9 Đề thi và Đáp án kỳ tuyển sinh vào Lớp 10 Kon Tum môn Toán

 9 Đề thi và Đáp án kỳ tuyển sinh vào Lớp 10 Kon Tum môn Toán - DeThiHay.net
 2 + 6 2 + 2 + 6 + 6 + 8 = 0
 ⇔ 2 + 2 + 2 + 6( + ) + 8 = ―5 2
 ⇔( + )2 + 6( + ) + 8 = ―5 2
 ⇔( + )2 + 2( + ) + 4( + ) + 8 = ―5 2
 ⇔( + )( + + 2) + 4( + + 2) = ―5 2
 ⇔( + + 2)( + + 4) = ―5 2
Vi ―5 2 ≤ 0 vói mọi nên ( + +2)( + +4) ≤ 0
 ⇔ ― 4 ≤ + ≤ ―2
 ⇔ ― 5 ≤ + ― 1 ≤ ―3
 ⇔ ― 5 ≤ 푃 ≤ ―3
 = ―4 = ―2
Do đó P = + ―1 có giá trị nhỏ nhất là -5 khi = 0 và giá trị lớn nhất là -3 khi = 0 .
 DeThiHay.net 9 Đề thi và Đáp án kỳ tuyển sinh vào Lớp 10 Kon Tum môn Toán - DeThiHay.net
 ĐỀ SỐ 5
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ TUYỂN SINH 10 THPT
 TỈNH KONTUM NĂM HỌC 2021-2022
 MÔN: TOÁN
 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (2 điểm)
1. Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức A 2 2 4 8 32 .
2. Tìm m để đồ thị hàm số y (2m 1)x m 4 đi qua điểm I(2;3) .
Câu 2. (3 điểm)
 3x 2y 10
1. Không dùng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình .
 2x 3y 2
2. Cho phương trình x2 2(m 1)x m 0.(1) (m là tham số).
a. Giải phương trình (1) khi m 3.
 2 2
b. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x2 xx2 4 .
Câu 3. (1.5 điểm)
Để khuyến khích người lao động sử dụng cồn sát khuẩn rửa tay phòng ngừa dịch Covid-19. Công ty A đã 
giảm giá mặt hàng này 2 lần tiên tiếp trong một thời gian ngắn, lần 1 giảm 10% giá ban đầu, lần 2 giảm 
tiếp 15% giá đang bán. Do đó mặt hàng này đến tay người tiêu dùng với giá là 15300 đồng/1chai sản phẩm. 
Hỏi ban đầu công ty A bán 1 chai sản phẩm giá bao nhiêu.
Câu 4. (2 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Kẻ các đường cao BH, CK (H nằm trên AC, K 
nằm trên AB).
1. Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp và AH.AC AK.AB .
2. Chứng minh OA  HK .
Câu 5. (1 điểm)
Cho đường tròn (C) tâm O có bán kính R 5cm, vẽ dây cung AB của đường tròn (C) sao cho khoảng cách 
từ tâm O tới AB là 3cm. Tính diện tích hình chữ nhật nội tiếp (O) có một cạnh là dây cung AB.
Câu 6. (0.5 điểm)
Cho a, b là hai số thực thỏa mãn a b 2. Chứng minh rằng a4 b4 a3 b2 .
 DeThiHay.net 9 Đề thi và Đáp án kỳ tuyển sinh vào Lớp 10 Kon Tum môn Toán - DeThiHay.net
 ĐÁP ÁN
Câu 1. (2 điểm)
1. = 2 2 +4 8 ― 32 = 2 2 +8 ⋅ 2 ―4 2 = 6 2
2. Đồ thị hàm số = (2 ―1) ― ―4 đi qua điểm I (2;3) nên
(2 ― 1) ⋅ 2 ― ― 4 = 3⇔4 ― 2 ― ― 4 = 3
⇔3 = 9⇔ = 3
Câu 2. (3 điểm)
 x 2
 3x 2y 10 9x 6y 30 13x 26 x 2
1. 2x 2 
 2x 3y 2 4x 6y 4 3y 2x 2 y y 2
 3
2. Cho phương trình x2 2(m 1)x m 0.(1) (m là tham số)
a. Giải phương trình (1) khi m 3
Thay = 3 vào phương trình (1) ta được:
x2 2 3 1 x 3 0 x2 4x 3 0 Vì a b c 1 4 3 0 nên phương trình có hai nghiệm phân 
 x 1
biệt là: c .
 x 3
 a
Vậy với m = 3 phương trình có tập nghiệm là S = {1;3}
 2 2
b. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x2 xx2 4
Để phương trình (1) có hai nghiệm 1, 2 thì
Δ 0 (m 1)2 m 0
 m2 2m 1 m 0
 m2 3m 1 0 * 
 b
 x x 2 m 1 
 1 2 a
Khi đó áp dụng định lí Vi-ét ta có: .
 c
 x x m
 1 2 a
 2 2 2
Ta có: x1 x2 x1x2 4 x1x2 x1 x2 4 2m m 1 4 m m 2 0
 m 1
Ta có a b c 1 1 2 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt c
 m 2
 a
Kết hợp điều kiện ( ∗ ) ta có = ―1 thỏa mãn.
Vậy = ―1 là giá trị cần tìm.
Câu 3. (1.5 điểm)
Gọi giá bán ban đầu của 1 chai cồn sát khuẩn là x (đồng) (x>0)
Sau lần thứ nhất giảm giá thì giá bán của 1 chai là x 10%.x x 0,1x 0,9x (đồng)
Sau lần thứ hai giảm giá thì giá bán của 1 chai là 0,9x 0,9x.15% (0,9 0,9.15%)x 0,765x (đồng)
 DeThiHay.net 9 Đề thi và Đáp án kỳ tuyển sinh vào Lớp 10 Kon Tum môn Toán - DeThiHay.net
Vì sau hai lần giảm giá thì giá của 1 chai sát khuẩn có giá là 15300 đồng nên ta có phương trình
 15300
0,765x 15300 x 20000 (nhận)
 0,765
Vậy ban đầu công ty A bán 1 chai sản phẩm sát khuẩn với giá 20000 đồng..
Câu 4. (2 điểm)
 BH  AC 
1. Vì BH, CK là các đường cao của ABC nên B· HC B· KC 90 .
 CK  AB
Xét tứ giác 퐾 có B· HC B· KC 900 nên BHCK là tứ giác nội tiếp (tứ giác có 2 đỉnh kề cùng nhìn 1 
cạnh dưới các góc bằng nhau).
 ·AHK ·ABC (góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp).
Xét AHK và ABC có: B· AC chung; ·AHK ·ABC (cmt)
 AHK” ABC g.g 
 AH AK
 AH.AC AK.AB
 AB AC
2. Kẻ tiếp tuyến A x của (O)
Ta có x¶AC ·ABC (cùng chắn cung AC)
Mà ·AHK ·ABC (cmt) 
Suy ra: x¶AC ·AHK
Lại có 2 góc này nằm ở vị trí 2 góc so le trong nên A x / / H K.
Vì A x là tiếp tuyến của (O) tại A nên OA  Ax 
Vậy OA  HK
Câu 5. (1 điểm)
 DeThiHay.net 9 Đề thi và Đáp án kỳ tuyển sinh vào Lớp 10 Kon Tum môn Toán - DeThiHay.net
Gọi H là trung điểm của AB OH  AB
 AOH vuông tại H có
OH 2 AH 2 OA2 32 AH 2 52 AH 16 4(cm) AB 2AH 8(cm)
Vẽ đường kính AC, BD
·ABC ·ACD ·ADC 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Ta có AC=2AO =10(cm}.
Áp dụng địnhh lí Pytago trong tam giác vuông ABC ta có:
AB2 BC 2 AC 2 BC 2 102 82 36 BC 6(cm)
Vậy SABCD AB.BC 8.6 48(cm)
Câu 6. (0.5 điểm)
Cho a, b là hai số thực thỏa mãn a b 2. Chứng minh rằng a4 b4 a3 b2
Giả sử a4 b4 a3 b2
Do a b 2 nên
2 a4 b4 (a b) a3 b3 2 a4 b4 a4 b4 ab3 a3b a4 b4 ab3 a3b , a4 a3b b4 ab3 0
 a3 (a b) b3 (a b) 0 , (a b) a3 b3 0 , (a b)2 a2 ab b2 0 
Ta có: (a b)2 0a,b
 2
 2 2 2 1 1 2 3 2 1 3 2
a ab b a 2a  b b b a b b 0a,b
 2 4 4 2 4
Do đó (a b)2 a2 ab b2 0a,b .
Vậy với a, b là hai số thực thỏa mãn a b 2 thì ta luôn chứng minh được a4 b4 a3 b2 .
 DeThiHay.net 9 Đề thi và Đáp án kỳ tuyển sinh vào Lớp 10 Kon Tum môn Toán - DeThiHay.net
 ĐỀ SỐ 6
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
 TỈNH KON TUM NĂM HỌC 2018-2019
 MÔN THI: TOÁN
 Thời gian làm bài: 120 phút
 3 3
Câu 1. Thực hiện phép tính 3 1 . 
 2 3
 1
Câu 2. Cho hàm số y x2 có đồ thị (P) và đường thẳng (d) :y 3 4x . Lập phương trình đường thẳng 
 2
( ) song song với (d) và cắt (P) tại điểm M có hoành độ bằng 2
Câu 3. Rút gọn biểu thức sau
 2 x 1 2 x 6 x 5 1
 A 1 : 2 (x 0; x ) 
 3 x 1 1 9x 3 x 1 9
Câu 4. Cho phương trình x2 x m 1 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình với m = - 3 
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1;x2 thỏa mãn điều kiện 
x1 x2 2 
Câu 5. Một tam giác vuông có chu vi bằng 24 cm. Độ dài hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2 cm. Tính 
diện tích tam giác vuông đó
Câu 6. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3m, diện tích toàn phần bằng 24 m2 
Tính thể tích của hình nón. 
Câu 7. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AA’, BB’, CC’ của 
tam giác ABC cắt nhau tại H. Đường thẳng AO cắt đường tròn tâm O tại D khác A
a) Chứng minh tứ AB’HC’ nội tiếp đường tròn.
b) Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng HD và BC. Chứng minh I là trung điểm của đoạn BC
 AH BH CH
c) Tính 
 AA' BB' CC '
Câu 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
 T 3x2 4y2 4xy 2x 4y 2021 
 DeThiHay.net 9 Đề thi và Đáp án kỳ tuyển sinh vào Lớp 10 Kon Tum môn Toán - DeThiHay.net
 ĐÁP ÁN 
 3 3 3(1 3) 3 1
Câu1: ( 3 +1) ⋅ = ( 3 +1) ⋅ = ― ( 3 1)⋅( 3 1) = ― = ―1
 2 3 2 3 2 2
Câu 2: Gọi(Δ) có phương trình y = ax + b(a ≠ 0)
Vì (Δ)//(d)⇒a = ―4;b ≠ 3
 y = ― 1 ⋅ 22 = ―2
Vì (D) cắt (P) tại điểm có hoành độ là 2⇒ 2 |
 x = 2
thay vào (Δ)⇒ ― 2 = ―4.2 + b⇔b = 6 (thỏa)
Vậy ( Δ ) cần lập là: y = ―4x + 6
Câu 3:
 2 x 1 ― 2 x 6 x + 5
 A = 1 ― ― : ― 2
 3 x + 1 1 ― 9x 3 x + 1
 9x ― 1 ― 2 x(3 x ― 1) + 1 ― 2 x 6 x + 5 ― 2(3 x + 1)
= :
 (3 x + 1)(3 x ― 1) 3 x + 1
 9x ― 2 x ― 6x + 2 x 3 x + 1
= ⋅
 (3 x + 1)(3 x ― 1) 6 x + 5 ― 6 x ― 2
 3x 1 x
= ⋅ =
 3 x ― 1 3 3 x ― 1
Câu 4:
a) khi m = ―3 thì phương trình thành: x2 ―x ― 2 = 0
⇔x2 + x ― 2x ― 2 = 0⇔x(x + 1) ― 2(x + 1) = 0
 x = ―1
⇔(x + 1)(x ― 2) = 0⇔ x = 2
 Vậy S = { ― 1;2}
b) x2 ―x + m + 1 = 0
Δ = ( ― 1)2 ― 4(m + 1) = ―4m ― 3
 3
Để phương trình có nghiệm th× 
 Δ ≥ 0⇔ ― 4m ― 3 ≥ 0⇔m ≤ 4
 x + x = 1
Khi đó, theo Vi et ta có : 1 2
 x1x2 = m + 1
 2
ta có: |x1 ― x2| = 2⇒(x1 ― x2) = 4
 2 1 2
⇔x1 + x2 ― 2x1x2 = 4⇔(x1 + x2) ― 4x1x2 = 4
 7
hay 2 (thỏa)
 1 ―4(m + 1) = 4⇔m = ― 4
 7
Vậy thì thỏa mãn đề
 m = ― 4
Câu 5:
Gọi x và x + 2 là hai cạnh của tam giác vuông (0 < x < 24) theo đề và áp dụng định lý Pytago, ta có 
phương trình :
 DeThiHay.net 9 Đề thi và Đáp án kỳ tuyển sinh vào Lớp 10 Kon Tum môn Toán - DeThiHay.net
 x2 + (x + 2)2 = (24 ― x ― x ― 2)2
 ⇔x2 + x2 + 4x + 4 = (22 ― 2x)2
 ⇔2x2 + 4x + 4 = 484 ― 88x + 4x2
 2 x = 40 (loại) 
 ⇔2x ― 92x + 480 = 0⇔ x = 6 (chọn) 
⇒ Độ dài 2 cạnh là 6 cm và 8 cm
 6.8
 ⇒S = = 24(cm2)
 2
Câu 6.
 Stoànphàn = πr(r + l) = 24π⇔3(3 + l) = 24⇔l = 5(m)
⇒ Đường sinh dài 5cm⇒h = l2 ― r2 = 52 ― 32 = 4(m)
 1 1
 ⇒V = πr2h = π ⋅ 32 ⋅ 4 = 12π(cm3)
 3 3
Câu 7:
a) Ta có AC′H + AB′H = 90∘ + 90∘ = 180∘
⇒AC ' HB ' là tứ giác nội tiếp
 1
b) Ta có ∘ (góc nội tiếp chắn đường tròn)
 ABD = ACD = 90 2
AAB ⊥ BD;AC ⊥ CD mà CH ⊥ AB;BH ⊥ AC(gt)
⇒BH//DC và BD//HC⇒BHCD là hình bình hành
Mà BC ∩ DH = I nê n Ilà trung điểm đoạn BC.
 DeThiHay.net 9 Đề thi và Đáp án kỳ tuyển sinh vào Lớp 10 Kon Tum môn Toán - DeThiHay.net
 1
 HA′⋅BC
 SHBC 2 HA′ SHBC HA′ AA′ HA′ AH
c) ta có : = 1 = ⇒1 ― = 1 ― = =
 SABC AA′⋅BC AA′ SABC AA′ AA′ AA′
 2
 BH SHAC CH SHAB
 Cmtt⇒ = 1 ― ; = 1 ―
 BB′ SABC CC′ SABC
 Câu 8:
 AH BH CH SHBC SHAC SHAB SABC
⇒ + + = 1 ― + 1 ― + 1 ― = 3 ― = 3 ― 1 = 2
 AA′ BB′ CC′ SABC SABC SABC SABC
 T = 3x2 + 4y2 + 4xy + 2x ― 4y + 2012
= (x2 + 2x + 1) + 2 y2 ― 2y + 1 + 2 x2 + y2 + 2xy + 2018 x = ―1
 dấu" = " x ảy ra ⇔ y = 1
 = (x + 1)2 + 2(y ― 1)2 + 2(x + y)2 + 2018 ≥ 2018
 x = ―1
Vậy MinT = 2018⇔ y = 1
 DeThiHay.net 9 Đề thi và Đáp án kỳ tuyển sinh vào Lớp 10 Kon Tum môn Toán - DeThiHay.net
 ĐỀ SỐ 7
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
 TỈNH KONTUM MÔN TOÁN
 NĂM HỌC 2017-2018
 (Thời gian làm bài 120 phút)
Câu 1 (1,0 Điểm): Tính giá trị của biểu thức: A = 27 3 12 48 
 ax y 5
Câu 2 (1,0 Điểm): Tìm a và b để hệ pt có nghiệm (x; y) = (1; -1)
 bx ay 1
Câu 3 (1,0 Điểm): Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoàn độ bằng 
3 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 2.
 x 2 2 x x x x x 1
Câu 4 (1,0 Điểm): Chứng minh rằng 2 với x > 0; x 1 
 x 1 x 2 x 1 x
Câu 5 (1,5 Điểm): Cho pt x2 – 2x + m = 0 (1), m là tham số
a/ Giải pt với m = - 4
b/ Tìm m để pt (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1 3x2
Câu 6 (1,5 Điểm): Một đội xe cần chở 48 tấn hàng. Trước khi đi làm việc đội được bổ sung thêm 4 xe 
nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định. Hỏi đội xe lúc đầu có bao nhiêu chiếc? Biết rằng số hàng 
chở trên tất cả các xe có trọng lượng như nhau.
Câu 7 (2,5 Điểm): Cho ABC (AB < AC) có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh 
AB, AC theo thứ tự tại E và F. Gọi H là giao điểm của BF và CE, I là giao điểm của AH và BC. Từ A kẻ 
các tiếp tuyến AN, AM đến đường tròn (O) với N, M là các tiếp điểm (N, B cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ 
AO).
a/ Chứng minh các điểm A, I, M, N, O cùng thuộc một đường tròn.
b/ Chứng minh A· NM A· IN
c/ Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng.
Câu 8 (0,5 Điểm): Cho các số thực x, y thỏa mãn x + y = 2. 
 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = x3 y3 x2 y2 
 DeThiHay.net