12 Đề thi và Đáp án kỳ tuyển sinh vào Lớp 10 chuyên Toán Đồng Tháp

 12 Đề thi và Đáp án kỳ tuyển sinh vào Lớp 10 chuyên Toán Đồng Tháp - DeThiHay.net
 = 3
⇔ ―11
 =
 5
Câu 3. (2,0 điểm)
 Nội dung Điể̀m
1. Cho parabol (푃): = 2( ≠ 0). 
 1.0
Tính giá trị của biết rằng (푃) đi qua điểm ( ― 2;12).
(푃) đi qua điểm ( ― 2;12)⇒12 = ( ― 2)2 0,5
⇒ = 3 0,5
2. Tính số đo góc tạo bởi đường thẳng (d): = +8 với trục hoành . 1.0
Đường thẳng ( ): = +8 cắt tại ( ― 8;0). 0,25
Đường thẳng ( ): = +8 cắt tại (0;8). 0,25
Góc tạo bởi đường thẳng ( ) với là góc 
 |8| 0,25
Ta có: 
 tan = = | 8| = 1
Góc tạo bởi đường thẳng ( ) với bằng 45∘. 0,25
Câu 4. (1,0 điểm)
 Nội dung Điể̀m
Bốn nưa hình tròn có bán kính bằng 2 cm tiếp xúc ngoài với nhau, được đặt trong 
 1.0
một hình vuông như hình vẽ. Tính diện tích hình vuông.
Đặt ―2 = , > 0. 0,25
Áp dụng Pytago trong △ : 0,25
 2 = 2 + 2⇔42 = 22 + (2 + )2⇔ 2 + 4 ― 8 = 0
 = ―2 + 2 3
⇔
 = ―2 ― 2 3(l)
Cạnh hình vuông là 4 – 2 + 2 3 = 2 + 2 3( cm) 0,25
Diện tích hình vuông là 푆 = (2 + 2 3)2 = 16 + 8 3 (cm2). 0,25
Câu 5. (3,0 điểm)
 DeThiHay.net 12 Đề thi và Đáp án kỳ tuyển sinh vào Lớp 10 chuyên Toán Đồng Tháp - DeThiHay.net
 Nội dung Điể̀m
Cho là một dây cung của đường tròn ( ;푅)( ≠ 2푅). Điểm di động trên 
cung lớn sao cho tâm luôn nằm trong △ . Các đường cao , , 퐹 
của △ đồng quy tại .
1. Chứng minh △ 퐹 đồng dạng với △ . 1.0
Tứ giác 퐹 nội tiếp ⇒ 퐹 = (cùng chắn ) 0,25
Lại có = (đối đỉnh) 0,25
 = (cung phụ )⇒ 퐹 = 0,25
Suy ra △ 퐹 đồng dạng △ ( ― ) 0,25
2. Gọi ′, lần lượt là trung điểm của , 퐹. Chứng minh rằng = 2 ′ và 
 1 1.0
푅. 1 = ′. ′.
Ta có 퐾 // ;퐾 // suy BHCK là hình bình hành. Do đó A ' là trung điểm 
 0,25
của KH . Nên OA′ là đường trung bình của △ 퐾.
Suy ra = 2 ′ 0,25
Gọi R,R′ lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp △ , △ 퐹;AA′ là trung 
tuyến △ ; 1 là trung tuyến △ 퐹.
Do △ 퐹 đồng dạng 0,25
 푅 ′ 2 ′ 
 △ ⇒ = ⇒푅. = ′.푅′ = ′. = ′. 
 푅′ 1 1 2 2
Vậy 푅. 1 = ′. ′ . (1) 0,25
3. Chứng minh 푅.( 퐹 + 퐹 + ) = 2푆 , từ đó suy ra vị trí của điểm để 
 △ 1.0
tổng 퐹 + 퐹 + đạt giá trị lớn nhất.
Gọi B′,C′ lần lượt là trung điểm của AC,AB. Ta có ′ ⊥ ; ′ ⊥ . 
Suy ra OA′,OB′,OC′ lần lượt là đường cao của các △ , △ , △ . 
 1 0,25
 ′ ′ ′ 
푆△ = 푆△ + 푆△ + 푆△ = 2( . + . + . )
⇔2푆△ = ( ′. + ′. + ′. ) (2)
 1 1
Theo (1) suy ra ′ = 푅. mà là tỷ số giữa hai tam giác đồng dạng △ABC, 
 ′ ′ 0,25
 1 퐹 퐹 
△AEF nên = . Tương tự ′ = 푅. ; ′ = 푅.
 ′ 
 DeThiHay.net 12 Đề thi và Đáp án kỳ tuyển sinh vào Lớp 10 chuyên Toán Đồng Tháp - DeThiHay.net
Thay vào (2) ta được 
 퐹 퐹 0,25
2푆 = 푅. . + . + . = 푅.( 퐹 + 퐹 + ) 
 △ 
Do R không đổi nên ( 퐹 + 퐹 + ) đạt giá trị lớn nhất khi S△ABC lớn nhất. Ta 
 1
có S = AD.BC do BC không đổi nên S lớn nhất khi AD lớn nhất, mà 0,25
 △ABC 2 △ABC
AD lớn nhất khi A là điểm chính giữa của cung lớn BC.
 DeThiHay.net 12 Đề thi và Đáp án kỳ tuyển sinh vào Lớp 10 chuyên Toán Đồng Tháp - DeThiHay.net
 ĐỀ SỐ 5
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
 ĐỒNG THÁP CHUYÊN
 NĂM HỌC 2019 - 2020
 Môn thi: Toán (Chuyên)
 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (1,0 điểm)
Cho biểu thức 푃 = ( +1) 1 ― 1 (với > 0 ).
1) Rút gọn biểu thức 푃.
2) Chứng minh 푃 ≥ 2.
Câu 2. (1,0 điểm)
 18
 2 2 =
Giải hệ phương trình 5
 = 12
 2 2 5
Câu 3. (1,0 điểm)
Giải phương trình 2 ― +2 3 + 1 = 2 + 1.
Câu 4. (1,0 điểm)
Cho phương trình 2 ― ― 2 + ―4 = 0 (với là tham số). Tìm tất cả các giá trị của 
 để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1, 2 sao cho | 1| ― | 2| = 2.
Câu 5. (1,0 điểm)
Hai bạn A và B photo một số tài liệu của mỗi bạn ở hai nơi với giá khác nhau. Biết tổng số 
tờ hai bạn photo là 400 tờ, số tiền bạn A phải trả là 55000 đồng, số tiền bạn B phải trả là 
36000 đồng, nơi bạn B photo rẻ hơn nơi bạn A là 50 đồng một tờ. Hỏi bạn A photo bao 
nhiêu tờ, bạn B photo bao nhiêu tờ?
Câu 6. (1,0 điểm)
Một hệ thống băng chuyền được minh họa như hình vẽ. Biết rằng hai con lăn là hai đường 
tròn ( 1;푅),( 2;푅) có bán kính bằng nhau, tâm nằm trên phương ngang , đoạn băng 
chuyền là đường tô đậm từ đến ( và thuộc ), là tiếp tuyến đường tròn ( 1), là 
 ∘ ∘
tiếp tuyến đường tròn ( 2), 1 2 = 3 ,푅 = 0,2 , 1 = 30 , 2 = 45 . Tính chiều dài 
đoạn băng chuyền (lấy ≈ 3,14, kết quả làm tròn đến một chữ số thập phân).
 DeThiHay.net 12 Đề thi và Đáp án kỳ tuyển sinh vào Lớp 10 chuyên Toán Đồng Tháp - DeThiHay.net
Câu 7. (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O và dây AB không đi qua O. Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ AB, 
D là một điểm thay đổi trên cung lớn AB (D khác A và B), DM cắt AB tại C.
1. Chứng minh MB.BD = MD.BC.
2. Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Chứng minh MB là tiếp tuyến đường 
tròn (J).
3. Chứng minh tổng bán kính các đường tròn ngoại tiếp tam giác và không đổi.
Câu 8. (1,0 điểm)
Cho ba số dương , , thỏa mãn điều kiện + + = 3.
 1 1 1
Chứng minh 7 7 7 .
 + + + 3 + 3 + 3 ≥ 6
 ---------HẾT---------
 DeThiHay.net 12 Đề thi và Đáp án kỳ tuyển sinh vào Lớp 10 chuyên Toán Đồng Tháp - DeThiHay.net
 ĐÁP ÁN
Câu 1. (1,0 điểm)
 Nội dung Điểm
Cho biểu thức 푃 = ( +1) 1 ― 1 (với > 0 ). 1,0
1) Rút gọn biểu thức 푃 0,5
 + 1
푃 = ( + 1) 0,25
 + 
 + 1 + 1
푃 = ( + 1) = 0,25
 ( + 1) 
2) Chứng minh 푃 ≥ 2. 0,5
 + 1 2 
푃 = ≥ 0,25
푃 ≥ 2 0,25
Câu 2. (1,0 điểm)
 Nội dung Điểm
 18
 2 2 =
Giải hệ phương trình sau: 5 1,0
 = 12
 2 2 5
Điều kiện 2 ― 2 ≠ 0 0,25
 2 2 = 6
Hệ trở thành 0,25
 = 6
 2 2 5
 1 1
 = 6 ― =
 ― 6
⇔ 1 6⇔ 5 0,25
 = + =
 + 5 6
 1
 =
 2
⇔ 1
 = 0,25
 3
 1 1
Vậy hệ phương trình có nghiệm: 
 = 2; = 3
Câu 3. (1,0 điểm)
 Nội dung Điểm
Giải phương trình: 2 ― +2 3 + 1 = 2 + 1 1,0
Điều kiện ≥ ―1 0,25
 DeThiHay.net 12 Đề thi và Đáp án kỳ tuyển sinh vào Lớp 10 chuyên Toán Đồng Tháp - DeThiHay.net
 2 ― + 2 ( + 1)( 2 ― + 1) = 2 + 1
Đặt = 2 ― + 1,푣 = + 1( > 0;푣 ≥ 0) 0,25
Ta có phương trình 2 ― 1 + 2 푣 = 2푣
( ―1)( +1 + 2푣) = 0⇔ ―1 = 0 (vì +1 + 2푣 > 0 ) 0,25
 = 0
Với ―1 = 0, ta có 2 ― +1 = 1⇔ (thỏa điều kiện)
 = 1 0,25
Vậy phương trình có nghiệm : = 0; = 1
Câu 4. (1,0 điểm)
 Nội dung Điểm
Cho phương trình 2 ― ― 2 + ―4 = 0 (với là tham số). Tìm tất cả các 
giá trị của để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1, 2 sao cho | 1| ― | 2| 1,0
 = 2.
Δ = 5 2 ― 4 + 16 = 4 2 + ( ― 2)2 + 12 > 0 ∀ 0,25
 2 2 ∗
| 1| ― | 2| = 2⇒ 1 + 2 ― 2| 1 2| = 4( ) 0,25
 2 15
Mà = ― 2 + ―4 = ― ― 1 ― < 0 ∀ 0,25
 1 2 2 4
( ∗ )⇔( + )2 ―2 +2 = 4⇒ 2 = 4⇔ =± 2. (thoả điều kiện đề 
 1 2 1 2 1 2 0,25
bài). Vậy : = ―2; = 2
Câu 5. (1,0 điểm)
 Nội dung Điểm
Hai ban A và B photo một số tài liệu của mỗi bạn ở hai nơi với giá khác nhau. 
Biết tổng số tờ hai bạn photo là 400 tơ, số tiên bạn A phải trả là 55000 đồng, số 
 1,0
tiền bạn B phải trả là 36000 đồng, nơi bạn B photo rẻ hơn nơi bạn A là 50 đồng 
một tờ. Hỏi mỗi bạn photo bao nhiêu tờ?
Gọi là số tờ bạn A photo ( ∈ ∗, < 400)
 0,25
Khi đó số tờ bạn B photo là 400 ― 
 55000 36000
Ta có phương trình 0,25
 ― 400 = 50
Giải phương trình 50 2 ―111000 +22000000 = 0 ⇒ = 220 (nhận); 
 1 2 0,25
 = 2000 (loại) 
Vậy bạn A photo : 220 tờ; bạn B photo : 180 tờ 0,25
Câu 6. (1,0 điểm)
 Nội dung Điểm
Một hệ thống băng chuyền được minh họa như hình vẽ. Biết rằng hai con lăn là 
hai đường tròn ( 1;푅),( 2;푅) có bán kính bằng nhau, tâm nằm trên phương 1,0
ngang , đoạn băng chuyền là đường tô đậm từ đến ( và thuộc ), là 
 DeThiHay.net 12 Đề thi và Đáp án kỳ tuyển sinh vào Lớp 10 chuyên Toán Đồng Tháp - DeThiHay.net
tiếp tuyến đường tròn ( 1), là tiếp tuyến đường tròn ( 2), 1 2 = 3 ,푅 =
 ∘ ∘
0,2 , 1 = 30 , 2 = 45 . Tính chiều dài đoạn băng chuyền (lấy ≈ 3,14, 
kết quả làm tròn đến một chữ số thập phân).
 푅
 = ∘ = 푅 3
 tan 30 0,25
 푅
 = = 푅
 tan 45∘
Gọi ,퐹 là hai tiếp điểm như hình vẽ
 ⋅푅 
Độ dài 0
 = 1800.30 = 6.푅 0,25
 ⋅푅 
Độ dài ∘
 퐹 = 180∘.45 = 4.푅
Chiều dài đoạn băng chuyền : 
 푙 = + 푙 + 퐹 + 푙퐹 + 0,25
Vậy chiều dài đoạn băng chuyền 푙 = 3 + + + 1 .0,2 + 3 ≈ 3,8 0,25
 6 4
Câu 7. (3,0 điểm)
 Nội dung Điểm
Cho đường tròn tâm và dây không đi qua . Gọi là điểm chính
giữa cung nhỏ , là một điểm thay đổi trên cung lớn ( khác và ), 3,0
 cắt tại .
1) Chứng minh . = . . 1,0
Xét △ và △ có = ( chung) 0,25
 = ( = ) 0,25
Vậy △ và △ đồng dạng 0,25
Suy ra 0,25
 = ⇒ . = . 
2) Gọi 퐽 là tâm đường tròn ngoại tiếp △ . Chứng minh là tiếp tuyến 
 1,0
đường tròn ( 퐽 )
Ta có 퐽 (1) 0,25
 = = 2
 DeThiHay.net 12 Đề thi và Đáp án kỳ tuyển sinh vào Lớp 10 chuyên Toán Đồng Tháp - DeThiHay.net
 cân tại J, suy ra 퐽 ∘ (2) 0,25
 △ 퐽 퐽 + 2 = 90
(1) và (2) ⇒ + 퐽 = 90∘⇒ ⊥ 퐽 0,25
Vậy là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác . 0,25
3) Chứng minh tổng bán kính các đường tròn ngoại tiếp tam giác và 
 1,0
không đổi.
Gọi là đường kính của đường tròn ( ), suy ra 퐽 thuộc Gọi (I) là đường 
 0,25
tròn ngoại tiếp △ , chứng minh tương tự thuộc 
Ta có = = 2 = 퐽 ⇒ 퐽‖ 0,25
Chứng minh tương tự: ॥ 퐽 , suy ra tứ giác 퐽 là hình bình hành 0,25
Suy ra 푅( ) + 푅(퐽) = + 퐽 = 퐽 + 퐽 = (không đổi) 0,25
Câu 8. (1,0 điểm)
 Nội dung Điểm
Cho ba số dương , , thỏa mãn điều kiện + + = 3. 1,0
 1 1 1
Chứng minh rằng: 7 7 7 .
 + + + 3 + 3 + 3 ≥ 6
 1 1
Áp dụng BĐT Cô-si ta có : 7 + ≥ 2 7. = 2 2 
 3 3
 0,25
 1 1 1 1
Tương tự ta có: 7 + ≥ 2 7. = 2 2; 7 + ≥ 2 7. = 2 2
 3 3 3 3
 1 1 1
Suy ra: 7 7 7 2 2 2 0,25
 VT = a + b + c + a3 + b3 + c3 ≥ 2(a + b + c )
Áp dụng BĐT Cô-si cho: 2 +1 ≥ 2 ; 2 +1 ≥ 2 ; 2 +1 ≥ 2 0,25
Ta có: VT ≥ 2 (a2 + 1) + (b2 + 1) + (c2 + 1) ―6 ≥ 4(a + b + c) ― 6 = 12 Suy 
 1 1 1 0,25
ra: 7 7 7 .
 + + + 3 + 3 + 3 ≥ 6
 DeThiHay.net 12 Đề thi và Đáp án kỳ tuyển sinh vào Lớp 10 chuyên Toán Đồng Tháp - DeThiHay.net
 ĐỀ SỐ 6
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
 ĐỒNG THÁP CHUYÊN
 NĂM HỌC 2018 - 2019
 Môn thi: Toán (Chuyên)
 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (1,0 điểm)
 1
Cho biểu thức = 1 + ( ― ). Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức .
 1
Câu 2. (1,0 điểm)
 3 + 1 = 1
Giải hệ phương trình 1 3 2
 2 + 3 = ―2
 1 3
Câu 3. (1,0 điểm)
Giải phương trình 3 ― 2 = 2 ―2 +2.
Câu 4. (1,0 điểm)
Trong hệ trục tọa độ , cho đường thẳng ( ): = 2( ―3) +4 +8 ( là tham số) và 
parabol (푃): = 2. Tìm tất cả các giá trị của để ( ) và (푃) cắt nhau tại hai điểm phân 
biệt ( 1; 1), ( 2; 2) sao cho biểu thức = 1 2 + 1 + 2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 5. (1,0 điểm)
Cho ba số dương , , thỏa mãn + + = 2.
 1 1 1 1
Chứng minh rằng: . Dấu " " xảy ra khi nào?
 2 + 2 + 2 ≤ =
Câu 6. (1,0 điểm)
Một đoàn tàu hỏa thường ngày xuất phát từ ga A vào một thời điểm cố định và chạy với vận 
tốc ổn định thì đến ga B vào lúc 7 giờ sáng. Vì lý do kỹ thuật, hôm qua đoàn tàu phải giảm 
bớt vận tốc 10 km/h so với vận tốc thường ngày nên đến ga chậm hơn 1 giờ. Hôm nay, 
theo yêu cầu của điều phối viên đường sắt, đoàn tàu tăng vận tốc thêm 15 km/h so với vận 
tốc thường ngày nên đến ga B sớm hơn 1 giờ. Tính khoảng cách giữa hai ga A và B .
Câu 7. (1,0 điểm)
Trên một mảnh đất hình vuông có cạnh 10 m , người ta thiết kế một khuôn viên để trồng hoa 
bằng cách vẽ bốn nửa đường tròn, mỗi nửa đường tròn có đường kính là cạnh hình vuông, 
các nửa đường tròn giao nhau tạo thành hình một bông hoa (phần tô đậm như hình bên). Sau 
đó, người ta trồng kín hoa trên phần tô đậm. Biết rằng chi phí để trồng hoa là 200.000 đồng 
trên mỗi mét vuông. Tính chi phí để trồng hoa.
 DeThiHay.net