12 Đề thi và Đáp án kỳ tuyển sinh vào Lớp 10 Bạc Liêu môn Toán

 12 Đề thi và Đáp án kỳ tuyển sinh vào Lớp 10 Bạc Liêu môn Toán - DeThiHay.net
 1
Vậy đồ thị hàm số 2 là đường cong đi qua các điểm 
 (푃): = ― 4 
( ― 4; ― 4),( ― 2; ― 1),(0;0),(2; ― 1),(4; ― 4).
Đồ thị hàm số:
Phương trình hoành độ giao điểm của và (푃) là:
 1 1
 ― 2 = ― 2
 4 2
⇔ ― 2 = 2 ― 8
⇔ 2 + 2 ― 8 = 0
Phương trình có: Δ′ = ( ― 1)2 +8 = 9 > 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 1 = ―1 + 9 = 2 và 2 = ―1 ― 9 = ―4
 1
Với 2 .
 = 2⇒ = ― 4 ⋅ 2 = ―1
 1
Với 2 .
 = ―4⇒ = ― 4 ⋅ ( ― 4) = ―4
Vậy đường thẳng cắt (푃) tại hai điểm phân biệt (2; ― 1) và ( ― 4; ― 4).
Câu 3 (VD):
Phương pháp:
a) Thay = ―3 vào phương trình, ta có được phương trình bậc hai một ần
Áp dụng công thức nhẩm nghiệm nhanh: phương trình 2 + + = 0( ≠ 0) nếu có + + = 0 
thì phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 = 1; 2 = 
b) Phương trình luôn có nghiệm với mọi số thực khi Δ ≥ 0,∀ 
c) Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔Δ > 0
- Áp dụng định lí Vi-ét, tính được 1 + 2; 1 ⋅ 2 theo tham số 
- Do hai nghiệm phân biệt 1, 2 là độ dài hai cạnh góc vuông nên ta có: 1, 2 > 0 suy ra điều kiện của 
 1 1 1
 2 2
- Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có hệ thức 2 + 2 = . Biến đổi hệ thức, xuất hiện
 1 2 5
 1 + 2; 1 ⋅ 2 sau đó thay tham số thực hiện tính toán.
Cách giải:
a) Khi = ―3 phương trình (1) trở thành 2 + ―2 = 0.
 DeThiHay.net 12 Đề thi và Đáp án kỳ tuyển sinh vào Lớp 10 Bạc Liêu môn Toán - DeThiHay.net
 = 1
Vì + + = 1 + 1 + ( ― 2) = 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt = = ―2
Vậy khi = ―3 thì phương trình có tập nghiệm 푆 = {1; ― 2}..
b) Ta có: hệ số của 2 là 1 ≠ 0 nên phương trình (1) là phương trình bậc hai một ần.
Lại có: Δ = ( +2)2 ―4( +1) = 2 +4 +4 ― 4 ―4 = 2 ≥ 0∀ .
Do đó phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi số thực .
c) Phưong trình (1) có: Δ = ( +2)2 ―4( +1) = 2 +4 +4 ― 4 ―4 = 2.
 2
Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt 1, 2 thì Δ > 0⇔ > 0⇔ ≠ 0.
 1 + 2 = = + 2
Khi đó áp dụng định lí Vi-ét ta có: 
 ⋅ = = + 1
 1 2 
Do hai nghiệm phân biệt 1, 2 là độ dài hai cạnh góc vuông nên ta có: 1, 2 > 0 suy ra:
 + > 0 + 2 > 0 > ―2
 1 2 ⇔ ⇔ ⇔ > ―1.
 1 ⋅ 2 > 0 + 1 > 0 > ―1
Vì 1, 2 là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài đường cao kẻ từ đỉnh góc vuông 
 2
xuống cạnh huyền là ℎ = nên áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
 5
 2 2
1 1 1 2 + 1 5
 2 + 2 = 2 ⇔ 2 2 =
 1 2 2 1 ⋅ 2 4
 5
 2 2 2 2
⇔4 1 + 2 = 5 1 2
 2 2
⇔4( 1 + 2) ― 8 1 2 = 5( 1 2)
⇒4( + 2)2 ― 8( + 1) = 5( + 1)2
⇔4 2 + 16 + 16 ― 8 ― 8 ― 5 2 ― 10 ― 5 = 0
⇔ ― 2 ― 2 + 3 = 0⇔ 2 + 2 ― 3 = 0(∗)
 = 1(tm)
Ta có: + + = 1 + 2 + ( ― 3) = 0 nên phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt = = ―3(ktm).
Vậy = 1 là giá trị cần tìm.
Câu 4 (VDC):
Phương pháp:
a) Vận dụng dấu hiệu: Tứ giác có 2 đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau là tứ giác nội 
tiếp, cụ thể chứng minh ∠ = ∠ = 90∘ cùng nhìn cạnh dưới một góc không đổi.
b) + ⊥ tại 퐾.
- Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông , suy ra 2 = 퐾 ⋅ = 푅2
 1
c) + cân tại đồng thời là trung tuyến của 
 △ 푃푄 ⇒ △ 푃푄⇒ 푃 = 2푃푄
- Tính dược 푆△ 퐹푄 = ⋅ 푃
 1 1 1 1
- Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tại có 
 푃 2 + 푃2 = 2 = 푅2
 1 1
Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương và tìm được giá trị nhỏ nhất của 푃
 2 푃2 푆△ 푄
Cách giải:
 DeThiHay.net 12 Đề thi và Đáp án kỳ tuyển sinh vào Lớp 10 Bạc Liêu môn Toán - DeThiHay.net
a) Vì là trung điểm của ( 푡)⇒ ⊥ (quan hệ vuông góc giừa đường kính và dây cung).
 ⇒∠ = 90∘.
Xét tứ giác có ∠ = ∠ = 90∘⇒ là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có 2 đỉnh kề cùng 
nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau).
b) Vì = (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) ⇒ thuộc trung trực của .
 = ( = 푅) nên thuộc trung trực của .
⇒ là trung trực của ⇒ ⊥ tại 퐾.
Xét tam giác vuông tại có đường cao 퐾 ta có: 2 = 퐾 ⋅ = 푅2 (hệ thức lượng trong tam 
giác vuông).
c) Ta có: là phân giác của ∠푃 푄 (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau).
 là đường cao của △ 푃 푄 (do 푃푄 ⊥ ( 푡))
⇒ △ 푃푄 cân tại (tam giác có đường cao đồng thởi là đường phân giác).
 1
 đồng thời là trung tuyến cùa là trung điểm của .
⇒ △ 푃푄⇒ 푃푄⇒ 푃 = 2푃푄
 1
Ta có .
 푆△ 푃푄 = 2 ⋅ 푃푄 = ⋅ 푃
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác 푃 vuông tại có đường cao ta có:
 1 1 1 1
 + = =
 2 푃2 2 푅2
 1 1
Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương và ta có:
 2 푃2
 1 1 2 2
 2 + 2 ≥ =
 푃 ⋅ 푃 푆△ 푃푄
 1 2
 2
⇒ 2 ≥ ⇔푆△ 푃푄 ≥ 2푅
 푅 푆△ 푃푄
 = 푃 = 푃
 Dấu "=" xảy ra ⇔ 2 1 ⇔
 = = 푅 2
 2 푅2
 2
Vậy 푆△ 푃푄 đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2푅 khi = 푅 2.
 DeThiHay.net 12 Đề thi và Đáp án kỳ tuyển sinh vào Lớp 10 Bạc Liêu môn Toán - DeThiHay.net
 1 1 2 2
 2 + 2 ≥ =
 푃 ⋅ 푃 푆△ 푃푄
 1 2
 2
⇒ 2 ≥ ⇔푆△ 푃푄 ≥ 2푅
 푅 푆△ 푃푄
 = 푃 = 푃
 Dấu "=" xảy ra ⇔ 2 1 ⇔
 = = 푅 2
 2 푅2
 2
Vậy 푆△ 푃푄 đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2푅 khi = 푅 2.
 DeThiHay.net 12 Đề thi và Đáp án kỳ tuyển sinh vào Lớp 10 Bạc Liêu môn Toán - DeThiHay.net
 ĐỀ SỐ 6
 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
 NĂM HỌC 2020 – 2021
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẠC LIÊU
 Môn thi: TOÁN
 Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1 (4 điểm):
a) Rút gọn biểu thức = 2 3 +5 48 + 125 ―5 5
b) Tìm điều kiện của để biểu thức = 3 ― 4 có nghĩa.
Câu 2 (4 điểm):
 3 + 4 = 5
a) Giải hệ phương trình ― 4 = 3
b) Cho parabol (푃): = 2 2 và đường thẳng ( ): = 3 + . Xác định giá trị của bằng phép tính để 
đường thẳng ( ) tiếp xúc với parabol (푃).
Câu 3 (6 điểm):
Cho phương trình 2 ―( ―1) ― = 0(1) (với là tham số).
a) Giải phương trình (1) khi = 4.
b) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của .
c) Xác định giá trị của để phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt 1, 2 thỏa mãn:
 1(3 + 1) + 2(3 + 2) = ―4.
Câu 4 (6 điểm):
Cho đường tròn tâm đường kính = 2푅. Gọi là trung điểm của đoạn thẳng , là điểm thay đổi 
trên đường tròn ( ) sao cho không trùng với và . Dựng đường thẳng 1 và 2 lần lượt là các tiếp 
tuyến của đường tròn ( ) tại và . Gọi là đường thẳng qua và vuông góc với . Đường thẳng 
cắt 1, 2 lần lượt tại , .
a) Chứng minh tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh △ đồng dạng với △ . Từ đó chứng minh ⋅ = 3 ⋅ .
c) Khi điểm thay đổi, chứng minh tam giác vuông tại và tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam 
giác theo 푅.
 ----------------------HẾT----------------------
 DeThiHay.net 12 Đề thi và Đáp án kỳ tuyển sinh vào Lớp 10 Bạc Liêu môn Toán - DeThiHay.net
 HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu 1 (4 điểm):
Phương pháp:
 khi ≥ 0
a) Sử dụng công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn: 2 = | | = , ≥ 0.
 ― khi < 0
b) Biểu thức ( ) xác định ⇔ ( ) ≥ 0.
Cách giải:
a) Rút gọn biểu thức = 2 3 +5 48 + 125 ―5 5
Ta có:
 = 2 3 + 5 48 + 125 ― 5 5
 = 2 3 + 5 42.3 + 52.5 ― 5 5
 = 2 3 + 5.4 3 + 5 5 ― 5 5
 = (2 3 + 20 3) + (5 5 ― 5 5)
 = 22 3
Vậy = 22 3.
b) Tìm điều kiện của để biểu thức = 3 ― 4 có nghĩa
 4
Biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi .
 = 3 ― 4 3 ―4 ≥ 0⇔3 ≥ 4⇔ ≥ 3
 4
Vậy biểu thức có nghĩa khi .
 = 3 ― 4 ≥ 3
Câu 2 (4 điểm):
Phương pháp:
a) Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.
b) Xét phương trình hoành độ giao điểm (*) của (푃) và ( ).
Số giao điểm của (푃) và ( ) bằng số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm, do đó đề ( ) tiếp xúc 
với parabol (푃) thì phương trình (*) phải có nghiệm kép ⇔Δ = 0.
Cách giải:
 3 + 4 = 5
a) Giải hệ phương trình ― 4 = 3
 3 + 4 = 5 4 = 8 = 2 = 2 = 2 = 2
Ta có: ― 4 = 3 ⇔ ― 4 = 3⇔ ― 4 = 3⇔ 2 ― 4 = 3⇔ 4 = ―1⇔ = ― 1
 4
Vậy nghiệm cùa hệ phương trình là ( , ) = 2; ― 1 .
 4
b) Cho parabol (푃): = 2 2 và đường thẳng ( ): = 3 + . Xác định giá trị của bằng phép tính để 
đường thẳng ( ) tiếp xúc với parabol (푃).
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (푃) và ( ) :
 2 2 = 3 + ⇔2 2 ― 3 ― = 0 ( ∗ )
Số giao điểm của (푃) và ( ) bằng số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm, do đó để ( ) tiếp xúc 
với parabol (푃) thì phương trình (*) phải có nghiệm kép.
 9
 ⇔Δ = 0⇔( ― 3)2 ― 4 ⋅ 2 ⋅ ( ― ) = 0⇔9 + 8 = 0⇔ = ― .
 8
 DeThiHay.net 12 Đề thi và Đáp án kỳ tuyển sinh vào Lớp 10 Bạc Liêu môn Toán - DeThiHay.net
 9
Vậy để ( ) tiếp xúc với parabol ( ) thì .
 푃 = ― 8
Câu 3 (6 điểm):
Phương pháp:
a) Thay = 4 vào phương trình (1) rồi giải phương trình bằng phương pháp đưa về phương trình tích.
b) Tính Δ = 2 ―4 . Chứng minh Δ ≥ 0 với mọi ⇒ Phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi .
c) Phương trình đã cho có hai nghiệm 1, 2 phân biệt ⇔Δ > 0.
Áp dụng hệ thức Vi-et và hệ thức bài cho để giải phương trình tìm .
Đối chiếu với điều kiện của rồi kết luận.
Cách giải:
Cho phương trình 2 ―( ―1) ― = 0 (1) (với là tham số).
a) Giải phương trình (1) khi = 4.
Thay = 4 vào phương trình (1) ta có:
 2 ― 3 ― 4 = 0
⇔ 2 + ― 4 ― 4 = 0
⇔( 2 + ) ― (4 + 4) = 0
⇔ ( + 1) ― 4( + 1) = 0
⇔( + 1)( ― 4) = 0
 + 1 = 0 = ―1
⇔ ― 4 = 0⇔ = 4
Vậy khi = 4 thì tập nghiệm của phương trình là 푆 = { ― 1;4}.
b) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của .
 2 ― ( ― 1) ― = 0 (1) có 
Δ = ( ― 1)2 ― 4 ⋅ 1 ⋅ ( ― )
Δ = 2 ― 2 + 1 + 4 
Δ = 2 + 2 + 1
Δ = ( + 1)2 ≥ 0∀ ∈ ℝ
Vậy phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của .
c) Xác định giá trị của để phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt 1, 2 thỏa mãn:
 1(3 + 1) + 2(3 + 2) = ―4.
Theo ý b) ta có Δ = ( +1)2.
Để phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt 1, 2 thì Δ > 0.
 ⇔( + 1)2 > 0⇔ + 1 ≠ 0⇔ ≠ ―1.
 + = ― 1
Khi đó áp dụng định lí Vi-ét ta có: 1 2 ( ≠ ―1).
 1 2 = ― 
Theo bài ra ta có:
 DeThiHay.net 12 Đề thi và Đáp án kỳ tuyển sinh vào Lớp 10 Bạc Liêu môn Toán - DeThiHay.net
 1(3 + 1) + 2(3 + 2) = ―4
 2 2
⇔3 1 + 1 + 3 2 + 2 = ―4
 2 2
⇔3( 1 + 2) + 1 + 2 = ―4
 2
⇔3( 1 + 2) + ( 1 + 2) ― 2 1 2 = ―4
⇔3( ― 1) + ( ― 1)2 ― 2.( ― ) = ―4
⇔3 ― 3 + 2 ― 2 + 1 + 2 + 4 = 0
⇔ 2 + 3 + 2 = 0
⇔ 2 + + 2 + 2 = 0
⇔ ( + 1) + 2( + 1) = 0
⇔( + 1)( + 2) = 0
 + 1 = 0 = ―1( 푡 )
⇔ + 2 = 0⇔ = ―2(푡 )
Vậy = ―2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 4 (6 điểm):
Phương pháp:
a) Chứng minh tứ giác nội tiếp dựa vào các dấu hiệu nhận biết.
b) Chứng minh các tam giác nội tiếp qua trường hợp góc - góc.
Từ đó suy ra tỉ số giữa các cạnh tương ứng rồi suy ra đẳng thức cần chứng minh.
c) Chứng minh tứ giác nội tiếp và từ tứ giác nội tiếp, suy ra các cặp góc tương ứng bằng 
nhau.
Từ đó suy ra △ là tam giác vuông.
Sử dụng các tỉ số lượng giác để tìm vị trí của điểm để diện tích △ nội tiếp.
Cách giải:
Cho đường tròn tâm đường kính = 2푅. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng , là điểm thay đổi 
trên đường tròn ( ) sao cho không trùng với và . Dựng đường thẳng 1 và 2 là̀n lượt là các tiếp 
tuyến của đường tròn ( ) tại và . Gọi là dường thẳng qua và vuông gớc với . Dường thẳng 
cắt 1, 2 lần lượt tại , .
a) Chứng minh tứ giác nội tiếp.
 ∘
Vì 1 là tiếp tuyến của ( ) tại nên ∠ = 90 .
Vì ⊥ tại nên ∠ = 90∘.
Xét tứ giác có ∠ +∠ = 90∘ + 90∘ = 180∘.
Vậy tứ giác là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tồng hai góc đối bằng 180∘).
b) Chứng minh △ đồng dạng với △ . Từ đó chứng minh . = 3 . .
 DeThiHay.net 12 Đề thi và Đáp án kỳ tuyển sinh vào Lớp 10 Bạc Liêu môn Toán - DeThiHay.net
Vì ∠ là góc nội tiếp chắn nửa đường trờn nên ∠ = 90∘.
Ta có: ∠ +∠ = ∠ = 90∘.
∠ + ∠ = ∠ = 90∘(do ⊥ )
⇒∠ = ∠ (cùng phụ với ∠ )
Xét △ và △ có:
∠ = ∠ (cmt);
∠ = ∠ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung )
⇒ △ đồng dạng với △ (g.g).
 (2 cạnh tương ứng).
⇒ = 
⇒ ⋅ = ⋅ (1).
Mà là trung điểm của ( 푡)⇒ = 2 .
Lại có là trung điểm của ⇒ = 2 = 4 .
⇒ = ― = 4 ― = 3 .
Khi đó ta có:
(1) ⇔ 3 ⋅ = 3 ⋅ (nhân cả 2 vế với 3)⇒ ⋅ = 3 ⋅ (đpcm).
c) Khi điểm thay đổi, chứng minh tam giác vuông tại và tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam 
giác MNI theo 푅.
Xét tứ giác BNEI có:
∠ = 90∘ (do ⊥ tại )
 ∘
∠ = 90 (do 2 là tiếp tuyến của đường tròn ( ) tại )
⇒∠ + ∠ = 90∘ + 90∘ = 180∘.
⇒ Tứ giác là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180∘).
⇒∠ = ∠ = ∠ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung )
Lại có: Tứ giác là tứ giác nội tiếp (chứng minh ý a)
⇒∠ = ∠ = ∠ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung )
Xét tam giác có:
∠ +∠ = ∠ +∠ = 90∘ (do ∠ = 90∘ (cmt) nên tam giác vuông tại ).
⇒ △ vuông tại (tam giác có tổng hai góc nhọn bằng 90∘).
 1
Ta có: .
 푆△ = 2 ⋅ 
Đặt ∠ = 훼(0 < 훼 < 90∘)⇒∠ = 90∘ ― 훼.
Xét tam giác vuông ta có: .
 cos 훼 = ⇒ = cos 훼
Xét tam giác vuông ta có: ∘ .
 cos (90 ― 훼) = ⇒ = cos (90∘ 훼) = sin 훼
 1
⇒푆 = ⋅ 
 △ 2
 1 
 = ⋅ ⋅
 2 cos 훼 sin 훼
 ⋅ 
 =
 sin 훼 ⋅ cos 훼
 1 푅 3 3푅
Ta có: .
 = 4 ( 푡)⇒ = 4 = 2, = 4 = 2
 DeThiHay.net 12 Đề thi và Đáp án kỳ tuyển sinh vào Lớp 10 Bạc Liêu môn Toán - DeThiHay.net
 3푅2 3푅2
⇒푆 = 4 = 8
 Δ 2sin 훼 ⋅ cos 훼 sin 훼 ⋅ cos 훼
 2
Do 3푅 không đổi nên điện tích tam giác đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi đạt giá trị lớn 
 8 sin 훼.cos 훼
nhất.
Vi 00 0. Áp dụng BDT Co-si ta có:
 sin2 훼 + cos2 훼 1
 sin 훼 ⋅ cos 훼 ≤ = ∀훼.
 2 2
 2 2 1
 3푅 1 3푅 sin 훼 = cos 훼 ∘
 ⇒푆△ ≤ : = . Dấu "=" xảy ra ⇔ 2 2 ⇒sin 훼 = cos 훼 = ⇒훼 = 45 .
 8 2 4 sin 훼 = cos 훼 2
 2
Vậy giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác là 3푅 , đạt được khi ∘.
 4 ∠ = 45
 DeThiHay.net