12 Đề thi và Đáp án kỳ tuyển sinh vào Lớp 10 Phú Yên môn Toán

 12 Đề thi và Đáp án kỳ tuyển sinh vào Lớp 10 Phú Yên môn Toán - DeThiHay.net
Do đường thẳng y ax b đi qua điểm M 2; 2 nên thay x 2, y 2 vào y ax b ta được 
phương trình 2 2a b 2a b 2 (1)
Do đường thẳng y ax b đi qua điểm N 4;1 nên thay x 4, y 1 vào y ax b ta được 
phương trình 1 4a b 4a b 1 2 
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
 1
 2a b 2 6a 3 a 
 2
 4a b 1 b 1 4a 
 b 1
 1
 a 
Vậy 2
 b 1
b) Với các giá trị a, b vừa tìm được, hãy:
 1
+ Tìm giao điểm của đường thẳng y ax b và đồ thị hàm số y x2 bằng phương pháp 
 2
đại số.
 1
 a 1
Với 2 thì phương trình đường thẳng có dạng y x 1
 2
 b 1
 1 1
Xét phương trình hoành độ giao điểm của y x 1 và y x2 ta có
 2 2
 1 1
 x2 x 1
 2 2
 x 2 x 2
 x 2 x 2 0
 x 2 x 1 0
 x 2
 x 1
 1
Với x 2 thay vào y x 1 ta được y 2
 2
 1 1
Với x 1 thay vào y x 1 ta được y 
 2 2
 1 1 2 1 
Vậy giao điểm của đồ thị hàm số y x 1 và y x là 2, 2 ; 1, 
 2 2 2 
 1
+ Vẽ đồ thị hai hàm số y x2 và y ax b trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
 2
 1
* Vẽ đồ thị hàm số y x 1
 2
 DeThiHay.net 12 Đề thi và Đáp án kỳ tuyển sinh vào Lớp 10 Phú Yên môn Toán - DeThiHay.net
 1 1 
Đồ thị hàm số y x 1 là đường thẳng đi qua hai điểm A 2, 2 ; B 1, 
 2 2 
 1
* Vẽ đồ thị hàm số y x2
 2
Ta có bảng giá trị sau:
 x -2 -1 0 1 2
 1 1 1
 y x2 -2 0 -2
 2 2 2
 Đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điểm 
 1 1 
 0;0 ; A 2; 2 ; B 1; ;C 1; ; D 2; 2 
 2 2 
 1
Hệ số a 0 nên parabol có bề cong hướng xuống. Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối 
 2
xứng.
 1
Ta vẽ được đồ thị hàm số y x2 như sau:
 2
Câu 15. (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Một khu đất hình chữ nhật có tỷ số hai kích thước là 2 . Người ta làm một sân bóng đá mini 
 3
5 người ở giữa, chừa lối đi xung quanh (lối đi thuộc khu đất). Lối đi rộng 2 m và có diện tích 
224 m 2 . Tính các kích thước của khu đất.
Lời giải
Vì mảnh đất là hình chữ nhật có tỉ số hai kích thước là 2 .
 3
Gọi 2x m là chiều rộng của mảnh đất (x 0)
 DeThiHay.net 12 Đề thi và Đáp án kỳ tuyển sinh vào Lớp 10 Phú Yên môn Toán - DeThiHay.net
3x m là chiều dài của mảnh đất.
Khi đó diện tích cả mảnh đất là: 2x 3x 6x2 m2 .
Phần sân bóng có chiều rộng là: 2x 4 m 
Phần sân bóng có chiều dài là: 3x 4 m 
Diện tích phần sân bóng là:
 2x 4 3x 4 6x2 8x 12x 16 6x2 20x 16 m2 . 
Khi đó diện tích lối đi là:
6x2 6x2 20x 16 6x2 6x2 20x 16 20x 16 m2 . 
Theo đề ra ta có diện tích lối đi bằng 224 m 2 nên
20x 16 224 20x 240 x 12 m . 
Vậy khu đất có chiều dài là 36 m , chiều rộng là 24 m .
Câu 16. (2,0 điểm) 
Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB 3 cm, AC 4 cm . Đường tròn tâm B bán kính BA và 
đường tròn tâm C bán kính CA cắt nhau tại điểm thứ hai D .
a) Chứng minh rằng tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp. 
b) Tính độ dài đoạn AD .
c) Một đường thẳng d quay quanh A cắt B tại E E A và cắt C tại F F A . Gọi M là 
giao điểm của EB và FC . Khi d thay đổi thì điểm M chạy trên đường nào?
Lời giải
a) Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp được.
Xét đường tròn tâm B có ·ABD sđ ¼AnD 
 1
·ACD là góc có đỉnh bên ngoài đường tròn tâm B nên ·ACD sđ ¼AmD sđ ¼AnD
 2 
 1 1 1
 ·ABD ·ACD sđ ¼AnD sđ ¼AmD sđ ¼AnD sđ ¼AmD sđ ¼AnD 360 180
 2 2 2
⇒ ABDC là tứ giác có tổng 2 góc đối bằng 180
⇒ ABDC là tứ giác nội tiếp
b) Tính độ dài đoạn AD.
Ta có BA = BD (= 3cm) và CA = CD (= 4 cm) 
 DeThiHay.net 12 Đề thi và Đáp án kỳ tuyển sinh vào Lớp 10 Phú Yên môn Toán - DeThiHay.net
⇒ BC là trung trực của AD ⇒ BC ⊥ AD
Gọi H là giao điểm của AD và BC
Xét ABC vuông tại A, đường cao AH
 1 1 1 1 1 25 12
 AH (cm)
 AH 2 AB2 AC 2 32 42 144 5
c) Một durờng thẳng d quay quanh A cắt (B) tại E E A và cắt C tại F F A . Gọi M là 
giao điểm của EB và FC. Khi d thay đổi thì điểm M chạy trên đường nào?
Ta có CF = CA = 4 cm nên ΔCAF cân tại C Fµ C· AF (tính chất)
Tương tự ΔBAE cân tại B nên Eµ B· AE (tính chất)
Mà C· AF B· AE 180 C· AB 180 90 90 
 Eµ Fµ 90⇒ΔMEF vuông tại M (tổng các góc trong một tam giác)
Xét tứ giác MCAB có C· MB C· AB 90 90 180
Mà 2 góc này ở vị trí đối diện nên MCAB nội tiếp có đường kính BC
Mà BC cố định nên M luôn thuộc đường tròn đường kính BC cố định.
 DeThiHay.net 12 Đề thi và Đáp án kỳ tuyển sinh vào Lớp 10 Phú Yên môn Toán - DeThiHay.net
 ĐỀ SỐ 4
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 PHÚ YÊN NĂM HỌC 2022 – 2023
 Môn thi: Toán
 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
I. TRẮC NGHIỆM (3,00 điểm)
Thí sinh chọn một phương án đúng nhất ở mỗi câu và viết phương án chọn vào bài làm (Ví 
dụ: Câu 1: A, Câu 2: B, Câu 3: D...).
Câu 1. Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho
A. 2 = . B. 2 = . C. = 2 . D. = 2 .
Câu 2. Căn bậc ba của biểu thức (1 ― )3 là
 1 
A. . B. . C. . D. .
 ―1 1 ― 3(1 ― ) 3
Câu 3. Hàm số nào sau đây không phải là hàm số bậc nhất?
 3 1 4
A. . B. . C. . D. .
 = 2 = ―2 + 5 = 5 = 
Câu 4. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng = ―1 và = 2 +1 là
A. ( ― 2; ― 3). B. ( ― 3; ― 2). C. (2;1). D. (1;3).
 1
Câu 5. Đồ thị của hàm số 2 có trục đối xứng là 
 = ― 4 
A. trục Ox. B. đường thẳng y = x.
C. trục Oy. D. đường thẳng y = - x.
Câu 6. Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
A. 2 ―7 +12 = 0.В. 2021 2 ―2022 = 0.
C. ( ―1)2 = 0. D. 2 + +1 = 0.
Câu 7. Cho tam giác vuông tại , đường cao . Biết = 6 cm, = 7,5 cm. Độ dài 
đoạn bằng:
 27 9 24 4
A. . B. . C. . D. .
 10 cm 2 cm 5 cm 5 cm
Câu 8. Cho tam giác vuông tại , có = 훼, = 1 cm, = 2 cm. Khẳng định nào 
sau đây là sai?
A. cos 훼 = 5. B. sin2 훼 + cos2 훼 = 1.
 sin 훼 1
C. . D. .
 cos 훼 = 2 cot 훼 = 2
Câu 9. Đường tròn có bao nhiêu trục đối xứng?
A. Có vô số trục đối xứng.
C. Có hai trục đối xứng.
 DeThiHay.net 12 Đề thi và Đáp án kỳ tuyển sinh vào Lớp 10 Phú Yên môn Toán - DeThiHay.net
B. Có duy nhất một trục đối xứng.
D. Không có trục đối xứng nào.
Câu 10. Cho hai đường tròn đồng tâm, có và 푅 3. Tiếp tuyến tại điểm của 
 = 푅 = 2 
đường tròn nhỏ cắt đường tròn lớn tại và (Hình 1). Số đo cung nhỏ của đường tròn 
lớn là:
 Hình 1
A. 90∘. B. 60∘. C. 45∘. D. 30∘.
Câu 11. Cho Hình 2. Bán kính 푅 của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều có cạnh bằng 2 cm 
là
 Hình 2
A. 3 . B. 3 . C. 2 3 . D. 3 .
 3 cm 2 cm 3 cm cm
Câu 12. Tính diện tích phần không tô màu, giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính , nửa 
đường tròn đường kính = 8 cm và nửa đường tròn đường kính = 4 cm (Hình 3).
 Hình 3
A. 40 cm2. B. 24 cm2. C. 12 cm2. D. 20 cm2.
II. TỰ LUẬN (7,00 điểm)
Câu 13.(1,50 điểm)
1. So sánh các số 2 3 và 3 2.
2. Giải các phương trình, hệ phương trình sau:
 + 3 = 5
a) 3 + = ―1;
b) ( +1) = 2.
 DeThiHay.net 12 Đề thi và Đáp án kỳ tuyển sinh vào Lớp 10 Phú Yên môn Toán - DeThiHay.net
Câu 14. (1,50 điểm) Cho phương trình 2 ―2( ―1) + 2 + ―2 = 0 (m là tham số).
a) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm?
b) Tìm các giá tri của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1, 2 thỏa mãn
 1 2 + 1 + 2 = 0.
Câu 15. (2,00 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Phú và Yên cùng tham gia cuộc thi ma-ra-tông cự li 10 km. Trong 4 km đầu, cả hai chạy 
cùng một vận tốc. Trong 6 km cuối, Phú tăng vận tốc thêm 2 km/h. Yên vẫn duy trì vận tốc 
của mình trong suốt quãng đường đua. Kết quả là Phú về đích sớm hơn Yên 6 phút. Tính vận 
tốc chạy của Yên.
Câu 16. (2,00 điểm) Cho tam giác vuông tại , có = , = 2 . Về phía ngoài tam 
giác vẽ hai nửa đường tròn đường kính và . Đường thẳng đi qua cắt nửa 
đường tròn đường kính tại và cắt nửa đường tròn đường kính tại ( , ≠ ).
a) Chứng minh rằng song song với .
b) Goi là trung điểm của đoạn thẳng . Tính số đo góc .
c) Xác định vị trí của đường thẳng để tứ giác nối tiếp được.
d) Cho biết cố định. Khi đường thẳng thay đổi thì trung điểm của đoạn thẳng 
chạy trên đường nào?
 ---------HẾT---------
 DeThiHay.net 12 Đề thi và Đáp án kỳ tuyển sinh vào Lớp 10 Phú Yên môn Toán - DeThiHay.net
 ĐÁP ÁN
I. TRẮC NGHIỆM (3,00 điểm)
 1. B 2. B 3.D 4.A 5.C 6.D
 7. C 8. A 9. A 10.D 11.C 12.C
II. TỰ LUẬN (7,00 điểm)
Câu 13 (1,50 điểm)
Cách giải:
1. So sánh các số 2 3 và 3 2
Ta có:
(2 3)2 = 22.3 = 12
(3 2)2 = 32.2 = 18
Vì 0 < 12 < 18⇒ 12 < 18 hay 2 3 < 3 2.
Vậy 2 3 < 3 2.
2. Giải các phương trình, hệ phương trình sau:
 + 3 = 5
a) 3 + = ―1
 + 3 = 5 3 + 9 = 15 8 = 16 = 2 = 2
3 + = ―1⇔ 3 + = ―1 ⇔ + 3 = 5⇔ + 3.2 = 5⇔ = ―1
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là ( ; ) = ( ― 1;2).
b) ( +1) = 2
 ( + 1) = 2
⇔ 2 + ― 2 = 0
 = 1
Ta có: 1 + 1 + ( ― 2) = 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt = 2 = ―2
 1
Vậy phương trình có tập nghiệm là 푆 = {1; ― 2}.
Câu 14 (1,5 điểm)
Cách giải:
Cho phương trình 2 ―2( ―1) + 2 + ―2 = 0 (m là tham số)
a) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm?
Ta có: Δ′ = ( ―1)2 ― ( 2 + ― 2) = 2 ―2 +1 ― 2 ― +2 = ―3 +3
Phương trình có nghiệm khi Δ′ ≥ 0⇔ ― 3 +3 ≥ 0⇔ ― 3 ≥ ―3⇔ ≤ 1.
Vậy với ≤ 1 phương trình có nghiệm.
b) Tìm các giá trị của để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1, 2 thỏa mãn:
 1 2 + 1 + 2 = 0.
 DeThiHay.net 12 Đề thi và Đáp án kỳ tuyển sinh vào Lớp 10 Phú Yên môn Toán - DeThiHay.net
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi Δ′ > 0⇔ ― 3 +3 > 0⇔ ― 3 > ―3⇔ < 1
 1 + 2 = = 2( ― 1)
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: 
 = = 2 + ― 2
 1 2 
Ta có:
 1 2 + 1 + 2 = 0
⇒ 2 + ―2 + 2( ―1) = 0
⇔ 2 + ―2 + 2 ―2 = 0
⇔ 2 +3 ―4 = 0 (1)
Ta có: + + = 1 + 3 ― 4 = 0 nên phương trình (1) có nghiệm = 1 và nghiệm còn lại 
 = = ―4
Kết hợp điều kiện < 1 ta được = ―4 thỏa mãn.
Vậy = ―4 là giá trị cần tìm thỏa mãn đề bài.
Câu 15 (2,00 điểm)
Cách giải:
Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Phú và Yên cùng tham gia 
cuộc thi ma-ra-tông cự li 10 km . Trong 4 km đầu, cả hai chạy cùng một vận tốc. Trong 6 km 
cuối, Phú tăng vận tốc thêm 2 km/h. Yên vẫn duy trì vận tốc của mình trong suốt quãng 
đường đua. Kết quả là Phú về đích sớm hơn Yên 6 phút. Tính vận tốc chạy của Yên.
 1
Đổi: 6 phút giờ.
 = 10
Gọi vận tốc chạy của Yên là x (km/h) (ĐK: x > 0).
 10
Thời gian Yên chạy hết quãng đường 10 km là: .
 (ℎ)
Vận tốc Phú chạy 4 km cuối là ( km/h).
Vận tốc Phú chạy 6 km cuối là +2( km/h).
 4 6
Thời gian Phú chạy hết quãng đường 10 km là: .
 + 2(ℎ)
Vì kết quả là Phú về đích sớm hơn Yên 6 phút nên ta có phương trình
4 6 1 10
 + + =
 + 2 10 
 6 6 1
⇔ ― =
 + 2 10
 6( + 2) ― 6 1
⇔ =
 ( + 2) 10
 6 + 12 ― 6 1
⇔ =
 ( + 2) 10
 DeThiHay.net 12 Đề thi và Đáp án kỳ tuyển sinh vào Lớp 10 Phú Yên môn Toán - DeThiHay.net
 12 1
⇔ =
 ( + 2) 10
⇒ ( + 2) = 120
⇔ 2 + 2 ― 120 = 0
Ta có: Δ′ = 12 +120 = 121 > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt 
 = ―1 + 11 = 10 (tm)
 = ―1 ― 11 = ―12 (ktm).
Vậy vận tốc chạy của Yên là 10 km/h.
Câu 16 (2,00 điểm)
Cách giải:
Cho tam giác vuông tại , có = , = 2 . Về phía ngoài tam giác vẽ hai nửa 
đường tròn đường kính AB và AC. Đường thẳng d đi qua A cắt nửa đường tròn đường kính 
AB tại D và cắt nửa đường tròn đường kính AC tại ( , ≠ ).
a) Chúng minh rằng BD song song với CE.
Ta có:
+D thuộc đường tròn đường kính AB⇒∠ = 90∘ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
⇒ ⊥ hay ⊥ 
+E thuộc đường tròn đường kính AC⇒∠ = 90∘ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
⇒ ⊥ hay ⊥ 
 ⊥ 
Ta có: ⊥ ⇒ // (quan hệ từ vuông góc đến song song)
b) Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng BC. Tính số đo góc AOC.
Tam giác ABC vuông tại A , ta có:
 1
 (ti số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông)
sin ∠ = = 2 = 2
⇒∠ = 30∘ hay ∠ = 30∘
Tam giác ABC vuông tại A , đường trung tuyến AO nên = (trong tam giác vuông, 
đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
⇒ △ cân tại O
⇒∠ = ∠ 
Tam giác AOC có: ∠ +∠ +∠ = 180∘ (tổng các góc trong tam giác)
 DeThiHay.net