15 Đề thi và Đáp án kỳ tuyển sinh Lớp 10 Khánh Hòa môn Toán

 15 Đề thi và Đáp án kỳ tuyển sinh Lớp 10 Khánh Hòa môn Toán - DeThiHay.net
Câu 4 (3,00 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn sao cho AC < BC(C 
khác A). Vẽ CH vuông góc với AB(H ∈ AB).
a) Chứng minh △ ABC là tam giác vuông. Tính AC , biết AB = 4cm,AH = 1cm.
b) Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA. Vẽ DE vuông góc với AB(E ∈ AB). Chứng minh 
BECD là tứ giác nội tiếp.
c) Gọi I là giao điểm của DE và BC,K là điểm đối xứng của I qua C , tiếp tuyến của (O) tại C cắt KA tại 
M . Chứng minh KA là tiếp tuyến của (O) và BM đi qua trung điểm của CH .
Lời giải:
a) Chứng minh △ 퐀퐁퐂 là tam giác vuông. Tính AC , biết 퐀퐁 = ퟒ퐜퐦,퐀퐇 = 퐜퐦.
+ Xét đường tròn (O) có ACB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
⇒ACB = 90∘ hay △ ABC vuông tại C
+△ ABC vuông tại C có CH là đường cao
⇒AC2 = AH.AB = 1.4 = 4 (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
⇒AC = 2cmb) Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho 퐂퐃 = 퐂퐀. Vẽ DE vuông góc với 
퐀퐁(퐄 ∈ 퐀퐁). Chứng minh BECD là tứ giác nội tiếp.
+ Xét tứ giác BECD có DCB = DEB
Mà chúng ở vị kề nhau cùng nhìn cạnh DB
Nên tứ giác BECD nội tiếp
c) Gọi I là giao điểm của DE và BC, K là điểm đối xứng của I qua C, tiếp tuyến của (푶) tại C cắt 
KA tại M. Chứng minh KA là tiếp tuyến của (O) và BM đi qua trung điểm của CH.
+ Tứ giác 퐾 có 퐾 = (퐾 là điểm đối xứng của qua ) và = 
⇒ Tứ giác AKDI là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
⇒AK‖DI mà DI ⊥ AO tại E
 DeThiHay.net 15 Đề thi và Đáp án kỳ tuyển sinh Lớp 10 Khánh Hòa môn Toán - DeThiHay.net
⇒AK ⊥ AO tại A
Mà AO là bán kính của đường tròn (O) nên AK là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A .
+ Đường tròn (O) có MA,MC là 2 tiếp tuyến cắt nhau ⇒MA = MC(1)
⇒ △ MAC cân tại M⇒MAC = MCA
Mà KCM + MCA = 90∘ nên KCM + MAC = 90∘
Mà MKC + MAC = 90∘ ( △ AKC vuông tại C) nên KCM = MKC
⇒ △ KMC cân tại M⇒MC = MK (2)
+ Từ (1) và (2) ⇒ MA = MK hay BM đi qua trung điểm của CH
Câu 5(0,50 điểm) Trong quá trình thiết kế công viên thiếu nhi, kĩ sư sử dụng mảnh đất hình chữ nhật có 
diện tích 600m2 để làm bãi đỗ xe. Một cạnh của mảnh đất được xây bằng tường gạch với mỗi mét chiều 
dài chi phí hết 280000 đồng, ba cạnh còn lại được rào bằng một loại thép với mỗi mét chiều dài chi phí 
hết 140000 đồng, trong đó có mở cổng rộng 5 m (như hình vẽ). Tìm chu vi của mảnh đất sao cho chi phí 
làm hàng rào là ít nhất.
Lời giải
Gọi và (m) lần lượt là độ dài cạnh được xây bằng tường và cạnh được rào bằng thép ( , > 0).
Diện tích của mảnh đất là ⋅ (m).
Chi phí xây tường gạch là 280000 (đồng).
Chi phí rào bằng thép là 140000(2 + ―5) (đồng).
Tổng chi phí là = 420 +280 ―720 (nghìn đồng).
Dùng bất đẳng thức 훼 + 훽 ≥ 2 훼 ⋅ 훽 ⋅ ⋅ ⇔( 훼 ― 훽 )2 ≥ 0
Dấu " = " xảy ra khi 훼 = 훽 .
Áp dụng bất đẳng thức với 훼 = 42,훽 = 28 và ⋅ = 600.
Ta có ≥ 2 42 ⋅ 28 ⋅ ―70 = 1680 ― 70 = 1610.
 42 = 28 3 = 2 = 20
Do đó min = 1610⇔ = 600 ⇔ ⋅ 3 = 1200⇔ = 30. 
Vậy chu vi của mảnh đất để chi phí làm hàng rào nhỏ nhất là
 2 + 2 ― 5 = 95(m)
 DeThiHay.net 15 Đề thi và Đáp án kỳ tuyển sinh Lớp 10 Khánh Hòa môn Toán - DeThiHay.net
 ĐỀ SỐ 4
 SỞ GIÁO DUC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 KHÁNH HÒA NĂM HỌC: 2022-2023
 Môn thi: TOÁN
 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (3,00 điểm) Không dùng máy tính cầm tay
a) Rút gọn biểu thức: = 12 +3 27 ―2 75.
 2 ― = 7
b) Giải hệ phương trình: 3 + = 3.
c) Giải phương trình: 2 ―8 +7 = 0.
Câu 2 (2,00 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng ( ): = 2 ― +3 ( là tham số) và parapol(푃): =
 2.
a) Vẽ đồ thị (푃).
 2
b) Tìm các số nguyên để ( ) và (푃) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ 1 và 2 thỏa mãn: 1
 2
( 2 + 2) + 2( 1 + 2) ≤ 10.
Câu 3 (1,50 điểm)
 Nhằm đáp ứng nhu cầu sử dụng khẩu trang chống dịch COVID-19, theo kế hoạch, hai tổ sản xuất 
của một nhà máy dự định làm 720000 khầu trang. Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổ I đã sản xuất vượt kế 
hoạch 15% và tổ II vượt kế hoạch 12%, vì vậy họ đã làm được 819000 khẩu trang. Hỏi theo kế hoạch số 
khẩu trang của mỗi tổ sản xuất là bao nhiêu?
Câu 4 (3,50 điểm)
 Cho nửa đường tròn tâm bán kính 3 cm , có đường kính . Gọi là điểm thuộc nưa đường 
tròn sao cho > . Vẽ vuông góc với ( thuộc ) và vuông góc với ( thuộc ). 
Tiếp tuyến tại của nưa đường tròn cắt tia tại 퐹.
a) Chứng minh: là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh: = 퐹.
c) Cho = 30∘. Tính diện tích phần tam giác 퐹 nằm bên ngoài đường tròn ( ;3cm).
d) Khi di động trên nưa đường tròn ( ;3cm). Tìm vị trí điểm sao cho chu vi tam giác lớn nhất.
 DeThiHay.net 15 Đề thi và Đáp án kỳ tuyển sinh Lớp 10 Khánh Hòa môn Toán - DeThiHay.net
 HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Không dùng máy tính cầm tay. Rút gọn biểu thức = 12 +3 27 ―2 75.
Lời giải.
Ta có = 12 +3 27 ―2 75 = 2 3 +3 ⋅ 3 3 ―2 ⋅ 5 3 = 2 3 +9 3 ―10 3 = 3.
Câu 2.
 2 ― = 7
Giải hệ phương trình 3 + = 3.
Lời giải.
 2 ― = 7 5 = 10 = 2 = 2
Ta có 3 + = 3⇔ 3 + = 3⇔ 3 ⋅ 2 + = 3⇔ = ―3.
Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ; ) = (2; ― 3).
Câu 3.
Giải phương trình 2 ―8 +7 = 0.
Lời giải.
Ta có + + = 1 + ( ― 8) + 7 = 0.
Suy ra phương trình có hai nghiệm 1 = 1; 2 = 7.
Vậy phương trình có tập nghiệm 푆 = {1;7}
Câu 4.
Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng ( ): = 2 ― +3 ( là tham số) và parabol (푃): = 2
.
a) Vẽ đồ thị (푃).
b) Tìm các số nguyên để ( ) và (푃) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ 1 và 2 thỏa mãn
 2 2
 1( 2 + 2) + 2( 1 + 2) ≤ 10
Lời giải.
a) Bảng giá trị của hàm số = 2.
 -2 -1 0 1 2
 = 2 4 1 0 1 4
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (푃) và ( ) là
 2 = 2 ― + 3⇔ 2 ― 2 + ― 3 = 0.#(1)
 DeThiHay.net 15 Đề thi và Đáp án kỳ tuyển sinh Lớp 10 Khánh Hòa môn Toán - DeThiHay.net
Ta có Δ′ = ( ― 1)2 ― +3 = 4 ― .
(푃) và ( ) cắt nhau tại hai điểm phân biệt ⇔ phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔Δ′ > 0⇔4 ― 
> 0⇔ < 4.
Theo định lí Vi-ét, ta có 1 + 2 = 2; 1 2 = ―3.
Theo đề bài ta có
 2 2
 1( 2 + 2) + 2( 1 + 2) ≤ 10
 2 2 2 2
 ⇔ 1 2 + 2 1 + 1 2 + 2 2 ≤ 10
 2
 ⇔ 1 2( 1 + 2) + 2 ( 1 + 2) ― 2 1 2 ≤ 10.
Suy ra ( ―3) ⋅ 2 + 2 22 ― 2( ― 3) ≤ 10⇔ ― 2 ≤ ―4⇔ ≥ 2.
Kết hợp điều kiện < 4, suy ra 2 ≤ < 4.
Do ∈ ℤ nên = 2; = 3.
Câu 5.
Nhằm đáp ứng như cầu sử dụng khẩu trang chống dịch COVID-19, theo kế hoạch, hai tổ sản xuất của 
một nhà máy dự định làm 720000 khẩu trang. Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổ đã sản xuất vượt kế hoạch 
15% và tổ vượt kế hoạch 12%, vì vậy họ đã làm được 819000 khẩu trang. Hỏi theo kế hoạch số khẩu 
trang của mỗi tổ sản xuất là bao nhiêu?
Lời giải.
Gọi (khẩu trang) là số khẩu trang của tổ sản xuất theo kế hoạch ( ∈ ℕ∗).
Gọi (khẩu trang) là số khẩu trang của tổ II sản xuất theo kế hoạch ( ∈ ℕ∗).
Theo đề bài, ta có phương trình + = 720000. 1 Thực tế, tổ sản xuất được 115% (khẩu trang); tổ II 
sản xuất được 112% (khẩu trang).
Theo đề bài, ta có phương trình 115% +112% = 8190002 Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình
 { + = 720000 + = 720000 = 420000
 115% + 112% = 819000⇔ 115 + 112 = 81900000 = = 300000
Đối chiếu điều kiên trên, ta được = 420000; = 300000.
Vậy số khẩu trang tổ sản xuất theo kế hoạch là 420000 khẩu trang; tổ sản xuất theo kế hoạch là 
300000 khẩu trang.
Câu 6.
Cho nửa đường tròn tâm bán kính 3 cm , có đường kính . Gọi là điểm thuộc nửa đường tròn sao 
cho > . Vẽ vuông góc với ( thuộc ) và vuông góc với ( thuộc ). Tiếp tuyến 
tại của nửa đường tròn cắt tia tại 퐹.
a) Chứng minh là tứ giác nội tiếp.
b) Chúng minh = 퐹.
c) Cho = 30∘. Tính diện tích phần tam giác 퐹 nằm bên ngoài đường tròn ( ;3cm).
d) Khi di động trên nửa đường tròn ( ;3cm). Tìm vị trí điểm sao cho chu vi tam giác lớn nhất.
Lời giải.
 DeThiHay.net 15 Đề thi và Đáp án kỳ tuyển sinh Lớp 10 Khánh Hòa môn Toán - DeThiHay.net
a) Xét tứ giác , ta có
 = 90∘(푣 ⊥ );
 = 90∘(푣 ⊥ ).
Suy ra + = 90∘ + 90∘ = 180∘.
Suy ra tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180∘).
b) Ta có △ cân tại (do = = 3cm), suy ra = .
Mà = 퐹 (góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung );
Suy ra = 퐹.
c) Ta có = 2 ⋅ = 2 ⋅ 30∘ = 60∘ (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung ).
 2 3 
Diện tích hình quạt là ⋅3 ⋅60 2.
 푆1 = 360 = 2 cm
Ta có = 90∘ (góc nội tiếp chắn nửa ( )⇒ △ vuông tại ).
Suy ra = ⋅ cos = 6 ⋅ cos 30∘ = 6 ⋅ 3 = 3 3.
 2
△ có = và = 60∘ nên △ đều.
Suy ra đường cao = 3 3 và = = = 3cm.
 2
 1 1
Diện tích △ là 푆 = ⋅ ⋅ = ⋅ 3 ⋅ 3 3 = 9 3cm2.
 2 2 2 2 4
Ta có 퐹 = 90∘ (vì 퐹 là tiếp tuyến của ( )⇒ △ 퐹 vuông tại ).
Trong △ 퐹 vuông tại có đường cao , ta có
 2 62
 2 = ⋅ 퐹⇒ 퐹 = = = 4 3.
 3 3
 1 1
Diện tích là 2.
 △ 퐹 푆3 = 2 ⋅ ⋅ 퐹 = 2 ⋅ 3 ⋅ 4 3 = 6 3cm
Diện tích phần tam giác 퐹 nằm bên ngoài đường tròn ( ;3cm) là
 3 9 3 15 3 3 15 3 ― 6 
 푆 = 푆 ― 푆 ― 푆 = 6 3 ― ― = ― = ≈ 1,78cm2
 3 1 2 2 4 4 2 4
d) Đặt = ; = .
Ta có ( ― )2 ≥ 0⇔ 2 + 2 ≥ 2 ⇔ 2 + 2 + 2 + 2 ≥ 2 + 2 + 2⇔2( 2 + 2) ≥ ( + )2.
Ta có bất đẳng thức
 ( + )2 ≤ 2( 2 + 2)
Trong △ ( = 90∘), ta có 2 + 2 = 2, suy ra 2 + 2 = 32.
Áp dụng bất đẳng thức ( + )2 ≤ 2( 2 + 2) và ta có 2 + 2 = 32.
 DeThiHay.net 15 Đề thi và Đáp án kỳ tuyển sinh Lớp 10 Khánh Hòa môn Toán - DeThiHay.net
Suy ra + ≤ 3 2.
Do đó chu vi tam giác là + + = + +3 ≤ 3 2 +3.
Dấu bằng xảy ra khi = ⇔ △ vuông cân tại ⇔ = 45∘⇔ sđ = 45∘.
Vậy điểm nằm trên nửa đường tròn sao cho = 45∘ thì chu vi tam giác lớn nhất là 3 + 3 2
(cm).
 DeThiHay.net 15 Đề thi và Đáp án kỳ tuyển sinh Lớp 10 Khánh Hòa môn Toán - DeThiHay.net
 ĐỀ SỐ 5
 SỞ GIÁO DUC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 KHÁNH HÒA NĂM HỌC 2021-2022
 Môn thi: TOÁN
 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kề thời gian phát đề)
Câu 1 (2,00 điểm): (Không sử dụng máy tính cầm tay)
 1
a) Tính giá trị biều thức .
 = 18 +2 8 ― 5 50
 3 ― 2 = 11
b) Giài hệ phương trình + 2 = 9
Câu 2 (2,50 điểm):
Trèn mặt phẳng tọa độ, cho parabol (푃): = 2 và đường thẳng ( ): = 2 + 2 ―2 ( là tham số).
a) Biểt là một điểm thuộc (푃) và có hoành độ = ―2. Xác định tọa độ điểm .
b) Tìm tất cả các giá trị của để ( ) cắt (푃) tại hai điểm phân biệt.
c) Xác định tất cả các giá trị của để ( ) cắt (푃) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là 1 và 2 
 2
thỏa mãn điều kiện 1 +2 2 = 3 .
Câu 3 (1,50 điểm):
 Theo kế hoạch, Công an tỉnh Khánh Hòa sẽ cấp 7200 thẻ Căn cước công dân cho địa phương A. 
Một tồ công tác được điều động đến địa phương A để cấp thẻ Căn cước công dân trong một thời gian nhất 
định. Khi thực hiện nhiệm vụ, tổ công tác đã cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày đả cấp tăng thêm được 40 thẻ 
Căn cước so với kế hoạch. Vì vậy, tổ công tác đã hoàn thành nhiệm vụ sớm hơn kế hoạch 2 ngày.
 Hỏi theo kế hoạch ban đầu, mỗi ngày tổ công tác sẽ cấp được bao nhiêu thẻ Căn cước?
Câu 4 (3,00 điểm): Cho tam giác có ba góc nhọn, nội tiếp trong đường tròn ( ,푅) và hai đường cao 
 , 퐹 cắt nhau tại .
a) Chứng minh 퐹 là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh ⊥ 퐹.
c) Hai đường thẳng , 퐹 lần lượt cắt đường tròn ( ) tại điểm thứ hai là và 푃. Đường thẳng cắt 
 푃
đường tròn tại điểm thứ hai là và cắt tại . Tính giả tri biều thức .
 ( ) + + 퐹
Câu 5 (1,00 điểm):
Giài phương trình 2 ― 1 ― 3 2 + 4 + 1 = (8 ― 2 ) + 1.
 DeThiHay.net 15 Đề thi và Đáp án kỳ tuyển sinh Lớp 10 Khánh Hòa môn Toán - DeThiHay.net
 HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1 (2,00 điểm): (Không sử dụng máy tính cầm tay)
 1
a) Tính giá trị biểu thức .
 = 18 +2 8 ― 5 50
 3 ― 2 = 11
b) Giải hệ phương trình + 2 = 9
Lời giải
 1
a) Tính giá trị của biểu thức 
 = 18 +2 8 ― 5 50
Τa có:
 1
 = 18 + 2 8 ― 50
 5
 1
 = 9.2 + 2 4.2 ― 25.2
 5
 1
 = 3 2 + 4 2 ― 5 2
 5
 = 7 2 ― 2
 = 6 2
Vậy = 6 2.
 3 ― 2 = 11
b) Giải hệ phương trình + 2 = 9
 3 ― 2 = 11 4 = 20 = 5
Ta có: + 2 = 9 ⇔ = 9 ⇔ = 2
 2
Vậy hệ phương trình có nghiệm là ( ; ) = (5;2).
Câu 2 (2,50 điểm):
Trên mặt phẳng tọa độ, cho parabol (푃): = 2 và đường thẳng ( ): = 2 + 2 ―2 ( là tham số).
a) Biết là một điểm thuộc (푃) và có hoành độ = ―2. Xác định tọa độ điểm .
b) Tìm tất cả các giá trị của đê ( ) cắt (푃) tại hai điểm phân biệt.
c) Xác định tất cả các giá trị của đê ( ) cắt (푃) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là 1 và 2 
 2
thỏa mãn điêu kiện 1 +2 2 = 3 .
Lời giải
a) Biết là một điểm thuộc (푃) và có hoành độ = ―2. Xác định tọa độ điểm .
 2 2
Thay = ―2 vào hàm số (푃): = ta được = ( ― 2) = 4.
Vậy (2;4).
b) Tìm tất cả các giá trị của đê (d) cắt (푃) tại hai điểm phân biệt.
Phương trình hoành độ giao điểm của ( ) và (푃) là
 2 = 2 + 2 ― 2 ⇔ 2 ― 2 ― 2 + 2 = 0#(1)
(d) cắt (푃) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
 ⇔Δ′ > 0⇔1 + 2 ― 2 > 0
 ⇔( ― 1)2 > 0⇔ ≠ 1
 DeThiHay.net 15 Đề thi và Đáp án kỳ tuyển sinh Lớp 10 Khánh Hòa môn Toán - DeThiHay.net
Vậy với ≠ 1 thì ( ) cắt (푃) tại hai điểm phân biệt.
c) Xác định tất cả các giá trị của đề ( ) cắt (푃) tại hai điểm phân biệt có ho \dotnh độ lần lượt là 1 và 
 2
 2 thỏa mãn điêu kiện 1 +2 2 = 3 .
 1 + 2 = 2
Với ≠ 1. Áp dụng định lí Vi - ét phương trình (1) có: 2
 1 2 = ― + 2 
Do 1 là nghiệm của phương trình (1) nên:
 2 2 2
 1 = 2 1 + ―2 mà 1 +2 2 = 3 nên:
 2
2 1 + ― 2 + 2 2 = 3 
 2
⇔2( 1 + 2) + ― 5 = 0
 ⇒ 2 ― 5 + 4 = 0 Vậy = 4.
 = 1(ktm)
 ⇔ = 4(tm)
Câu 3 (1,50 điểm):
Theo kế hoạch, Công an tỉnh Khánh Hòa sẽ cấp 7200 thẻ Căn cước công dân cho địa phương . Một tổ 
công tác được điều động đến địa phương để cấp thẻ Căn cước công dân trong một thời gian nhất định. 
Khi thực hiện nhiệm vụ, tổ công tác đã cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày đã cấp tăng thêm được 40 thẻ Căn 
cước so với kế hoạch. Vì vậy, tổ công tác đã hoàn thành nhiệm vụ sớm hơn kế hoạch 2 ngày. Hỏi theo kế 
hoạch ban đầu, mối ngày tổ công tác sẽ cấp được bao nhiêu thẻ Căn cước?
Lời giải
Gọi số thẻ Căn cước trong một ngày mà tổ công tác cấp theo kế hoạch là thẻ ( ∈ ℕ∗).
 7200
⇒ số ngày cần đề cấp hết 7200 thẻ theo kế hoạch là (ngày).
Số thẻ cấp được trong một ngày theo thực tế là: +40 (thẻ).
 7200
 Số ngày cấp hết 7200 thẻ theo thực tế là (ngày)
⇒ 40
Vi tổ công tác đã hoàn thành nhiệm vụ sóm hon kế hoạch 2 ngày nên ta có phương trình:
7200 7200 3600 3600
 ― = 2⇔ ― = 1
 + 40 + 40
 ⇔3600( + 40) ― 3600 = ( + 40)
 Ta có Δ′ = 202 +144000 = 144400 > 0 nên phương trình có 
⇔3600 + 144000 ― 3600 = 2 + 40 
 ⇔ 2 + 40 ― 144000 = 0
hai nghiệm phân biệt
 = ―20 + 144400 = 360 (tm)
 = ―20 ― 144400 = ―400(ktm)
Vậy theo kế hoạch ban đầu, mỗi ngày tổ công tác sẽ cấp được 360 thẻ Căn cước.
Câu 4 (3,00 điểm):
Cho tam giác có ba góc nhọn, nội tiếp trong đường tròn ( ,푅) và hai đường cao , 퐹 cắt nhau tại 
 .
a) Chứng minh 퐹 là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh ⊥ 퐹.
 DeThiHay.net