9 Đề ôn luyện hè Toán từ Lớp 8 lên 9 (Có đáp án)

 9 Đề ôn luyện hè Toán từ Lớp 8 lên 9 (Có đáp án)
Bài 5: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A(AB < AC), đường cao AH(H ∈ BC). Tia phân giác của 
góc ABC cắt cạnh AC tại D . Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = BA.
a. Chứng minh △ =△ và ⊥ .
b. Chứng minh △ cân và AM là tia phân giác của góc HAC .
c. Chứng minh MC > MH.
 DeThiHay.net 9 Đề ôn luyện hè Toán từ Lớp 8 lên 9 (Có đáp án)
 ĐÁP ÁN
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
 Đáp án B A D B C D B D A C B A
II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Bài 1: (1,5 điểm)
1.
 3
a. 0
 ― 4 +( ― 2025) +0,75
 3 3
 = ― + 1 +
 4 4
 3 3 9 2
= ― + + 1b. 16 + ― 4 ― ⋅ 1 ―1
 4 4 49 | 7| 7 3
 = 0 + 1
 = 1
 4 4 9 1
= + ― ⋅ ― 1
 7 7 7 9
 8 1 | 3| 1
 = ― ― 1 2. =
 7 7 5 2
 = 1 ― 1
 = 0
 5 5 5
| ― 3| = suy ra ―3 = hoặc ―3 = ― .
 2 2 2
 5
TH1: 
 ―3 = 2
 5
 = + 3
 2
 11
 =
 2
 5
TH1: 
 ―3 = ― 2
 5
 = ― + 3
 2
 1
 =
 2
Vậy ∈ 11 ; 1 .
 2 2
Bài 2: (1,0 điểm)
a. Τa có:
 ( ) = ―8 4 ― 2 2 + 4 3 + 3 ― 5 3
 ( ) = ―8 4 + (4 3 ― 5 3) ― 2 2 + 3
 ( ) = ―8 4 ― 3 ― 2 2 + 3
b. Ta có:
 DeThiHay.net 9 Đề ôn luyện hè Toán từ Lớp 8 lên 9 (Có đáp án)
푃( ) = ( ) + ( ) ― 4 + 3
푃( ) = (9 4 + 2 2 ― + 6) + ( ―8 4 ― 3 ― 2 2 + 3) ― 4 + 3
푃( ) = 9 4 + 2 2 ― + 6 ― 8 4 ― 3 ― 2 2 + 3 ― 4 + 3
푃( ) = (9 4 ― 8 4 ― 4) + ( ― 3 + 3) + (2 2 ― 2 2) ― + (6 + 3)
푃( ) = ― + 9
Ta có: 푃(9) = ―9 + 9 = 0 nên = 9 là nghiệm của 푃( ).
Bài 3: (1,0 điểm)
Gọi số viên pin mà ba lớp 7 A,7 B,7C thu được lần lượt là , , (viên).
Vì số viên pin thu được của các lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự tỉ lệ với 3; 4; 5 nên ta có: 3 = 4 = 5.
Lớp 7 C thu được nhiều hơn lớp 7 A là 60 viên pin nên ta có: ― = 60.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
 60
 .
3 = 4 = 5 = 5 3 = 2 = 30
Suy ra = 30.3 = 90;
 = 30.4 = 120;
 = 30.5 = 150.
Vậy số viên pin mà ba lớp 7 A,7 B,7C thu được lần lượt là 90 viên, 120 viên, 150 viên.
Bài 4: (1,0 điểm)
Diện tích xung quanh của căn phòng là: 2(10 + 4).3 = 84( m2)
Diện tích các cửa là: 2.1,5 + 1.1 = 4( 2)
Diện tích cần quét sơn là: 84 ― 4 = 80( m2)
Bố An phải trả số tiền là: 80.100000 = 8000000 (đồng)
Vậy bố An phải trả số tiền là 8000000 đồng.
Bài 5: (2,5 điểm) 
a.
* Xét △ và △ có:
 = (gt)
 = ( BD là tia phân giác của )
BD chung
Suy ra △ =△ (c.g.c)
Suy ra = = 90∘ (hai góc tương ứng), do đó ⊥ hay ⊥ .
b.
* Vì △ =△ (cmt) nên AD = DM, suy ra △ cân tại D .
Vì ⊥ , ⊥ nên AH//DM.
 DeThiHay.net 9 Đề ôn luyện hè Toán từ Lớp 8 lên 9 (Có đáp án)
Suy ra = (hai góc so le trong)
Vì △ cân tại D nên = 
Do đó = hay = nên AM là tia phân giác của góc HAC .
c.
Kẻ MK ⟂ AC tại K.
Xét △ và △ 퐾 có:
 ∘
 = 퐾 ( = 90 )AM chung
 = 퐾 ( AM là tia phân giác của )
Suy ra △ =△ 퐾 (cạnh huyền - góc nhọn)
Do đó = 퐾 (hai cạnh tương ứng).
Xét tam giác MKC vuông tại K nên MC > MK (cạnh huyền là cạnh lớn nhất trong tam giác) Suy ra MC 
> MH.
 DeThiHay.net 9 Đề ôn luyện hè Toán từ Lớp 8 lên 9 (Có đáp án)
 ĐỀ SỐ 5
 ĐỀ THI ÔN HÈ MÔN TOÁN LỚP 7 LÊN LỚP 8
 Điểm Lời phê của thầy cô giáo
Bài 1. (2,5 điểm)
1. Thực hiện phép tính:
 1 3
a. 
 2 + 4
 1
b. 2
 16 + 2 ― 2
 4 4 7
с. 
 9 ⋅ 0,4 ― 9 ⋅ 5
2. Tìm x biết:
 8
a. 
 6 = 3
b. 3 = 6 và + = 90
Bài 2. (1,0 điểm)
a. Cho đa thức 푃( ) = 3 4 +2 2 ―3 4 ―3 2 +2 ―5.
Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của 푃( ) theo lũy thừa giảm dần của biến.
b. Tính giá trị của biểu thức = 3 2 ―2 +1 tại x = 2.
Bài 3. (2,0 điểm)
1. Cho bảng thống kê về số lượng bài tập toán bạn Lan đã làm trong một tuần như sau:
 Thứ Thứ 2 Thứ 3 Thứ 4 Thứ 5 Thứ 6 Thứ 7 Chủ nhật
 Sồ bài 6 7 4 5 5 8 9
a. Trong tuần, ngày nào bạn Lan làm được nhiều bài tập toán nhất? Ngày nào bạn làm được ít bài tập toán 
nhất?
b. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn bảng số liệu trên.
2. Một hộp đựng 6 quả bóng có kích thước giống nhau và được đánh số lần lượt là: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Lấy 
ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp.
a. Trong các biến cố sau, biến cố nào là biến cố chắc chắn? Biến cố nào là biến cố không thể và biến cố 
nào là biến cố ngẫu nhiên?
A: “Lấy được quả bóng ghi số chẵn”;
B: “Lấy được quả bóng ghi số tròn chục”;
C: “Lấy được quả bóng ghi số không vượt quá 7”
b. Tính xác suất của biến cố .
 DeThiHay.net 9 Đề ôn luyện hè Toán từ Lớp 8 lên 9 (Có đáp án)
Bài 4. (1,5 điểm)
1. Hưởng ứng phong trào kế hoạch nhỏ của Đội, ba lớp 7A,7B,7C đã thu được tổng cộng 330 kg giấy vụn. 
Biết rằng số giấy vụn thu được của ba lớp tỉ lệ với 4; 5;6. Hãy tính số kg giấy vụn mỗi lớp thu được?
2. Một hình lập phương có cạnh 10 cm . Tính diện tích xung quanh, thể tích của hình lập phương đó.
Bài 5. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A(AB < AC). Kẻ BD là tia phân giác của (D ∈ AC ). 
Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AB = BE.
a. Chứng minh △ =△ . Từ đó suy ra DA = DE.
b. So sánh DA và DC ?
c. Đường thẳng ED cắt AB tại F . Gọi S là trung điểm của FC . Chứng minh ba: điểm B,D,S thẳng hàng. 
 3 2 2 4 4 3 
Bài 6. (0,5 điểm) Tìm biết: và .
 , , 4 = 3 = 2 ―2 +3 = 8
 DeThiHay.net 9 Đề ôn luyện hè Toán từ Lớp 8 lên 9 (Có đáp án)
 ĐÁP ÁN
Bài 1. (2,5 điểm)
1.
 1 3 2 3 2 ( 3) 1
a. 
 2 + 4 = 4 + 4 = 4 = 4
 1 1 1 1
b. 2
 16 + 2 ― 2 = 4 + 2 ―4 = (4 ― 4) + 2 = 2
 4 4 7 4 2 4 7 4 4 4
с. ⋅ 0,4 ― ⋅ = ⋅ ― ⋅ = ⋅ 2 ― 7 = ⋅ ( ― 1) = ―
 9 9 5 9 5 9 5 9 5 5 9 9
2.
 8
a. 
 6 = 3
 8.6
 =
 3 Vậy = 16.
 = 16
b. Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
 + 90
 = = = = 10
 3 6 3 + 6 9
Do đó: = 10.3 = 30
 = 10.6 = 60
Vậy x = 30;y = 60
Bài 2. (1,0 điểm)
a. 푃( ) = 3 4 +2 2 ―3 4 ―3 2 +2 ―5
푃( ) = (3 4 ― 3 4) + (2 2 ― 3 2) + 2 ― 5
 b. Thay = 2 vào biểu thức = 3 2 ―2 +1 ta được:
 푃( ) = ― 2 + 2 ― 5
 = 3.22 ― 2.2 + 1
 = 3.4 ― 4 + 1
 = 12 ― 4 + 1
 = 9
Vậy khi = 2 thì giá trị của biểu thức A bằng 9 .
Bài 3. (2,0 điểm)
1.
a. Bạn Lan làm được nhiều bài tập toán nhất vào Chủ nhật ( 9 bài).
Bạn Lan làm được ít bài tập toán nhất vào thứ 4 ( 4 bài).
b. Ta có biểu đồ đoạn thẳng:
 DeThiHay.net 9 Đề ôn luyện hè Toán từ Lớp 8 lên 9 (Có đáp án)
2.
a. Biến cố A là biến cố ngẫu nhiên.
Biến cố B là biến cố không thể.
Biến cố C là biến cố chắc chắn.
b. Xét biến cố A "Lấy được quả bóng ghi số chẵn": Có 3 khả năng xảy ra biến cố này: 2; 4; 6 .
Xét biến cố "Lấy được quả bóng ghi số lẻ": Có 3 khả năng xảy ra biến cố này: 1; 3; 5 .
Khi đó hai biến cố là hai biến cố đồng khả năng và luôn xảy ra 1 trong 2 biến cố này.
 1
Vậy xác suất của biến cố A là: .
 2
Bài 4. (1,5 điểm)
1. Gọi khối lượng giấy vụn thu được của ba lớp 7 A,7 B,7C lần lượt là , , ( kg)
Theo bài ra ta có
4 = 5 = 6 và + + = 330
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
 + + 330
 = = = = = 22Do đó: = 22.4 = 88; = 22.5 = 110; = 22.6 = 132
4 5 6 4 + 5 + 6 15
Vậy khối lượng giấy vụn thu được của ba lớp 7 A,7 B,7C lần lượt là 88 kg;110 kg và 132 kg .
2. Diện tích xung quanh của hình lập phương là:
 2 2
 푆 푞 = 4 ⋅ 10 = 4 ⋅ 100 = 400( cm )
Thể tích của hình lập phương là:
 = 103 = 1000( cm3)
Bài 5. (2,5 điểm)
a. Xét △ ABD và △ EBD có BD là cạnh chung
 = (vì BD là tia phân giác của )
 DeThiHay.net 9 Đề ôn luyện hè Toán từ Lớp 8 lên 9 (Có đáp án)
AB = EB (gt)
nên △ =△ (c.g.c)
suy ra AD = ED (2 cạnh tương ứng)
b. Do △ =△ nên = = 90∘
Suy ra BE ⊥ DE hay BC ⊥ DE
Do đó △ vuông tại E
Xét △ vuông tại E ta có: DC > DE (cạnh huyền là cạnh lớn nhất)
Mà DE = DA (theo chứng minh phần a)
suy ra DC > DA
c. Xét △ 퐹 và △ có:
 퐹 = ( = 90∘)
 AD = ED 퐹 = (hai góc đối đỉnh)
nên △ 퐹 =△ (g.c.g)
suy ra AF = EC (hai cạnh tương ứng)
Do đó: AB + AF = EB + EC hay BF = BC
Suy ra B nằm trên đường trung trực của CF (1)
Do △ 퐹 =△ (cmt) nên DF = DC (hai cạnh tương ứng)
Suy ra D nằm trên đường trung trực của CF (2)
Mặt khác: 푆 là trung điểm của 퐹 nên 푆 nằm trên đường trung trực của 퐹 (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra ba điểm B,D,S thẳng hàng.
Bài 6. (0,5 điểm)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
 3 ― 2 2 ― 4 4 ― 3 
 = =
 4 3 2
 4.(3 ― 2 ) 3(2 ― 4 ) 2(4 ― 3 )
= = =
 4.4 3.3 2.2
 12 ― 8 + 6 ― 12 + 8 ― 6 Suy ra:
 =
 16 + 9 + 4
 0
 = = 0
 29
 3 2 
+) 
 4 = 0
3 ― 2 = 0
 = #(1)
2 3
 2 4 
+) 
 3 = 0
2 ― 4 = 0
 = #(2)
 2 4
 DeThiHay.net 9 Đề ôn luyện hè Toán từ Lớp 8 lên 9 (Có đáp án)
Từ (1) và (2) suy ra: 2 = 3 = 4
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
 2 3 ― 2 + 3 8
 = = = = = = = = 1
2 3 4 2 6 12 2 ― 6 + 12 8
Suy ra 2 = 1 nên = 2;
3 = 1 nên = 3;
4 = 1 nên = 4.
Vậy = 2; = 3; = 4.
 DeThiHay.net