 30
- Trong tam giác 푌 ta có
 푌 = 2 + 푌2 ― 2O ⋅ 푌 ⋅ cos 120∘ = 10 247( ).
Vậy chi phí tấp nhất để hoàn thành con đường là = 2 247 ≈ 31,4 (triệu USD).
Câu 3. Một nhà máy sản xuất, sử dụng ba loại máy đặc chủng để sản xuất sản phẩm và sản phẩm 
trong một chu trình sản xuất. Để sản xuất một tấn sản phẩm lãi 4 triệu đồng người ta sử dụng máy 
trong 1 giờ, máy II trong 2 giờ và máy III trong 3 giờ. Để sản xuất ra một tấn sản phẩm lãi được 3 triệu 
đồng người ta sử dụng máy trong 6 giờ, máy trong 3 giờ và máy trong 2 giờ. Biết rằng máy chỉ 
hoạt động không quá 36 giờ, máy hai hoạt động không quá 23 giờ và máy III hoạt động không quá 27 
giờ. Nhà máy cần sản xuất tấn sản phẩm A và tấn sản phẩm B thoả mãn các điều kiện trên để tiền lãi 
nhiều nhất. Khi đó tổng 2 + bằng bao nhiêu?
Lời giải
Gọi ≥ 0, ≥ 0 (tấn) là sản lượng cần sản xuất của sản phẩm và sản phẩm ta có:
 +6 là thời gian hoạt động của máy ;2 +3 là thời gian hoạt động của máy .
3 +2 là thời gian hoạt động của máy III; Số tiền lãi của nhà máy: = 4 +3 (triệu đồng).
 + 6 ≤ 36
Bài toán trở thành: Tìm ≥ 0, ≥ 0 thỏa mãn 2 + 3 ≤ 23 *ể = 4 +3 đạt giá trị lớn nhất.
 3 + 2 ≤ 27
Miền nghiệm của hệ (*) là phần miền ngũ giác không bị gạch chéo.
Tìm giao điểm của các cặp đường thẳng ta được các đỉnh có tọa độ hữu hạn của miền nghiệm là:
 10 49
 (0;0); (7;3); (9;0); (0;6); ;
 3 9
Thay tọa độ các điểm này vào biểu thức ta được: đạt giá trị lớn nhất tại điểm , tức là khi
 = 7; = 3. Vậy 2 + = 17
Câu 4. Cho ba lực 퐹1 = ,퐹2 = và 퐹3 = cùng tác động vào một vật tại điểm và vật đứng yên.
 DeThiHay.net 13 Đề ôn luyện hè Toán từ Lớp 11 lên 12 (Có đáp án)
 ∘
Cho biết cường độ của 퐹3 là 100 3 và = 120 . Giá trị của |퐹1| là bao nhiêu để |퐹2| đạt giá trị lớn 
nhất?
Lời giải
Ta có 퐹1 = ,퐹2 = và 퐹3 = cùng tác động vào một vật tại điểm và vật đứng yên nên 퐹1 + 퐹2
+ 퐹3 = 0⇔ + + = 0.⇔ + = ― = ( đối xứng với qua ) Trong hình bình 
hành , có = 120∘ suy ra = 60∘.
Áp dụng định lý Sin trong tam giác , ta có:
 ⋅sin 
 = ⇒ = = 100 3⋅sin .
sin sin sin sin 60∘
 ∘
|퐹2| đạt giá trị lớn nhất ⇔ lớn nhất ⇔sin lớn nhất ⇔sin = 1⇔ = 90 .
 100 3⋅1
 ∘
Khi đó, = 3 = 200 và = ⋅ cos = 200 ⋅ cos 60 = 100. Vậy |퐹1| = 100 .
 2
 DeThiHay.net 13 Đề ôn luyện hè Toán từ Lớp 11 lên 12 (Có đáp án)
 ĐỀ SỐ 5
 ĐỀ THI ÔN HÈ MÔN TOÁN LỚP 10 LÊN LỚP 11
 Điểm Lời phê của thầy cô giáo
Phần I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (Thí sinh trả lời 12 câu. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ 
chọn một phương án) - điểm.
Câu 1. Phương trình của đường tròn có tâm (2; ― 3) và có bán kính 푅 = 6 trong mặt phẳng là
A. ( +2)2 +( ―3)2 = 6. B. ( ―2)2 +( +3)2 = 6.
C. ( ―2)2 +( +3)2 = 36. D. ( +2)2 +( ―3)2 = 36.
Câu 2. Trên mặt phẳng với hệ tọa độ cho vectơ = 3푖 ―4푗. Tọa độ của vectơ là
A. = ( ― 3;4). B. = (3;4). C. = (3; ― 4). D. = (4;3).
Câu 3. Cho 0∘ < 훼 < 90∘. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. cos (180∘ ― 훼) = cos 훼. B. sin (90∘ ― 훼) = ―cos 훼.
C. sin (180∘ ― 훼) = ―sin 훼. D. cos (90∘ ― 훼) = sin 훼.
Câu 4. Khai triển đa thức ( ― )4 ta được:
A. 4 ―4 3 +6 2 2 ―4 3 + 4. B. 4 +4 3 +6 2 2 +4 3 + 4.
C. 4 ―2 2 2 + 4. D. 4 +4 3 +6 2 2 +4 3 ― 4.
Câu 5. Trên bàn có 5 cây bút chì khác nhau và 10 cây bút bi khác nhau. Số cách khác nhau để chọn được 
đồng thời một cây bút chì và một cây bút bi.
A. 10 B. 15 C. 50 D. 5
Câu 6. Hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
 5
 ―3 + 7 ≤ 4 3 ― 2 ≥ 9 + > 1 3 + > 0
A. B. C. D. 
 15 + > 0 ― ≤ 5 3 + 2 ≤ 6 4 + ≤ 10
Câu 7. Tập nghiệm của phương trình 2 + 3 ― 2 = 1 + là:
A. ∅ B. {1} C. { ― 3} D. {1; ― 3}
Câu 8. Phương sai của mẫu số liệu 2;3;4;5;6 là
A. 푠2 = 2,5. B. 푠2 = 2. C. 푠2 = 2. D. 푠2 = 1,5.
Câu 9. Cho , là hai tập hợp được minh họa như hình vẽ.
 DeThiHay.net 13 Đề ôn luyện hè Toán từ Lớp 11 lên 12 (Có đáp án)
Phần tô đen trong hình vẽ là tập hợp nào sau đây?
A. ∖ . B. ∪ . C. ∖ . D. ∩ .
Câu 10. Cho hàm số = 3 2 ―8 , điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số đã cho?
A. 푃(2; ― 4) B. 푄( ― 2;8) C. (0;8) D. (3; ― 8)
Câu 11. Cho và là hai biến cố đối nhau. Phát biểu nào dưới đây là đúng.
A. 푃( ) = 푃( ) B. 푃( ) + 푃( ) = 1C. 푃( ) = 1 + 푃( )D. 푃( ) = 1 + 푃( )
Câu 12. Cho tam giác , mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 2 = 2 + 2 +2 cos B. 2 = 2 + 2 ―2 cos 
C. 2 = 2 + 2 ―2 cos D. 2 = 2 + 2 ―2 cos 
Phần II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chỉ chọn đúng 
hoặc sai) - 2 điểm.
Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm (1;1), (4;2) và đường thẳng Δ có phương trình:
 3 ― 4 + 2 = 0
a) Đường thẳng Δ có một véctơ pháp tuyến là 푛 = (3; ― 4)
b) Đường thẳng AB có một véc tơ chỉ phương là = (3;1)
c) Góc giữa đường thẳng Δ và đường thẳng lớn hơn 190.
 3
d) Đường tròn tâm tiếp xúc với đường thẳng có bán kính là .
 (1;1) Δ 5
Câu 2. Có 3 học sinh nữ và 4 học sinh nam xếp theo một hàng ngang.
a) Giáo viên phụ trách nhóm 7 học sinh này gọi ngẫu nhiên lần lượt tất cả từng học sinh trong nhóm, xác 
 3
suất để giáo viên gọi được học sinh cuối cùng là học sinh nữ bằng .
 7
b) Có 144 cách xếp hàng để học sinh cùng giới đứng cạnh nhau.
c) Có 1440 cách xếp hàng để học sinh nam và nữ xếp xen kẽ.
d) Có 5040 cách xếp hàng tùy ý 7 học sinh.
Phần III. TRẢ LỜI NGẮN - 2 điểm.
Câu 1. Một xưởng in báo giá in áo đồng phục lớp cho học sinh như sau: Nếu đặt in 35 áo đầu tiên thì giá 
là 150000 đồng/áo. Nếu lớp đặt nhiều hơn 35 áo thì cứ có thêm 1 áo, giá in sẽ giảm 2000 đồng/áo cho 
toàn bộ số áo đã đặt. Hỏi lớp cần đặt ít nhất bao nhiêu chiếc áo để xưởng in không bị lỗ? Biết rằng tổng 
chi phí thực tế xưởng phải bỏ ra (tiền vải, mực in, nhân công, hao mòn máy móc...) cho đơn hàng này là 
5952000 đồng.
Câu 2. Trong mặt phẳng , cho hai điểm ( ― 1;6) và (5;4). Gọi ( ; ) là điểm thuộc trục tung sao 
cho tam giác cân tại . Tính + .
 DeThiHay.net 13 Đề ôn luyện hè Toán từ Lớp 11 lên 12 (Có đáp án)
Câu 3. Trong dịp Hội chợ Tết của Trường THPT Gia Bình số 1, lớp 10 A dự định mở một gian hàng bán 
đồ uống gồm hai loại là Trà sữa và Trà vải. Sau khi khảo sát, lớp trưởng quyết định mua nguyên liệu giới 
hạn trong ngân sách quỹ lớp; gồm tối đa 1,8kg đường; 1,5 lít cốt trà và 1,8kg Topping các loại (Trân 
châu và Thạch trái cây). Để pha 1 ly Trà sữa cần dùng 30 g đường, 30 ml cốt trà và 20 g Topping. Để pha 
1 ly Trà vải cần dùng 45 g đường, 15 ml cốt trà và 50 g Topping. Tiền lãi khi bán 1 ly Trà Sữa là 4000 
đồng và tiền lãi khi bán 1 ly Trà vải là 6000 đồng. Để thu được số tiền lãi lớn nhất thì lớp 10 A phải lập 
kế hoạch pha chế số ly Trà sữa và số ly Trà vải một cách phù hợp nhất sao cho không bị thiếu hụt bất kỳ 
nguyên liệu nào đã chuẩn bị. Hỏi lớp 10A thu được số tiền lãi lớn nhất là bao nhiêu nghìn đồng? (giả sử 
rằng các ly đã pha đều bán hết)
Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A và = 2, = 3. Độ dài của vectơ + bằng bao nhiêu? 
(Làm tròn đến hàng phần trăm).
Phần III. TỰ LUẬN - 3 điểm.
Câu 1. Trong mặt tọa độ cho các véctơ = 6푖 ―9푗 và = 3푖 + 푗. Tìm để ⊥ .
Câu 2. Một hộp có sáu quả cầu xanh, năm quả cầu đỏ và bốn quả cầu vàng. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ba 
quả cầu trong hộp?
Câu 3. Tìm hệ số của số hạng chứa 4 trong khai triển (2 ― 3 )5.
Câu 4. Ba bạn An, Bình, Chi mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc phạm vi [1;22]. 
Tính xác suất để ba số được viết ra có tổng là một số không chia hết cho 3.
Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ , mỗi đơn vị trên trục tọa độ , tương ứng với 1 km. Cho đường 
tròn ( ): 2 + 2 ―8 ―6 +21 = 0.
a) Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn ( )?
b) Một anh shipper cần giao hàng gấp để kịp tiến độ công việc, anh lên kế hoạch sẽ giao đơn hàng đầu 
tiên tại điểm cách xa mình nhất sau đó mới quay trở lại giao các điểm gần hơn. Giả sử vị trí ban đầu của 
anh shipper là điểm 푆(1; ― 1) và anh cần giao hàng tại khu vực là hình tròn giới hạn bởi đường tròn ( ). 
Tìm tọa độ điểm thuộc hình tròn giới hạn bởi đường tròn (C) cách vị trí ban đầu S của anh shipper xa 
nhất theo đường thẳng.
 DeThiHay.net 13 Đề ôn luyện hè Toán từ Lớp 11 lên 12 (Có đáp án)
 ĐÁP ÁN
Phần I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
 Đ/A C C D A C A B C D A B D
Phần II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
 a b c d
 Câu 1 D D S S
 Câu 2 D S S D
Câu 1: Có 3 học sinh nữ và 4 học sinh nam xếp theo một hàng ngang.
a) Có 5040 cách xếp hàng tùy ý 7 học sinh.
b) Có 144 cách xếp hàng để học sinh cùng giới đứng cạnh nhau.
c) Có 1440 cách xếp hàng để học sinh nam và nữ xếp xen kẽ.
d) Giáo viên phụ trách nhóm 7 học sinh này gọi ngẫu nhiên lần lượt tất cả từng học sinh trong nhóm, xác 
 3
suất để giáo viên gọi được học sinh cuối cùng là học sinh nữ bằng .
 7
Lời giải
a) Đúng
b) Sai
c) Sai
d) Đúng.
a) Số cách xếp 7 học sinh theo hàng ngang là số hoán vị của 7 phần tử. Vậy có 푃7 = 7! = 5040 cách.
b) Xếp các em nữ trong một hàng 3 người, ta có: 푃3 = 3! = 6 (cách). Xếp các em nam trong một hàng 4 
người, ta có: 푃4 = 4! = 24 (cách). Số cách hoán đổi vị trí của hai nhóm trên là 2. Vậy số cách xếp học 
sinh thỏa mãn là: 6.24.2 = 288 (cách)
c) Hàng được xếp phải thỏa mãn: Nam-Nữ-Nam-Nữ-Nam-Nữ-Nam. Chọn một nam sinh cho vị trí thứ 
nhất: có 4 cách. Chọn một nữ sinh cho vị trí thứ hai: có 3 cách. Số cách chọn học sinh cho các vị trí tiếp 
theo lần lượt là: 3,2,2,1. Vậy số cách xếp thỏa mãn là: 4.3.3.2.2.1 = 144 (cách).
d) Giáo viên phụ trách nhóm 7 học sinh này gọi ngẫu nhiên lần lượt tất cả từng học sinh trong nhóm, xác 
 3.6! 3
suất để giáo viên gọi được học sinh cuối cùng là học sinh nữ bằng 
 7! = 7
Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm (1;1), (4;2) và đường thẳng Δ có phương trình : 3 
―4 +2 = 0
a) Đường thẳng Δ có một véctơ pháp tuyến là 푛 = (3; ― 4)
b) Đường thẳng AB có một véc tơ chỉ phương là = (3;1)
 3
c) Đường tròn tâm tiếp xúc với đường thẳng có bán kính là .
 (1;1) Δ 5
d) Góc giữa đường thẳng Δ và đường thẳng lớn hơn 19∘.
Lời giải
 DeThiHay.net 13 Đề ôn luyện hè Toán từ Lớp 11 lên 12 (Có đáp án)
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
 |3.1 4.1 2| 1
c) Đường tròn tâm tiếp xúc với đường thẳng có bán kính là 
 (1;1) Δ 푅 = ( ;Δ) = 32 ( 4)2 = 5
 |4.3 3.1| 3
d) cos (Δ, ) = = ⇒(Δ, ) ≃ 18,43∘
 42 32⋅ 32 1 10
Phần III. TRẢ LỜI NGẮN
Câu 4. 6,32
Câu 1. Đáp án: 48
Gọi là tổng số áo mà lớp đặt ( ∈ ℕ∗; ≥ 35 ) => Số áo đặt vượt quá mốc 35 chiếc là: ―35 (áo).
Theo chính sách, cứ thêm 1 áo thì giá giảm 2000 đồng, nên tổng số tiền được giảm cho mỗi chiếc áo là:
 2000( ― 35) (đồng). 
Giá tiền thực tế để in mỗi chiếc áo là:
 150000 ― 2000 ⋅ ( ― 35) = 150000 ― 2000 + 70000 = 220000 ― 2000 (đồng). 
Tổng doanh thu xưởng in thu được từ đơn hàng của lớp là:
 ⋅ (220000 ― 2000 ) = ―2000 2 + 220000 (đồng). 
Để xưởng in không bị lỗ thì tổng doanh thu thu được phải lớn hơn hoặc bằng chi phí thực tế
=> Ta có bất phương trình: ―2000 2 +220000 ≥ 5952000
⇔ 2 ― 110 ≤ ―2976⇔ 2 ― 110 + 2976 ≤ 0⇔48 ≤ ≤ 62Vậy lớp cần đặt ít nhất ퟒ chiếc áo để 
xưởng in không bị lỗ.
Câu 2. Đáp án: 240
Gọi là số ly Trà sữa lớp 10 A sẽ pha, là số ly Trà vải lớp 10 A sẽ pha.
Điều kiện: , ∈ ℕ (số ly phải là số tự nhiên).
Tổng lượng đường cần dùng để pha ly Trà sữa và ly Trà vải là 30 +45 (gram)
Vì lớp chỉ có tối đa 1800 gram đường nên ta có: 30 +45 ≤ 1800⇔2 +3 ≤ 120
Tổng lượng cốt trà cần dùng là 30 +15 (ml)
Vì lớp chỉ có tối đa 1500 ml cốt trà nên ta có: 30 +15 ≤ 1500⇔2 + ≤ 100
Tổng lượng Topping cần dùng là 20x + 50y (gram).
Vì chỉ có 1800 g Topping, ta có: 20 +50 ≤ 1800⇔2 +5 ≤ 180
 ≥ 0
 ≥ 0
Ta có hệ bpt: 2 + 3 ≤ 120 (I) 
 2 + ≤ 100
 2 + 5 ≤ 180
Tổng số tiền lãi (đơn vị: nghìn đồng) thu được từ ly trà sữa và ly trà vải là:
 퐹( , ) = 4 + 6 
Biểu diễn miền nghiệm ta thu được miền ngũ giác OABCD (kể cả biên) với các đỉnh là:
 (0;0), (0;36), (15;30), (45;10), (50;0)
 DeThiHay.net 13 Đề ôn luyện hè Toán từ Lớp 11 lên 12 (Có đáp án)
- Tại đỉnh (0;0)⇒퐹(0,0) = 0 (nghìn đồng)
- Tại đỉnh (0;36)⇒퐹(0,36) = 216 (nghìn đồng)
- Tại đỉnh (15;30)⇒퐹(15,30) = 240 (nghìn đồng)
- Tại đỉnh (45;10)⇒퐹(45,10) = 240 (nghìn đồng)
- Tại đỉnh (50;0)⇒퐹(50,0) = 200 (nghìn đồng)
Vậy lớp 10 A thu được số tiền lãi lớn nhất là 240 nghìn đồng
Câu 3: Đáp án: 6,32
Cách 1:
 + = + = 
Ta có | + | = | | = = 2 + 2 = 22 + 62 = 2 10 ≃ 6,32.
Cách 2: (Gắn tọa độ) Với A là gốc tọa độ và (0;0), (0;2), (3;0)
Câu 4: Đáp án: - 1.
 ( ; ) ∈ ⇒ (0; ). Tam giác ABC cân tại A ta có 2 = 2⇔ = ―1
Vậy (0; ― 1), ta có + = ―1.
Phần III. TỰ LsUẬN
 Câu Nội dung Điểm
 Câu 1 Theo giả thiết ta có = (6; ― 9); = (3; ) 0.25
 (0,5 điểm) Khi đó điều kiện để ⊥ là ⋅ = 0⇔6.3 ― 9 = 0 từ đó suy ra = 2 0.25
 Câu 2 Tổng số quả cầu trong hộp là 6 + 5 + 4 = 15 0.5
 (0,5 điểm) Mỗi cách lấy 3 trong 15 quả cầu là một tổ hợp chập 3 của 15. Do đó số cách lấy ba 
 3
 quả cầu trong hộp là 15 = 455 (cách)
 DeThiHay.net 13 Đề ôn luyện hè Toán từ Lớp 11 lên 12 (Có đáp án)
 5 0 5 1 4 1 2 3 2 3 2
 Câu 3 Xét khai triển (2 ― 3 ) = 52 + 52 ( ― 3 ) + 52 ( ― 3 ) + 52 ( ― 3 0.25
(0,5 điểm) 3 4 1 4 5 5
 ) + 52 ( ― 3 ) + 5( ― 3 )
 4 4 1 4 4
 Số hạng chứa trong khai triển là 52 ( ― 3 ) = 810 
 Vậy hệ số của số hạng chứa 4 trong khai triền là: 810. 0.25
 Câu 4 Ta có 푛(Ω) = 223 = 10648. 0.25
(0,5 điểm) Xét các số tự nhiên thuộc [1;22]
 Tập các số chia hết cho 3 là = {3;6;9;12;15;18;21} có 7 phần tử,
 Tập các số chia 3 dư 1 là 푌 = {1;4;7;9;13;16;19;22} có 8 phần tử
 Tập các số số chia 3 dư 2 là 푍 = {2;5;8;11;14;17;20} có 7 phần tử
 Gọi A là biến cố: " ba số được viết ra có tổng là một số không chia hết cho 3"
 Khi đó là biến cố: "ba số được viết ra có tổng là một số chia hết cho 3"
 Để thuận lợi cho xảy ra một trong các trường hợp sau:
 3
 1 3
 TH1: Cả 3 số viết ra đều chia hết cho 3 nên sẽ có 7 = 7 cách viết.
 3
 1 3
 TH2: Cả 3 số viết ra đều chia cho 3 dư 1 nên sẽ có 8 = 8 cách viết.
 3
 1 3
 TH3: Cả3 số viết ra đều chia cho 3 dư 2 nên sẽ có 7 = 7 cách viết.
 TH4: Trong 3 số viết ra có 1 số chia hết cho 3, có 1 số chia cho 3 dư 1, có 1 số 0.25
 1 1 1
 chia cho 3 dư 2 nên ta có 7 ⋅ 8 ⋅ 7 ⋅ 3! = 7.8.7.3 ! cách viết.
 Khi đó xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 là 푃( ) =
 73 83 73 7.8.7.3! 1775
 10648 = 5324.
 1775 3549
 Vậy xác suất để ba số được viết ra có tổng không chia hết cho 3 là 
 1 ― 5324 = 5324
 Câu 5a ―2 = ―8 = 4 0.5
(0,5 điểm) a) Ta có ―2 = ―6⇔ = 3 Tâm (4;3) và bán kính 푅 = 2 + 2 ― = 2
 = 21 = 21
 Câu 5b 0.25
(0,5 điểm)
 b)
 Ta có 푆 = (3;4)⇒푆 = 32 + 42 = 5 > 푅 = 2, suy ra S nằm ngoài đường tròn 
 (C) Kẻ đường thẳng qua S,I cắt đường tròn (C) tại 2 điểm B,M như hình vẽ. =
 푅 = 2.
 Với mọi điểm A thuộc đường tròn (C) không trùng B,M. Xét tam giác SAM có 
 푆 > = 90∘ nên 푆 là góc lớn nhất trong tam giác SAM do đó 푆 > 푆 
 Do đó khoảng cách xa nhất từ anh shipper đến vị trí giao đơn hàng đầu tiên là 푆 
 = 푆 + = 5 + 2 = 7, khi đó 3 điểm 푆, , thẳng hàng.
 DeThiHay.net