14 Đề thi cuối kì 2 Lớp 9 môn Toán có đáp án và ma trận (Kết nối tri thức)

 14 Đề thi cuối kì 2 Lớp 9 môn Toán có đáp án và ma trận (Kết nối tri thức)
 ĐỀ SỐ 3
 KHUNG MA TRẬN ĐỂ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN 9
Hình thức kiểm tra: Kết hợp giữa trắc nghiệm và tụ luận (tỉ lệ 30% trắc nghiệm, 70% tự luận).
 MỨC ĐỘ Tổng 
 Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao điểm, 
 Chủ đề
 Trắc Tự Trắc Tự Trắc Tự Trắc Tự Tỉ lệ 
 nghiệm luận nghiệm luận nghiệm luận nghiệm luận (%)
 I. Đại số
 1. Hàm 4 Câu (0.8 4 Câu (0,8 2 2 Câu 2 1 7 70 %
 số y = điểm) điểm) Câu/ý (0,4 Câu/ý Câu/ý 
 ax2 ( (2 điểm) (2,5 (0,5 
 ≠ 0). điểm) điểm) điểm)
 Phương 
 trình bậc 
 hai một 
 ẩn
 II. Hình 
 học
 1. Đường 2 Câu 1 3 Câu 1 1 3 30 %
 tròn (0,4điểm) Câu/ý (0,6điểm) Câu/ý Câu/ý 
 ngoại (1,0 (0,5 (0,5 
 tiếp và điểm) điểm) điểm)
 đường 
 tròn nội 
 tiếp. Đa 
 giác đều.
 Tổng 1,2 1,0 1,4 2,0 0,4 1,5 1,0 10
 điểm
 Tỉ lệ (%) 40% 31% 19% 10% 100%
 DeThiHay.net 14 Đề thi cuối kì 2 Lớp 9 môn Toán có đáp án và ma trận (Kết nối tri thức)
 BẢNG ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN 9
Hình thức kiểm tra: Kết hợp giữa trắc nghiệm và tự luận (tỉ lệ 30% trắc nghiệm, 70% tự luận).
 MỨC ĐỘ
 Tổng 
 Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
 Chủ đề Nội dung kiến thức điểm, Tỉ 
 Trắc Tự Trắc Tự Trắc Tự Trắc Tự 
 lệ (%)
 nghiệm luận nghiệm luận nghiệm luận nghiệm luận
 I. Đại số
 1. Hàm số Nhận biết một hàm số là hàm số bậc hai. 4 Câu 4 Câu 2 Câu/ý 2 Câu 2 1 7 70 %
 y = ax2 - Nhận biết được tính đối xứng (trục) và trục (0.8 (0,8 (2 (0,4 Câu/ý Câu/ý 
 (a ≠ 0). đối xứng của hàm số = 2( ≠ 0). điểm) điểm) điểm) điểm) (2,5 (0,5 
 Phương - Nhận dạng được đồ thị của hàm số = 2 điểm) điểm)
 trình bậc ( ≠ 0).
 hai một ẩn Thông hiểu:
 - Vẽ được đồ thị của hàm số = 2( ≠ 0)
 .
 Vận dụng:
 - Giải quyết một số bài toán thực tế.
 Nhận biết:
 - Nhận biết được khái niệm phương trình bậc 
 hai một ẩn.
 - Xác định được hệ số của phương trình bậc 
 hai một ẩn.
 - Tìm được nghiệm phương trình bậc hai một 
 ẩn bằng máy tính cầm tay.
 Thông hiểu:
 DeThiHay.net 14 Đề thi cuối kì 2 Lớp 9 môn Toán có đáp án và ma trận (Kết nối tri thức)
 - Xác định được nghiệm của phương trình 
 bậc hai một ẩn.
 Vận dụng:
 - Áp dụng giải phương trình bậc hai một ẩn.
 - Giải được các dạng toán (Chuyển động; 
 Năng suất; Hình học; Phần trăm;....) bằng 
 cách lập phương trình bậc hai một ẩn.
II. Hình học
1. Đường Nhận biết: 1 3 Câu 1 1 3
tròn ngoại - Nhận biết được định nghĩa đường tròn Câu /ý (0,6 Câu/ý Câu/ý 30 %
tiếp và ngoại tiếp tam giác. (1,0 điểm) (0,5 (0,5 
đường tròn - Nhận biết được định nghĩa đường tròn nội điểm) điểm) điểm)
nội tiếp. Đa tiếp tam giác.
giác đều. Thông hiểu:
 - Xác định được tâm và bán kính đường tròn 
 ngoại tiếp tam giác, trong đó có tâm và bán 
 kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông, 
 tam giác đều.
 - Xác định được tâm và bán kính đường tròn 
 nội tiếp tam giác, trong đó có tâm và bán 
 kính đường tròn nội tiếp tam giác đều.
 Nhận biết:
 Nhận biết được tứ giác nội tiếp đường tròn và 
 giải thích được định lí về tổng hai góc đối 
 của tứ giác nội tiếp bằng 180 o.
 Thông hiểu:
 DeThiHay.net 14 Đề thi cuối kì 2 Lớp 9 môn Toán có đáp án và ma trận (Kết nối tri thức)
 Xác định được số đo góc
 Vận dụng:
 - Chứng minh được tứ giác nội tiếp 
 Vận dụng cao:
 - Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn 
 gắn với ường tròn (ví dụ: một số bài toán liên 
 quan đến chuyển động tròn trong Vật lí; tính 
 được diện tích một số hình phẳng có thể đưa 
 về những hình phẳng
Tổng 1,2 1,0 1,4 2,0 0,4 1,5 1,0 10
Tỷ lệ % 40% 31% 19% 10% 100%
 DeThiHay.net 14 Đề thi cuối kì 2 Lớp 9 môn Toán có đáp án và ma trận (Kết nối tri thức)
 ĐỀ THI CUỐI HỌC KÌ II
 Trường: .....................................................
 MÔN: TOÁN LỚP 9
 Họ và tên: .................................................
 SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC
 Lớp: .........................................................
 Thời gian làm bài: ..... phút (Không kể thời gian giao đề)
A - TRẮC NGHIỆM (3 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng nhất trong mỗi câu sau:
Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai một ẩn?
A. 2 + 2 ―1 = 0. B. 2 + ―1 = 0. C. ―1 = 0. D. + = 0.
 2
Câu 2. Gọi là x1,x2 hai nghiệm của phương trình bậc hai x ―14x + 7 = 0. Giá trị của biểu thức x1 + x2 
là
A. 7. B. 35. C. 42. D. 14
Câu 3. Đồ thị hàm số y = ―2x2 không đi qua điểm nào sau đây?
A. ( ― 1; ― 2) B. N(1; ― 2) C. N(-2;1) D. N(2; ― 8)
Câu 4. Cho phương trình: 2 + + = 0, với , , ∈ ￿ và ≠ 0. Nếu 2 ―4 = 0 thì phương trình 
có nghiệm là
A. . B. . C. . D. .
 1 = 2 = 2 1 = 2 = 1 = 2 = 2 1 = 2 = 2 
Câu 5. Hàm số nào sau đây có dạng = 2( ≠ 0) ?
A. = ―2 2. B. = 0 2. C. = ―2 +1. D. 2 2 = .
Câu 6. Có bao nhiêu phương trình trong các phương trình sau là phương trình bậc hai một ẩn?
 2 +1 = 0; 2 2 ―2 = 0; 2 2 +2 ―2 = 0; ― 2 2 +2 ―3 = ―2 2
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 7. Nước từ một vòi nước (đặt trên mặt nước) được phun lên cao sẽ đạt đến một độ cao nào đó rồi rơi 
xuống (Hình 1). Giả sử nước được phun ra bắt đầu từ vị trí A trên mặt nước và rơi trở lại mặt nước ở vị 
 1
trí B, đường đi của nước có dạng một phần của parabol 2 trong hệ trục toạ độ Oxy, với gốc tọa độ 
 = 4 
O là vị trí cao nhất mà nước được phun ra đạt được so với mặt nước, trục Ox song song với AB,x và y 
được tính theo đơn vị mét. Biết khoảng cách giữa điểm A và điểm B là 6 m, chiều cao h(m) từ điểm O 
đến mặt nước là
 Hình 1
 4
A. B. C. 2,25 D. 6,75
 ―2,25 9
 DeThiHay.net 14 Đề thi cuối kì 2 Lớp 9 môn Toán có đáp án và ma trận (Kết nối tri thức)
Câu 8. Với giá trị nào của thì phương trình 2 ―(3 +1) + ―5 = 0 có nghiệm = ―1 ?
 5 5 3
A. . B. . C. . D. .
 = 2 = 2 = 1 = 4
Câu 9. Tam giác đều có cạnh 10 cm nội tiếp trong đường tròn, thì bán kính đường tròn là
A. 5 3 cm. B. 5 3 cm. C. 10 3 cm. D. 5 3 cm.
 3 3 2
Câu 10. Bán kính của đường tròn nội tiếp hình vuông có độ dài đường chéo 5 2 cm là
A. 2,5 cm. B. 5 cm. C. 10 cm. D. 25 cm
Câu 11. Phương trình 2 2 ―( ―1) ― ―1 = 0 (với là tham số) có một nghiệm là
 1 1 1 1
A. . B. . C. . D. .
 2 2 2 2
Câu 12. Cho △ vuông tại có: = 9 cm; = 12 cm, bán kính đường tròn nội tiếp △ bằng
A. 2 . B. 3 cm. C. 6 . D. 12,5 cm.
Câu 13. Cho tam giác vuông cân tại có độ dài cạnh góc vuông 2 cm và nội tiếp đường tròn ( ). 
Bán kính của đường tròn ( ) là
A. 2 cm. B. 4 cm. C. 2 2 cm. D. 2 cm.
Câu 14. Cho tam giác cân tại nội tiếp đường tròn ( ;푅). Biết = 500 số đo cung nhỏ là
A. 80∘. B. 160∘. C. 100∘. D. 500.
Câu 15. Tứ giác nội tiếp đường tròn có = 50∘; = 70∘. Khi đó ― bằng
A. 20∘. B. 30∘. C. 120∘. D. 140∘.
B. TỰ LUẬN (7 điểm).
Câu 1. (3 điểm)
1. Tìm m để đồ thị hàm số = (2 ―1) 2 đi qua điểm A( ― 2;4).
2. Cho phương trình 2 +2 + ―5 = 0(1), với là tham số.
a) Giải phương trình (1) khi = 2.
 2 2
b) Tìm các giá trị của để phương trình (1) có hai nghiệm 1, 2 thoả mãn 1 2 + 1 2 = 8.
Câu 2. (1.5 điểm)
Sân vận động Quốc gia Mỹ Đình (Quận Nam Từ Liêm - Hà Nội) có mặt sân bóng hình chữ nhật với 
chiều dài hơn chiều rộng 37 m và có diện tích là 7140 m2. Tính chiều dài và chiều rộng của mặt sân 
bóng đá này.
Câu 3. (2 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O , bán kính R. Kẻ các đường cao AD,BE của 
tam giác ABC. Các tia AD,BE lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai là M,N. Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm A,E,D,B thuộc một đường tròn, tìm tâm I của đường tròn đó.
b) MN//DE.
Câu. 4 (0,5 điểm).
 2 2 2
Cho , là hai số thỏa mãn > > 0 và ⋅ = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: = .
 DeThiHay.net 14 Đề thi cuối kì 2 Lớp 9 môn Toán có đáp án và ma trận (Kết nối tri thức)
 ĐÁP ÁN
A. TRẮC NGHIỆM (mỗi câu đúng được 0,2 điểm).
 Câu ퟒ ퟒ 
 ĐÁP ÁN 퐁 퐃 퐂 퐂 퐀 퐁 퐂 퐃 퐂 퐁 퐀 퐁 퐃 퐁 퐀
B. TỰ LUẬN
 Câu Ý Nội dung Điểm
 3
 1 1 Để đồ thị hàm số = (2 ―1) 2 đi qua điểm A( ― 2;4) nên thay = ―2, = 4 0,5
 vào = (2 ―1) 2 ta có
 4 = (2 ― 1)( ― 2)2 0,5
 KL ... 0,25
 2.a Thay = 2 vào phương trình (1), ta được: 2 +2 ―3 = 0 (2) 0,25
 Vì a + b + c = 1 + 2 + ( ― 3) = 0 nên pt (2) có nghiệm x1 = 1,x2 = ―3. 0,75
 Vậy với = 2 thì pt (1) có nghiệm x1 = 1,x2 = ―3.
 2.b Ta có: Δ′ = 1 ― 1.( ―5) = 1 ― +5 = 6 ― 0,5
 Phương trình (1) có hai nghiệm 1, 2 khi và chỉ khi: 6 ― ≥ 0⇔ ≤ 6
 + = ―2
 Theo hệ thức Vi ― ét, ta có: 1 2
 1 ⋅ 2 = ― 5
 2 2
 Theo đề bài, ta có: 1 2 + 1 2 = 8⇔ 1 2( 1 + 2) = 8 0,5
 Thay (3) vào (4), ta được: ―2( ―5) = 8⇒ ―5 = ―4⇔ = 1 (thỏa mãn ĐK 
 ≤ 6) 
 Vậy = 1 là giá trị cần tìm. 1.5
 2 Gọi chiều rộng mặt sân là ( )( > 0) 0,25 
 Chiều dài mặt sân là +37( ) 0,25
 ( + 37) = 7140 0,25
 Vì diện tích mặt sân là 7140 2 nên ta có phương trình: 
 2 + 37 ― 7140 = 0 0,25
 Giải phương trình, ta được: 1 = 68 (thỏa mãn Đ퐊,x > 0); 2 = ―105 (loại) 0,25
 Vậy chiều rộng mặt sân là 68 m, chiều dài mặt sân là 68 + 37 = 105 m 0,25
 3
 DeThiHay.net 14 Đề thi cuối kì 2 Lớp 9 môn Toán có đáp án và ma trận (Kết nối tri thức)
 a) Ta có: BE là đường cao của tam giác ABC cắt AC tại E nên AEB = 90∘. 0,25
 Xét tam giác AEB ta có AEB = 90∘ nên AB làm đường kính của đường trong 0,25
 ngoại tiếp tam giác AEB (1)
 Tường tự: AD là đường cao của tam giác ABC cắt BC tại D nên ADB = 90∘. 0,25
 Xét tam giác ADB có ADB = 90∘ nên AB làm đường kính của đường tròn ngoại 
 tiếp tam giác ADB (2)
 Từ (1) và (2) suy ra hai điểm D,E cùng thuộc đường tròn đường kính AB. 0,25
 Vậy 4 điểm A,B,D,E cùng thuộc đường tròn đường kính AB.
 b) Ta có tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn
 0,25
 ⇒BAD = BED (hai góc nội tiếp cùng chắn BD).
 Mặt khác trong đường tròn (O) : 0,25
 BAD = BNM (hai góc nội tiếp cùng chắn BM) ⇒BED = BNM⇒DE//MN 0,5
 2 2 2 ( )2 4 4
4 Với > > 0 và ⋅ = 1, ta có = = = ― +
 0.25
 Chứng minh được ≥ 4
 4
 Dấu bằng xảy ra khi ― = ⇔ ― = 2
 1
 Thay , giải ra và tìm được . 0.25
 = = 1 + 2; = 2 ―1
 Kết luận giá trị nhỏ nhất của biểu thức = 4 khi = 1 + 2; = 2 ―1.
 DeThiHay.net 14 Đề thi cuối kì 2 Lớp 9 môn Toán có đáp án và ma trận (Kết nối tri thức)
 ĐỀ SỐ 4
 KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II – TOÁN LỚP 9
1. Đề gồm 2 phần trắc nghiệm (3,0 điểm tương ứng 30%; tự luận 7,0 điểm tương ứng 70%)
2. Trong các dạng thức trắc nghiệm:
2.1. Dạng thức I (CĐA): 6 câu, mỗi câu 0,25đ. Tổng là 1,5 điểm
2.2. Dạng thức II (Đ/S): 1 câu (với 4 lệnh) 1 điểm.
2.3. Dạng thức III (trả lời ngắn): 1 câu 0,5 điểm
 Dạng thức I Dạng thức II Dạng thức III Tự luận Điểm
 T Nội dung/đơn vị 
 Chủ đề/chương
 T kiến thức Vậ Vậ
 B
 n Bi Vận n Vận 
 Biết Hiểu Hiểu iế Hiểu Biết Hiểu
 dụ ết dụng dụ dụng
 t
 ng ng
 1 Chương 6 y ax2 Câu 1 Câu Câu 1
 2 Hàm số 
 Hàm số y ax (a 0) (TD1. 12a 12b
 (a 0). Phương 1) (GQ3.
 trình bậc hai 1)
 Phương trình bậc Câu 2 Câu 3 Câu 7a Câu Câu 9, Câu 2,5
 hai (GQ1.4) (TD.1 7b 10a 14
 ) (GQ3.
 2)
 Giải bài toán bằng Câu 1
 cách lập phương 11
 trình (GQ4
 .3)
 DeThiHay.net 14 Đề thi cuối kì 2 Lớp 9 môn Toán có đáp án và ma trận (Kết nối tri thức)
 Định lí Viet Câu 1
 10b
 (GQ4
 .3)
2 Chương 7 Bảng tần số và biểu 0,25
 Tần số và tần số đồ tần số Câu 5
 tương đối (TD1.1)
3 Chương 8 Phép thử ngẫu Câu 6 0,25
 Xác suất của biến cố nhiên và không gian (TD1.1)
 trong một mô hình mẫu
 xác suất đơn giản Xác suất của biến cố Câu 4 0.25
 liên quan đến phép (GQ4.
 thử 3)
4 Chương 9 Tứ giác nội tiếp Câu7c, Câu Câu 3
 Đường tròn ngoại d 13a 13b,c,
 tiếp và đường tròn (TD 1) (GQ3. d
 nội tiếp 2) (GQ4
 .3)
5 Chương 10 Hình trụ và hình Câu 8 0,5
 Một số hình khối nón (TD1.
 trong thực tiễn 1)
Tổng số câu 4 2 1 1 0,5 2 2,5 13
Tỷ lệ (%) 10% 5% 10% 5% 5% 35% 30% 100%
Tỷ lệ chung (%) 70% 30% 100%
 DeThiHay.net