15 Đề thi giữa kì 2 Lớp 9 môn Toán có đáp án và ma trận (Kết nối tri thức)

 15 Đề thi giữa kì 2 Lớp 9 môn Toán có đáp án và ma trận (Kết nối tri thức)
A. 90°. B. 100°. C. 110°. D. 120°.
II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Bài 1 (2,0đ) 
 1
a) Vẽ đồ thị hàm số hàm số 2. 
 = 2 
b) Người ta muốn dựng khung cổng hình chữ nhật rộng 4m và cao 3m bên ngoài được bao bởi một khung 
thép dạng nửa đường tròn. Tính chiều dài (đơn vị mét) của đoạn thép làm khung nửa đường tròn đó (làm 
tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
 4 m
 3 m
Bài 2 (1,75đ) Cho phương trình: x2 + 6x + 5 = 0. 
a) Xác định các hệ số a; b; c và b’ của phương trình. 
b) Tính Δ của phương trình. Với x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tính x1 + x2; x1.x2,
 2 x1 + 2x2 - x1.x2, 
Bài 3 (1,0đ) Hàng ngày Nam tới trường bằng xe đạp. Nhà Nam cách trường 6km. Nam tính rằng nếu vận 
tốc lúc đi lớn hơn lúc về 3km/h thì thời gian về nhiều hơn thời gian lúc đi 6 phút. Hỏi vận tốc Nam đạp xe 
đến trường là bao nhiêu km/h?
Bài 4 (2,25đ) Cho đường tròn tâm O, đường kính AD. Hai dây cung AC và BD cắt nhau tại E (E nằm bên 
trong đường tròn (O)) Vẽ EF vuông góc với AD tại F. Chứng minh rằng:
a. Tứ giác 퐹 nội tiếp.
b. FE là tia phân giác của 퐹 .
 s-------- Hết--------
 DeThiHay.net 15 Đề thi giữa kì 2 Lớp 9 môn Toán có đáp án và ma trận (Kết nối tri thức)
 HƯỚNG DẪN CHẤM 
I. TRẮC NGHIỆM: (3,0 điểm) Mỗi câu đúng được 0,25 điểm
 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
 Đáp án C A B D C A A D C A B D
II. PHẦN TỰ LUẬN: (7,0 điểm)
 Bài Đáp án Điểm
 Bài 1 Lập đúng bảng một số giá trị tương ứng x, y của hàm số 0,5đ
 (2,0đ) x -2 -1 0 1 2
 1 2 1 0 1 2
 y= x2
 2 2 2
 1 1
 (-2; 2); (-1; ); (0; 0); (1; ); (2; 2)
 2 2
 1
 Vẽ đúng đồ thị hàm số 2 0,5đ
 = 2 
 B 4 m C
 H
 3 m
 A O D
 Giả sử ABCD là khung cổng hình chữ nhật ( = = 3 m và = = 4 m) nội 
 tiếp nửa đường tròn (O) (hình vẽ).
 0,25đ
 Gọi H là trung điểm của BC
 1 1
 Khi đó 
 = = 2 = 2 ⋅ 4 = 2 ( )
 Vì B, C cùng nằm trên nửa đường tròn (O) nên OB=OC suy ra O nằm trên đường 0,25đ
 trung trực của BC
 Do đó OH là đường trung trực của đoạn thẳng BC nên ⊥ .
 Mà // (do là hình chữ nhật) nên ⊥ . 0,25đ
 Xét tứ giác ABHO có = = = 900 nên là hình chữ nhật. 0,25đ
 Do đó OH AB 3 (m).
 Xét 훥 vuông tại H theo định lí Pythagore, ta có: 2 = 2 + 2 = 32 + 22
 = 13.
 Do đó = 13 (m) 
 Nửa chu vi đường tròn (O) là: 13 ( ).
 Vậy chiều dài của đoạn thép làm khung nửa đường tròn đó là: 13 ≈ 11,3 ( ).
 Bài 2a) a = 1; b = 6; c = 5; b’ = 3 1đ
 DeThiHay.net 15 Đề thi giữa kì 2 Lớp 9 môn Toán có đáp án và ma trận (Kết nối tri thức)
1,75đ b) Δ = b2 - 4ac = 62 -4.1.5 = 16 0,25đ
 Phương trình có = 16 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2. Khi đó, 
 theo định lý Viète có: 
 x1 + x2 = -6; 0,25đ
 x1.x2 = 5
 2 1 + 2 2 - 1. 2 = 2( 1 + 2) ― 1. 2 = 2(-6) -5 = -17 0,25đ
Bài 3 Gọi vận tốc Nam đạp xe đến trường là ( > 3, /ℎ) thì vận tốc Nam đạp xe về nhà 0,1đ
(1,0đ) là ― 3 ( /ℎ)
 6 6 0,2đ
 Thời gian Nam đạp xe đến trường là (ℎ) Thời gian Nam đạp xe về nhà là (ℎ)
 3 0,2đ
 Thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 6 phút = (1/10 giờ), ta có phương trình:
 6 6 1
 3 ― = 10 0,2đ
 x2 3x 180 0
 x 15 (tmdk) ;x -12 (loai) 0,2đ
 Giải phương trình ta được 1 2
 0,1đ
 Vậy vận tốc Nam đạp xe đến trường là 15 /ℎ
Bài 4 Hình vẽ 
(2,25đ)
 C
 B 0,5đ
 E
 A D
 F O
 a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp
 Vì điểm B nằm trên đường tròn đường kính AD nên = 90 0 (góc nội tiếp chắn 
 nửa đường tròn). 0,25đ
 Do 훥 vuông tại B nên đường tròn ngoại tiếp tam giác có tâm là trung điểm AE 0,25đ
 hay đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE có đường kính AE.
 Tương tự, 퐹 ⊥ nên 훥 퐹 vuông tại F, có đường tròn ngoại tiếp tam giác là 0,25đ
 đường tròn đường kính AE. 0,25đ
 Do đó, các điểm , , ,퐹 đều nằm trên đường tròn đường kính AE. 0,25đ
 Vậy ABEF nội tiếp đường tròn đường tròn đường tròn đường kính AE.
 b) Chứng minh FE là tia phân giác của 푭푪
 Tứ giác ABEF nội tiếp nên = 퐹 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BE) (1) 0,25đ
 Chứng minh tương tự câu a, ta có tứ giác CDEF nội tiếp đường tròn đường kính DE.
 Suy ra 퐹 = (hai góc nội tiếp cùng chắn cung EC) (2) 0,25đ
 Lại có tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) nên = (hai góc nội tiếp cùng 
 chắn cung BC hay = (3)
 Từ (1), (2), (3) suy ra 퐹 = 퐹 hay FE là tia phân giác của 퐹 .
 DeThiHay.net 15 Đề thi giữa kì 2 Lớp 9 môn Toán có đáp án và ma trận (Kết nối tri thức)
 ĐỀ SỐ 4
 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
 Tô̂ng % 
 Mức độ đánh giá (4-11) điểm 
TT Nội dung/đơn vị 
 (12)
(1) kiến thức (3)
 Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
 TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL
1 Rút gọn biểu thức 
 1 (1đ) 1
 chứa căn
2 Hàm số = 2( 1 1 
 1
 ≠ 0) và đồ thị (0,5d) (0,5đ)
 Phương trình bậc 1 1 
 1
 hai một ẩn (0,5đ) (0,5đ)
 Định lí Viète và 1 
 1 (1đ) 1,5
 úng dụng (0,5đ)
 Giải bài toán bằng 
 cách lập phương 1 (1đ) 1
 trình
 Bài toán thụuc tế 1 
 0,5
 (0,5đ)
3 Góc ở tâm, góc nội 1 
 0,5
 tiếp (0,5d)
 Đường tròn ngoại 
 tiếp tam giác. 
 1 
 Đường tròn nội 0,5
 (0,5đ)
 tiếp tam giác Đa 
 giác đều
 Tứ giác nội tiếp 1 
 1
 (1,5đ)
 Chứng minh song 
 1 (1đ) 1
 song
 Chứng minh thẳng 1 
 1
 hàng (0,5d)
 Tổng 3 (1,5 1 (0,5 4 1 
 2 (1d) 3 (3d) 10 (10d)
 d) d) (3,5d) (0,5d)
 Tỉ lệ % 15% 40% 5% 100%
 Tỉlệ chung 55% 45% 100%
 DeThiHay.net 15 Đề thi giữa kì 2 Lớp 9 môn Toán có đáp án và ma trận (Kết nối tri thức)
 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II
 Trường: .....................................................
 MÔN: TOÁN LỚP 9
 Họ và tên: .................................................
 SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC
 Lớp: .........................................................
 Thời gian làm bài: ..... phút (Không kể thời gian giao đề)
I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3 điểm).
Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng và ghi vào giấy thi
Câu 1. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn?
 1
A. 2 . B. 2 . C. . D. 3 .
 x + x +4 = 0 ―2 ―5 = 0 2x + 3 = 0 2x +5x ― 2 = 0
Câu 2. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định SAI
A. Tâm đường tròn nội tiếp một tam giác là giao điểm của ba đường phân giác.
B. Tâm đường tròn ngoại tiếp một tam giác là giao điểm của ba đường trung trực.
C. Đường tròn nội tiếp hình vuông cạnh a có bán kính là 2.
D. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.
Câu 3. Đồ thị hàm số y = (m + 4)x2 nằm phía dưới trục hoành khi
A. m = 4. B. m > ―4. C. m < ―4. D. m = ―4.
Câu 4. Phương trình 2 ―2 + = 0 có hai nghiệm phân biệt, điều kiện cần tìm là
A. m > 1. B. m ―1.
 2 2 2
Câu 5. Giả sử 1; 2( 1 < 2) là 2 nghiệm của phương trình 2 +3 ―5 = 0. Biểu thức 1 ― 2 có giá 
trị là
 21 21 21
A. . B. . C. 21. D. .
 4 ― 4 2
Câu 6. Cho AOB = 64∘ như hình vẽ. Số đo của OCB là
A. 30∘. B. 34∘. C. 32∘. D. 116∘.
II. TỰ LUẬN (7 điểm)
Câu 7. (2,5 điểm)
 x
a) Rút gọn biểu thức B = 1 ― 1 : ( với x > 0;x ≠ 9)
 3 x 3 x x 3
b) Tìm a biết đồ thị hàm số y = (2 ― a)x2 đi qua điểm M( ― 1;2).
c) Cho phương trình 2 ―3 ― +1 = 0.
 2 2
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1;x2 thỏa mãn x1 + x2 + x1x2 = ―1.
 DeThiHay.net 15 Đề thi giữa kì 2 Lớp 9 môn Toán có đáp án và ma trận (Kết nối tri thức)
Câu 8. (1,0 điểm)
Quãng đường từ A đến B dài 120 km. Hai ôtô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Ôtô thứ nhất chạy 
nhanh hơn ôtô thứ hai 12 km/h nên đến nơi sớm hơn ôtô thứ hai 30 phút. Tính vận tốc mỗi xe.
Câu 9. (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O) bán kính R và dây cung BC cố định. Một điểm A di động trên cung lớn BC sao cho 
tam giác ABC luôn nhọn. Các đường cao AD, BE của tam giác ABC cắt nhau tại H. BE và AD cắt đường 
tròn (O) lần lượt tại M và N.
a) Chứng minh rằng tứ giác AEDB nội tiếp.
b) Chứng minh MN // DE.
c) Kẻ đường kính AK của đường tròn (O) và OI vuông góc với BC tại I.
Chứng minh 3 điểm H, I, K thẳng hàng
Câu 10. (0,5 điểm)
Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất 8000 quả bóng tennis. Công 
ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy móc có thể sản xuất 30 quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập 
các máy này là 200 nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra 
tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là 192 nghìn đồng một giờ (người này sẽ 
giám sát tất cả các máy hoạt động). Số máy móc công ty nên sử dụng là bao nhiêu để chi phí sản xuất là 
thấp nhất?
 DeThiHay.net 15 Đề thi giữa kì 2 Lớp 9 môn Toán có đáp án và ma trận (Kết nối tri thức)
 HƯỚNG DẪN CHẤM
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Mỗi câu trả lời đúng 0,5 điểm.
 Câu 1 2 3 4 5 6
 Đáp án B D C B A C
II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)
 Câu Lời giải sơ lược Điể̀m
 x
 Câu 7.a (1 điểm) Rút gọn biểu thức B = 1 ― 1 : ( với x > 0;x ≠ 9)
 3 x 3 x x 3
 1 1 0,25
 = ― : ( với > 0; ≠ 9)
 3 ― 3 + + 3
 3 + ― 3 + + 3
 = ⋅
 (3 ― )(3 + ) 
 2 + 3 0,25
 = ⋅
 (3 ― )(3 + ) 
 2 0,25
 =
 3 ― x
 2
 Vậy với 0,25
 B = 3 x x > 0;x ≠ 9
 Câu 7.b (0,5 điểm) Tìm a biết đồ thị hàm số y = (2 ― a)x2 đi qua điểm M( ― 1;2).
 Do đồ thị hàm số y = (2 ― a)x2 đi qua điểm M( ― 1;2) nên: 2 = (2 ― ) ⋅ ( ― 1)2 0,25
 2 ― = 2 0,25
 = 0
 Vậy a = 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
 Câu 7.c (1 điểm) Cho phương trình x2 ―3x ― m + 1 = 0.
 2 2
 Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1;x2 thỏa mãn x1 + x2 + x1x2 = ―1
 Xét phương trình x2 ―3x ― m + 1 = 0(a = 1;b = ―3;c = ―m + 1) có: 0,25
 Δ = ( ― 3)2 ― 4 ⋅ 1 ⋅ ( ― + 1)
 Δ = 9 + 4 ― 4
 Δ = 4 + 5
 1 ≠ 0 (luon dung) 5
 Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x ,x khi >
 1 2 4 m + 5 > 0 4
 x + x = 3 0,25
 Theo định lí Viète ta có 1 2
 x1 ⋅ x2 = ―m + 1
 2
 ( 1 + 2) ― 2 1 2 + 1 2 = ―1 0,25
 2
 ( 1 + 2) ― 1 2 = ―1
 2
 2 2 3 ― ( ― + 1) = ―1 (do có Viète) 
 Theo đề bài, x1 + x2 + x1x2 = ―1 9 + ― 1 = ―1
 + 8 = ―1
 = ―9(ko t/ )
 Vậy không có giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đầu bài. 0,25
 DeThiHay.net 15 Đề thi giữa kì 2 Lớp 9 môn Toán có đáp án và ma trận (Kết nối tri thức)
Câu (1,0 điểm) Quãng đường từ A đến B dài 120 km. Hai ôtô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. 
Ôtô thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai 12 km/h nên đến nơi sớm hơn ôtô thứ hai 30 phút. Tính vận 
tốc mỗi xe.
 Gọi vận tốc của ôtô thứ nhất là x(km/h, điều kiện x > 12) 0,25
 Vận tốc của ôtô thứ hai là ―12(km/h).
 120
 Thời gian ôtô thứ nhất đi từ A đến B là (giờ) 0,25
 x
 120
 Thời gian ôtô thứ hai đi từ A đến B là (giờ)
 x 12
 1
 Vì ôtô thứ nhất đến nơi sớm hơn ôtô thứ hai 30 phút giờ nên ta có phương trình: 
 = 2
 120 120 1
 12 ― = 2
 Rút gọn phương trình ta được: x2 ―12x ― 2880 = 0 0,25
 Giải ra ta được x1 = 60(t/m),x2 = ―48 (loại)
 Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 60 km/h, 0,25
 vận tốc của xe thứ hai là 60 ― 12 = 48 km/h
Câu 9.a (1,5 điểm) Cho đường tròn (O) bán kính R và dây cung BC cố định. Một điểm A di động trên 
cung lớn BC sao cho tam giác ABC luôn nhọn. Các đường cao AD,BE của tam giác ABC cắt nhau tại 
H. BE và AD cắt đường tròn (O) lần lượt tại M và N.
a) Chứng minh rằng tứ giác AEDB nội tiếp.
 Vẽ hình, ghi GT-KL đúng 0,5
 Vì AD ⊥ BC;BE ⊥ AC nên: ADB = 90∘;AEB = 90∘ 0,25
 Xét tam giác AEB vuông tại E (do AEB = 90∘) 0,25
 nên tam giác AEB nội tiếp đường tròn đường kính AB
 suy ra điểm A,E,B cùng thuộc một đường tròn đường kính AB (1)
 Xét tam giác ADB vuông tại D (do ADB = 90∘) 0,25
 nên tam giác ADB nội tiếp đường tròn đường kính AB
 suy ra điểm A,D,B cùng thuộc một đường tròn đường kính AB (2)
 Từ (1), (2) suy ra 4 điểm A,E,B,D cùng thuộc một đường tròn đường kính AB 0,25
 Suy ra tứ giác AEDB nội tiếp đường tròn đường kính AB.
Câu 9.b (1 điểm) b) Chứng minh 퐌퐍//퐃퐄
 Xét đường tròn (O) có: BMN = BAN (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BN) (3) 0,25
 Xeta tứ giác AEDB nội tiếp có: BAD = BED (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BD) 0,25
 Hay BAN = BED (4)
 Từ (3) và (4) suy ra BNM = BED 0,25
 Mà 2 góc ở vị trí đồng vị nên MN//DE 0,25
 Câu 9. c (0,5 điểm) 
 c) Kẻ đường kính AK của đường tròn (O) và OI vuông góc với BC tại I.
 Chứng minh 3 điểm H,I,K thẳng hàng
 Xét △ ABC có BE,AD là hai đường cao cắt nhau tại H 0,25
 DeThiHay.net 15 Đề thi giữa kì 2 Lớp 9 môn Toán có đáp án và ma trận (Kết nối tri thức)
 ⇒H là trực tâm △ ABC⇒CH ⊥ AB
 Xét ( ) có: ABK,ACK là hai góc nội tiếp cùng chắn nửa đường tròn đường kính
 ∘ KB ⊥ AB
 AK. Nên ABK = ACK = 90 ⇒ KC ⊥ AC
 CH ⊥ AB(cmt)
 mà BH ⊥ AC(GT)
 Suy ra: KB//CH,KC//BH⇒BHCK là hình bình hành
 Xét tam giác OBC có OB = OC( = R) suy ra tam giác OBC cân tại O mà OI vuông góc 0,25
 với BC tại I, nên đường cao OI đồng thời là đường trung tuyến suy ra I là trung điểm 
 của BC.
 Ta có tứ giác BHCK là hình bình hành (cmt)
 suy ra I là trung điểm KH hay 3 điểm H,I,K thẳng hàng.
Câu 10. (0,5 điểm) Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất 8000 
quả bóng tennis. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy móc có thể sản xuất 30 quả bóng trong 
một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là 200 nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động 
sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là 192 nghìn 
đồng một giờ (người này sẽ giám sát tất cả các máy hoạt động). Số máy móc công ty nên sử dụng ít 
nhất là bao nhiêu để chi phí sản xuất là thấp nhất?
 Gọi số máy móc công ty nên sử dụng là (máy). Điều kiện ∈ ℕ∗. 0,25
 Trong một giờ, số quả bóng tennis sản xuất được là 30 (quả bóng)
 8000
 Như vậy, số giờ để sản xuất 8000 quả bóng là (giờ)
 30 
 Mỗi giờ phải trả 192 nghìn đồng cho người giám sát và chi phí thiết lập cho mỗi máy là 
 8000
 200 nghìn đồng nên chi phí để sản xuất 8000 quả bóng là 
 = 200000 + 30 
 51200000
 ⋅ 192000 = 200000 + (đồng). 
 51200000
 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương và , ta được 
 200000 
 51200000
 200000 + ≥ 2 200000 . 51200000 = 6400000.
 51200000
 Dấu "=" xảy ra khi 2
 200000 = = 256
 Vậy số máy móc công ty nên sử dụng ít nhất là 16 máy để chi phí sản xuất là thấp nhất. 0,25
 DeThiHay.net 15 Đề thi giữa kì 2 Lớp 9 môn Toán có đáp án và ma trận (Kết nối tri thức)
 ĐỀ SỐ 5
 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
 MÔN: TOÁN LỚP 9
 Tổng % 
 Mức độ đánh giá
 điểm
 Vận 
 Chương/ Nội dung/ Nhận Thông 
TT Vận dụng dụng 
 Chủ đề đơn vị kiến thức biết hiểu
 cao
 TL TL TL TL
 1 Mô tả và biểu diễn dữ 2 15,0
 liệu trên các bảng và 
 Chương biểu đồ
 VI. Một số Tần số. 1 2 1 30,0
 yếu tố Tần số tương đối 
 thống kê Tần số ghép nhóm. 1 1 10,0
 và xác suất Tần số tương đối ghép 
 nhóm
 Phép thử ngẫu nhiên 2 1
 và không gian mẫu. 20,0
 Xác suất của biến cố
 5 Chương Đường tròn ngoại tiếp 1 10,0
 VIII. tam giác. Đường tròn 
 Đường nội tiếp tam giác
 tròn ngoại Tứ giác nội tiếp đường 1 1 15,0
 tiếp và tròn
 đường tròn 
 nội tiếp
 Tổng 5 5 2 2 14
 Tỉ lệ % 40% 30% 20% 10% 100%
 Tỉ lệ chung 70% 30% 100%
 DeThiHay.net