15 Đề thi và Đáp án kỳ tuyển sinh vào Lớp 10 Bà Rịa - Vũng Tàu môn Toán

 15 Đề thi và Đáp án kỳ tuyển sinh vào Lớp 10 Bà Rịa - Vũng Tàu môn Toán - DeThiHay.net
⇔( + 1)2 + 2( + 1)2 + 3( + 1)2 = 15
⇔ 2 + 2 2 + 3 2 + 2( + 2 + 3 ) = 9
Yêu cầu bài toán tìm min P = a + b + c + 3
Ta có: 9 = ( 2 + 2 2 + 3 2) +2( +2 +3 ) ≤ 3( 2 + 2 + 2) +6( + + ) ≤ 3( + + )2 +6( 
+ + )
(do 2 ≤ 3 2,2 2 ≤ 3 2, ≤ 3 ,2 ≤ 3 )
⇒( + + )2 + 2( + + ) ― 3 ≥ 0
⇒ + + ≥ 1
Do đó P = a + b + c + 3 ≥ 4 
Dấu bằng xảy ra khi a = b = c = 0; c = 1 => x = y = 1; z = 2
Vậy GTNN của P = 4 khi x = y = 1; z = 2
 DeThiHay.net 15 Đề thi và Đáp án kỳ tuyển sinh vào Lớp 10 Bà Rịa - Vũng Tàu môn Toán - DeThiHay.net
 ĐỀ SỐ 5
 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
 NĂM HỌC: 2020-2021
 TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU
 Môn: Toán
 ĐỀ CHÍNH THỨC
 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (3,5 điểm).
 2 3 + = 1
a) Giải phương trình +2 ―3 = 0 b) Giải hệ phương trình ― = ―5.
 4 2 1
c) Rút gọn biểu thức = ― 20 ―5. d) Giải phương trình 2 ― ―3 = 0.
 3 5 2 1 1
Bài 2 (2,0 điểm).
Cho parabol (P): = ― 2 và đường thẳng (d): = ―2 (với m là tham số).
a) Vẽ parabol (P)
b) Tìm tất cả các giá tri của tham số m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành 
độ x1, x2 thỏa mãn ( 1 + 2)( 2 + 2) = 0
Bài 3 (0,5 điểm).
Đoạn đường AB dài 5 km, thường xuyên bị ùn tắc nên thời gian xe mô tô đi hết đọan đường này mất 
khoảng 30 phút. Do vậy người ta xây một tuyến đường mới trên cao đi từ A đến B qua C và D như hình vẽ.
Biết CD song song AB, chiều cao h = 30m, đoạn AC dài 0,3 km, đoạn CD dài 4 km; vận tốc trung bình 
của mô tô đi lên đốc đoạn AC là 10 km/h, đi trên đường đoạn CD là 30 km/h, đi xuống dốc đoạn DB là 35 
km/h
Hỏi mô tô đi từ A đến B trên tuyến đường mới tiết kiệm được khoảng bao nhiêu thời gian so với đi trên 
đường cũ?
Bài 4 (3,5 điểm).
Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB. Lấy điểm C thuộc cung AB sao cho AC > BC (C khác A, C 
khác ). Hai tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại A và C cắt nhau ở M.
a) Chứng minh tứ giác AOCM nội tiếp.
b) Chứng minh = .
c) Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB cắt MO tại H. Chứng minh CM = CH
d) Hai tia AB và MC cắt nhau tại P, đặt 푃 = 훼.
 (푃 2 푃 ⋅푃 )⋅sin 훼
Chứng minh giá trị của biểu thức là một hằng số.
 푆 푃
Bài 5 (0,5 điểm).
 1 2
Cho ba số thực dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 푃 = ―
 2 2( ) 5 
 DeThiHay.net 15 Đề thi và Đáp án kỳ tuyển sinh vào Lớp 10 Bà Rịa - Vũng Tàu môn Toán - DeThiHay.net
 ĐÁP ÁN
Bài 1 (3,5 điểm)
Cách giải:
a) Giải phương trình 2 +2 ―3 = 0
Phương trình 2 +2 ―3 = 0 có hệ số a + b + c = 1 + 2 – 3 = 0
 = 1
⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt = = ―3
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-3; 1}
 3 + = 1
b) Giải hệ phương trình ― = ―5
 3 + = 1 4 = ―4 = ―1 = ―1
 ― = ―5⇔ = + 5⇔ = ―1 + 5⇔ = 4
 4
c) Rút gọn biểu thức = ― 20 ―5
 3 5 2
Ta có:
 4 20
 = ― ― 5
 3 ― 5 2
 4(3 + 5) 22 ⋅ 5
 = ― ― 5
 32 ― 5 2
 4(3 + 5) 2 5
 = ― ― 5
 4 2
 = 3 + 5 ― 5 ― 5
 = ―2.
Vậy A = - 2
 2 1
d) Giải phương trình 2 ― ―3 = 0.
 1 1
Điều kiện: ≠ ―1.
 + 2 2 1
 ― ― 3 = 0
 + 1 + 1
 ( +2)2 ―( +1) ― 3( +1)2 = 07
 2 +4 +4 ― ―1 ― 3 2 ―6 ―3 = 0
 ―2 2 ―3 = 0
 (2 +3) = 0
 = 0 = 0(tm)
 2 + 3 = 0⇔ = ― 3 (tm)
 2
 3
Vậy phương trình có tập nghiệm S = { ; 0}
 2
Bài 2 (2,0 điểm)
Cách giải:
Cho parabol (P): = ― 2 và đường thẳng (d): = ―2 (với m là tham số)
a) Vẽ parabol (푃)
 DeThiHay.net 15 Đề thi và Đáp án kỳ tuyển sinh vào Lớp 10 Bà Rịa - Vũng Tàu môn Toán - DeThiHay.net
Ta có bảng giá trị:
 -2 -1 0 1 2
 = ― 2 -4 -1 0 -1 -4
Do đó, parabol (P): = ― 2 là đường cong đi qua các điểm (-2; -4), (-1; -1), (0; 0), (1; -1), (2; -4) và 
nhận trục Oy là trục đối xứng.
Đồ thị hàm số:
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để dường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành 
độ 1, 2 thỏa mãn ( 1 + 2)( 2 + 2) = 0.
Xét phương trình hoành độ giao điểm: ― 2 = ―2⇔ 2 + ―2 = 0 (*)
Phương trình (*) có: Δ = 2 ―4.1.( ―2) = 2 +8 > 0∀ 
Do đó, phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt 1, 2 với mọi giá trị của m.
Suy ra đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ 1, 2.
 + = ― 
Áp dụng định lì Vi-ét ta có: 1 2
 1 2 = ―2
Theo bài ra ta có:
( 1 + 2)( 2 + 2) = 0
 1 2 +2( 1 + 2) +4 = 0
 ―2 + 2 ⋅ ( ― ) + 4 = 0
 ―2 +2 = 0
 2 = 2
 = 1
Vậy m = 1
Bài 3 (0,5 điểm)
Cách giải:
Đoạn đường AB dài 5 km, thường xuyên bị ùn tắc nên thời gian xe mô tô đi hết đoạn đường này mất 
khoảng 30 phút. Do vậy người ta xây một tuyến đường mới trên cao đi từ A đến B qua C và D như hình 
νẽ.
 DeThiHay.net 15 Đề thi và Đáp án kỳ tuyển sinh vào Lớp 10 Bà Rịa - Vũng Tàu môn Toán - DeThiHay.net
Biết CD song song với AB, chiều cao h = 30m, đoạn AC dài 0,3 km, đọan CD dài 4 km, vận tốc trung 
bình của mô tô đi lên đốc đoạn AC là 10 km/h, đi trên đọan CD là 30 km/h, đi xuống dốc đoạn DB là 35 
km/h. 
Hỏi mô tô đi từ A đến B trên tuyến đường mới tiết kiệm được khoảng bao nhiêu thời gian so với đi trên 
đường cũ?
Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của D và C trên AB.
Khi đó ta có:
Áp dụng định lý Pitago cho △ vuông tại N ta có:
 891 9 11
 = 2 ― 2 = 0,32 ― 0,032 = = km.
 10000 100
Ta có: CDMN là hình chữ nhật => MN = CD = 4km
 9 11 100 ― 9 11
⇒ = ― ― = 5 ― 4 ― = km.
 100 100
Áp dụng định lý Pitago cho △ vuông tại M ta có:
 2
 100 ― 9 11
 = 2 + 2 = + 0,032 ≈ 0,702km.
 100
 0,3
Thời gian mô tô đi hết quãng đường AC là: phút.
 푡1 = 10 = 0,03(ℎ) = 1,8
 4 2
Thời gian mô tô đi hết quãng đường CD là: phút.
 푡2 = 30 = 15(ℎ) = 8
 0,702
Thời gian mô tô đi hết quãng đường DB là: phút.
 푡3 = 35 ≈ 0,02(ℎ) ≈ 1,2
⇒ Thời gian mô tô đi trên tuyến đường mới là: 1,8 + 8 + 1,2 = 11 phút.
Vậy thời gian mô tô đi trên tuyến đường mới tiết kiệm được: 30 – 11 = 19 phút.
Bài 4 (3,5 điểm)
Cách giải:
Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB. Lấy điểm C thuộc cung AB sao cho AC > BC (C khác A, C 
khác B). Hai tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại A và C cắt nhau ở M.
 DeThiHay.net 15 Đề thi và Đáp án kỳ tuyển sinh vào Lớp 10 Bà Rịa - Vũng Tàu môn Toán - DeThiHay.net
a) Chứng minh tứ giác AOCM nội tiếp.
Vì MA, MC là các tiếp tuyến của (O) nên ∠ = ∠ = 90∘
Xét tứ giác AOCM có: ∠ +∠ = 90∘ + 90∘ = 180∘
⇒ Tứ giác AOCM là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đổi bằng 180o).
b) Chứng minh ∠ = ∠ 
Vì AOCM là tứ giác nội tiếp (cmt) nên ∠ = ∠ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AM).
Lại có ∠ = ∠ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AC).
⇒∠ = ∠ (dpcm).
c) Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB cắt MO tại H. Chúng minh CM = CH
Gọi ∩ = { }.
Theo ý b) ta có: ∠ = ∠ .
Mà 2 góc này nằm ở vị trí hai góc đồng vị bằng nhau nên // (dhnb).
⇒ // ⇒∠ = ∠ = ∠ (1) (so le trong). 
Ta có:
∠ +∠ = 90∘ (do tam giác vuông tại ).
∠ +∠ = 90∘ (∠ = 90∘ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên tam giác ABC vuông tại C).
⇒∠ = ∠ (cùng phụ với ∠ ).
Lại có: ∠ = ∠ = ∠ = ∠ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung OC).
⇒∠ = ∠ 
Từ (1) và (2) suy ra ⇒∠ = ∠ .
⇒ △ cân tại C (định nghĩa).
Vậy CH = CM (tính chất tam giác cân (dpcm).
d) Hai tia AB và MC cắt nhau tại P, dặt ∠푪푶푷 = 휶.
 (푷 푷푪⋅푷푴)⋅퐬퐢퐧 휶
Chứng minh giá trị biểu thức là một hằng số.
 푺△ 푪푷
Xét △ 푃 và △ 푃 có:
∠ 푃 chung
∠푃 = ∠푃 = 90∘
⇒ △ 푃 ∼△ 푃 ( . )
 푃 푃 
⇒ = (2 cạnh tương ứng) 
 푃 푃 
⇒푃 ⋅ 푃 = 푃 ⋅ 푃 
 1
Lại có: .
 푆△ 푃 = 2 ⋅ 푃
Khi đó ta có:
(푃 2 ― 푃 ⋅ 푃 ) ⋅ sin 훼
 푆△ 푃
 (푃 2 ― 푃 ⋅ 푃 ) ⋅ sin 훼
=
 1
 2 ⋅ 푃
 DeThiHay.net 15 Đề thi và Đáp án kỳ tuyển sinh vào Lớp 10 Bà Rịa - Vũng Tàu môn Toán - DeThiHay.net
 (푃 2 ― 푃 ⋅ 푃 ) ⋅ sin 훼
=
 1
 2 ⋅ 푃
 2 ⋅ sin 훼
=
 1
Xét tam giác vuông OCN ta có: .
 sin 훼 = = ⇒ = sin 훼
 (푃 2 ― 푃 ⋅ 푃 ) ⋅ sin 훼 1
⇒ = 2sin 훼 ⋅ = 2.
 푆△ 푃 sin 훼
 (푃 2 푃 ⋅푃 )⋅sin 훼
Vậy = 2 = hằng số (dpcm).
 푆△ 푃
Bài 5 (0,5 điểm)
Cách giải:
Cho ba số thực dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
 1 2
푃 = ―
 + 2 + 2( + ) 5 + + 
Xét biểu thức: = +2 +2( + ) = + 4 ⋅ +2( + )
 ≤ 
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có: 2
 4 ≤ 4 
 2
 + 4 + 5( + + )
⇒ = + 4 ⋅ + 2( + ) ≤ + + 2( + ) =
 2 2 2
 2 1 1
⇒푃 ≥ ―
 5 + + + + 
 1
Đặt = 푡
 2 2 1 1 1
=> P ≥ (푡2 ― 푡) = 푡2 ― 2푡 ⋅ + ―
 5 5 2 4 10
 2 1 2 1 1 1
= 푡 ― ― ≥ 0 ― = ―
 5 2 10 10 10
 = 2
 = =
 4 = 3
Dấu " = " xảy ra ⇔ 8
 1 = 1 =
 2 3
 1 2 8
Vậy Min khi và 
 푃 = ― 10 = = 3 = 3
 DeThiHay.net 15 Đề thi và Đáp án kỳ tuyển sinh vào Lớp 10 Bà Rịa - Vũng Tàu môn Toán - DeThiHay.net
 ĐỀ SỐ 6
 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
 NĂM HỌC: 2019-2020
 TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU
 Môn: Toán
 ĐỀ CHÍNH THỨC
 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (3.5 điểm).
a) giải phương trình: x2 3x 2 0 
 x 3y 3
b) giải hệ phương trình: 
 4x 3y 18
 2 28
c) Rút gọn biểu thức: A 2 
 3 7 2
 2
d) giải phương trình: x2 2x x 1 2 13 0 
Bài 2 (1.5 điểm).
Cho Parabol (P): y 2x2 và đường thẳng (d): y x m (với m là tham số).
a) Vẽ parabol (P).
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 
thỏa mãn điều kiện x1 x2 x1.x2
Bài 3 (1.0 điểm).
Có một vụ tai nạn ở vị trí B tại chân của một ngọn núi (chân núi có dạng đường tròn tâm O, bán kính 3 km) 
và một trạm cứu hộ ở vị trí A (tham khảo hình vẽ). Do chưa biết đường đi nào để đến vị trí tai nạn nhanh hơn 
nên đội cứu hộ quyết định điều hai xe cứu thương cùng xuất phát ở trạm đến vị trí tai nạn theo hai cách sau:
Xe thứ nhất: đi theo đường thẳng từ A đến B, do đường xấu nên vận tốc trung bình của xe là 40 km/h.
Xe thứ hai: đi theo đường thẳng từ A đến C với vận tốc trung bình 60 km/h, rồi đi từ C đến B theo đường 
cung nhỏ CB ở chân núi với vận tốc trung bình 30 km/h (3 điểm A, O, C thẳng hàng và C ở chân núi). 
Biết đoạn đường AC dài 27 km và A· BO 900
a) Tính độ dài quãng đường xe thứ nhất đi từ A đến B.
b) Nếu hai xe cứu thương xuất phát cùng một lúc tại A thì xe nào thì xe nào đến vị trí tai nạn trước ?
 O
 C
 A
 Chân núi
 B
 DeThiHay.net 15 Đề thi và Đáp án kỳ tuyển sinh vào Lớp 10 Bà Rịa - Vũng Tàu môn Toán - DeThiHay.net
Bài 4 (3.5 điểm).
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và E là điểm tùy ý trên nửa đường tròn đó (E khác A, B). Lấy 
1 điểm H thuộc đoạn EB (H khác E, B). Tia AH cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai là F. Kéo dài tia AE 
và tia BF cắt nhau tại I. Đường thẳng IH cắt nửa đường tròn tại P và cắt AB tại K.
a) Chứng minh tứ giác IEHF nội tiếp được đường tròn.
b) chứng minh ·AIH ·ABE 
 PK BK
c) Chứng minh: cos ·ABP 
 PA PB
d) Gọi S là giao điểm của tia BF và tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn (O). Khi tứ giác AHIS nội tiếp 
được đường tròn, chứng minh EF vuông góc với EK.
Bài 5 (0.5 điểm).
 1 5
Cho các số thực dương x, y thỏa mãn x y 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 
 5xy x 2y 5
 ----------------------------HẾT ----------------------------
 DeThiHay.net 15 Đề thi và Đáp án kỳ tuyển sinh vào Lớp 10 Bà Rịa - Vũng Tàu môn Toán - DeThiHay.net
 ĐÁP ÁN
Bài 1 (3.5 điểm).
a) giải phương trình: x2 3x 2 0
có a b c 1 3 2 0 nên pt có 2 nghiệm phân biệt x1 1 , x2 2 
 x 3y 3
b) giải hệ phương trình: 
 4x 3y 18
 x 3y 3 5x 15 x 3 x 3
 4x 3y 18 x 3y 3 3 3y 3 y 2
 x 3
Vậy hệ pt có 1 nghiệm duy nhất: 
 y 2
 2 28
c) Rút gọn biểu thức: A 2
 3 7 2
 2 28 2. 3 7 2 7
A 2 2
 3 7 2 3 7 3 7 2
A 3 7 7 2 1
 2
d) giải phương trình: x2 2x x 1 2 13 0
 2
 x2 2x x 1 2 13 0
 2
 x2 2x x2 2x 1 13 0
 2 t 3
 t x 2x 2 
Đặt , khi đó ta có t t 12 0 
 t 4
 2 2 x 1
* Với t = 3 x 2x 3 x 2x 3 0 
 x 3
* Với t = 4 x2 2x 4 x2 2x 4 0 (pt vô nghiệm)
Vậy pt đã cho có hai nghiệm: x 1, x 3 
Bài 2 (1.5 điểm).
a) vẽ Parabol (P): y 2x2
Bảng giá trị: 
 x 2 1 0 1 2
 y 2x2 8 2 0 2 8
 DeThiHay.net