23 Đề thi và Đáp án Toán 10 sách Kết Nối Tri Thức giữa học kì 2

 23 Đề thi và Đáp án Toán 10 sách Kết Nối Tri Thức giữa học kì 2 - DeThiHay.net
Câu 3 (1,0 điểm). 
Đường thẳng 훥 đi qua hai điểm lần lượt có toạ độ (0; 5) và (5; 20) 0,25 
Đường thẳng 훥 có phương trình là: 3 − + 5 = 0 hay = 3 + 5. 0,25 
12 tháng đầu tiên ứng với = 12. Do đó = 3.12 + 5 = 41. 0,25 
Vậy tổng chi phí lắp đặt và sử dụng Internet trong 12 tháng đầu tiên là 4 100 000 đồng. 0,25 
 DeThi.Hay.net 23 Đề thi và Đáp án Toán 10 sách Kết Nối Tri Thức giữa học kì 2 - DeThiHay.net
 HƯỚNG DẪN CHẤM
PHẦN I. (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0, 25 điểm)
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
 C A D D D B A A D A B A
PHẦN II
 Câu 1 a) Đ b) S c) S d) Đ
 Câu 2 a) S b) Đ c) S d) Đ
PHẦN III. Mỗi câu trả lời đúng được 0,5đ
 Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4
 -34 11 63 0
 LỜI GIẢI CHI TIẾT
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), 
d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. 
a) Đúng: Hàm số = ( ) = 2 + + là hàm đa thức nên hàm số có tập xác định là ℝ
b) Sai: Dựa vào đồ thị ta thấy: Phương trình trục đối xứng của parabol là: = ―2.
c) Sai: Dựa vào đồ thị ta thấy: Giao điểm của đồ thị với trục tung là (0;3).
d) Đúng: Dựa vào đồ thị ta thấy: Hàm số đồng biến trên khoảng ( ― 1; + ∞).
Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai điểm (1;1), (4;2) và đường thẳng có phương 
trình: 3 ―4 +2 = 0.
a) Đường thẳng có một vectơ pháp tuyến 푛 = (3;4).
b) Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là = (3;1).
c) Điểm (1;1) nằm trên đường thẳng :3 ―4 +2 = 0.
 1
d) Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng bằng .
 (1;1) 5
Câu 2. 
a) Sai: Đường thẳng có một vectơ pháp tuyến 푛 = (3; ― 4).
b) Đúng: = (3;1) là một VTCP của đường thẳng .
c) Sai: Thay tọa độ điểm (1;1) vào 3 ―4 +2 = 0 ta được: 3.1 ― 4.1 + 2 = 1 ≠ 0.
 |3.1 4.1 2| 1
d)Đúng: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng bằng .
 (1;1) 32 ( 4)2 = 5
 DeThi.Hay.net 23 Đề thi và Đáp án Toán 10 sách Kết Nối Tri Thức giữa học kì 2 - DeThiHay.net
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), 
d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. 
a) Đúng: Hàm số = ( ) = 2 + + là hàm đa thức nên hàm số có tập xác định là ℝ
b) Đúng: Dựa vào đồ thị ta thấy: Phương trình trục đối xứng của parabol là: .
 = 1
c) Đúng: Dựa vào đồ thị ta thấy: Giao điểm của đồ thị với trục tung là .
 (0;3)
d) Sai: Dựa vào đồ thị ta thấy: Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; + ∞).
Câu 2 
a) Đúng: Đường thẳng có một vectơ pháp tuyến 푛 = (3; ― 4).
b) Đúng: = (3;1) là một VTCP của đường thẳng .
c) Sai: Thay tọa độ điểm (0;0) vào 3 ―4 +2 = 0 ta được: 3.0 ― 4.0 + 2 = 2 ≠ 0.
 |3⋅4 4⋅2 2| 6
d)Sai: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng bằng .
 (4;2) 32 ( 4)2 = 5
PHẦN III. (Mỗi câu trả lời Đúng thí sinh được 0, 5 điểm
Câu 1. 
Đáp án: -34
Thay = 4 vào hàm số ( ) = ―2 2 ― +2 ta được (4) = ―34.
Câu 2. 
Đáp án: 1
Ta có: ― 2 +5 ―4 > 0⇔1 < < 4.
Vậy = 3 +2 = 3 ⋅ 1 + 2 ⋅ 4 = 11.
Câu 3. 
Đáp án: 63
Bình phương hai vế phương trình, ta được:
 ퟒ 
 hoặc .
 풙 + 풙 ―ퟒ = ( 풙 ― ) ⇒ 풙 ― 풙 +ퟒ = ⇒풙 = 풙 = 
 ퟒ 
Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có thỏa mãn.
 풙 = 
Câu 4. 
Đáp án: 0
Ta có = ( ― 1; ― 1).
Đường thẳng đi qua hai điềm (1;3), (0;2) nên có một vec tơ pháp tuyến là 푛 = (1; ― 1).
Phương trình đường thẳng qua hai điềm (1;3), (0;2) là : ― +2 = 0.
PHẦN IV. TỰ LUẬN
Câu 1 (1,0 điểm). 
Ta có = 1 > 0 nên parabol có bề lõm quay lên trên. 0,25
Tọa độ đỉnh ― ; ― Δ = ( ― 1; ― 4).
 2 4 
Trục đối xứng: . 0,25
 = ― 2 = ―1
Giao điểm của đồ thị với trục là (0; ― 3) 0,25
Giao điểm của đồ thị với trục là (1;0); ( ― 3;0).
Đồ thị:
 DeThi.Hay.net 23 Đề thi và Đáp án Toán 10 sách Kết Nối Tri Thức giữa học kì 2 - DeThiHay.net
 0,25
Câu 2 (1,0 điểm). 
Bình phương hai vế của phương trình ta được 2 2 +3 +1 = 2 +4 +3 0,25
hay 2 ― ―2 = 0. Từ đó ta tìm được = ―1 hoặc = 2. 0,25
Thay lần lượt hai giá trị này cùa vào phương trình đã cho, ta thấy chúng đều thoả mãn. 0,25
Vậy nghiệm cùa phương trình đã cho là = ―1 và = 2. 0,25
Câu 3 (1,0 điểm).
Đường thẳng Δ đi qua hai điềm lần lượt có toạ độ (0;5) và (5;20) 0,25
Đường thẳng Δ có phương trình là: 3 ― +5 = 0 hay = 3 +5. 0,25
12 tháng đầu tiên ứng với = 12. Do đó = 3.12 + 5 = 41. 0,25
Vậy tồng chi phí lắp đặt và sừ dụng Internet trong 12 tháng đầu tiên là 4100000 đồng. 0,25
 DeThi.Hay.net 23 Đề thi và Đáp án Toán 10 sách Kết Nối Tri Thức giữa học kì 2 - DeThiHay.net
 ĐỀ SỐ 5
 SỞ GD & ĐTNINH BÌNH ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II
 TRƯỜNG THPT Môn: Toán học 10
 NINH BÌNH – BẠC LIÊU Thời gian làm bài: 90 phút
Phần I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. (3,0 điểm) 
Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường tròn tâm I 1; 3 và đi qua điểm M 5;6 có phương trình là 
 22 22
 A. ( x−1) +( y+3) =25 . B. ( x−1) +( y+3) =5. 
 22 22
 C. ( x+1) +−( y3) =25 . D. ( x+1) +−( y3) =5. 
Câu 2. Một nhóm học sinh có 10 người. Cần chọn 3 học sinh trong nhóm để làm 3 công việc là tưới cây, 
lau bàn và nhặt rác, mỗi người làm một công việc. Số cách chọn là 
 3 3 3
 A. 10 . B. 3×10 . C. C10 . D. A10 . 
Câu 3. Cho tam thức f ()x= ax2 ++ bx c( a ≠0),f()x< 0 ,∀∈x khi và chỉ khi 
 a > 0 a ≤ 0 a < 0 a < 0
 A.  . B.  . C.  . D.  . 
 ∆<0 ∆<0 ∆≥0 ∆<0
Câu 4. Số nghiệm của phương trình 32x−=x là 
 A. 2. B. 1. C. 3. D. 0.
Câu 5. Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M (−2;3) và có một vectơ chỉ phương 
u (3; −4) là 
 x=−+23t x=−+23t x= 54+ t x=−+24t
 A.  . B.  . C.  . D.  . 
 y= 34− t y= 34+ t y= 63− t y= 33+ t
Câu 6. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau? 
 A. f()x=−+x4x21 là tam thức bậc hai. B. f()x=24x − là tam thức bậc hai.
 2
 C. f()x=3()3 x +−21x là tam thức bậc hai. D. f()x=3x2 +−25x là tam thức bậc hai.
Câu 7. Trong một hộp đựng 8 cây bút xanh và 6 cây bút đỏ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 cây bút sao cho 
có đủ cả 2 màu? 
 A. 286 . B. 231. C. 312. D. 213.
Câu 8. Tổng bình phương các nghiệm của phương trình 2x2 +31x−= x+3 là 
 A. 4 . B. 6 . C. 5 . D. 1.
Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình x2 −4x +>40 là 
 A. \ {2} . B. . C. (2; +∞) . D. \{-2}.
Câu 10. Số cách rút ngẫu nhiên cùng lúc ba con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con là 
 A. 132600. B. 22100 . C. 126548. D. 52.
Câu 11. Thầy Nam có 6 quyển sách toán đại số và 5 quyển sách toán hình học, các quyển sách đều khác 
nhau. Thầy Nam sẽ tặng một quyển sách cho một học sinh giỏi nhất lớp. Hỏi Thầy Nam có bao nhiêu cách 
tặng một quyển sách? 
 A. 30. B. 11. C. 6 . D. 5 .
Câu 12. Cho tập E = {0;1; 2;3; 4;5;6} . Gọi A là tập chứa tất cả các số tự nhiên có 4 chữa số đôi một khác 
nhau được chọn từ tập E . Số phần tử của tập A là 
 A. 35. B. 240. C. 720. D. 840.
 DeThi.Hay.net 23 Đề thi và Đáp án Toán 10 sách Kết Nối Tri Thức giữa học kì 2 - DeThiHay.net
Phần II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng 
hoặc sai. (2,0 điểm) 
Câu 1. Một hộp có 6 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng, chọn ngẫu nhiên 3 viên bi, khi đó: 
a) Có 450 cách chọn ra 3 viên bi bất kỳ. 
b) Có 105 cách chọn ra 3 viên có đúng 1 viên màu đỏ. 
c) Có 34 cách chọn 3 viên bi cùng màu. 
d) Có 15 cách chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp sao cho có đủ cả ba màu. 
Câu 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng ∆−:x +2y +60 = và đường tròn 
 22
(Cx) :( −2) ++( y3) =8. 
a) Đường thẳng ∆ có một vec tơ pháp tuyến là n =( −1;2) . 
b) Đường tròn (C) có tâm I (−2;3) và bán kính R = 4 . 
c) M( ab; ) với a > 0 , là một giao điểm của đường tròn (C) và đường thẳng ∆−:x +2y +60 = . Khi đó 
ab+=3 . 
d) Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M (4;− 1) có phương trình là xy−−=50. 
Phần III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4 theo yêu cầu của bài. (2,0 điểm) 
Câu 1. Lớp 10A1 có 25 học sinh trong đó có 13 học sinh nam và 12 học sinh nữ. Vào ngày 8/3 giáo viên 
chủ nhiệm lớp chọn ra 3 em học sinh trực nhật. Số cách giáo viên chủ nhiệm chọn sao cho có nhiều nhất 2 
học sinh nữ. 
Câu 2. Cho tam thức bậc hai fx( ) = x2 −2(m−1) xm ++5, với m là tham số. Tổng các giá trị nguyên của 
m để fx( ) ≥0, ∀∈x . 
Câu 3. Bác Dũng muốn uốn tấm tôn phẳng có dạng hình chữ nhật với bề ngang 32cm thành một cái máng 
dẫn nước bằng cách chia tấm tôn đó thành ba phần rồi gấp hai bên lại theo một góc vuông (hình vẽ). 
Để đảm bảo kỹ thuật, diện tích mặt cắt ngang của máng dẫn nước phải lớn hơn hoặc bằng 120cm2 . Máng 
dẫn nước phải có độ cao ít nhất là bao nhiêu cm ? 
Câu 4. Hình vẽ bên dưới mô phỏng một trạm thu phát sóng điện thoại di động đặt ở vị trí I có tọa độ 
(−2;1) trong mặt phẳng toạ độ (đơn vị trên hai trục là ki-lô-mét). Tính theo đường chim bay, xác định 
khoảng cách ngắn nhất để một người ở vị trí có toạ độ (−3; 4) di chuyển được tới vùng phủ sóng theo đơn vị 
ki-lô-mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Biết rằng trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính 
phủ sóng 3km. 
 DeThi.Hay.net 23 Đề thi và Đáp án Toán 10 sách Kết Nối Tri Thức giữa học kì 2 - DeThiHay.net
 y
 Trạm 
 phát sóng
 I
 1
 2 O 1 x
Phần IV. Thí sinh làm tự luận từ câu 1 đến câu 4. (3,0 điểm) 
Câu 1.(1,0 điểm) Giải phương trình: −x2 +54x −=− 2x2 +42x + 
Câu 2.(1,0 điểm) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A(1; 2) và B(3;1) . 
Câu 3. (0.5 điểm) Một cửa hàng bán bưởi, với giá bán mỗi quả là 60.000đồng. Với giá bán này thì mỗi 
ngày cửa hàng chỉ bán được 30 quả . Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi 
quả 1.000 đồng thì số bưởi bán được tăng thêm là 10 quả. Xác định giá bán để cửa hàng đó thu được lợi 
nhuận cao nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi quả là 35.000đồng. 
Câu 4. (0.5 điểm) Người ta dùng 18 cuốn sách gồm 7 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Lý và 5 cuốn sách Hóa 
để làm phần thưởng cho 9 học sinh ABCDEFGH,,,,,,,,, I mỗi học sinh nhận được 2 cuốn sách khác thể 
loại. Tính số cách chia phần thưởng để 2 học sinh AB, nhận được phần thưởng giống nhau. 
 DeThi.Hay.net 23 Đề thi và Đáp án Toán 10 sách Kết Nối Tri Thức giữa học kì 2 - DeThiHay.net
 HƯỚNG DẪN CHẤM
Phần I. Trắc nghiệm chọn phương án đúng
 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
 Đáp án C D D A A D A C A B B C
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
 Câu 1 2
 129 SSDS DSDS
Phần III. Trả lời ngắn
 Câu 1 2 3 4
 129 2080 9 6 0,16
Phần IV. TỰ LUẬN
 Câu Đáp án Điểm
 Câu 1 Giải phương trình: ― 퐱 + 퐱 ― ퟒ = ― 퐱 + ퟒ퐱 + 
 (1,0 ― x2 + 5x ― 4 = ―2x2 + 4x + 2 0,25
 điểm)
 ⇒ ― x2 +5x ― 4 = ―2x2 +4x + 2 
 ⇔ 2 + ― 6 = 0 0,5
 x = 2
 ⇔ x = ―3
 Thử lại, với x = 2, ta được: 2 = 2 (thỏa mãn pt). 0,25
 Với x = ―3 (không thỏa mãn pt)
 Vậy pt có một nghiệm x = 2.
 Câu 2 Câu 2.(1,0 điể̀m) Viết phương trình tồng quát cùa đường thẳng đi qua 퐀( ; ) và 퐁( ; ).
 (1,0 Ta có AB = (2; ― 1). 0,25
 điểm) Vectơ pháp tuyến cùa đường thẳng đi qua A(1;2) và B(3;1) là n = (1;2) 0,25
 Vậy phương trình tồng quát cùa đường thẳng là: (x ― 1) + 2(y ― 2) = 0 hay 0,5
 x + 2y ― 5 = 0.
 Câu 3 Câu 3. (0.5 điểm) Một cưàa hàng bán bưởi, với giá bán mỗi quả là 60.000 đồng. Với giá 
 (0,5 bán này thì mỗi ngày cưa hàng chỉ bán được 30 quả . Cưa hàng dự định giảm giá bán, 
 điểm) ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 1.000 đồng thì số bưởi bán được tăng thêm là 10 
 quả. Xác định giá bán để cửa hàng đó thu được lợi nhuận cao nhất, biết rằng giá nhập về 
 ban đầu mỗi quả là 35.000 đồng.
 Gọi x là giá bán thực tế của mỗi quả bưởi da xanh, 0,25
 (x : đồng; 35.000 ≤ x ≤ 60.000 đồng). 
 Tương ứng với giá bán là x thì số quả bưởi bán được là
 10 1
 30 + 1.000(60.000 ― x) = ― 100x + 630
 Gọi f(x) là hàm lợi nhuận thu được (f(x) : đồng), ta có:
 DeThi.Hay.net 23 Đề thi và Đáp án Toán 10 sách Kết Nối Tri Thức giữa học kì 2 - DeThiHay.net
 1
 f(x) = ― 1 x + 630 (x ― 35000) = ― x2 +980x ― 22050000.
 100 100
 Lợi nhuận thu được lớn nhất khi hàm f(x) đạt giá trị lớn nhất trên [35000;60000] 0,25
 2
 Ta có f(x) = ― 1 x ― 4900 +1960000 ≤ 1960000,∀x ∈ [35000;60000]
 10
 ⇒ max  f(x) = f (49000) = 1960000.
 [35000;60000]
 Vậy với giá bán 49000 mỗi quả bưởi thì cửa hàng thu được lợi lớn nhất.
Câu 4 Câu 4. (0.5 điêm) Người ta dùng 18 cuốn sách gồm 7 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Lý và 5 
 (0,5 cuốn sách Hóa để làm phần thương cho 9 học sinh 퐀,퐁,퐂,퐃,퐄,퐅,퐆,퐇,퐈, mỗi học sinh nhận 
điểm) được 2 cuốn sách khác thể loại. Tính số cách chia phần thưởng để 2 học sinh 퐀,퐁 nhận 
 được phần thưởng giống nhau.
 - Già sử chia thành x cặp Toán-Lý; y cặp Lý-Hóa; z cặp Toán-Hóa, ta được hệ 0,25
 x + y + z = 9 x = 4
 x + y = 6
 ⇒ y = 2
 y + z = 5 z = 3
 x + z = 7
 - Số cách chia đề 2 học sinh A,B nhận phần thưởng giống nhau là :
 2 2 3
 + Hai bạn nhận cùng phần thương Tocán-Lý: 1.C7.C5.C3 = 210 cách.
 4 3
 + Hai bạn nhận cùng phần thương Ly-Hóa: 1.C7.C3 = 35 cách.
 1 4 2
 + Hai bạn nhận cùng phần thương Toán-Hóa: 1.C7.C6.C2 = 105 cách.
 Vậy có 210 + 35 + 105 = 350 cách để hai bạn A,B nhận phần thưởng giống nhau
 DeThi.Hay.net 23 Đề thi và Đáp án Toán 10 sách Kết Nối Tri Thức giữa học kì 2 - DeThiHay.net
 SỞ GD & ĐT BẮC GIANG 
 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II 
 TRƯỜNG THPT LỤC NAM NĂM HỌC 2024 - 2025 
 MÔN: TOÁN LỚP 10 THPT 
 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm) 
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí 
sinh chỉ chọn một phương án. 
Câu 1. Viết phương trình chính tắc của Parabol đi qua điểm A 1 ;  2 . 
 A. y2 4x . B. y2 2x . C. y 2x2 . D. yx 2 2 x 1. 
 x 1 t
Câu 2. Phương trình tổng quát của đường thẳng d : là 
 y 2 3t
 A. 3x y 1 0 . B. x 3y 1 0 . C. x 3y 1 0 . D. 3x y 1 0 . 
Câu 3. Một đường tròn có tâm I 3;4 tiếp xúc với đường thẳng 3x 4y 10 0 . Hỏi bán kính đường tròn 
bằng bao nhiêu? 
 5 3
 A. . B. 5. C. . D. 3. 
 3 5
 x2y2
Câu 4. Cho hypebol có phương trình chính tắc 1 và điểm M thuộc hypebol. Khi đó MF MF 
 4 25 12
bằng 
 A. 10. B. 4. C. 6. D. 8. 
Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : mx 3 y 5 và d2 :2x 6y 1. Tìm giá trị của 
 m để hai đường thẳng d1 và d2 song song với nhau. 
 1
 A. m 2. B. m 1. C. m . D. m 1. 
 2
 x2y2
Câu 6. Tọa độ tiêu điểm với hoành độ âm của đường Elip 1 là 
 84
 A. 2;0 . B. 2 2;0 . C. 2;0 . D. 2 2;0 . 
Câu 7. Theo kết quả thống kê điểm thi giữa kỳ 2 môn toán của 10 học sinh, một học sinh tính được phương 
sai của bảng thống kê đó là 0,04. Độ lệch chuẩn của bảng thống kê đó bằng 
 A. 0,016. B. 0,0016. C. 0,08. D. 0,2. 
Câu 8. Nhiệt độ cao nhất trong 10 ngày ( đơn vị C ) từ 7/4 đến 16/4/2024 tại huyện Lục Nam được dự báo 
như sau: 30; 28; 29; 32; 32; 33; 33; 34; 33; 31 . Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên bằng 
 A. 4. B. 6. C. 5. D. 1. 
Câu 9. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d , biết d đi qua điểm M 0;1 và có vecto pháp 
tuyến n 3;2 . 
 A. y 2 0 . B. 3x 2y 2 0 . C. 3x 2y 2 0. D. 3x 2y 2 0 . 
Câu 10. Cho các phương trình sau, phương trình nào không là phương trình đường tròn? 
 A. x2 y2 2x 2y 1 0 . B. x2 y2 6x 2y 5 0 . 
 C. x2 y2 6x 2y 12 0. D. x2 y2 4x 2y 3 0 . 
 DeThi.Hay.net