15 Đề thi thử và Đáp án kỳ tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán 2026

 15 Đề thi thử và Đáp án kỳ tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán 2026 - DeThiHay.net
 C
 A B
Ta có △ ABC vuông tại A
⇒ = ⋅ tan = 30 ⋅ tan 67∘ = 70,7(m) 
Chiều cao của tòa nhà khoảng 70,7 m.
Đáp án: 70,7
Câu 6: Lời giải: 
Cộng các tần số ghép nhóm ta được tổng tần số là: = 5 + 6 + 6 + 4 + 3 + 6 = 30
Quan sát bảng trên ta thấy nhóm [30;40) có tần số là 5, tổng tần số là 30. Vì vậy tần số tương đối của 
 5.100
nhóm này là .
 30 % ≈ 16,67%
Đáp án: 16,7
 DeThiHay.net 15 Đề thi thử và Đáp án kỳ tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán 2026 - DeThiHay.net
 ĐỀ SỐ 4
 KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC: 2026-2027
 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH MÔN TOÁN
 Thời gian: 120 phút
 1
Bài 1. (1,5 điểm) Cho parabol 2
 (푃): = ― 2 
a) Vẽ đồ thị (푃) trên hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ các điểm thuộc (푃) (khác gốc tọa độ) có hoành độ bằng tung độ
Bài 2. (1,0 điểm) Cho phương trình 2 ―5 +1 = 0
a) Chứng minh phương trình trên có hai nghiệm phân biệt 1, 2.
 2
b) Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức = ( 1 ― 2) ―2 1 ―2 2
Bài 3. (1,5 điểm) Bạn A gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất nhiều lần. Các kết quả sau khi kết 
thúc việc gieo con xúc xắc được bạn Bình thể hiện trong biểu đồ đoạn thẳng sau:
Số lần xuất hiện
Số chấm của xúc xắc
a) Tìm giá trị trung bình cộng về số chấm sau các lần gieo của bạn A.
b) Tính xác suất thực nghiệm của biến cố A: "Số chấm xuất hiện trên mặt con xúc xắc là số 2".
c) Tính xác suất thực nghiệm của biến cố B: "Số chấm xuất hiện trên mặt con xúc xắc là một số lớn hơn 
3".
Bài 4. (1,0 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều rộng là (mét), chiều dài là y (mét).
Bác Cường dự định xây một cái hồ hình tròn tiếp xúc với các cạnh của khu vườn như hình vẽ.
a) Viết biểu thức tính diện tích phần còn lại của khu vườn sau khi xây hồ theo và 
 DeThiHay.net 15 Đề thi thử và Đáp án kỳ tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán 2026 - DeThiHay.net
b) Biết rằng khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp hai lần chiều rộng và diện tích phần còn lại của khu 
vườn là 77,76 m2. Tìm các kích thước ban đầu của khu vườn. (Lấy giá trị ≈ 3,14 )
Bài 5. (1,0 điểm) Bác Nam có một khối gỗ có dạng hình trụ với chiều cao là 40 cm và đường kính đáy là 
20 cm. Bác Nam muốn tiện khối gỗ này thành một vật trang trí có dạng hình nón có cùng chiều cao và 
bán kính đáy với khối gỗ hình trụ ban đầu.
a) Tính thể tích phần gỗ bỏ đi khi thực hiện việc tiện khối gỗ hình trụ thành vật trang trí hình nón.
b) Sau khi hoàn thành sản phẩm, bác Nam dự tính phun sơn bề mặt bên ngoài của vật trang trí. Tính diện 
tích cần phải phun sơn (bao gồm cả mặt đáy).
(Các kết quả làm tròn chính xác đến hàng phần trăm của đơn vị)
Biết công thức tính thể tích khối trụ là = 푅2ℎ(푅 là bán kính đáy, h là chiều cao); công thức tính thể 
 1
tích hình nón là 2 ; công thức tính diện tích xung quanh hình nón l (l là độ dài đường 
 = 3 푅 ℎ 푆 = 푅
sinh).
Bài 6. (1,0 điểm)
Hai bạn An và Bình đua với nhau bằng ván trượt. Biết rằng nếu cả hai cùng dùng ván trượt thì tốc độ của 
An gấp 3 lần của Bình, nhưng tốc độ trượt ván của Bình sẽ gấp 3 lần tốc độ chạy bộ của An. Khi tham gia 
cuộc đua, hai bạn xuất phát cùng một lúc bằng ván trượt, nhưng sau đó 3 phút, ván trượt của An bị hỏng 
và bạn ấy phải chạy bộ về đích. Biết rằng cả hai bạn về đích cùng lúc, hỏi cuộc đua đã diễn ra trong bao 
nhiêu phút? (Giả sử tốc độ trượt ván, tốc độ chạy bộ của An và tốc độ trượt ván của Bình không thay đổi 
trong suốt cuộc đua).
Bài 7. (3,0 điểm)
Cho tam giác có ba góc nhọn ( < ) nội tiếp đường tròn tâm . Vẽ đường kính của đường 
tròn ( ) và đường cao của tam giác .
a) Chứng minh = 90∘ và ⋅ = ⋅ .
b) Vẽ 퐹 ⊥ , chứng minh rằng 2 = 퐹 ⋅ và 퐹 = 퐹.
c) Vẽ 퐾 ⊥ , 퐾 cắt tại . Giả sử = 60∘, = 10cm, tính độ dài .
 DeThiHay.net 15 Đề thi thử và Đáp án kỳ tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán 2026 - DeThiHay.net
 ĐÁP ÁN 
Bài 1. (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị (푃) trên hệ trục tọa độ.
Ta có bảng giá trị sau:
 -2 -1 0 1 2
 1
 = ― 2 -2 ―0,5 0 ―0,5 -2
 2
 2
Ta vẽ được đồ thị hàm số như sau:
 = ― 2
b) Tìm toạ độ các điểm thuộc (푃) (khác gốc toạ độ) có hoành độ bằng tung độ. 
Gọi ( ; ) là một điểm thuộc (푃).
 1
Vì có hoành độ bằng tung độ nên: 2 hay 2 . Giải phương trình ta được hai giá 
 = ― 2 2 + = 0
trị thoả mãn là = 0 (loại vì điểm cần tìm khác gốc toạ độ); = ―2.
Vậy điểm thuộc (푃) có hoành độ bằng tung độ có toạ độ là ( ― 2; ― 2).
Bài 2. (1,0 điểm)
a) Chứng minh phương trình trên có hai nghiệm phân biệt 1, 2.
Phương trình 2 ―5 +1 = 0 có = 1, = ―5, = 1.
Ta có Δ = 2 ―4 = ( ― 5)2 ―4 ⋅ 1 ⋅ 1 = 21 > 0.
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt 1, 2.
 2
b) Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức = ( 1 ― 2) ―2 1 ―2 2.
 1 + 2 = = 5
Theo định lý Viète, ta có 
 = = 1
 1 2 
Ta có:
 2
 = ( 1 ― 2) ― 2 1 ― 2 2
 2
 = ( 1 + 2) ― 4 1 2 ― 2( 1 + 2)
 = 52 ― 4.1 ― 2.5 = 11
Bài 3. (1,5 điểm)
a) Tìm giá trị trung bình cộng về số chấm sau các lần gieo của bạn A.
Tổng số lần gieo là: 7 + 5 + 3 + 6 + 5 + 4 = 30 lần.
Tổng số chấm thu được sau các lần gieo là:
 DeThiHay.net 15 Đề thi thử và Đáp án kỳ tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán 2026 - DeThiHay.net
7 × 1 + 5 × 2 + 3 × 3 + 6 × 4 + 5 × 5 + 4 × 6 = 99.
 99
Giá trị trung bình cộng về số chấm sau các lần gieo: .
 30 = 3,3
b) Tính xác suất thực nghiệm của biến cố A: "Số chấm xuất hiện trên mặt con xúc xắc là số 2′′.
Số lần số chấm 2 xuất hiện là: 5 lần.
Tổng số lần gieo là: 30 lần.
 5 1
Xác suất thực nghiệm của biến cố A là .
 30 = 6
c) Tính xác suất thực nghiệm của biến cố B: "Số chấm xuất hiện trên mặt con xúc xắc là một số lớn hơn 
3”
Biến cố B là "Số chấm xuất hiện là một số lớn hơn 3". Các số chấm lớn hơn 3 là 4,5,6.
Số lần xuất hiện của số chấm 4 là: 6 lần.
Số lần xuất hiện của số chấm 5 là: 5 lần.
Số lần xuất hiện của số chấm 6 là: 4 lần.
Tổng số lần biến cố B xảy ra là: 6 + 5 + 4 = 15 lần.
Tổng số lần gieo là: 30 lần.
 15 1
Xác suất thực nghiệm của biến cố B là .
 30 = 2
Bài 4. (1,0 điểm)
a) Viết biểu thức tính diện tích phần còn lại của khu vườn sau khi xây hồ theo và 
Với , > 0, diện tích khu vườn hình chữ nhật là: (m2)
Bán kính hồ hình tròn tiếp xúc với các cạnh của khu vườn là: 2(m)
 2 2
Diện tích hồ hình tròn là: = (m2)
 2 4
 2
Vậy biểu thức tính diện tích phần còn lại của khu vườn sau khi xây hồ là: 2 .
 ― 4 (m )
b) Biết rằng khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp hai lần chiều rộng và diện tích phần còn lại của khu 
vườn là 77,76(m2). Tìm các kích thước ban đầu của khu vườn. (Lấy giá trị ≈ 3,14)
Vì khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp hai lần chiều rộng nên = 2 
Diện tích phần còn lại của khu vườn là 77,76(m2) nên ta có:
 2 3,14 ⋅ 2
 ― = ― = ― 0,785 2 = 77,76
 4 4
Thay = 2 vào phương trình trên:
 2 2 ― 0,785 2 = 77,76
 2 = 64
Suy ra = ―8 (loại); = 8 (thoả mãn)
Vậy khu vườn hình chữ nhật có chiều rộng là 8 m, chiều dài là 16 m.
Bài 5. (1,0 điểm)
a) Tính thể tích phần gỗ bỏ đi khi thực hiện việc tiện khối gỗ hình trụ thành vật trang trí hình nón.
Thể tích khối gỗ dạng hình trụ:
 2 2 3
 = 푅 ℎ = ⋅ 10 ⋅ 40 = 4000 (cm )
Thể tích khối gỗ dạng hình nón:
 DeThiHay.net 15 Đề thi thử và Đáp án kỳ tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán 2026 - DeThiHay.net
 1 1 4000 
 = 푅2ℎ = ⋅ 102 ⋅ 40 = (cm3)
 3 3 3
Thể tích phần gỗ bỏ đi khi thực hiện việc tiện khối gỗ hình trụ thành vật trang trí hình nón:
 4000 
 = ― = 4000 ― ≈ 8377,58(cm3)
 3
b) Sau khi hoàn thành sản phẩm, bác Nam dự tính phun sơn bề mặt bên ngoài của vật trang trí. Tính diện 
tích cần phải phun sơn (bao gồm cả mặt đáy).
Đường sinh của hình nón:
 푙 = ℎ2 + 푅2 = 402 + 102 = 1700cm
Diện tích xung quanh hình nón:
 2
 푆 푞 = 푅푙 = ⋅ 10 ⋅ 1700 = 100 17 cm
 2 2
Diện tích mặt đáy: 푆 = 푅 = 100 cm
Diện tích cần phun sơn:
 2
 푆 = 푆 푞 + 푆 = 100 17 + 100 ≈ 1609,47cm
Vậy diện tích cần phun sơn là 1609,47cm2.
Bài 6. (1,0 điểm)
Gọi tốc độ trượt ván của Bình là ( > 0,m/s)
Gọi thời gian cuộc đua đã diễn ra là ( > 0, giây)
Vì tốc độ trượt ván của An gấp 3 lần tốc độ trượt ván của Bình nên tốc độ trượt ván của An là 3 (m/s)
Vì tốc độ trượt ván của Bình gấp 3 lần tốc độ chạy bộ của An nên An chạy với tốc 3(m/s)
Thời gian An chạy bộ là ―180 (giây)
Quãng đường mà An trượt ván và chạy là 3 ⋅ 180 + 3 ⋅ ( ―180)(m)
Quãng đường mà Bình trượt ván là (m)
Vì quãng đường của An và Bình đi là như nhau nên ta có phương trình
 3 ⋅ 180 + ⋅ ( ― 180) = 
 3 
 540 + ― 60 = 
 3
 2
 480 = 
 3
 2
 480 = (do ≠ 0)
 3
 = 720(thỏa mãn)
Vậy thời gian cuộc đua đã diễn ra là 720 giây = 12 phút.
Bài 7. (3,0 điểm)
Cho tam giác có ba góc nhọn ( < ) nội tiếp đường tròn tâm . Vẽ đường kính của đường 
tròn ( ) và đường cao của tam giác .
 DeThiHay.net 15 Đề thi thử và Đáp án kỳ tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán 2026 - DeThiHay.net
a) Xét đường tròn ( ) có là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên = 90∘.
Hai tam giác vuông tại và vuông tại có = (vì = do cùng chắn cung 
 ) nên đồng dạng với nhau. Suy ra hay 
 = ⋅ = ⋅ 
 퐹 
b) Dễ thấy (g.g), suy ra , do đó 2 .
 △ 퐹 ∽△ = = 퐹 ⋅ 
Chứng minh được tứ giác 퐹 nội tiếp đường tròn đường kính . Suy ra 퐹 = 퐹 = (hai góc 
nội tiếp cùng chắn cung 퐹 ). Mặt khác = 퐹 do cùng phụ với . Vậy 퐹 = 퐹.
c) Xét đường tròn ( ) có là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên = 90∘. hay ⊥ . Lại có 
 là trực tâm của △ nên ⊥ . Suy ra // .
Chứng minh tương tự ta có // . Vậy tứ giác là hình bình hành. Khi đó cắt tại trung 
điểm của mỗi đoạn.
△ cân tại ( = ) có là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao, đường phân giác. 
 1 1
Suy ra và ∘.
 ⊥ = 2 = 2 ⋅ 2 = 60
Vì , lần lượt là trung điểm của , nên là đường trung bình của tam .
Suy ra
 3 10 10 3
 = 2 = 2 ⋅ cot ⋅ = 2 ⋅ cot ⋅ = 2 ⋅ ⋅ = (cm)
 2 3 2 3
 DeThiHay.net 15 Đề thi thử và Đáp án kỳ tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán 2026 - DeThiHay.net
 ĐỀ SỐ 5
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 TỈNH LẠNG SƠN NĂM HỌC: 2026-2027
 MÔN THI: TOÁN
 LẦN THỨ NHẤT Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm, gồm 08 câu, mỗi câu 0,25 điểm). Học sinh trả lời các câu hỏi từ 1 
đến 8. Mỗi câu hỏi chỉ chon một phương án.
Câu 1. Bất phương trình 2 + 5 ≥ ―1 ― có nghiệm là
 1 1 1 1
A. . B. . C. . D. .
 ≤ 2 ≥ 2 ≤ ― 2 ≥ ― 2
Câu 2. Nghiệm của phương trình (2 ― 4 )( +3) = 0 là
 1
A. và . B. và .
 = 2 = 3 = 2 = 3
 1
C. và . D. và .
 = 2 = ―3 = ―2 = ―3
 9
Câu 3. Căn bậc hai số học của là
 25
 9 3 3
A. 1. B. . C. . D. .
 25 5 5
 99
Câu 4. Kết quả của phép tính là
 11
A. 3. B. 3. C. 11. D. 9.
Câu 5. Điều kiện xác định của biểu thức là
A. ≥ 0. B. ∈ ℤ. C. ∈ ℝ. D. > 0.
Câu 6. Cho tam giác vuông tại có = 1,2cm; = 0,9cm. Mệnh đề nào sau đây đúng?
 3 3 3 3
A. . B. . C. . D. .
 cot = 4 cos = 4 tan = 4 sin = 4
Câu 7. Tại một nút giao thông, một camera giám sát được lắp cố định tại điểm . Camera có tầm quan 
sát tối đa (bán kính quan sát) là = = 6m. Camera có thể quay và quan sát trong một góc quét 
= 120∘ do đó vùng quan sát được là hình quạt tròn . Diện tích vùng quan sát của camera bằng bao 
nhiêu m2 (tính chính xác đến hàng phần chục)?
 DeThiHay.net 15 Đề thi thử và Đáp án kỳ tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán 2026 - DeThiHay.net
A. 37,7(m2). B. 37,8(m2). C. 37,6(m2). D. 37,9(m2).
Câu 8. Cặp số ( ― 2; ― 3) là nghiệm của hệ phương trình
 4 ― 2 = 0 2 ― = ―1 ― 2 = 3 2 ― = ―1
A. ― 3 = 5 . B. ― 3 = 7 . C. 2 + = 4. D. ― 3 = 8 .
PHÀN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm).
Câu 9 (2,5 điểm).
 4 ― = 7
a) Giải hệ phương trình + 3 = 5.
b) Giải phương trình ( ― +6)(2 ―4) = 0.
c) Giải bất phương trình 4 ― 7( ―3) ≤ 2( ―1).
Câu 10 (2,0 điểm).
a) Tính = 2 100 ― 25; = ( 3 ― 1)2 +1.
 1
b) Cho biểu thức 푃 = : 1 + 2 với > 0; ≠ 1. Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức 푃 tại = 4.
 1 1
Câu 11 (1,0 điểm).
a) Hình vẽ bên dưới mô tà ba vị trí , , là ba đỉnh của một tam giác vuông có vị trí xung quanh một 
khúc sông. Biết = 50m, = 50∘. Tính khoảng cách theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng 
phần chục).
b) Một chiếc đĩa CD có dạng hình vành khăn giới hạn bởi mép ngoài của đữa và lỗ tròn rỗng ở tâm đĩa. 
Biết đường kính ngoài của dĩa là 120 mm và đường kính lỗ tròn rỗng ở tâm đĩa là 15 mm. Cho ≅3,14, 
hãy tính diện tích bề mặt của đĩa CD đó theo đơn vị cm2 và chính xác đến hàng phần trăm.
 DeThiHay.net 15 Đề thi thử và Đáp án kỳ tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán 2026 - DeThiHay.net
Câu 12 (2,5 điểm). Cho đường tròn ( ), từ điểm nằm ngoài đường tròn này ta kê hai tiếp tuyến , 
với , ∈ ( ), cho biết = 60∘.
a) Chứng minh tam giác đều. Tính số đo góc và số đo cung lớn của đường tròn ( ).
b) Đoạn thẳng cắt ( ) tại ; tia cắt ( ) ở ( ≠ ). Chứng minh rằng ‖ và đi qua trung 
điểm của đoạn thẳng .
 DeThiHay.net