Đề thi vào 10 Toán chuyên tỉnh Tuyên Quang (Có đáp án)

 Đề thi vào 10 Toán chuyên tỉnh Tuyên Quang (Có đáp án) - DeThiHay.net
Với .
Vậy tập nghiệm của phương trình là .
b) Tìm các giá trị của tham số để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt.
Đặt khi đó phương trình (1) trở thành 
Để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có 2 nghiệm 
dương phân biệt
⇔ 
⇔ 
⇔ 
Vậy với thì phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
2) Giải hệ phương trình 
Ta có: (2)
⇔ 
⇔ 
⇔ 
⇔ 
⇔ 
+) Với ta có (1) trở thành 
Nhận thấy . Suy ra phương trình vô nghiệm.
+) Với khi đó phương trình (1) trở thành
⇔ 
⇔ 
ĐKXĐ: 
Ta có:
 DeThiHay.net Đề thi vào 10 Toán chuyên tỉnh Tuyên Quang (Có đáp án) - DeThiHay.net
⇔ 
⇔ 
⇔ 
⇔ 
⇔ 
⇔ 
Ta có nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt 
 .
Với .
Vậy hệ phương trình có nghiệm .
Câu 3. (3,0 điểm) 
a) Chứng minh 
Xét đường tròn nội tiếp :
⇒ tại và tại (tính chất tiếp tuyến).
⇒ Trong tứ giác , ta có . Suy ra tứ giác nội tiếp đường tròn 
đường kính .
⇒ Trong đường tròn này, và là hai góc nội tiếp cùng chắn cung . Do đó 
 .
⇒ Vì là tia phân giác của góc , nên .
Suy ra (đpcm).
b) Chứng minh bốn điểm cùng thuộc một đường tròn
Ta có là tia phân giác của . Gọi .
Trong cân tại (vì là tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau), tia phân giác 
cũng đồng thời là đường cao, nên tại .
Suy ra .
Xét điểm , ta đã có .
Tứ giác có hai đỉnh liên tiếp và cùng nhin đoạn dưới một góc (hoặc có thể 
xét tổng hai góc đối tùy vị trí ).
⇒ Do đó, bốn điểm cùng thuộc một đường tròn đường kính .
c) Chứng minh ba điểm thẳng hàng
⇒ Từ kết quả câu (b), tứ giác nội tiếp (cùng chắn cung ).
Mà .
 DeThiHay.net Đề thi vào 10 Toán chuyên tỉnh Tuyên Quang (Có đáp án) - DeThiHay.net
Kết hợp với , ta có thể chứng minh được nằm trên đường trung bình ứng với cạnh 
 hoặc .
- Cụ thể, là trung điểm của nên là đường trung bình của , suy ra 
 .
Bằng cách tính toán góc hoặc sử dụng tính chất hình chiếu của đỉnh lên phân giác, ta thấy 
luôn nằm trên đường trung bình của tam giác. Vậy thẳng hàng.
Câu 4. (1,0 điểm) 
a) Chứng minh chia hết cho 6
Ta phân tích biểu thức thành nhân tử:
Ta thấy là tích của ba số nguyên liên tiếp: .
+ Trong ba số nguyên liên tiếp, luôn có it nhất một số chia hết cho 2 .
+ Trong ba số nguyên liên tiếp, luôn có đúng một số chia hết cho 3 .
+ Vì 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau, nên tích của chúng chia hết cho . Vậy 
chia hết cho 6 với mọi số nguyên dương .
b) Chứng minh chia hết cho 7
Phân tích B thành nhân tử:
+ Cách 1 (Sử dụng Định lý Fermat nhỏ): Với là số nguyên tố, theo định lý Fermat 
nhỏ, ta có với mọi số nguyên . Suy ra luôn chia hết cho 7 .
+ Cách 2 (Xét các trường hợp):
Nếu .
Nếu .
Nếu .
Nếu (mod 7).
Trong mọi trường hợp, luôn chia hết cho 7.
 DeThiHay.net Đề thi vào 10 Toán chuyên tỉnh Tuyên Quang (Có đáp án) - DeThiHay.net
 ĐỀ SỐ 6
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 TUYỂN QUANG NĂM HỌC 2019 - 2020
 Môn thi: Toán (Chuyên)
 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (1,0 điểm) Tính tổng 
Câu 2. (2,0 điểm) Cho phương trình (1) (m là tham số).
a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b) Với giá trị nào của thì phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn:
Câu 3. (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) ;
b) .
Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) cố định và điểm A cố định ở ngoài đường tròn (O). 
Từ A kẻ đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại B . Một tia Ax thay đổi, nằm trong 
miền OAB, cắt đường tròn tại hai điểm (C ở giữa A và D). Từ B kẻ BH vuông góc 
với AO tại H. Chứng minh rằng:
a) Tích không đổi;
b) CHOD là tứ giác nội tiếp;
c) Phân giác của CHD cố định.
Câu 5. (2,0 điểm) 
a) Tìm tất cả các giá trị nguyên của để nhận giá trị là một số nguyên.
b) Cho các số dương thỏa mãn .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .
 ---------HẾT---------
 DeThiHay.net Đề thi vào 10 Toán chuyên tỉnh Tuyên Quang (Có đáp án) - DeThiHay.net
 ĐÁP ÁN
Câu 1.
Ta có: 
⇒ S = 
⇒ S = 
⇒ S = 
Vậy S = 1009
Câu 2.
a) Phương trình: 
Phương trình (1) là phương trình bậc hai của có:
Vậy phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi 
b) Với mọi phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt .
Theo định lí Vi-ét, ta có: 
Ta lại có:
⇔ 
⇔ 
TH1: 
TH2: (vô nghiệm vì 
Vậy với thì thì phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn:
Câu 3.
a) Giải phương trình: 
Phương trình xác định 
Khi đó phương trình (2) 
 DeThiHay.net Đề thi vào 10 Toán chuyên tỉnh Tuyên Quang (Có đáp án) - DeThiHay.net
Đặt 
Ta có phương trình: 
⇔ 
⇔ 
⇔ 
⇔ 
Vậy phương trình có tập nghiệm 
b) Giải hệ phương trình: 
ĐKXĐ: . Đặt . Ta có: 
⇔ 
⇔ 
TH1: 
TH2: 
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 
Câu 4. 
a) Xét và có: BAD chung; 
⇒ 
 DeThiHay.net Đề thi vào 10 Toán chuyên tỉnh Tuyên Quang (Có đáp án) - DeThiHay.net
⇒ 
Do đường tròn , A cố định không đổi không đổi
b) vuông tại B, đường cao 
Từ (3) và (4) , mà OAD chung
 (cạnh-góc-cạnh)
 (5) ⇒ Tứ giác CHOD nội tiếp
c) Tứ giác nội tiếp 
 cân tại hay 
Từ (5); (6) và (7) 
Mà 
 là phân giác của cố định 
Câu 5.
a) Ta có: 
⇒ A = 
Do nguyên chia hết cho 
 chia hết cho chia hết cho 
 chia hết cho chia hêt cho 
 chia hết cho chia hết cho 
 là ước dương của 
Thử lại: Với thì A nguyên
Vậy với thì A nhận giá trị là một số nguyên.
b) Ta có: 
Theo bất đẳng thức (dạng phân thức). 
Ta có: P = 
P = 
(do a + b + c = 4)
Theo bất đẳng thức Cô-si. 
Ta có:
⇒ 
⇒ 
 DeThiHay.net Đề thi vào 10 Toán chuyên tỉnh Tuyên Quang (Có đáp án) - DeThiHay.net
Dấu " " xảy ra 
Vậy giá trị nhỏ nhất của là 1 khi 
 DeThiHay.net Đề thi vào 10 Toán chuyên tỉnh Tuyên Quang (Có đáp án) - DeThiHay.net
 ĐỀ SỐ 7
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 TUYÊN QUANG NĂM HỌC 2018 - 2019
 Môn thi: Toán (Chuyên)
 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1.
a) Giải phương trình: 
b) Tìm nghiệm nguyên của hệ phương trình: 
Câu 2. Tìm tham số m để phương trình 
a) Có hai nghiệm phân biệt dương
b) Có hai nghiệm thỏa mãn: 
Câu 3.
a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 
b) Cho a, b, c là các số nguyên. Chứng minh nếu chia hết cho 6 thì 
 cũng chia hết cho 6
Câu 4. Cho đường tròn (O) đường kính AB. Từ một điểm C thuộc đường tròn kẻ CH vuông 
góc với AB (C khác A và B . Đường tròn bán kính CH cắt (O) tại D và E (D thuộc cung 
AC). Gọi N là giao điểm của DE và CH. Giao điểm của DE với CA và CB lần lượt tại I và 
K. Chứng minh rằng:
a) Hai tam giác CAD và CDI đồng dạng
b) N là trung điểm CH.
Câu 5. Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c ≤ 3. 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = 
 ---------HẾT---------
 DeThiHay.net Đề thi vào 10 Toán chuyên tỉnh Tuyên Quang (Có đáp án) - DeThiHay.net
 ĐÁP ÁN
Câu 1:
a) Giải phương trình
Ta có:
Điều kiện xác định: 
Đặt 
Phương trình đã cho trở thành: 
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là : 
b) Tìm nghiệm nguyên.....
Ta có: 
TH2: 
 DeThiHay.net