12 Đề thi và Đáp án kỳ tuyển sinh vào Lớp 10 Đồng Tháp môn Toán

 12 Đề thi và Đáp án kỳ tuyển sinh vào Lớp 10 Đồng Tháp môn Toán - DeThiHay.net
 ĐỀ SỐ 5
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
 TỈNH ĐỒNG THÁP NĂM 2019 - 2020
 Môn thi: TOÁN
 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (1 điểm)
a) Rút gọn biểu thức A = 36 − 4 
b) Tìm x biết x =3
Câu 2 (1 điểm)
 2x + 5y = 12
Giải hệ phương trình 2x + y = 4
Câu 3 (1 điểm)
Giải phương trình 2−7x+12=0.
Câu 4 (1 điểm)
Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) : y = 6x + b và parabol (P) : y = a 2 (a ≠ 0)
a) Tìm giá trị của b để đường thẳng (d) đi qua điểm M (0;9)
b) Với b tìm được, tìm giá trị của a để (d) tiếp xúc với (P).
Câu 5 (1 điểm)
Cho phương trình 2− mx − 2 2 + 3m – 2 = 0 (với m là tham số). Chứng minh rằng phương trình đã cho 
luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
Câu 6 (1,0 điểm): Chiều cao trung bình của 40 học sinh lớp 9A là 1,628m. Trong đó chiều cao trung bình 
của học sinh nam là 1,64m và chiều cao trung bình của học sinh nữ là 1,61m. Tính số học sinh nam, số 
học sinh nữ của lớp 9A.
Câu 7 (1,0 điểm):
Người ta muốn tạo một cái khuôn đúc dạng hình trụ, có chiều cao bằng 16 cm, bán kính đáy bằng 8 cm, 
mặt đáy trên lõm xuống dạng hình nón và khoảng cách từ đỉnh hình nón đến mặt đáy dưới hình trụ bằng 
10 cm (như hình vẽ bên). Tính diện tích toàn bộ mặt khuôn (lấy π=3,14).
Câu 8 (3,0 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) và đường cao AK (K ∈ BC). Vẽ 
đường tròn (O) đường kính BC. Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (với M, N là các tiếp 
 DeThiHay.net 12 Đề thi và Đáp án kỳ tuyển sinh vào Lớp 10 Đồng Tháp môn Toán - DeThiHay.net
điểm, M và B nằm trên cùng nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AO). Gọi H là giao điểm của hai 
đường thẳng MN và AK.
a) Chứng minh tứ giác AMKO là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh KA là tia phân giác góc MKN
c) Chứng minh AN2 = AK.AH
 DeThiHay.net 12 Đề thi và Đáp án kỳ tuyển sinh vào Lớp 10 Đồng Tháp môn Toán - DeThiHay.net
 ĐÁP ÁN 
I. Hướng dẫn chấm:
1. Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng, chính xác, chặt chẽ cho đủ số 
điểm của câu đó.
2. Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng 
dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong tổ chấm. 
II. Đáp án và thang điểm
Câu 1
 a) Rút gọn biểu thức A = − ퟒ 0.5
 A = 6 – 2 = 4 0.25
 Vậy A = 4. 0.25
 b) Tìm x biết 퐱 =3 0.5
 ⬄ ( x )2 = 32 0.25
 ⬄ x=9 0.25
Câu 2:
 퐱 + 퐲 = 1.0
 Giải hệ phương trình 퐱 + 퐲 = ퟒ
 4y = 8 0.25
 ⬄ 2x + y = 4
 y = 2 0.25
 ⬄ 2x + y = 4
 y = 2 0.25
 ⬄ 2x + 2 = 4
 y = 2 0.25
 ⬄ x = 1
Câu 3:
 Giải phương trình 풙 −7x+12=0. 1.0
 ∆ = 72 – 4.12 = 1 0.25
 1 = 3 0.25
 2 = 4 0.25
 Vậy nghiệm phương trình là: x = 3; x = 4 0.25
Câu 4:
 Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) : y = 6x + b và parabol (P) : y = a 2 (a ≠ 1.0
 0)
 a) Tìm giá trị của b để đường thẳng (d) đi qua điểm M (0;9) 0.5
 Đường thẳng (d): y = 6x + b đi qua điểm M (0;9) 0.25
 Thay x = 0; y = 9 vào phương trình đường thẳng (d): y = 6x + b ta được 9 = 6.0 + b ⇔ b 
 = 9
 ⇒ b = 9. 0.25
 b) Với b tìm được, tìm giá trị của a để (d) tiếp xúc với (P). 0.5
 Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và (P): a 2 - 6x – 9 = 0 0.25
 Vì a ≠ 0 nên (d) tiếp xúc (P) khi: Δ′ = 9 + 9a = 0 ⇔ a = −1. Vậy a = −1 là giá trị cần tìm 0.25
Câu 5:
 DeThiHay.net 12 Đề thi và Đáp án kỳ tuyển sinh vào Lớp 10 Đồng Tháp môn Toán - DeThiHay.net
 Cho phương trình 풙 − mx − 2 + 3m – 2 = 0 (với m là tham số). Chứng minh 1.0
 rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
 Δ = (-m)2 – 4 (−2m2 + 3m - 2) 0.25
 Δ = m2 + 8m2 -12m + 8 0.25
 Δ = (3m+2)2 + 4 > 0 với mọi m 0.25
 Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt ∀m. 0.25
Câu 6:
 Chiều cao trung bình của 40 học sinh lớp 9A là 1,628m. Trong đó chiều cao trung 1.0
 bình của học sinh nam là 1,64m và chiều cao trung bình của học sinh nữ là 1,61m. 
 Tính số học sinh nam, số học sinh nữ của lớp 9A.
 Gọi số học sinh nam và số học sinh nữ lần lượt là: x, y (x, y ∈ *, x < 40, y < 40) 0.25
 Theo giả thuyết ta có pt: x + y = 40 0.25
 1,64x + 1,61y = 1,628.40 0.25
 x = 24 0.25
 Giải hệ phương trình ta được: y = 16
 Vậy số học sinh nam lớp 9A là 24 học sinh; số học sinh nữ là 16 học sinh.
Câu 7:
 Người ta muốn tạo một cái khuôn đúc dạng hình trụ, có chiều cao bằng 16 cm, bán 1.0
 kính đáy bằng 8 cm, mặt đáy trên lõm xuống dạng hình nón và khoảng cách từ đỉnh 
 hình nón đến mặt đáy dưới hình trụ bằng 10 cm (như hình vẽ bên). Tính diện tích 
 toàn bộ mặt khuôn (lấy π=3,14).
 Chiều dài đường sinh của hình nón: l = 82 + 62 = 10cm. 0.25
 2
 Diện tích xung quanh hình trụ: 푆 = 2π.8.16 = 256π (cm ). 0.25
 2
 Diện tích xung quanh hình nón: 푆 = π.8.10 = 80π (cm ) 0.25
 Diện tích toàn bộ mặt khuôn: 0.25
 2
 S = 푆 + 푆 + 푆 = 256π + 80π + 64π = 400π ≈ 1256(cm ).
Câu 8:
 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) và đường cao AK (K ∈ BC). Vẽ đường 
 tròn (O) đường kính BC. Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (với M, N 
 là các tiếp điểm, M và B nằm trên cùng nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AO). Gọi H 
 là giao điểm của hai đường thẳng MN và AK.
 DeThiHay.net 12 Đề thi và Đáp án kỳ tuyển sinh vào Lớp 10 Đồng Tháp môn Toán - DeThiHay.net
a) Chứng minh tứ giác AMKO là tứ giác nội tiếp 1.0
Ta có = 900 (tính chất tiếp tuyến) 0.25
 퐾 = 900 0.25
Tứ giác AMKO có M và K cùng nhìn AO dưới một góc vuông. 0.25
Vậy tứ giác AMKO là tứ giác nội tiếp. 0.25
b) Chứng minh KA là tia phân giác góc MKN 1.0
 퐾 = (cùng chắn ) 0.25
Xét tứ giác ANOK có 퐾 + = 1800 0.25
⇒ tứ giác ANOK nội tiếp 퐾 = (cùng chắn )
Mà = (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau tại A) 0.25
⇒ 퐾 = 퐾 ⇒ KA là phân giác của góc 퐾 0.25
c) Chứng minh AN2 = AK.AH 1.0
Xét tam giác ANH và AKN ta có 퐾 chung. 0.25
Tứ giác AMON nội tiếp ⇒ = (cùng chắn ) 0.25
Mà 퐾 = (chứng minh trên)
⇒ = 퐾 
Do đó ∆ANH ~ ∆AKN 0.25
⇒ = 
 퐾 
⇒ AN2 = AK.AH 0.25
 HẾT
 DeThiHay.net 12 Đề thi và Đáp án kỳ tuyển sinh vào Lớp 10 Đồng Tháp môn Toán - DeThiHay.net
 ĐỀ SỐ 6
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
 TỈNH ĐỒNG THÁP NĂM HỌC: 2018 - 2019
 Môn thi: TOÁN 
 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1: (1,0 điểm)
a) Tính H = 81 - 16 b) Tìm điều kiện của x để + 2 có nghĩa.
Câu 2. (1,0 điểm)
 ― 2 = 3
Giải hệ phương trình 3 + 2 = 1
Câu 3. (1,0 điểm)
 1
Rút gọn biểu thức M = ( ).( ) (với x )
 1 +1 ― ≥ 0; ≥ 0
Câu 4. (1,0 điểm)
a) Giải phương trình x2 - 2x - 8 = 0.
b) Cho phương trình x2 + 6x + m = 0 (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã 
cho có hai nghiệm phân biệt.
Câu 5. (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng tạo độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = -3x + b và parabol (P): y – 2x2. 
a) Xác định hệ số b để (d) đi qua điểm A(0;1)
b) Với b = -1, tìm tọa độ của (d) và (P) bằng phương pháp đại số. 
Câu 6. (1,0 điểm)
Để chuẩn bị cho mùa giải sắp tới, một vận động viên đua xe đạp ở Đồng Tháp đã luyện tập leo dốc, và đổ 
dốc trên cầu Cao Lãnh. Biết rằng đoạn leo dốc và đổ dốc ở hai bên đầu cầu có độ dài cùng bằng IN. 
Trong một lần luyện tập, vận tốc của vận động viên khi đổ dốc nhanh hơn vận tốc khi leo dốc là 9km/h và 
tổng thời gian hoàn thành là 3 phút. Tính vận tốc leo dốc của vận động viên trong lần luyện tập đó. 
Câu 7. (1,0 điểm)
Nhằm tiếp tục đẩy mạnh phong trào xây dựng trường học Xanh – Sạch – Đẹp, trường THCS A đã thiết kế 
một khuôn viên để trồng hoa có dạng hình tam giác vuông (như hình bên, biết rằng ∆MNK vuông tại M, 
MN = 6m, MK = 8m, MH⊥NK). Nhà trường trồng hoa mười giờ dọc theo các đoạn NK, MH.
a) Tính độ dài các đoạn NK, MH.
b) Biết chi phí trồng hoa mười giờ là 20.000/một mét chiều dài. Tính tổng chi phí để trồng các luống hoa 
mười giờ đó.
Câu 8. (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH (H ∈ BC), trên cạnh BC lấy điểm D sao cho 
BD = BA, vẽ CE vuông góc AD (E ∈ AD).
a) Chứng minh tứ giác AHEC là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh DA.HE = DH.AC.
c) Chứng minh tam giác EHC là tam giác cân. 
 DeThiHay.net 12 Đề thi và Đáp án kỳ tuyển sinh vào Lớp 10 Đồng Tháp môn Toán - DeThiHay.net
 HƯỚNG DẪN CHẤM
I. Hướng dẫn chấm:
1. Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng, chính xác, chặt chẽ cho đủ số 
điểm của câu đó.
2. Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng 
dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong tổ chấm. 
II. Đáp án và thang điểm
Câu 1: (2,0 điểm)
 a) Tính H = - 
 H = 81 - 16 = 9 – 4 = 5 0.25-0.25
 b) Tìm điều kiện của x để 풙 + có nghĩa.
 + 2 có nghĩa khi x + 2 ≥ 0 0.25
 ⬄ x ≥ - 2 0.25
Câu 2. (1,0 điểm)
 풙 ― 풚 = 
 Giải hệ phương trình 풙 + 풚 = 
 ― 2 = 3 (1)
 3 + 2 = 1 (2)
 Cộng (1) và (2) vế với vế ta được: 4x = 4 0.25
 ⬄ x = 1 0.25
 Với x = 1 ⇒ y = -1 0.25
 = 1 0.25
 Hệ phương trình có nghiệm = ― 1
Câu 3. (1,0 điểm)
 풙 풚 풚풙 
 Rút gọn biểu thức M = ( ).( 풙 풚) (với x )
 풙 + ― ≥ ;풚 ≥ 
 1 1 0.25
 M = ( ).( ― )
 1
 ( 1) ( 1) 0.25
 = ( ).( ― )
 1
 = ( + ).( ― ) 0.25
 = x - y 0.25
Câu 4. (1,0 điểm)
 a) Giải phương trình x2 - 2x - 8 = 0.
 ∆′= 9 0.25
 x1 = 4; x2 = -2 0.25
 b) Cho phương trình x2 + 6x + m = 0 (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m 
 để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
 ∆′= 9 – m 0.25
 Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi ∆′ > 0 ⬄ 9 – m > 0 ⬄ m< 9 0.25
Câu 5. (1,0 điểm)
 Trong mặt phẳng tạo độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = -3x + b và parabol (P): y – 2x2. 0.5
 a) Xác định hệ số b để (d) đi qua điểm A(0;1)
 DeThiHay.net 12 Đề thi và Đáp án kỳ tuyển sinh vào Lớp 10 Đồng Tháp môn Toán - DeThiHay.net
 Thế tọa độ A(0;1) vào (d): 1 = 0 + b
 ⬄b = 1
 b) Với b = -1, tìm tọa độ của (d) và (P) bằng phương pháp đại số. 
 Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: 2x2 = - 3x - 1 
 ⬄2x2 + 3x + 1 = 0 0.25
 = ―1 ⇒ = 2 0.25
 ⬄ = ― 1 ⇒ = 1
 2 2
 1 1
 Vậy (d) và (P) có hai giao điểm là (-1;2) và ( )
 ― 2;2
Câu 6. (1,0 điểm)
 Để chuẩn bị cho mùa giải sắp tới, một vận động viên đua xe đạp ở Đồng Tháp đã 
 luyện tập leo dốc, và đổ dốc trên cầu Cao Lãnh. Biết rằng đoạn leo dốc và đổ dốc ở hai 
 bên đầu cầu có độ dài cùng bằng IN. Trong một lần luyện tập, vận tốc của vận động 
 viên khi đổ dốc nhanh hơn vận tốc khi leo dốc là 9km/h và tổng thời gian hoàn thành 
 là 3 phút. Tính vận tốc leo dốc của vận động viên trong lần luyện tập đó. 
 Gọi x (km/h) là vận tốc leo núi của VĐV, x > 0 0.25
 1 1 1
 Theo đề bài ta có pt + = 0.25
 9 20
 ⬄x2 – 31x – 180 = 0 0.25
 ⬄x = 36 hoặc x = -5 (loại) 
 Vậy vận tốc leo dốc của VĐV là 36 km/h 0.25
Câu 7. (1,0 điểm)
 Nhằm tiếp tục đẩy mạnh phong trào xây dựng trường học Xanh – Sạch – Đẹp, trường 
 THCS A đã thiết kế một khuôn viên để trồng hoa có dạng hình tam giác vuông (như 
 hình bên, biết rằng ∆MNK vuông tại M, MN = 6m, MK = 8m, MH⊥NK). Nhà trường 
 trồng hoa mười giờ dọc theo các đoạn NK, MH.
 a) Tính độ dài các đoạn NK, MH.
 NK2 = MN2 + MK2 = 100 ⇒ NK = 10 (m) 0.25
 . 퐾
 MH = = 4,8 (m) 0.25
 퐾
 b) Biết chi phí trồng hoa mười giờ là 20.000/một mét chiều dài. Tính tổng chi phí để 
 trồng các luống hoa mười giờ đó.
 Tổng độ dài các luống hoa NK + MH = 14,8 (m) 0.25
 Chi phí trồng hoa là 14,8 x 20.000 = 296.000 đồng 0.25
Câu 8. (3,0 điểm)
 DeThiHay.net 12 Đề thi và Đáp án kỳ tuyển sinh vào Lớp 10 Đồng Tháp môn Toán - DeThiHay.net
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH (H ∈ BC), trên cạnh BC lấy 
điểm D sao cho BD = BA, vẽ CE vuông góc AD (E ∈ AD).
a) Chứng minh tứ giác AHEC là tứ giác nội tiếp.
AH ⊥ BC ⇒ = 900 0.25
AD ⊥ CE ⇒ = 900 0.25
H, E cùng nhìn AC dưới một góc vuông. 0.25
Suy ra tứ giác AHEC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AC. 0.25
b) Chứng minh DA.HE = DH.AC.
Xét hai tam giác DHE và DAC ta có: 0.25-0.25
HDE = ADC (góc đối đỉnh)
EHD = CAD (góc nội tiếp cùng chắn cung EC)
⇒ ∆ = ∆ (g-g) 0.25
⇒ = ⇒ DA.HE = DH.AC 0.25
c) Chứng minh tam giác EHC là tam giác cân. 
EAC + BAD = CAB = 900 0.25
EAH + BDA = 900
Do BD = BA suy ra ∆BDA cân tại B nên BAD = BDA 0.25
⇒ EAC = EAH
Trong đường tròn ngoại tiếp AHEC có EAC = EAH tương ứng là các góc nội tiếp chắn cung 0.25
EC, EH ⇒ EC = EH
Tam giác EHC cân tại E 0.25
 Hết
 DeThiHay.net 12 Đề thi và Đáp án kỳ tuyển sinh vào Lớp 10 Đồng Tháp môn Toán - DeThiHay.net
 ĐỀ SỐ 7
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
 TỈNH ĐỒNG THÁP NĂM HỌC: 2017 - 2018
 Môn thi: TOÁN 
 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1: (2,0 điểm)
a) Thực hiện phép tính: 25 + 16 + 1
b) Tìm điều kiện của x để ― 2 có nghĩa
 2 1
c) Rút gọn biểu thức C = 2 12 : ( - ) (với x ≥ 0; ≠ 4)
 4 2 2
Câu 2: (2,0 điểm)
 4 ― = 1
a) Giải hệ phương trình 3 + = 13
b) Giải phương trình x2 – 4x -12 = 0
Câu 3: (1,0 điểm)
a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x2
b) Xác định hệ số a của hàm số y = ax + 1; biết đồ thị của hàm số đi qua điểm M (1;3).
Câu 4: (1,0 điểm)
Giải bài toán sau:
Hai đội công nhân cùng làm xong một công việc trong thời gian là 3 giờ 36 phút. Nếu làm riêng thì đội 
thứ nhất sẽ làm xong công việc đó nhanh hơn đội thứ hai là 3 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội sẽ hoàn 
thành công việc đó trong thời gian bao lâu?
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn HB = 4cm và HC = 
9cm. 
a) Tính AH và AC
b) Qua đỉnh A kẻ đường thẳng m song song với BC, qua đỉnh B kẻ đường thẳng n song song với AH, gọi 
K là giao điểm của m và n. Tính diện tích tam giác AHBK?
Câu 6: (3,0 điểm)
Trên đường tròn tâm O lấy hai điểm A, B sao cho OA ⊥ OB. Hai tiếp tuyến kẻ từ A và B cắt nhau tại M.
a) Tứ giác OMAB là hình gì? Vì sao?
b) Từ M kẻ một cát tuyến MCD cắt đoạn thẳng OA tại một điểm khác O và A (C nằm giữa M và D). Gọi 
I là trung điểm CD. Chứng minh OBMI là tứ giác nội tiếp. 
c) So sánh và 
d) Chứng minh MB2 = MC.MD
 DeThiHay.net