6 Đề thi cuối kì 2 Lớp 12 môn Toán có đáp án và ma trận (Kết nối tri thức)

 6 Đề thi cuối kì 2 Lớp 12 môn Toán có đáp án và ma trận (Kết nối tri thức)
 BẢNG ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN LỚP 12
 Tổng theo mức độ
 Chương/ Mức độ kiến thức, kĩ năng 
TT Đơn vị kiến thức Tổng 
 Chủ đề cần kiểm tra, đánh giá Biết Hiểu VD
 câu
1 Nguyên hàm 1. Nguyên hàm * Biết: 1TN 1TLN
 và tích phân - Biết được các tính chất cơ bản của nguyên hàm Câu 3 Câu 1 
 * Hiểu: Câu 9
 – Giải thích được tính chất cơ bản của nguyên hàm. 1ĐS
 – Xác định được nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp Câu 1
 2. Tích phân * Biết: 2TN 
 - Nhận biết được định nghĩa tích phân Câu1 1ĐS
 - Biết tính chất của tích phân. Câu 5 Câu 1
 3. Ứng dụng của tích * Biết: 1TN 1ĐS 1ĐS
 phân - Biết công thức tính diện tích hình phẳng, thể tích của một Câu 10 Câu 1 Câu 1
 số hình khối. 1TLN
 * Vận dụng: Câu 2
 - Sử dụng được tích phân để tính diện tích của một số 
 hình phẳng
 - Vận dụng được ứng dụng tích phân để giải một số bài 
 toán trong thực tế
 Phương pháp 3.1 Phương trình mặt * Biết : 1TN 1ĐS
 tọa độ trong phẳng - Nhận biết được phương trình tổng quát của mặt phẳng. Câu 7 Câu 2
 không gian - Biết được vecto pháp tuyến của mặt phẳng. Câu 8 1TLN
 * Vận dụng: Câu 6
 – Vận dụng được kiến thức về phương trình mặt phẳng để 
 DeThiHay.net 6 Đề thi cuối kì 2 Lớp 12 môn Toán có đáp án và ma trận (Kết nối tri thức)
 giải một số bài toán liên quan đến thực tiễn
 4.1 Phương trình đường * Biết: 1TN 1ĐS
 thẳng trong không gian – Nhận biết được vectơ chỉ phương của đường thẳng Câu 6 Câu 2
 trong không gian. 1ĐS 1TLN
 - Điểm thuộc đường thẳng Câu 22 Câu 1
 * Hiểu:
 - Vị trí tương đối của hai đường thẳng
 Công thức tính góc trong * Vận dụng: Câu 11 1ĐS
 không gian - Dùng kiến thức về góc giải quyết bài toán thực tế Câu 2
 Phương trình mặt cầu * Biết: 1TN 1ĐS 1ĐS
 - Tâm, bán kính mặt cầu Câu 4 Câu 3 Câu 3
 * Hiểu: 1ĐS 1TLN
 – Xác định được tâm, bán kính của mặt cầu khi biết Câu 3 Câu 5
 phương trình của nó.
 – Thiết lập được phương trình của mặt cầu khi biết tâm 
 và bán kính.
 * Vận dụng: 
 - Dùng kiến thức về mặt cầu giải quyết bài toán thực tế
1 Xác suất có Xác suất có điều kiện: * Biết: 1TN 1ĐS 1ĐS
 điều kiện - Nhận biết được khái niệm về xác suất có điều kiện. Câu 2 Câu 4 Câu 1
 - Nhận biết mối liên hệ giữa xác suất có điều kiện và xác 1ĐS
 suất. Câu 4
 * Hiểu:
 - Giải thích được ý nghĩa của xác suất có điều kiện trong 
 những tình huống thực tiễn quen thuộc.
 DeThiHay.net 6 Đề thi cuối kì 2 Lớp 12 môn Toán có đáp án và ma trận (Kết nối tri thức)
2 Công thức xác suất toàn * Biết: 1TN 1ĐS 1TLN
 phần và công thức Bayes - Mô tả và nắm được công thức xác suất toàn phần, công Câu 12 Câu 4 Câu 1
 thức Bayes.
 * Vận dụng: 
 – Sử dụng được công thức Bayes vận dụng vào một số bài 
 toán thực tiễn.
 Tổng 18 9 5 34
 DeThiHay.net 6 Đề thi cuối kì 2 Lớp 12 môn Toán có đáp án và ma trận (Kết nối tri thức)
 ĐỀ THI CUỐI HỌC KÌ II
 Trường: .....................................................
 MÔN: TOÁN LỚP 12
 Họ và tên: .................................................
 SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC
 Lớp: .........................................................
 Thời gian làm bài: ..... phút (Không kể thời gian giao đề)
PHẦN I. Chọn phương án (A hoặc B, C, D) để trả lời cho mỗi câu hỏi sau đây.
Câu 1: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào sau đây đi qua gốc tọa độ?
A. 2x 5y 8z 0 B. y 2025 0 C. x 20 0 D. x 2024 0
 x 1 y 2 z 1
Câu 2: Cho đường thẳng D có phương trình . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương 
 3 2 4
của D ?
 r r r r
A. u2 1; 2;1 B. u1 1; 2; 1 C. u4 3; 2; 4 D. u3 3; 2; 4 
Câu 3: x5dx bằng
 1
A. x6 C B. 5x5 C C. 4x3 C D. x5 C
 6
Câu 4: Trong không gian Oxyz , cosin của góc giữa hai mặt phẳng P : x 2y 2z 1 0 và 
 Q : x y z 1 0 bằng
 3 3 3 3
A. B. C. D. 
 9 3 3 9
Câu 5: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b . Gọi D là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị 
 C : y f x , trục hoành, hai đường thẳng x a , x b (như hình vẽ dưới đây).
Giả sử SD là diện tích hình phẳng D . Chọn công thức đúng trong các phương án A, B, C, D cho dưới đây?
 0 b 0 b
A. B. 
 SD f x dx f x dx SD f x dx f x dx
 a 0 a 0
 0 b 0 b
C. D. 
 SD f x dx f x dx SD f x dx f x dx
 a 0 a 0
Câu 6: Một hộp chứa 4 quả bóng được đánh số từ 1 đến 4. An lấy ngẫu nhiên một quả bóng, bỏ ra ngoài, 
rồi lấy tiếp một quả bóng nữa. Xét các biến cố:
A: "Quả bóng lấy ra lần đầu có số chẵn"
B: "Quả bóng lấy ra lần hai có số lẻ".
Xác định biến cố C B|A : "biến cố B với điều kiện biết A đã xảy ra".
 DeThiHay.net 6 Đề thi cuối kì 2 Lớp 12 môn Toán có đáp án và ma trận (Kết nối tri thức)
A. B|A 1,2 , 1,3 , 1,4 , 2,1 , 2,3 , 2,4 , 3,1 , 3,2 , 3,4 , 4,1 , 4,2 , 4,3 
B. B|A 2,1 , 2,3 , 4,1 , 4,3 
C. B|A 2,1 , 2,3 , 2,4 , 4,1 , 4,2 , 4,3 
D. B|A 1,1 , 1,3 , 2,1 , 2,3 , 3,1 , 3,3 , 4,1 , 4,3 
Câu 7: Cho hàm số F x là một nguyên hàm của hàm số f x xác định trên khoảng K. Mệnh đề nào dưới 
đây sai?
A. f x dx F x C. B. F x f x . 
C. F x f x . D. f x dx F x .
Câu 8: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của mặt cầu tâm I 1; 2;3 bán kính 
R 3
 2 2 2 2 2 2
A. x 1 y 2 z 3 9 B. x 1 y 2 z 3 3
 2 2 2 2 2 2
C. x 1 y 2 z 3 3 D. x 1 y 2 z 3 9
Câu 9: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b . Gọi F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên 
đoạn a;b . Chọn mệnh đề sai.
 b b a
A. f x dx F b F a B. f x dx f x dx
 a a b
 a a
C. f x dx 1 D. f x dx 0
 a a
 2 2
Câu 10: Cho f x dx 1 và g x dx 3. Mệnh đề nào say đây là đúng?
 2 2
 2 2
A. 3 f x 4g x dx 15 B. f x g x dx 8
 2 2
 2 2
C. f x g x dx 4 D. 5 f x dx 5
 2 2
Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng a : 2x 3z 1 0. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng a 
là:
 r r r r
A. n4 2;3; 1 B. n3 2;0; 3 C. n1 2;0; 3 D. n2 2; 3;1 
Câu 12: Cho hai biến cố A, B thoả mãn P A 0,4; P B 0,3; P A∣ B 0,25 . Khi đó, P B∣ A bằng
A. 0,1875 B. 0,48 C. 0,333 D. 0,95
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở 
mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
 DeThiHay.net 6 Đề thi cuối kì 2 Lớp 12 môn Toán có đáp án và ma trận (Kết nối tri thức)
Câu 1: Lớp 12A có 40 học sinh, trong đó có 25 học sinh tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh, 16 học sinh 
tham gia câu lạc bộ Toán, 12 học sinh vừa tham gia câu lạc bộ tiếng Anh vừa tham gia câu lạc bộ Toán. 
Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Xét các biến cố sau:
A: Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh;
B: Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ Toán.
a) P(A) 0,625 b) P(B) 0,4 c) P(A∣ B) 0,75 d) P(B∣ A) 0,48
Câu 2: Cho hàm số f x 3x2 x . Khi đó:
 x2
a) Biết F(x) là nguyên hàm của f x với F 0 2 . Khi đó F x x3 2
 2
 3 63
b) f x dx 
 0 2
c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm f x , y 0 và hai đường thẳng x 3,x 1 bằng 22
d) Cho hình phẳng H giới hạn bởi hàm số f x 3x2 x , trục hoành và hai đường thẳng x 1,x 2. Thể 
 17p
tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình H xoay quanh trục Ox là 
 2
Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 0;2; 1 và B 3;2; 4 và mặt phẳng 
 P : 2x 2y z 6 0 .
a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là a 1;0; 1 .
b) Đường thẳng AB và mặt phẳng P cắt nhau tại B .
c) Góc (làm tròn đến hàng đơn vị của độ) giữa đường thẳng AB và mặt phẳng P là 760 .
d) Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng P có phương trình chính tắc là 
x y 2 z 1
2 2 1 .
Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2;3 , B 1;0;3 và mặt phẳng (P) :x y z 1 0.
a) Tâm của mặt cầu đường kính AB là điểm có tọa độ là I(0;1;3).
b) Bán kính của mặt cầu đường kính AB bằng 2 2 .
c) Phương trình mặt cầu đường kính AB là x2 (y 1)2 (z 3)2 2 .
d) Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Giả sử hàm số f (x) 3ex sinx có họ nguyên hàm F (x) aex bcosx C , trong đó a,b ¡ . Giá trị 
của biểu thức P ab3 là bao nhiêu? 
Câu 2: Một chiếc bát thủy tinh có bề dày của phần xung quanh là một khối tròn xoay, khi xoay hình phẳng 
D quanh một đường thẳng a bất kì nào đó mà khi gắn hệ trục tọa độ Oxy (đơn vị trên trục là decimet) vào 
hình phẳng D tại một vị trí thích hợp, thì đường thẳng a sẽ trùng với trục Ox . Khi đó hình phẳng D được 
 DeThiHay.net 6 Đề thi cuối kì 2 Lớp 12 môn Toán có đáp án và ma trận (Kết nối tri thức)
 1
giới hạn bởi các đồ thị hàm số y x , y x và hai đường thẳng x 1, x 4 (Hình 4). Thể tích của bề 
 x
dày chiếc bát thủy tinh đó bằng bao nhiêu decimet khối? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I 1;1;1 và mặt phẳng P : 2x 2y z 16 0. Tính 
khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P).
 x y 1 z 2
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : có vectơ chỉ phương là 
 4 2 3
u m;n;1 . Hãy tính m 8n .
 2 2 2
Câu 5: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) : x 2 y 5 z 7 16 có tâm I a;b;c . Hãy 
tính 3a 2b c .
Câu 6: Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra 2000 sản phẩm trong đó có 39 sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra 
ngẫu nhiên hai sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra. Tính xác suất của biến cố: Sản phẩm lấy ra lần thứ 
hai bị lỗi (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
 -------------- HẾT ---------------
 - Thí sinh không được sử dụng tài liệu;
 - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
 DeThiHay.net 6 Đề thi cuối kì 2 Lớp 12 môn Toán có đáp án và ma trận (Kết nối tri thức)
 ĐÁP ÁN 
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. 
 1.A 2.D 3.A 4.D 5.D 6.B 7.C
 8.A 9.C 10.A 11.C 12.A
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. 
 Ý Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4
 a Đ Đ Đ Đ
 b Đ S Đ S
 c Đ Đ S Đ
 d Đ S Đ S
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
 Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6
 -3 21,2 5 4 23 0,02
 DeThiHay.net 6 Đề thi cuối kì 2 Lớp 12 môn Toán có đáp án và ma trận (Kết nối tri thức)
 ĐỀ SỐ 4
 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 MÔN TOÁN – LỚP 12
 Mức độ đánh giá
 Chương/Chủ đề Nội dung/đơn vị kiến thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
 TT Tổng % điểm
 DT1 DT2 DT1 DT2 DT1 DT3 DT3 TL
 Nguyên hàm và Nguyên hàm (5 tiết) C1a C1b,c,d 10,0%
 1 tích phân (13 tiết+2 Tích phân. Ứng dụng hình học của C1 C2 5,0%
 tiết ôn tập) tích phân (8 tiết)
 Phương pháp tọa Phương trình mặt phẳng (6 tiết) C3, C2a,b, 12,5%
 độ trong không C4 c
 gian (16 tiết+2 tiết Phương trình đường thẳng trong C5, C13, C14
 ôn tập) không gian (5 tiết) C6, C7 C3a C3b C1 C3 17,5%-27,5%
 2 Phương trình mặt cầu (3 tiết) C8, C9 C3c C15 10,0%-20,0%
 Công thức tính góc trong không C10 C2d, 7,5%
 gian (2 tiết) C3d
 Xác suất có điều Xác suất có điều kiện (4 tiết) C11 C4a,b C4c,d 12,5%
 kiện (8 tiết+1 tiết Công thức xác suất toàn phần và C12 C16 C2 C4 15%
 3 ôn tập) công thức Bayes (4 tiết)
 Tổng số câu 9 7 3 9 4 2 2
 Tổng số điểm 2,25 1,75 0,75 2,25 1,0 1,0 1,0 10
 Tỉ lệ % 40% 30% 20% 10% 100%
 Tỉ lệ chung 70% 30% 100%
Lưu ý: DT1 (TNKQ bốn lựa chọn): 0,25 điểm/câu; DT2 (TNKQ Đúng/Sai): 0,25 điểm/ý; DT3 (TNKQ trả lời ngắn): 0,5 điểm/câu.
 DeThiHay.net 6 Đề thi cuối kì 2 Lớp 12 môn Toán có đáp án và ma trận (Kết nối tri thức)
 BẢN ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 
 MÔN TOÁN – LỚP 12
 Nội Số câu hỏi theo mức độ nhận thức
 dung Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra,
 Đơn vị kiến thức
STT kiến đánh giá Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
 thức
 Nhận biết:
 - Nhận biết được khái niệm nguyên hàm của một hàm số.
 Thông hiểu:
 - Giải thích được tính chất cơ bản của nguyên hàm.
 – Xác định được nguyên hàm của một số
 hàm số sơ cấp như: 
 1
 y = 훼 ( ; y = ;
 훼 ≠ −1) 
 Nguyên hàm (5 1 C1a C1b,c,d
 y = sin x; y = cos x; y = ;
 tiết) 표푠2 
 1
 y = ; y = ex ; y = ax .
 푠푖푛2 
 Vận dụng:
 - Tính được nguyên hàm trong những trường hợp đơn giản.
 Nhận biết:
 - Nhận biết được định nghĩa và các tính chất của tích phân.
 Nguyên Thông hiểu:
 1 hàm và - Tính được tích phân của một số hàm số sơ cấp cơ bản.
 tích Vận dụng:
 phân Tích phân. - Tính được tích phân trong những trường hợp đơn giản.
 Ứng dụng hình học - Sử dụng được tích phân để tính diện tích của một số hình 
 DeThiHay.net