9 Đề thi giữa kì 2 Lớp 11 môn Toán có đáp án và ma trận (Kết nối tri thức)

 9 Đề thi giữa kì 2 Lớp 11 môn Toán có đáp án và ma trận (Kết nối tri thức)
 B
 C
 A D
 B' C'
 A'
 D'
A. AC  B D . B. AA  CD . C. AB  CD . D. CD  A D .
Câu 8. Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng cho trước?
A. Vô số. B. 2. C. 3. D. 1.
Câu 9. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' như hình vẽ bên
Hình chiếu của A trên mặt phẳng (A' B 'C ' D ') là
A. A'. B. B '. C.C'. D. D'.
Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều, SA vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ bên). 
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng góc giữa hai đường thẳng nào sau đây?
 S
 A C
 B
A. CS và CA . B. BS và BA . C. AC và AS . D. BS và BC .
Câu 11. Mảnh bìa phẳng nào sau đây có thể xếp thành lăng trụ tứ giác đều?
A. B. C. D. 
Câu 12. Cho hai nửa mặt phẳng (P) và (Q) có chung bờ a . Gọi là góc phẳng nhị diện [P,a,Q]. 
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 0 180 . B. 0 90. C. 0 90. D. 0 180 .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý A, B, C, D ở mỗi 
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
 DeThiHay.net 9 Đề thi giữa kì 2 Lớp 11 môn Toán có đáp án và ma trận (Kết nối tri thức)
Câu 1. Dân số nước ta năm 2023 ước tính là A = 100,3 triệu người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hằng năm của 
nước ta là r 0,84% . Biết rằng sau t năm, dân số Việt Nam (Tính từ mốc năm 2023) được tính theo công 
thức S A.ert triệu người. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
a. Sau 1 năm nữa dân số Việt Nam đạt 101,8 triệu người. Kết quả được làm tròn đến chữ số hàng phần 
chục.
b. Đến năm 2030, dân số Việt Nam ước đạt 106,4 triệu người.
c. Người ta ước tính rằng, đến năm 2035. Mức sinh của Việt Nam có xu hướng giảm, tỉ lệ tăng dân số 
Việt Nam chỉ còn khoảng r 0,4% . Dân số Việt Nam vào năm 2040 là hơn 112 triệu người.
d. Dân số Việt Nam vượt 110 triệu người trong vòng 10 năm, kể từ năm 2023.
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA a 2 , ABCD là hình 
thang vuông tại A và D với AB 2a, AD DC a . Khi đó: 
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a. A là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD).
b. Tam giác SBC là hình chiếu của tam giác ABC lên mặt phẳng (ABCD). 
c. (SCD)  (SAB) .
d. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 45.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
 14
Câu 1. Để tính độ tuổi của mẫu vật bằng gỗ, người ta đo độ phóng xạ của 6 C có trong mẫu vật tại thời 
 t
điểm t (năm) (so với thời điểm ban đầu t 0 ), sau đó sử dụng công thức tính độ phóng xạ H H 0e
 ln 2
(đơn vị là Becquerel, kí hiệu Bq) với H là độ phóng xạ ban đầu (tại thời điểm t 0 );  là hằng số 
 0 T
phóng xạ, T 5730 (năm) (Nguồn: Vật lí 12 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2014). Khảo sát một mẫu gỗ 
cổ, các nhà khoa học đo được độ phóng xạ là 0,215 Bq . Biết độ phóng xạ của mẫu gỗ tươi cùng loại là 
0,250 Bq . Xác định độ tuổi của mẫu gỗ cổ đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
Câu 2. Cường độ một trận động đất M (độ Richter) được cho bởi công thức M log A log A0 , với A là 
biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỉ 20, một trận động đất ở San 
Francisco có cường độ 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, một trận động đất khác ở Nhật Bản có biên độ 
rung chấn mạnh hơn gấp 3 lần. Hỏi cường độ của trận động đất ở Nhật Bản là bao nhiêu (kết quả được 
làm tròn đến hàng phần chục)? 
Câu 3. Cho hình lập phương ABCD  A B C D . Góc giữa đường thẳng CD với đường thẳng A D bằng bao 
nhiêu độ?
Câu 4. Hình dưới minh hoạ một cánh cửa và khung cửa. Cánh cửa có dạng hình chữ nhật BCMN và 
khung cửa có dạng hình chữ nhật ABCD , ở đó AB BN . Góc mở cửa là góc nhị diện [A, BC, N] . Biết 
chiều rộng BN của cửa là 1,2 m . Khi góc mở cửa có số đo bằng 60 thì khoảng cách giữa A và N bằng 
bao nhiêu mét?
 DeThiHay.net 9 Đề thi giữa kì 2 Lớp 11 môn Toán có đáp án và ma trận (Kết nối tri thức)
PHẦN IV. Tự luận.
Câu 1. (1,5 điểm) Giải phương trình, bất phương trình sau:
a) 0,12x 1 0,12 x
 2
b) log3 x 2x 3
Câu 2. (1,5 điểm) 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. 
a. Chứng minh rằng tam giác SCD tam giác vuông.
b. Gọi M,N,K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC, SD. Chứng minh AM, AN, AK đồng phẳng và 
tính diện tích tứ giác AMNK.
 ---------HẾT---------
 DeThiHay.net 9 Đề thi giữa kì 2 Lớp 11 môn Toán có đáp án và ma trận (Kết nối tri thức)
 ĐÁP ÁN
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
 1. A 2. A 3. A 4. D 5. D 6. D
 7. D 8. D 9. A 10. A 11. A 12. A
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai
 Câu 1 a. S b. Đ c. Đ d. S
 Câu 2 a. Đ b. S c. S d. Đ
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 1: 1247
Câu 2: 8,5
Câu 3: 600
Câu 4: 1,2
PHẦN IV. Tự luận
Câu 1 (1,5 điểm): Giải phương trình và bất phương trình
a) 0,12x-1 ≤ 0,12-x
Vì cơ số 0 < 0,1 < 1 nên khi bỏ cơ số, ta phải đổi chiều bất phương trình:
2x - 1 ≥ 2 - x
Chuyển vế và thu gọn: 3x ≥ 3 ⇒ x ≥ 1
Vậy tập nghiệm là: S = [1;+∞).
 2
b) log3(x + 2x) = 3
Điều kiện xác định: x2 + 2x > 0 ⇔ x 0.
Theo định nghĩa lôgarit:
x2 + 2x = 33 ⇔ x2 + 2x = 27 ⇔ x2 + 2x - 27 = 0
Giải phương trình bậc hai, ta được: x = -1 ± 2 7.
Cả hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện xác định.
Vậy tập nghiệm là: S = {-1 - 2 7; -1 + 2 7}. 
Câu 2 (1,5 điểm): 
a. Chứng minh rằng tam giác SCD là tam giác vuông:
- Ta có SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ CD.
Vì: ABCD là hình vuông nên AD ⊥ CD.
Từ đó suy ra CD ⊥ (SAD) (vì vuông góc với cả SA và AD).
Mà SD ⊂ (SAD) nên CD ⊥ SD.
Vậy tam giác SCD vuông tại D.
b. Chứng minh AM, AN, AK đồng phằng và tính diện tích tứ giác AMNK 
- Ta đã có CD ⊥ (SAD) ⇒ CD ⊥ AK. Mà AK ⊥ SD (giả thiết K là hình chiếu) nên AK ⊥ (SCD) ⇒ AK ⊥ 
SC (1).
+ Tương tự, chứng minh được BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ AM. Mà AM ⊥ SB nên AM ⊥ (SBC) ⇒ AM ⊥ SC 
(2).
*Theo giả thiết, AN ⊥ SC (3).
 DeThiHay.net 9 Đề thi giữa kì 2 Lớp 11 môn Toán có đáp án và ma trận (Kết nối tri thức)
Từ (1), (2), (3) suy ra AM, AN, AK cùng nằm trong mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng 
SC.
*Tính diện tích tứ giác AMNK:
- Do tính chất đối xứng qua mặt phẳng (SAC), tứ giác AMNK có AN là trục đối xứng và AM = AK, MN 
= KN.AK ⊥ (SCD) nên AK ⊥ KN, tương tự AM⊥MN.
- Đặt SA = h và cạnh hình vuông là a. Ta có các hệ thức lượng trong tam giác vuông:
 .ℎ ℎ. 2
 퐾 = ; = 퐾; =
 2 + ℎ2 2 2 + ℎ2
 1
Tứ giác AMNK có đường chéo AN ⊥ MK. Diện tích được tính theo công thức: S = .
 2AN.MK
 DeThiHay.net 9 Đề thi giữa kì 2 Lớp 11 môn Toán có đáp án và ma trận (Kết nối tri thức)
 ĐỀ SỐ 3
 MA TRẬN ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II – LỚP 11
 MÔN: TOÁN
 Mức độ đánh giá
 TNKQ
 Nhiều Tỉ lệ 
 Chủ đề/ Nội dung/đơn vị Trả lời Tự luận
 TT lựa “Đúng – Sai”3 % 
 Chương kiến thức ngắn4
 chọn điểm
 Vận Vận Vận 
 Biết Biết Hiểu Hiểu
 dụng dụng dụng
 Lũy thừa với số mũ 
 2 5
 thực
 Hàm số Logarit 1 1d 1 10
 mũ và Hàm số mũ và hàm 
 1 2 1a,b 1c 1 17.5
 hàm số số logarit
 logarit Phương trình, bất 
 phương trình mũ và 1 15
 logarit
 Hai đường thẳng 
 2 1 10
 vuông góc
 Quan hệ 
 Đường thẳng vuông 
 vuông góc 1 1 12.5
 góc với mặt phẳng
 trong 
 Phép chiếu vuông 
 không 2 2a,b 10
 góc
 gian
 Hai mặt phẳng vuông 
 2 2c 2d 1 1 20
 góc
 Tổng số câu 12 2 4 2 1
 Tổng số điểm 3,0 2,0 2,0 3,0
 Tỉ lệ % 30 20 20 30
3 Mỗi câu hỏi bao gồm 4 ý nhỏ, mỗi ý học sinh phải chọn đúng hoặc sai. Một số tài liệu sắp xếp loại câu hỏi này vào loại Nhiều lựa chọn 
phức hợp hoặc Nhiều lựa chọn có phương án đúng.
4 Đối với môn học không sử dụng dạng này thì chuyển toàn bộ số điểm cho dạng“Đúng – Sai”.
 DeThiHay.net 9 Đề thi giữa kì 2 Lớp 11 môn Toán có đáp án và ma trận (Kết nối tri thức)
 BẢNG ĐẶC TẢ ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II - LỚP 11
 MÔN: TOÁN
 Yêu cầu cần đạt Số câu hỏi ở các mức độ đánh giá
 Nội 
 TNKQ Tự luận
 dung/
 Chủ đề/ Nhiều Trả lời 
TT đơn vị “Đúng – Sai”
 Chương lựa chọn ngắn
 kiến 
 Vận Vận Vận 
 thức Biết Biết Hiểu Hiểu
 dụng dụng dụng
 Nhận biết: 
 - Nhận biết được 
 khái niệm luỹ 
 Lũy thừa với số mũ 
 2
 thừa nguyên của một 
 (TD1.2)
 với số số thực khác 0; 
 (TD1.2)
 mũ luỹ thừa với số 
 thực mũ hữu tỉ và luỹ 
 thừa với số mũ 
 thực của một số 
 thực dương.
 Nhận biết: Nhận 
 biết được khái 
 niệm lôgarit cơ 
 Hàm số 
 số a (a > 0, a 1) 
 mũ và 
 1 của một số thực 
 hàm số 
 dương.
 logarit
 Vận dụng: Giải 
 quyết được một 
 1 1d 1
 số vấn đề có liên 
 Logarit (TD1.2) (MH (MH1.
 quan đến môn 
 2.1) 1)
 học khác hoặc có 
 liên quan đến 
 thực tiễn gắn với 
 phép tính lôgarit 
 (ví dụ: bài toán 
 liên quan đến độ 
 pH trong Hoá 
 học,...).
 Hàm số Nhận biết: 2
 1a,b 1c 1
 mũ và (GQ1.1)
 DeThiHay.net 9 Đề thi giữa kì 2 Lớp 11 môn Toán có đáp án và ma trận (Kết nối tri thức)
 hàm số - Nhận biết được (TD (GQ (MH1.
 logarit hàm số mũ và 1.1) 3.1) 1)
 hàm số lôgarit. (TD
 - Nhận biết được 1.1)
 các tính chất cơ 
 bản của hàm số 
 mũ, hàm số 
 lôgarit.
 Thông hiểu: 
 Giải thích được 
 các tính chất của 
 hàm số mũ, hàm 
 số lôgarit.
 Vận dụng: 
 - Giải quyết được 
 một số vấn đề có 
 liên quan đến 
 môn học khác 
 hoặc có liên quan 
 đến thực tiễn gắn 
 với hàm số mũ 
 và hàm số lôgarit 
 (ví dụ: lãi suất, 
 sự tăng 
 trưởng,...).
 Phươn Thông hiểu: 
 g trình, - Giải được 
 bất phương trình, bất 1
 phương phương trình mũ, (GQ
 trình lôgarit ở dạng 2.2)
 mũ và đơn giản.
 logarit
 Nhận biết: 
 Quan 
 - Nhận biết được 
 hệ Hai 
 khái niệm góc 
 vuông đường 2 1
 giữa hai đường 
2 góc thẳng (TD1.2) (GQ3.
 thẳng trong 
 trong vuông (TD1.2) 1)
 không gian.
 không góc
 - Nhận biết được 
 gian
 hai đường thẳng 
 DeThiHay.net 9 Đề thi giữa kì 2 Lớp 11 môn Toán có đáp án và ma trận (Kết nối tri thức)
 vuông góc trong 
 không gian.
 Vận dụng: Sử 
 dụng được kiến 
 thức về hai 
 đường thẳng 
 vuông góc để mô 
 tả một số hình 
 ảnh trong thực 
 tiễn, xác định 
 được góc giữa 
 hai đường thẳng 
 trong không gian.
 Nhận biết: 
 - Nhận biết được 
 đường thẳng 
 Đường 
 vuông góc với 
 thẳng 
 mặt phẳng. 1a
 vuông 1
 Thông hiểu: (TD3
 góc với (TD1.2)
 - Xác định được .2)
 mặt 
 điều kiện để 
 phẳng
 đường thẳng 
 vuông góc với 
 mặt phẳng.
 Nhận biết: 
 - Nhận biết được 
 khái niệm phép 
 chiếu vuông góc, 
 nhận biết được 
 hình chiếu vuông 
 1a,b
 Phép góc của một 2
 (TD
 chiếu điểm, một đường (TD1.2)
 3.2)
 vuông thẳng, một tam (TD1.2)
 (TD
 góc giác trong các 
 3.2)
 trường hợp đơn 
 giản.
 - Xác định được 
 góc giữa đường 
 thẳng và mặt 
 phẳng trong 
 DeThiHay.net 9 Đề thi giữa kì 2 Lớp 11 môn Toán có đáp án và ma trận (Kết nối tri thức)
 không gian trong 
 các trường hợp 
 đơn giản.
 Nhận biết: 
 - Nhận biết được 
 hai mặt phẳng 
 vuông góc trong 
 không gian. Góc 
 nhị diện.
 - Nhận biết được 
 hình lăng trụ 
 đứng, lăng trụ 
 đều, hình hộp 
 đứng, hình hộp 
 chữ nhật, hình 
 lập phương, hình 
 Hai 
 chóp đều.
 mặt 2 1c 1d 1 1b
 Thông hiểu: 
 phẳng (TD1.2) (GQ (GQ (MH1. (GQ
 - Giải thích được 
 vuông (TD1.2) 3.1) 3.1) 1) 3.1)
 tính chất cơ bản 
 góc
 về hai mặt phẳng 
 vuông góc.
 - Xác định số đo 
 góc nhị diện
 Vận dụng: 
 - Vận dụng được 
 kiến thức về hai 
 mặt phẳng vuông 
 góc để mô tả một 
 số hình ảnh trong 
 thực tiễn. Bài tập 
 tổng hợp về quan 
 hệ vuông góc.
Tổng số điểm 3,0 2,0 2,0 3,0
 Tỉ lệ % 40 20 10 30
 DeThiHay.net