Bộ đề thi giữa học kì 1 lớp 9 môn Toán - Cánh Diều (15 Đề có đáp án)

 Bộ đề thi giữa học kì 1 lớp 9 môn Toán – Cánh Diều (15 Đề có đáp án) - DeThiHay.net
b) Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của điểm H trên AB,AC. Chứng minh BD ⋅ DA + CE ⋅ EA = AH2.
c) Lấy điểm M nằm giữa E và C , kẻ AI vuông góc với MB tại I .
 HI
Chứng minh sin AMB ⋅ sin ACB = CM.
Bài 5. (0,5 điểm) Một lão nông chia đất cho con trai để người con canh tác riêng, biết rằng người con sẽ được 
chọn miếng đất hình chữ nhật có chu vi 800 m . Hỏi anh ta phải chọn mảnh đất có kích thước như thế nào để diện 
tích đất canh tác là lớn nhất.
 DeThiHay.net Bộ đề thi giữa học kì 1 lớp 9 môn Toán – Cánh Diều (15 Đề có đáp án) - DeThiHay.net
 ĐÁP ÁN
Phần trắc nghiệm
 Câu 1: D Câu 2: B Câu 3: B Câu 4: C Câu 5: D Câu 6: B
 Câu 7: B Câu 8: A Câu 9: A Câu 10: C Câu 11: D Câu 12: D
Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. 2x + 3y = 5.
B. 0x + 2y = 8.
C. 2x ― 0y = 5.
D. 0x ― 0y = 6.
Phương pháp
Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng ax + by = c, trong đó a,b và c là các số đã biết (a ≠ 0 hoặc 
b ≠ 0 ).
Lời giải
Phương trình 0 ―0 = 6 là phương trình bậc nhất vì hệ số = = 0.
Đáp án D.
 2 + = 2
Câu 2: Hệ phương trình + = 1 có nghiệm là:
A. ( ; ) = (0;0).
B. ( ; ) = (1;0).
C. ( ; ) = (1;1).
D. ( ; ) = ( ― 1; ― 1).
Phương pháp
Hệ phương trình có nghiệm là cặp số ( 0; 0) nếu ( 0; 0) là nghiệm của hai phương trình của hệ.
Lời giải
 2 + = 2 2.1 + 0 = 2
Hệ phương trình + = 1 có nghiệm là ( ; ) = (1;0) vì 1 + 0 = 1 .
Đáp án B.
Câu 3: Người ta cần chở một số lượng hàng. Nếu xếp vào mỗi xe 12 tấn thì thừa 3 tấn, nếu xếp vào mỗi xe 15 tấn 
thì có thể chở thêm 12 tấn nữa. Gọi là số hàng cần vận chuyển và là số xe tham gia chở hàng. Hệ phương trình 
thỏa mãn là:
 + 12 = 3
A. ― 15 = 12.
 DeThiHay.net Bộ đề thi giữa học kì 1 lớp 9 môn Toán – Cánh Diều (15 Đề có đáp án) - DeThiHay.net
 ― 12 = 3
B. ― + 15 = 12.
 ― 12 = 3
C. + 15 = 12.
 + 12 = 3
D. ― + 15 = 12.
Phương pháp
Dựa vào đề bài để viết hệ phương trình thỏa mãn đề bài.
Lời giải
Vì nếu xếp mỗi xe 12 tấn thì thừa 3 tấn nên ta có phương trình ―12 = 3.
Vì nếu xếp vào mỗi xe 15 tấn thì có thể chở thêm 12 tấn nữa nên ta có phương trình 15 ― = 12 hay 
 ― +15 = 12.
 ― 12 = 3
Vậy hệ phương trình thỏa mãn là ― + 15 = 12.
Đáp án B.
Câu 4: Biến đổi phương trình 2 ―4 +3 = 0 về phương trình tích, ta được:
A. ( +1)( ―3) = 0.
B. ( +1)( +3) = 0.
C. ( ―1)( ―3) = 0.
D. ( ―1)( +3) = 0.
Phương pháp
Phân tích vế trái thành nhân tử để biến đổi phương trình về phương trình tích.
Lời giải
Ta có:
 2 ― 4 + 3 = 0
 2 ― ― 3 + 3 = 0
( 2 ― ) ― (3 ― 3) = 0
 ( ― 1) ― 3( ― 1) = 0
 ( ― 3)( ― 1) = 0
Đáp án C.
Câu 5: Hệ thức 2 ≤ +1 là một bất đẳng thức và
A. +1 là vế trái, 2 là vế phải.
B. +1 là vế trước, 2 là vế sau.
C. +1 là vế sau, 2 là vế trước.
D. 2 là vế trái, +1 là vế phải.
Phương pháp
 DeThiHay.net Bộ đề thi giữa học kì 1 lớp 9 môn Toán – Cánh Diều (15 Đề có đáp án) - DeThiHay.net
Ta gọi hệ thức dạng > (hay < , ≥ , ≤ ) là bất đẳng thức và gọi a là vế trái, b là vế phải của bất đẳng 
thức
Lời giải
Hệ thức 2 ≤ +1 có 2 là vế trái, +1 là vế phải.
Đáp án D.
Câu 6: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:
A. thì + < + .
B. < và < thì + < + .
C. > và > thì > .
D. > và > thì + < + .
Phương pháp
Dựa vào các tính chất của bất đẳng thức.
Lời giải
Theo tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, với < và < thì + < + nên đáp án B đúng.
Đáp án B.
Câu 7: Bất phương trình dạng + > 0 (hoặc + < 0, + ≥ 0, + ≤ 0 ) là bất phương trình bậc nhất 
một ẩn (ẩn là ) với điều kiện:
A. , là hai số đã cho.
B. , là hai số đã cho và ≠ 0.
C. ≠ 0.
D. a và b khác 0 .
Phương pháp
Bất phương trình dạng + 0; + ≤ 0; + ≥ 0 ) trong đó , là hai số đã cho, ≠ 0 
được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn .
Lời giải
Điều kiện của , là , là hai số đã cho và ≠ 0.
Đáp án B.
Câu 8: Nghiệm của bất phương trình ―2 > 0 là:
A. > 2.
B. < 2.
C. < ―2.
D. > ―2.
Phương pháp
 DeThiHay.net Bộ đề thi giữa học kì 1 lớp 9 môn Toán – Cánh Diều (15 Đề có đáp án) - DeThiHay.net
Giải bất phương trình để tìm nghiệm.
Lời giải
Ta có:
 ― 2 > 0
 > 2
Đáp án A.
Câu 9: Cho 훼 và 훽 là hai góc phụ nhau, khi đó:
A. 푠푖푛 훼 = 표푠 훽.
B. 푠푖푛 훼 = 표푡 훽.
C. 푠푖푛 훼 = 푡 푛 훽.
D. 표푠 훼 = 표푡 훽.
Phương pháp
Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.
Lời giải
Với 훼 và 훽 là hai góc phụ nhau thì 푠푖푛 훼 = 표푠 훽;푡 푛 훼 = 표푡 훽 nên đáp án A đúng.
Đáp án A.
 1
Câu 10: Cho 훼 là góc nhọn bất kì có 푡 푛 훼 = 5, khi đó 표푡 훼 bằng:
 1
A. 5.
 1
B. ― 5.
C. 5 .
D. -5 .
Phương pháp
 1
Sử dụng kiến thức 표푡 훼 = 푡 푛 훼.
Lời giải
 1 1
Ta có: 표푡 훼 = = 1 = 5.
 푡 푛 훼 5
Đáp án C.
Câu 11: Cho tam giác vuông tại có = 45∘, = 2. Độ dài cạnh là:
A. = 3.
B. = 2.
C. = 2.
D. = 1.
Phương pháp
 DeThiHay.net Bộ đề thi giữa học kì 1 lớp 9 môn Toán – Cánh Diều (15 Đề có đáp án) - DeThiHay.net
Biểu diễn BC theo AC và tỉ số lượng giác của góc A .
Lời giải
 ∘
Ta có: 푠푖푛 = suy ra = ⋅ 푠푖푛 = 2 ⋅ 푠푖푛 45 = 1.
Đáp án D.
Câu 12: Cho tam giác ABC vuông tại A có = 5, = 8. Số đo góc C là: (làm tròn đến độ)
A. ≈ 52∘.
B. ≈ 38∘.
C. ≈ 51∘.
D. ≈ 39∘.
Phương pháp
Biểu diễn tỉ số lượng giác của góc C theo AB và BC .
Sử dụng máy tính cầm tay để tính góc C theo tỉ số lượng giác của nó.
Lời giải
 5
Ta có: suy ra ∘.
 푠푖푛 = 8 ≈ 39
Đáp án D.
Phần tự luận.
Bài 1. (1 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau:
а) ( ―1)(3 ―6) = 0
 2 1 2 13
b) 3 ― 2 = ( 3)( 2)
c) 2 ―4 > 0
d) 2 ― 3 ≤ 4 +5
Phương pháp
a) Để giải phương trình tích ( + )( + ) = 0, ta giải hai phương trình + = 0 và + = 0. Sau đó lấy 
tất cả các nghiệm của chúng.
b) Tìm điều kiện xác định, quy đồng mẫu và giải phương trình tìm được. Sau đó kiểm tra điều kiện của các 
nghiệm tìm được.
c, d) Dựa vào cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn và phương trình đưa về dạng bất phương tình bậc nhất 
một ẩn.
Lời giải
a) ( ―1)(3 ―6) = 0
+) ―1 = 0
 = 1+) 3 ―6 = 0
 DeThiHay.net Bộ đề thi giữa học kì 1 lớp 9 môn Toán – Cánh Diều (15 Đề có đáp án) - DeThiHay.net
3 = 6
 = 2 Vậy phương trình có nghiệm là = 1; = 2.
 2 1 2 13
b) 3 ― 2 = ( 3)( 2)
ĐКХĐ: ≠ ―3 và ≠ 2.
Ta có:
 2 1 2 ― 13
 ― =
 + 3 ― 2 ( + 3)( ― 2)
 2( ― 2) + 3 2 ― 13
 ― =
( + 3)( ― 2) ( + 3)( ― 2) ( + 3)( ― 2)
 2( ― 2) ― ( + 3) = 2 ― 13
 2 ― 4 ― ― 3 = 2 ― 13
 ― 7 = 2 ― 13
 ― 2 = ―13 + 7
 ― = ―6
 = 6( )
Vậy phương trình có nghiệm là = 6.
c) 2 ―4 > 0
2 > 4
 > 2 Vậy bất phương trình có nghiệm là > 2.
d) 2 ― 3 ≤ 4 +5
 ―3 ― 4 ≤ 5 ― 2
 ―7 ≤ 3 3
 Vậy bất phương trình có nghiệm là ≥ .
 ―3 7
 ≥
 7
Bài 2. (2 điểm)
 3 ― 2 = 5
a) Giải hệ phương trình: 2 + = 1 .
b) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 công cụ. Nhờ sắp xếp hợp lý dấy chuyền sản xuất nên xí 
nghiệp I đã vượt mức 12% kế hoạch, xí nghiệp II đã vượt mức 10% kế hoạch. Do đó cả xí nghiệp đã làm được 
400 công cụ. Tính số công cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch.
Phương pháp
a) Sử dụng phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình.
b) - Đặt ẩn và đặt điều kiện cho ẩn, lập hai phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các ẩn, đưa về bài toán giải hệ 
phương trình bậc nhất hai ẩn.
 • Giải hệ phương trình tìm được ẩn, sau đó kiểm tra điều kiện và chọn giá trị thỏa mãn.
 DeThiHay.net Bộ đề thi giữa học kì 1 lớp 9 môn Toán – Cánh Diều (15 Đề có đáp án) - DeThiHay.net
Lời giải
a) Ta có:
 3 ― 2 = 5
 2 + = 1
 3 ― 2 = 5
 4 + 2 = 2
 7 = 7
 2 + = 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm là ( ; ) = (1; ― 1).
 = 1
 2.1 + = 1
 = 1
 = ―1
b) Gọi số dụng cụ mà xí nghiệp 1 và xí nghiệp II phải làm lần lượt là , ( , ∈ ∗).
Theo kế hoạch, hai xí nghiệp sản xuất phải làm tổng cộng 360 dụng cụ nên ta có:
 + = 360#(1)
Thực tế, xí nghiệp I đã vượt mức 12% kế hoạch, xí nghiệp II đã vượt mức 10% kế hoạch, do đó hai xí nghiệp đã 
làm được 400 dụng cụ nên ta có phương trình:
 ( + 12% ) + ( + 10% ) = 400 hay 1,12 + 1,1 = 400#(2)
 + = 360
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 1,12 + 1,1 = 400.
 = 200
Giải hệ phương trình ta được: = 160( ).
Vậy theo kế hoạch xí nghiệp I làm được 200 dụng cụ và xí nghiệp II làm được 160 dụng cụ.
Bài 3. (1 điểm) Tượng đài chiến thắng là một công trình kiến trúc độc đáo được thi công nhằm kỷ niệm ngày giải 
phóng thị xã Long Khánh, ngày 21/04/1975 - thể hiện ý chí quyết thắng của quân và dân ta. Em hãy tính chiều cao 
của công trình này biết rằng khi tia nắng của mặt trời tạo với mặt đất một góc 52∘ thì bóng của nó trên mặt đất là 
16 m . (Làm tròn đến số thập phân thứ hai). (Giả sử chu vi mặt đáy khối chóp tam giác không đáng kể)
 DeThiHay.net Bộ đề thi giữa học kì 1 lớp 9 môn Toán – Cánh Diều (15 Đề có đáp án) - DeThiHay.net
Phương pháp
Dựa vào kiến thức về tỉ số lượng giác để tính chiều cao của công trình.
Lời giải
Giả sử hình biểu diễn như hình vẽ.
Xét tam giác ABC vuông tại A , ta có: 푡 푛 = 
Suy ra = ⋅ 푡 푛 = 16 ⋅ 푡 푛 52∘ ≈ 20,48( )
Vậy chiều cao của công trình này là khoảng 20,48 .
Bài 4. ( , điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH .
a) Biết = 2 3 ; = 6 . Giải tam giác ABC .
b) Gọi , lần lượt là hình chiếu của điểm H trên , . Chứng minh ⋅ + ⋅ = 2.
c) Lấy điểm M nằm giữa E và C , kẻ AI vuông góc với MB tại I .
 HI
Chứng minh 푠푖푛 ⋅ 푠푖푛 = CM.
Phương pháp
a) Vận dụng các kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải tam giác.
b) Chứng minh △ BHD ∽△ HAD(g ⋅ g) suy ra BD ⋅ DA = DH2
Chứng minh △ CHE ∼△ HAE(g.g) suy ra CE.AE = HE2.
BD.DA + CE.AE = DH2 + HE2Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật nên AH = DE.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác DHE vuông tại H , ta có: DH2 + HE2 = DE2.
Suy ra DH2 +HE2 = AH2
Từ đó ta có BD.DA + CE.AE = AH2(dpcm)
c) Chứng minh △ BIA ∽△ BAM(g ⋅ g) suy ra BI ⋅ BM = AB2.
Chứng minh △ BHA ∽△ BAC( g.g) suy ra BH.BC = AB2.
 BI BH
Do đó BI.BM = BH.BC hay BC = BM.
 HI BI
Chứng minh △ BHI ∽△ BMC (c.g.c) suy ra MC = BC.
 AB AB
Dựa vào kiến thức về tỉ số lượng giác, ta có: sin AMB = BM;sin ACB = BC.
 AB AB 2 BI HI
Biến đối AB . Ta được điều phải chứng minh.
 sin AMB ⋅ sin ACB = BM ⋅ BC = BM⋅BC = BC = CM
Lời giải
 DeThiHay.net Bộ đề thi giữa học kì 1 lớp 9 môn Toán – Cánh Diều (15 Đề có đáp án) - DeThiHay.net
a) Xét tam giác ABC vuông tại A , áp dụng định lí Pythagore trong tam giác, ta có:
BC2 = AB2 +AC2 = (2 3)2 + 62 = 48 suy ra BC = 48 = 4 3( cm)
 AC 6
Ta có: sin B = = = 3 suy ra B = 60∘.
 BC 4 3 2
C = 90∘ ―B = 90∘ ― 60∘ = 30∘.
Vậy BC = 4 3 cm;B = 60∘;C = 30∘.
b) Xét tam giác BHD và tam giác HAD có:
 ∘
BDH = HDA( = 90 )BHD = HAD (cùng phụ với DBH )
 BD DH 2
suy ra △ BHD ∽△ HAD(g ⋅ g) nên DH = DA. Do đó BD ⋅ DA = DH . (1)
Xét tam giác CHE và tam giác HAE có:
CEH = HEA ( = 90∘)
CHE = HAE (cùng phụ với C )
 CE HE 2
suy ra △ CHE ∽△ HAE( g.g) nên HE = AE. Do đó CE.AE = HE . (2)
Từ (1) và (2) suy ra BD ⋅ DA + CE ⋅ AE = DH2 +HE2 (3).
Vì tứ giác ADHE có DAE = ADH = AEH = 90∘ nên tứ giác ADHE là hình chữ nhật. Do đó AH = DE.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác DHE vuông tại H , ta có: DH2 +HE2 = DE2. Suy ra
 DH2 + HE2 = AH2#(4)
Từ (3) và (4) suy ra BD ⋅ DA + CE ⋅ AE = AH2 ( dpcm )
c) Xét tam giác BIA và tam giác BAM có:
 ∘
BIA = BAM( = 90 )B chung
 BI AB 2
suy ra △ BIA ∽△ BAM(g ⋅ g) nên AB = BM. Do đó BI ⋅ BM = AB .
Xét tam giác BHA và tam giác BAC có:
 DeThiHay.net