Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán tỉnh An Giang (Kèm đáp án)

 Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán tỉnh An Giang (Kèm đáp án) - DeThiHay.net
 2
 x1 x2 2x1x2 x1x2
 2
 x1 x2 3x1x2
 2m 2 2 3. m2 3m 4 
 4m2 8m 4 3m2 9m 12
 m2 m 16
Với A 8 m2 m 16 18
 m2 m 16 18 0
 m2 m 2 0
 m 2 m 1 0
 m 2 0 m 2 tm 
 m 1 0 m 1 tm 
Vậy m = -2 và m = 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Bài 4.
a. Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp.
Ta có: A· BD là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AD
 A· BD 90 hay ·ABE 90
Xét tứ giác ABEF ta có: ·ABE ·AFE 90 90 180
 ABEF là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 180 )
b. Chứng minh BD là tia phân giác của góc CBF.
Vì ABEF là tứ giác nội tiếp (cmt) F· BE F· AE (hai góc nội tiếp cùng chắn cung EF)
Hay C· AD F· BD .
Lại có: C· BD C· AD (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CD)
 C· BD F· BD( C· AD)
 BD là phân giác của F· BC (đpcm).
Bài 5. 
 DeThiHay.net Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán tỉnh An Giang (Kèm đáp án) - DeThiHay.net
Chiều rộng của một viên gạch là: 6: 4 = 1,5 (dm)
Chiều dài của một viên gạch là: 10: 5 = 2 (dm)
Diện tích của một viên gạch là: 1,5.2 3 dm2 
Tồng số viên gạch để xây bức tường là: 2 + 3 + 4 + 5 = 14 (viên)
Diện tích của bức tường đă xây là. 3.14 42 dm2 
 1
Diện tích tam giác trong hình là: 6.10 30 dm2 
 2
Diện tích phần sơn màu là: 42 30 12 dm2 
 DeThiHay.net Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán tỉnh An Giang (Kèm đáp án) - DeThiHay.net
 ĐỀ SỐ 6
 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
 Năm học 2020 – 2021
 AN GIANG
 Môn thi: TOÁN
 ĐỀ CHÍNH THỨC
 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1. (3,0 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 3x 3 3
 x y 7
b) 
 x 2y 2
c) x4 3x2 4 0
Câu 2. (2,0 điểm) Cho hàm số y x2 có đồ thị là parabol (P)
a) Vẽ đồ thị (P) trên hệ trục tọa độ
b) Viết phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc bằng -1 và cắt parabol (P) tại điểm có hoành độ bằng 1
c) Với (d) vừa tìm được, tìm tọa độ giao điểm còn lại của (d) và (P)
Câu 3. (2,0 điểm)
 2
Cho phương trình bậc hai x 2x m 1 0 (*) với m là tham số
a) Tìm tất cả các giá trị m để phương trình (*) có nghiệm
 3 3
b) Tính theo m giá trị của biểu thức A x1 x2 với x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (*). Tìm giá trị 
nhỏ nhất của A
Câu 4. (2,0 điểm)
 Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn và nội tiếp trong đường tròn (O). Vẽ các đường cao AA’, 
BB’, CC’cắt nhau tại H
a) Chứng minh rằng tứ giác AB’HC’ là tứ giác nội tiếp
b) Kéo dài AA’ cắt đường tròn (O) tại điểm D. Chứng minh rằng tam giác CDH cân
Câu 5. (1,0 điểm)
Cho ABCD là hình vuông có cạnh 1dm. Trên cạnh AB lấy một điểm E. G
Dựng hình chữ nhật CEFG sao cho điểm D nằm trên cạnh FG. Tính SCEFG 
 D C
 F
 A E B
 DeThiHay.net Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán tỉnh An Giang (Kèm đáp án) - DeThiHay.net
 ĐÁP ÁN
Câu 1.
a) 3x 3 3 x 1 1 x 2. S 2
 x y 7 3y 9 y 3
b) 
 x 2y 2 x 7 y x 4
Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x; y) = (4; 3)
c) Ta có:
x4 3x2 4 0 x4 4x2 x2 4 0 x2 x2 4 x2 4 0
 x2 4 0 x2 4 x 2
 x2 4 x2 1 0 
 2 2
 x 1 0 x 1(VN)
Vậy phương trình có nghiệm x = -2; x = 2
Câu 2.
a) Học sinh tự vẽ parabol y x2
b) Viết phương trình (d)
Gọi phương trình đường thẳng (d): y = ax + b 
Vì đường thẳng (d) có hệ số góc bằng -1 nên a = -1 nên (d): y = - x + b
Gọi giao điểm của (d) và parabol (P) là M(1; y) 
Vì M 1; y P nên y2 x2 1 M 1;1 
Mà M 1;1 d 1 1 b b 2
Vậy phương trình đường thẳng (d): y = -x + 2
c) Tìm tọa độ giao điểm còn lại
Ta có phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
x2 x 2 x2 x 2 0 x2 2x x 2 0
 x x 2 x 2 0 x 2 x 1 0
 x 2 0 x 2 y 4
 x 1 0 x 1 y 1
Vậy tọa độ giao điểm còn lại là (-2; 4) 
Câu 3.
a) Tìm m để phương trình (*) có nghiệm
Xét phương trình x2 2x m 1 0 * có ' 1 2 1. m 1 2 m
 a 0 1 0(luôn dúng)
Để phương trình (*) có nghiệm thì m 2
 ' 0 2 m 0
Vậy với m 2 thì phương trình (*) có nghiệm
b) Tìm GTNN của A
 DeThiHay.net Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán tỉnh An Giang (Kèm đáp án) - DeThiHay.net
 x1 x2 2
Áp dụng hệ thức Vi et vào phương trình (*) ta có: . Ta có:
 x1x2 m 1
 3 3 3 2 2 3 2 2
A x1 x2 x1 3x1 x2 3x1x2 x2 3x1 x2 3x1x2 
 3 3
 x1 x2 3x1x2 x1 x2 2 3 m 1 .2
 8 6m 6 14 6m
Vì m 2 nên ta có: 6m 12 14 6m 14 12 A 2
Dấu “=” xảy ra khi m = 2
Vậy giá trị nhỏ nhất của A = 2 m = 2 
Câu 4.
 A
 O B'
 C' H
 C
 B A'
 D
a) Chứng minh AB’HC’ là tứ giác nội tiếp
Ta có: BB'  AC ·AB'H 900 ,CC '  AB ·AC 'H 900
Tứ giác AB’HC’ có: ·AB'H ·AC 'H 900 900 1800 AB'HC 'là tứ giác nội tiếp 
b) Chứng minh CDH cân
Ta có: B· AA' ·ABA' 900 ; B· CC ' ·ABA' 900
 B· AA' BCC '
Lại có: BAA' BCD (cùng chắn B»D)
 B· CC ' B· CD BAA' 
Xét CDH có CA’ vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến nên là tam giác cân
Câu 5
 G
 D C
 F
 A E B
Ta có: D· CG B· EC (cùng phụ với D· CE)
 DeThiHay.net Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán tỉnh An Giang (Kèm đáp án) - DeThiHay.net
Xét DCG và ECB có: Gµ Bµ 900 , D· CG B· EC(cmt)
 DC CG
 DCG : ECB g g 
 EC BC
 EC.CG DC.BC 1.1 1 dm2 
 2
Vậy SEFGC EC.CG 1dm
 DeThiHay.net Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán tỉnh An Giang (Kèm đáp án) - DeThiHay.net
 ĐỀ SỐ 7
 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
 NĂM HỌC 2019-2020
 AN GIANG
 MÔN: TOÁN
 ĐỀ CHÍNH THỨC
 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1. (3,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây:
 x
a) 3x 3
 3
b) x2 6x 5 0
 2x y 2 2
c) 
 2 2x y 2 2 2
Bài 2. (1,5 điểm) Cho hàm số có đồ thị là Parabol (P): y 0,25x2
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho
b) Qua điểm A (0; 1) vẽ đường thẳng song song với trục hoành Ox cắt (P) tại hai điểm E và F. Viết tọa độ 
của E và F.
Bài 3. (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 m 2 x 2m 0 * (m là tham số)
a) Chứng minh rằng phương trình (*) luôn có nghiệm với mọi số m
 2 x1 x2 
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (*) luôn có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 1 1
 x1x2
Bài 4. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 4cm, AC = 3cm. Lấy điểm D thuộc cạnh AB 
(AD < DB). Đường tròn (O) đường kính BD cắt CB tại E. Kéo dài CD cắt đường tròn (O) tại F
a) Chứng minh rằng ACED là tứ giác nội tiếp
b) Biết BF = 3cm. Tính BC và diện tích tam giác BFC
c) Kéo dài AF cắt đường tròn (O) tại điểm G. Chứng minh rằng BA là tia phân giác của C· BG
Bài 5. (1,0 điểm) Trường A tiến hành khảo sát 1500 học sinh về sự yêu thích hội họa, thể thao, âm nhạc 
và các yêu thích khác. Mỗi học sinh chỉ chọn một yêu thích. Biết số học sinh yêu thích hội họa chiếm tỉ lệ 
20% so với số học sinh toàn trường. Số học sinh yêu thích thể thao hơn số học sinh yêu thích âm nhạc là 
30 học sinh, số học sinh yêu thích thể thao và hội họa bằng với số học sinh yêu thích âm nhạc và yêu 
thích khác.
a) Tính số học sinh yêu thích hội họa
b) Hỏi tổng số học sinh yêu thích thể thao và âm nhạc là bao nhiêu?
 DeThiHay.net Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán tỉnh An Giang (Kèm đáp án) - DeThiHay.net
 ĐÁP ÁN
Bài 1.
 x x 3x
a) 3x 3 3
 3 3
 3
 x 3x 3 4x 3 x 
 4
 3
S 
 4
b) Phương trình x2 6x 5 0 có ' 32 1. 5 14 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 3 14 ; x2 3 14
 2x y 2 2 y 2 2 2x x 1
c) 
 2 2x y 2 2 2 3 2x 3 2 y 2
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (1; 2)
Bài 2.
a) Học sinh tự vẽ Parabol
b) Đường thẳng đi qua A (0; 1) và song song với trục hoành có phương trình y = 1
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y = 1 và parabol y 0,25x2 , ta có:
 2 2 x 2 y 1
0,25x 1 x 4 
 x 2 y 1
Vậy hai điểm E và F có tọa độ lần lượt là (-2; 1) và (2; 1) 
Bài 3.
a) x2 m 2 x 2m 0 * 
Có: m 2 2 4.2m m2 4m 4 8m m2 4m 4 m 2 2 0 m 
=> Phương trình (*) luôn có hai nghiệm với mọi m
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (*)
 x1 x2 m 2
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: 
 x1x2 2m
 2 x x 2 m 2 
Theo đề bài ta có: 1 1 2 1 1 1
 x1x2 2m
 2m 0 m 0 m 0 m 0
 m 2 m 2 m 2m 2 m 0
 1 0 0 m 1
 m m m m 1
 m 2 m 2 m 2 
 1 0 0 m 0
 m m m
 DeThiHay.net Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán tỉnh An Giang (Kèm đáp án) - DeThiHay.net
Vậy m 1thỏa mãn bài toán
Bài 4.
 A
 F
 G D
 O C
 E
 B
a) Ta có B· ED 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) DE  BC C· ED 900
 · · 0 0 0
Xét tứ giác ACED có CAD CED 90 90 180
 Tứ giác ACED là tứ giác nội tiếp.
b) Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABC ta có:
BC 2 AB2 AC 2 42 32 16 9 25 BC 25 5(cm)
Ta có B· FD 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
 BF  FD hay BF  FC BFC vuông tại F
Áp dụng định lý Pytago trong BFC vuông ta có:
FC 2 BC 2 BF 2 52 32 16 FC 16 4(cm)
 1 1 2
Vậy SBFC FB.FC .3.4 6 cm 
 2 2
c) Nhận thấy bốn điểm B, D, F, G cùng thuộc (O) => Tứ giác BDFG là tứ giác nội tiếp.
 G· BD A· FD ·AFC (1) (góc ngoài bằng góc trong tại đỉnh đối diện)
Xét tứ giác AFBC có B· AC B· FC 900 Tứ giác AFBC là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có hai đỉnh kề cùng 
nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau).
Do đó: ·ABC ·AFC (hai góc nội tiếp cùng chắn »AC)
Từ (1) và (2) G· BD ·ABC BA là tia phân giác của C· BG (đpcm)
Bài 5.
a) Vì số học sinh yêu thích hội họa chiếm tỉ lệ 20% so với số học sinh toàn trường, nên số học sinh yêu 
thích hội họa là: 1500.20% = 300 (học sinh)
b) Gọi số học sinh yêu thích thể thao là x (học sinh) 30 x 1200, x ¥ * 
Số học sinh chọn yêu thích khác là y (học sinh) y 1200, y ¥ * 
Số học sinh yêu thích thể thao hơn số học sinh yêu thích âm nhạc là 30 học sinh => Số học sinh yêu thích 
âm nhạc là x – 30 (học sinh)
 DeThiHay.net Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán tỉnh An Giang (Kèm đáp án) - DeThiHay.net
Tổng số học sinh của trường là 1500 học sinh, số học sinh yêu thích hội họa là 300 học sinh nên số học 
sinh yêu thích thể thao, âm nhạc và các yêu thích khác: 1500 – 300 = 1200 (học sinh)
Khi đó ta có phương trình: x x 30 y 1200 2x y 1230 (1)
Số học sinh yêu thích thể thao và hội họa bằng số học sinh yêu thích âm nhạc và các yêu thích khác nên 
ta có phương trình: x 300 x 30 y y 330 (tm) 
Thay y = 330 vào phương trình (1) ta được: 2x 1230 y 1230 330 900 x 450 (tm) 
Suy ra số học sinh yêu thích âm nhạc: 450 – 30 = 420 (học sinh)
Vậy tổng số học sinh yêu thích thể thao và âm nhạc là: 450 + 42 = 870 (học sinh)
 DeThiHay.net