Bộ đề luyện thi học sinh giỏi Toán Lớp 6 (47 Đề kèm lời giải)

 Bộ đề luyện thi học sinh giỏi Toán Lớp 6 (47 Đề kèm lời giải) - DeThiHay.net
 ĐÁP ÁN
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm)
 1. D 2. A 3. B 4. D 5. B
 6. A 7. B 8. D 9. A 10. D
 11. B 12. B 13. C 14. C 15. D
 16. A 17. C 18. C 19. C 20. A
II. PHẦN TỰ LUẬN (14,0 điểm)
Câu 21. (5,0 điểm)
 1 79 9 2 1 1
1. Thực hiện phép tính: = + ― . ― +
 2024 2025 2026 15 3 5
Đáp án: 
 1 79 9 2 1 1
= + ― . ― +
 2024 2025 2026 15 3 5
 1 79 9 2 5 3
= + ― . ― +
 2024 2025 2026 15 15 15
 1 79 9 3 3
= + ― . ― +
 2024 2025 2026 15 15
 1 79 9
= + ― .0
 2024 2025 2026
= 0
 1 2 7 9 11
2. Tìm số tự nhiên thoả mãn: .
 2023 + 1011 = 2017 + 2015 + 2013
 1 2 7 9 11
Đáp án: 
 2023 + 1011 = 2017 + 2015 + 2013
 1 2 7 9 11
= 
 2023 + 1011 +3 = 2017 + 2015 + 2013 +3
 1 2 7 9 11
= 
 2023 +1 + 1011 +2 = 2017 +1 + 2015 +1 + 2013 +1
 2024 2024 24 2024 2024
= 
 2023 + 1011 = 2017 + 2015 + 2013
 2024 2024 24 2024 2024
= + ― + + = 0
 2023 1011 2017 2015 2013
 2024 2024 24 2024 2024
= + ― ― ― = 0
 2023 1011 2017 2015 2013
 1 1 1 1 1
= ( + 2024). + ― ― ― = 0
 2023 1011 2017 2015 2013
 1 1 1 1 1
Mà 
 2023 + 1011 ― 2017 ― 2015 ― 2013 ≠ 0
⇒ x + 2024 = 0
⇒ x = – 2024
Vậy x = – 2024
 3 5 
3. Tìm các số nguyên x, y khác 0 thoả mãn: .
 = 6 ― 3
 DeThiHay.net Bộ đề luyện thi học sinh giỏi Toán Lớp 6 (47 Đề kèm lời giải) - DeThiHay.net
 3 5
Đáp án: 
 + 3 = 6
 3 5
Ta có: 
 + 3 = 6
 3 5 5 2 
⇒ = 
 = 6 ― 3 6
 5 2 
⇒ 
 3 = 6
⇒ .(5 ― 2 ) = 3.6 = 18
⇒ và 5 ― 2 ∈ Ư của 18 = {1, ― 1,2, ― 2,3, ― 3,6, ― 6}
⇒ vì 5 ― 2 là số lẻ ⇒5 ― 2 =± 1 hoạc 5 ― 2 =± 3
Ta xét bảng:
 5 – 2y 1 – 1 3 – 3
 y 2 3 1 4
 x 18 – 18 6 – 6
Vậy giá trị x, y cần tìm là:
{x = 18.y = 2}{x = 18.y = 2}
{x = − 18.y = 3}{x = −18.y = 3}
{x = 6, y = 1}Ư{x = 6, y = 1}Ư 
{x = − 6, y = 4}{x = − 6, y = 4}
Câu 23. (4,0 điểm)
1. Người ta lát sân hình chữ nhật bằng những viên gạch có dạng hình vuông, cạnh là 50 cm, 
giá 22000 đồng một viên thì hết 31 680 000 đồng. Biết chiều dài sân gấp 2,5 lần chiều rộng. 
Coi các mạch vữa không đáng kể. Hãy tìm kích thước sân hình chữ nhật.
Bài giải
Số viên gạch dùng để lát sân là:
31680000 : 22000 = 1440 (viên gạch) 
Diện tích viên gạch là:
50 x 50 = 2500 (cm²) = 0.25 m²
Diện tích hình chữ nhật là:
0.25 x 1440 = 360 (m²) 
Ta có: CD = 2.5 x CR 
⇒ S = (2.5 x CR) x CR = 360 m²
CR² = 360 : 2.5 = 144m
⇒ CR² = 12² ⇒ CR = 12m
Vậy chiều dài là: 
360 : 12 = 30 (m)
Chu vi hình chữ nhật là:
(12 + 30) x 2 = 84 (m)
 DeThiHay.net Bộ đề luyện thi học sinh giỏi Toán Lớp 6 (47 Đề kèm lời giải) - DeThiHay.net
Đáp số: 84 m
 DeThiHay.net Bộ đề luyện thi học sinh giỏi Toán Lớp 6 (47 Đề kèm lời giải) - DeThiHay.net
 ĐỀ SỐ 5
UBND THỊ XÃ VIỆT YÊN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THỊ XÃ
 PHÒNG GD&ĐT NĂM HỌC 2024 - 2025
 Mã đề: 606 MÔN THI: TOÁN 6
 Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề
 (Đề thi gồm 03 trang)
Họ và tên: .................................................. Số báo danh: ............................ 
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm)
Câu 1: Cho 10 tia phân biệt chung gốc A. Số góc đỉnh A được tạo thành là
A. 10. B. 90. C. 45. D. 100.
Câu 2: Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên a để 5a + 14 chia hết cho a + 2 ?
A. 8. B. 4. C. 3. D. 2.
 1
Câu 3: Nam đọc một cuốn sách trong 3 ngày. Ngày thứ nhất đọc được số trang sách, ngày 
 3
 3
thứ hai đọc được số trang sách còn lại, ngày thứ ba đọc nốt 28 trang. Hỏi cuốn sách có bao 
 5
nhiêu trang?
A. 105. B. 150. C. 90. D. 120.
Câu 4: Trong hộp có 10 viên bi xanh, 11 viên bi đỏ và 19 viên bi vàng. Không nhìn vào hộp, 
hỏi cần lấy ra ít nhất bao nhiêu viên bi để chắc chắn có được 7 viên bi màu đỏ?
A. 36. B. 35. C. 8. D. 7.
Câu 5: Số nguyên dương nhỏ nhất không phải là ước của A = 1.2.388.89.90 là số nào?
A. 59. B. 90. C. 91. D. 97.
Câu 6: Lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp, xem màu của quả bóng đó rồi lại bỏ vào 
hộp. Thực hiện như vậy một số lần thì kết quả thấy có 24 lần xuất lấy được bóng màu xanh 
 2
còn lại là lấy được bóng màu đỏ. Biết xác suất thực nghiệm lấy được bóng màu đỏ là . Hỏi 
 5
có bao nhiêu lần lấy được bóng màu đỏ?
A. 12. B. 40. C. 16. D. 24.
Câu 7: Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho cả 2;3 và 5?
A. 30. B. 29. C. 89. D. 90.
Câu 8: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể. Vòi thứ nhất chảy trong 10 giờ thì đầy bể, vòi 
thứ hai chảy trong 15 giờ thì đầy bể. Nếu mở cả hai vòi cùng một lúc thì sau 2 giờ được bao 
nhiêu phần của bể?
 1 1 2 1
A. . B. . C. . D. .
 2 6 5 3
 5 3 3 9 2 
Câu 9: Cho số tự nhiên thoả mãn: . Khi đó 2x – 5 bằng
 4.3 + 4.11 + 7.11 + 7.23 = 69
 DeThiHay.net Bộ đề luyện thi học sinh giỏi Toán Lớp 6 (47 Đề kèm lời giải) - DeThiHay.net
A. 10. B. 40. C. 35. D. 20.
Câu 10: Gieo hai con xúc xắc cùng lúc, cộng số chấm xuất hiện ở hai con xúc xắc và ghi lại 
kết quả. Thực hiện như vậy 50 lần, ta được kết quả ghi lại trong bảng sau: 
Tổng số chấm 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
 Số lần 2 5 4 7 8 7 5 4 3 3 2
Xác suất thực nghiệm của sự kiện trong hai con xúc xắc chắc chắn có ít nhất một trong hai 
con xuất hiện mặt 6 chấm là:
 5 1 1 2
A. . B. . C. . D. .
 7 10 3 5
Câu 11: Thư viện của một trường có khoảng từ 400 đến 600 quyển sách. Nếu xếp vào giá 
sách mỗi ngăn 12 quyển, 15 quyển hoặc 18 quyển đều vừa đủ. Hỏi nếu xếp mỗi ngăn 20 
quyển thì cần ít nhất bao nhiêu ngăn?
A. 25. B. 27. C. 18. D. 30.
Câu 12: Cho số tự nhiên thoả mãn 2x + 3.2x+1 - 2x+2 = 24. Khi đó x + 2 bằng
A. 3. B. 5. C. 4. D. 6.
Câu 13: Cho 20 điểm trong đó có đúng 5 điểm thẳng hàng. Cứ qua 2 điểm bất kỳ ta vẽ được 
1 đường thẳng. Hỏi vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng?
A. 180. B. 181. C. 185. D. 190.
Câu 14: Chữ số tận cùng của số A = 42024 +5.32025 - 82026 là
A. 1. B. 5. C. 7. D. 3.
Câu 15: Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M sao cho AM = 3MB. Gọi H, K lần lượt là trung 
điểm của AM, MB. Biết độ dài đoạn thẳng HK = 20 cm. Độ dài đoạn thẳng AM bằng
A. 30 cm. B. 15 cm. C. 5 cm. D. 40 cm.
Câu 16: Trong hộp có 10 viên bi vàng, 6 viên bi đỏ. Minh lấy ngẫu nhiên một viên bi ra và 
xem màu của nó rồi thả lại vào hộp. Minh lặp lại một số lần như vậy và thấy số lần bi đỏ 
xuất hiện gấp 4 lần số bi vàng xuất hiện. Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện Minh lấy ra 
viên bi có màu vàng?
 5 4 1 1
A. . B. . C. . D. .
 8 5 5 2
 5
Câu 17: Một thửa ruộng hình thang có đáy bé 72 m , đáy lớn bằng đáy bé và chiều cao 
 3
kém đáy lớn 6 m. Cứ mỗi mét vuông thu hoạch được 0,8 kg thóc. Hỏi nếu thu hoạch trên 
thửa ruộng đó thì thu hoạch được bao nhiêu ki-lô-gam thóc?
A. 8755,2 kg. B. 87552 kg. C. 8750,2 kg. D. 87550 kg.
Câu 18: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 24 m, chiều rộng 10 m . Người ta dự 
định trồng một bồn hoa hình thoi có một đường chéo bằng 8 m ở trong mảnh vườn đó, biết 
diện tích bồn hoa chiếm 40% diện tích của mảnh vườn. Độ dài đường chéo còn lại của bồn 
hoa là
A. 12 m. B. 18 m. C. 36 m. D. 24 m.
 DeThiHay.net Bộ đề luyện thi học sinh giỏi Toán Lớp 6 (47 Đề kèm lời giải) - DeThiHay.net
Câu 19: Cho 2024 = a3.11.b, với a;b là các số nguyên tố. Giá trị của biểu thức a + b bằng:
A. 13. B. 31. C. 46. D. 25.
Câu 20: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 102 m được chia thành bảy hình chữ nhật 
như nhau (hình vẽ). Diện tích của khu vườn là
A. 360 m2. B. 630 m2. C. 600 m2. D. 240 m2.
II. PHẦN TỰ LUẬN (14,0 điểm)
Câu 21. (5,0 điểm)
 1 79 9 2 1 1
1. Thực hiện phép tính: = + ― . ― +
 2024 2025 2026 15 3 5
 1 2 7 9 11
2. Tìm số tự nhiên thoả mãn: .
 2023 + 1011 = 2017 + 2015 + 2013
 3 5 
3. Tìm các số nguyên x,y khác 0 thoả mãn: .
 = 6 ― 3
Câu 22. (4,0 điểm)
1. Cho a, b là hai số tự nhiên có ƯCLN (a, b) = 2024. Tìm ƯCLN (14a + 4b, 6a + 2b).
2. Cho p, q là hai số nguyên tố thoả mãn: p2 = 6q2 + 1. Chứng tỏ rằng p + 10q là số chính 
phương.
 1 1
3. Hùng lấy số viên bi của mình cho An , sau đó An lấy số viên bi của mình hiện có cho 
 5 3
Mạnh thì khi đó mỗi bạn đều có 20 viên bi. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?
Câu 23. (4,0 điểm)
1. Người ta lát sân hình chữ nhật bằng những viên gạch có dạng hình vuông, cạnh là 50 cm, 
giá 22000 đồng một viên thì hết 31 680 000 đồng. Biết chiều dài sân gấp 2,5 lần chiều rộng. 
Coi các mạch vữa không đáng kể. Hãy tìm kích thước sân hình chữ nhật.
2. Cho n điểm phân biệt trong đó có đúng 10 điểm thẳng hàng (ngoài ra không có ba điểm 
nào thẳng hàng). Tìm n, biết có 1726 đường thẳng được tạo ra từ hai điểm trong n điểm đã 
cho.
Câu 24. (1,0 điểm) Chứng tỏ rằng tồn tại số có dạng 202420242024... 2024 chia hết cho 
2023.
 ----------HẾT----------
 DeThiHay.net Bộ đề luyện thi học sinh giỏi Toán Lớp 6 (47 Đề kèm lời giải) - DeThiHay.net
 ĐÁP ÁN
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm)
 1. C 2. D 3. A 4. A 5. D
 6. C 7. A 8. D 9. C 10. B
 11. B 12. B 13. B 14. C 15. A
 16. C 17. A 18. D 19. D 20. B
II. PHẦN TỰ LUẬN (14,0 điểm)
Câu 21. (5,0 điểm)
 1 79 9 2 1 1
1. Thực hiện phép tính: = + ― . ― +
 2024 2025 2026 15 3 5
Đáp án: 
 1 79 9 2 1 1
= + ― . ― +
 2024 2025 2026 15 3 5
 1 79 9 2 5 3
= + ― . ― +
 2024 2025 2026 15 15 15
 1 79 9 3 3
= + ― . ― +
 2024 2025 2026 15 15
 1 79 9
= + ― .0
 2024 2025 2026
= 0
 1 2 7 9 11
2. Tìm số tự nhiên thoả mãn: .
 2023 + 1011 = 2017 + 2015 + 2013
 1 2 7 9 11
Đáp án: 
 2023 + 1011 = 2017 + 2015 + 2013
 1 2 7 9 11
= 
 2023 + 1011 +3 = 2017 + 2015 + 2013 +3
 1 2 7 9 11
= 
 2023 +1 + 1011 +2 = 2017 +1 + 2015 +1 + 2013 +1
 2024 2024 24 2024 2024
= 
 2023 + 1011 = 2017 + 2015 + 2013
 2024 2024 24 2024 2024
= + ― + + = 0
 2023 1011 2017 2015 2013
 2024 2024 24 2024 2024
= + ― ― ― = 0
 2023 1011 2017 2015 2013
 1 1 1 1 1
= ( + 2024). + ― ― ― = 0
 2023 1011 2017 2015 2013
 1 1 1 1 1
Mà 
 2023 + 1011 ― 2017 ― 2015 ― 2013 ≠ 0
⇒ x + 2024 = 0
⇒ x = – 2024
Vậy x = – 2024
 3 5 
3. Tìm các số nguyên x, y khác 0 thoả mãn: .
 = 6 ― 3
 DeThiHay.net Bộ đề luyện thi học sinh giỏi Toán Lớp 6 (47 Đề kèm lời giải) - DeThiHay.net
 3 5
Đáp án: 
 + 3 = 6
 3 5
Ta có: 
 + 3 = 6
 3 5 5 2 
⇒ = 
 = 6 ― 3 6
 5 2 
⇒ 
 3 = 6
⇒ .(5 ― 2 ) = 3.6 = 18
⇒ và 5 ― 2 ∈ Ư của 18 = {1, ― 1,2, ― 2,3, ― 3,6, ― 6}
⇒ vì 5 ― 2 là số lẻ ⇒5 ― 2 =± 1 hoạc 5 ― 2 =± 3
Ta xét bảng:
 5 – 2y 1 – 1 3 – 3
 y 2 3 1 4
 x 18 – 18 6 – 6
Vậy giá trị x, y cần tìm là:
{x = 18.y = 2}{x = 18.y = 2}
{x = − 18.y = 3}{x = −18.y = 3}
{x = 6, y = 1}Ư{x = 6, y = 1}Ư 
{x = − 6, y = 4}{x = − 6, y = 4}
Câu 23. (4,0 điểm)
1. Người ta lát sân hình chữ nhật bằng những viên gạch có dạng hình vuông, cạnh là 50 cm, 
giá 22000 đồng một viên thì hết 31 680 000 đồng. Biết chiều dài sân gấp 2,5 lần chiều rộng. 
Coi các mạch vữa không đáng kể. Hãy tìm kích thước sân hình chữ nhật.
Bài giải
Số viên gạch dùng để lát sân là:
31680000 : 22000 = 1440 (viên gạch) 
Diện tích viên gạch là:
50 x 50 = 2500 (cm²) = 0.25 m²
Diện tích hình chữ nhật là:
0.25 x 1440 = 360 (m²) 
Ta có: CD = 2.5 x CR 
⇒ S = (2.5 x CR) x CR = 360 m²
CR² = 360 : 2.5 = 144m
⇒ CR² = 12² ⇒ CR = 12m
Vậy chiều dài là: 
360 : 12 = 30 (m)
Chu vi hình chữ nhật là:
(12 + 30) x 2 = 84 (m)
 DeThiHay.net Bộ đề luyện thi học sinh giỏi Toán Lớp 6 (47 Đề kèm lời giải) - DeThiHay.net
Đáp số: 84 m
 DeThiHay.net Bộ đề luyện thi học sinh giỏi Toán Lớp 6 (47 Đề kèm lời giải) - DeThiHay.net
 ĐỀ SỐ 6
UBND THỊ XÃ VIỆT YÊN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THỊ XÃ
 PHÒNG GD&ĐT NĂM HỌC 2024 - 2025
 Mã đề: 607 MÔN THI: TOÁN 6
 Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề
 (Đề thi gồm 03 trang)
Họ và tên: .................................................. Số báo danh: ............................
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm)
Câu 1: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 102m được chia thành bảy hình chữ nhật như 
nhau (hình vẽ). Diện tích của khu vườn là 
A. 360 m2. B. 240 m2. C. 630 m2. D. 600 m2.
 5 3 3 9 2 
Câu 2: Cho số tự nhiên thoả mãn: . Khi đó 2x – 5 bằng
 4.3 + 4.11 + 7.11 + 7.23 = 69
A. 40. B. 10. C. 20. D. 35.
Câu 3: Lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp, xem màu của quả bóng đó rồi lại bỏ vào 
hộp. Thực hiện như vậy một số lần thì kết quả thấy có 24 lần xuất lấy được bóng màu xanh 
 2
còn lại là lấy được bóng màu đỏ. Biết xác suất thực nghiệm lấy được bóng màu đỏ là . Hỏi 
 5
có bao nhiêu lần lấy được bóng màu đỏ?
A. 24. B. 40. C. 12. D. 16.
 1
Câu 4: Nam đọc một cuốn sách trong 3 ngày. Ngày thứ nhất đọc được số trang sách, ngày 
 3
 3
thứ hai đọc được số trang sách còn lại, ngày thứ ba đọc nốt 28 trang. Hỏi cuốn sách có bao 
 5
nhiêu trang?
A. 120. B. 150. C. 105. D. 90.
Câu 5: Thư viện của một trường có khoảng từ 400 đến 600 quyển sách. Nếu xếp vào giá 
sách mỗi ngăn 12 quyển, 15 quyển hoặc 18 quyển đều vừa đủ. Hỏi nếu xếp mỗi ngăn 20 
quyển thì cần ít nhất bao nhiêu ngăn?
A. 27. B. 30. C. 18. D. 25.
Câu 6: Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có ba chũ số chia hết cho cả 2;3 và 5?
A. 30. B. 29. C. 89. D. 90.
 DeThiHay.net