20 Đề thi và Đáp án cuối học kì 1 Toán 10 - Bộ Chân Trời Sáng Tạo

 20 Đề thi và Đáp án cuối học kì 1 Toán 10 - Bộ Chân Trời Sáng Tạo - DeThiHay.net
 ĐÁP ÁN
 KIỂM TRA CUỐI KỲ I - NĂM HỌC 
PHẦN I: Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
- Mỗi câu đúng được 0,25 điểm.
 Câu hỏi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
 ĐÁ C B A D B A C C A D C B
PHẦN II: Trắc nghiệm đúng sai
- Điểm tối đa mỗi câu là 1 điểm.
- Đúng 1 câu được 0,1 điểm; đúng 2 câu được 0,25 điểm; đúng 3 câu được 0,5 điểm; đúng 4 câu được 1 
điểm.
 Câu hỏi Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4
 ĐÁ a)S - b)S - c)Đ - d)S a)S - b)S - c)Đ - d)Đ a)Đ - b)Đ - c)Đ - d)Đ a)Đ - b)S - c)S - d)S
PHẦN III: Trắc nghiệm trả lời ngắn 
- Mỗi câu đúng được 0,5 điểm.
 Mã đề Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6
 ĐÁ 4 6253 48,4 5 -2 -4
 DeThiHay.net 20 Đề thi và Đáp án cuối học kì 1 Toán 10 - Bộ Chân Trời Sáng Tạo - DeThiHay.net
 ĐỀ SỐ 4
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
 TRƯỜNG THPT HOÀNG XUÂN HÃN NĂM HỌC 
 Môn: Toán Lớp 10
 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
☞Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi 
câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. Tam giác cân là tam giác có ba góc bằng nhau.
B. Số nguyên tố là một số tự nhiên chỉ chia hết cho số 1.
C. Hai tam giác bằng nhau nếu chúng có hai góc bằng nhau.
D. Số 0 là số nguyên.
Câu 2: Cho hai tập hợp = ―∞;3 và = (2;9). Tập hợp ∩ bằng
A. ( ―∞;9). B. 2;3. C. (3;9). D. 3;9).
Câu 3: Cặp số (2; ― 3) là một nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. + ≥ 0.B. 2 ― ≤ 1. C. 3 + > 1. D. ― < 5.
Câu 4: : Cho góc 훼 (00 < 훼 < 1800). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 푠푖푛 훼 > 0. B. 표푠 훼 > 0. C. 푠푖푛 훼 > 0. D. 표푠 훼 < 0.
Câu 5: Cho tam giác có = 120표 và = 5, = 8. Độ dài cạnh bằng
A. 128. B. 127. C. 129. D. 126.
Câu 6: Cho hình thoi . Véctơ cùng hướng với là:
 B
 A C
 D
A. . B. . C. . D. .
Câu 7: Cho 4 điểm , , , . Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. ― = ― . B. + = + .
C. + = ― . D. ― = + .
Câu 8: Trong hệ toạ độ , cho điểm (2; ― 3), (3;4). Tìm toạ độ điểm thuộc trục hoành sao cho 
 , , thẳng hàng.
A. 17 ;0 . B. (4;0). C. ― 5 ;0 . D. (1;0).
 7 3
Câu 9: Cho = (1; ― 2); = ( ―2; ― 6). Khi đó góc giữa chúng là
A. 45°. B. 135°. C. 60°. D. 30°.
Câu 10: Tìm số gần đúng của số = 15285 với độ chính xác = 300
 DeThiHay.net 20 Đề thi và Đáp án cuối học kì 1 Toán 10 - Bộ Chân Trời Sáng Tạo - DeThiHay.net
A. 15000. B. 15300. C. 15585. D. 15500.
Câu 11: Bảng số liệu về sản lượng chè thu được trong một năm của 20 hộ gia đình được thống kê trong 
bảng dưới đây:
 111 112 112 113 114 114 115 114 115 116
 112 113 113 114 115 114 113 117 113 115
Tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu.
A. 112. B. 113. C. 114. D. 115.
Câu 12: Mẫu số liệu thống kê chiều cao của 15 cây bạch đàn là:
 6,1 6,8 7,5 8,2 8,2 7,8 7,9 9,0 8,9 7,2 7,5 8,7 7,7 8,8 7,6.
Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên.
A. 2,9. B. 2,8. C. 3,0. D. 2,2.
☞Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b), 
c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
 3 + ≤ 6
 + ≤ 4
Câu 13: Cho hệ bất phương trình bậc nhất 2 như sau ≥ 0 ( ∗ ).
 ≥ 0
a) Điểm (2;0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
b) Miền nghiệm của hệ bất phương trình ( ∗ ) không lấy bờ đường thẳng : = 6 ― 3 .
 1
c) Điểm thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình khi và chỉ khi 
 ( ;2 ― 1) 2 ≤ ≤ 1
d) Xét biểu thức 퐹( , ) = 2 + . Khi đó giá trị lớn nhất của 퐹( , ) bằng 5.
Câu 14: Cho tam giác có = 10 3, = 20, = 300.
a) Độ dài cạnh = 10.
b) Góc = 90°.
c) Diện tích tam giác là 푆 = 50 3.
 ′ ′ ′ ′ 0 ′ 0 ′ ′ ′ ′ ′
d) Cho tam giác có = 90 , = 45 , = 50. Gọi 푆 ′ ′ ′ là diện tích tam giác . Tỉ số 
푆 2 2
푆 = .
 ′ ′ ′ 25
Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm (4;1), (2; ― 3), (8;9).
 1
a) Tọa độ của vectơ là .
 2 (1;2)
b) Vectơ cùng hướng với vectơ .
c) . = ―120.
d) Gọi là điểm thỏa mãn 30 +19 ―3 = 0. Khi đó góc , = 135°.
Câu 16: Trong một cuộc thi thể thao, người ta ghi lại thời gian hoàn thành chặng đường đua của một số 
vận động viên ở bảng sau:
 DeThiHay.net 20 Đề thi và Đáp án cuối học kì 1 Toán 10 - Bộ Chân Trời Sáng Tạo - DeThiHay.net
a) Mốt của mẫu số liệu trên là 7.
b) Tứ phân vị thứ nhất và thứ ba của mẫu số liệu trên lần lượt là 5 và 6.
c) Độ lệch chuẩn là 1,23.
d) Khoảng tứ phân vị là 2.
☞Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22
Câu 17: Trong kì thi chọn học sinh giỏi các môn văn hoá cấp trường, lớp 10 có 15 học sinh đăng kí thi 
môn Toán, 10 học sinh đăng kí thi môn Vật lí, 12 học sinh đăng kí thi môn Hoá học; trong đó có 6 học 
sinh đăng kí thi cả Toán và Vật lí, 8 học sinh đăng kí thi cả Toán và Hoá học, 4 học sinh đăng kí thi cả 
Vật lí và Hoá học, 2 học sinh đăng kí thi cả ba môn. Hỏi lớp 10A có tất cả bao nhiêu học sinh đăng kí thi 
học sinh giỏi các môn Toán, Vật lí, Hoá học?
Câu 18: Một gia đình cần ít nhất 1200 đơn vị protein và 800 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi 
kilogam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kilogam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein 
và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất 2,0 thịt bò và 1,5 thịt lợn. Gọi , 
lần lượt là số thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua để đảm bảo lượng protein và lipit trong thức 
ăn. Khi đó có bao nhiêu bất phương trình trong hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn , thỏa mãn các điều 
kiện ràng buộc nêu trên?
Câu 19: Đồng 50 xu của Úc có hình dạng của một hình thập nhị giác đều. Tám đồng 50 xu này được xếp 
để che phủ một phần của tờ 10 đô la Úc như hình minh họa. Tỉ số diện tích phần không bị che phủ và 
 ∗
diện tích tờ 10 đô la Úc là ( , ∈ ℕ và là phân số tối giản).
Câu 20: Cho tam giác với (1;1), ( ― 2;3), ( ― 1; ― 5). Biết là trọng tâm của tam giác với 
 ( ; ). Tính + 2 .
Câu 21: Cho số gần đúng = 2362 với độ chính xác = 100. Tính số quy tròn của số ?
Câu 22: Mẫu số liệu sau là chiều cao của các bạn trong tổ của Lan:
 105 118 157 162 165 165 179 148 170 208.
Tìm số giá trị bất thường của mẫu số liệu trên?
 DeThiHay.net 20 Đề thi và Đáp án cuối học kì 1 Toán 10 - Bộ Chân Trời Sáng Tạo - DeThiHay.net
 ĐÁP ÁN
☞Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi 
câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
 D B C A C C D A A A B A
☞Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b), 
c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
 3 + ≤ 6
 + ≤ 4
Câu 13: Cho hệ bất phương trình bậc nhất 2 như sau ≥ 0 ( ∗ ).
 ≥ 0
a) Điểm (2;0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
b) Miền nghiệm của hệ bất phương trình ( ∗ ) không lấy bờ đường thẳng : = 6 ― 3 .
 1
c) Điểm thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình khi và chỉ khi 
 ( ;2 ― 1) 2 ≤ ≤ 1
d) Xét biểu thức 퐹( , ) = 2 + . Khi đó giá trị lớn nhất của 퐹( , ) bằng 5.
Lời giải
 3x y 6
 x y 4
 x 0
Xét hệ bất phương trình: y 0 ( ∗ )
Gọi 3 + = 6( ), + = 4( ′), = 0( ), = 0( )..
a) Đúng.
 3.2 + 0 ≤ 6
 2 + 0 ≤ 4
Với (2;0)⇒ 2 ≥ 0 ( ). Vậy (2;0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho
 0 ≥ 0
b) Sai.
Vì 3 + ≤ 6⇒ ≤ 6 ― 3 nên miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho lấy mọi điểm thuộc đường 
thẳng : = 6 ― 3 .
c) Sai.
 3 + (2 ― 1) ≤ 6
 + (2 ― 1) ≤ 4
Điểm ( ;2 ― 1) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình khi và chỉ khi ≥ 0 ⇔
 2 ― 1 ≥ 0
 ≤ 7
 5
 5
 ≤ 1 7
 3 ⇔ ≤ ≤
 ≥ 0 2 5
 ≥ 1
 2
d) Đúng.
 DeThiHay.net 20 Đề thi và Đáp án cuối học kì 1 Toán 10 - Bộ Chân Trời Sáng Tạo - DeThiHay.net
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình
Miền nghiệm của ( ∗ )là miền tứ giác như hình vẽ với (0;0), (2;0), (1;3), (0;4)
Ta có: 퐹(0;0) = 0,퐹(2;0) = 4,퐹(1,3) = 5,퐹(0,4) = 4.
Suy ra: GTLN của 퐹( ; ) bằng 5 khi ( ; ) = (1;3).
Câu 14: Cho tam giác có = 10 3, = 20, = 300.
a) Độ dài cạnh = 10.
b) Góc = 90°.
c) Diện tích tam giác là 푆 = 50 3.
 ′ ′ ′ ′ 0 ′ 0 ′ ′ ′ ′ ′
d) Cho tam giác có = 90 , = 45 , = 50. Gọi 푆 ′ ′ ′ là diện tích tam giác . Tỉ số 
푆 2 2
푆 = .
 ′ ′ ′ 25
Lời giải
a) Đúng.
 2
Ta có: 2 = 2 + 2 ―2. . . 표푠 = (10 3) +202 ―2.10 3.20. 표푠 300 = 100
 ⇒ = 10.
b) Sai.
Áp dụng định lí sin ta được:
 . 푠푖푛 10 3. 푠푖푛 3 0° 3
 = ⇔ 푠푖푛 = = =
 푠푖푛 푠푖푛 10 2
⇒ = 60°.
c) Đúng.
Ta có: = 180° ― + = 180° ― (60° + 30°) = 90°.
 1 1
Do tam giác vuông tại nên .
 푆 = 2. . = 2.10.10 3 = 50 3
d) Sai.
Do tam giác ′ ′ ′ vuông tại cân ′ nên:
 2
 ′ ′ = ′ ′ = ′ ′.푠푖푛 45° = 50. = 25 2.
 2
 DeThiHay.net 20 Đề thi và Đáp án cuối học kì 1 Toán 10 - Bộ Chân Trời Sáng Tạo - DeThiHay.net
 1 1
 ′ ′ ′ ′ .
푆 ′ ′ ′ = 2. . = 2.25 2.25 2 = 625
 푆 50 3 2 3
Vậy 푆 = = .
 ′ ′ ′ 625 25
Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm (4;1), (2; ― 3), (8;9).
 1
a) Tọa độ của vectơ là .
 2 (1;2)
b) Vectơ cùng hướng với vectơ .
c) . = ―120.
d) Gọi là điểm thỏa mãn 30 +19 ―3 = 0. Khi đó góc , = 135°.
Lời giải
a) Sai
 1
Có .
 = ( ―2; ― 4)⇒2 = ( ―1; ― 2)
b) Đúng
Xét hai vectơ = (2;4), = (6;12).
Ta có = 3 nên cùng hướng với .
c) Đúng
Ta có = (4;8), = ( ―6; ― 12)
 . = 4.( ―6) +8.( ―12) = ―120.
d) Đúng
Gọi ( ; ) là điểm thỏa mãn 30 +19 ―3 = 0.
Ta có = ( ; ), = (2 ― ; ― 3 ― ), = (8 ― ;9 ― ).
30 +19 ―3 = (14 + 14;14 ― 84).
 14 + 14 = 0 = ―1
Khi đó 14 ― 84 = 0⇔ = 6 ⇒ ( ―1;6).
 = ( ―2; ― 4), = ( ―3;9).
 . ―2.( ―3) ― 4.9 2
 표푠 , = = = ―
 | |.| | ( ―2)2 + ( ―4)2. ( ―3)2 + 92 2
⇒ , = 135°.
Câu 16: Trong một cuộc thi thể thao, người ta ghi lại thời gian hoàn thành chặng đường đua của một số 
vận động viên ở bảng sau:
a) Mốt của mẫu số liệu trên là 7.
b) Tứ phân vị thứ nhất và thứ ba của mẫu số liệu trên lần lượt là 5 và 6.
c) Độ lệch chuẩn là 1,23.
d) Khoảng tứ phân vị là 2.
Lời giải
a) Đúng
Dữ liệu có giá trị 7 xuất hiện nhiều nhất nên mốt bằng 7.
 DeThiHay.net 20 Đề thi và Đáp án cuối học kì 1 Toán 10 - Bộ Chân Trời Sáng Tạo - DeThiHay.net
b) Sai
Cỡ mẫu: 푛 = 3 + 4 + 3 + 5 + 1 = 16.
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 4;4;4;5;5;5;5;6;6;6;7;7;7;7;7;8.
 1 1
Vì , là số chẵn nên tứ phân vị thứ hai là: .
 푛 = 12 푄2 = 2( 8 + 9) = 2(6 + 6) = 6
 1
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu số liệu: . Do đó .
 푄1 4;4;4;5;5;5;5;6 푄1 = 2(5 + 5) = 5
 1
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu số liệu: . Do đó .
 푄3 6;6;7;7;7;7;7;8 푄3 = 2(7 + 7) = 7
c) Sai
 4⋅3 5⋅4 6⋅3 7⋅5 8⋅1
Thời gian trung bình của các vận động viên là: .
 = 3 4 3 5 1 = 5,8125
 1 391
Phương sai của mẫu số liệu là: 2 2 2 2 2 2 2 .
 푆 = 16(3.4 + 4.5 + 3.6 + 5.7 + 1.8 ) ― (5,8125) = 256
Độ lệch chuẩn là 푆 = 푆2 = 391 ≈ 1,24.
 256
d) Đúng
Khoảng tứ phân vị là 훥푄 = 푄3 ― 푄1 = 7 ― 5 = 2.
☞Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22
Câu 17: Trong kì thi chọn học sinh giỏi các môn văn hoá cấp trường, lớp 10 có 15 học sinh đăng kí thi 
môn Toán, 10 học sinh đăng kí thi môn Vật lí, 12 học sinh đăng kí thi môn Hoá học; trong đó có 6 học 
sinh đăng kí thi cả Toán và Vật lí, 8 học sinh đăng kí thi cả Toán và Hoá học, 4 học sinh đăng kí thi cả 
Vật lí và Hoá học, 2 học sinh đăng kí thi cả ba môn. Hỏi lớp 10A có tất cả bao nhiêu học sinh đăng kí thi 
học sinh giỏi các môn Toán, Vật lí, Hoá học?
Lời giải
Đáp số: 5.
Gọi là tập hợp các học sinh đăng kí thi môn Toán, 퐿 là tập hợp các học sinh đăng kí thi môn
Vật lí, là tập hợp các học sinh đăng kí thi môn Hoá học. Biểu diễn cả ba tập hợp bằng biểu
đồ Ven
Dựa vào biểu đồ Ven, ta có số học sinh chỉ đăng kí thi môn Toán là: 15 ― 6 ― 8 + 2 = 3
Số học sinh chỉ đăng kí thi môn Vật lí là: 10 ― 6 ― 4 + 2 = 2.
Số học sinh đăng kí thi môn Toán và Vật lí mà không đăng kí thi môn Hoá học là: 6 ― 2 = 4.
Vậy tổng số học sinh lớp 10A đăng kí thi ba môn trên là: 3 + 2 + 4 + 12 = 21.
 DeThiHay.net 20 Đề thi và Đáp án cuối học kì 1 Toán 10 - Bộ Chân Trời Sáng Tạo - DeThiHay.net
Câu 18: Một gia đình cần ít nhất 1200 đơn vị protein và 800 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi 
kilogam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kilogam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein 
và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất 2,0 thịt bò và 1,5 thịt lợn. Gọi , 
lần lượt là số thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua để đảm bảo lượng protein và lipit trong thức 
ăn. Khi đó có bao nhiêu bất phương trình trong hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn , thỏa mãn các điều 
kiện ràng buộc nêu trên?
Lời giải
Đáp số: 6
Điều kiện: 0 ≤ ≤ 2;0 ≤ ≤ 1,5
Khi đó số protein có được là 800 + 600 và số lipit có được là 200 + 400 
Vì gia đình đó cần ít nhất 1200 đơn vị protein và 800 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày nên điều kiện 
tương ứng là 800 + 600 ≥ 1200⇔4 + 3 ≥ 6 và 200 +400 ≥ 800⇔ +2 ≥ 4
 0 ≤ ≤ 2
 0 ≤ ≤ 1,5
Ta có hệ bất phương trình 4 + 3 ≥ 6 ( ∗ )
 + 2 ≥ 4
Câu 19: Đồng 50 xu của Úc có hình dạng của một hình thập nhị giác đều. Tám đồng 50 xu này được xếp 
để che phủ một phần của tờ 10 đô la Úc như hình minh họa. Tỉ số diện tích phần không bị che phủ và 
 ∗
diện tích tờ 10 đô la Úc là ( , ∈ ℕ và là phân số tối giản).
Lời giải
Đáp số: 5.
Kí hiệu như hình vẽ
Gọi 푆1 là diện tích của tám đồng xu. Ta có: 푆1 = 8.12.푆 = 96.푆 .
Gọi 푅 là bán kính đường tròn ngoại tiếp đồng xu.
Xét tam giác , ta thấy: = = 푅,  = 300
 1
Do đó: 2 0 2
 (1)⇒푆1 = 96.푆 = 96.2. . .푠푖푛 = 48.푅 .푠푖푛 30 = 24.푅  (2).
 2
Diện tích tờ đô la Úc là 푆2 = 8푅.4푅 = 32.푅 .
Do đó tỉ số diện tích phần không bị che phủ và diện tích tờ 10 đô la Úc là
 2 2
 푆2 ― 푆1 32푅 ― 24푅 1
 = 2 =
 푆2 32푅 4
 DeThiHay.net 20 Đề thi và Đáp án cuối học kì 1 Toán 10 - Bộ Chân Trời Sáng Tạo - DeThiHay.net
Suy ra = 1; = 4. Vậy + = 5.
Câu 20: Cho tam giác với (1;1), ( ― 2;3), ( ― 1; ― 5). Biết là trọng tâm của tam giác với 
 ( ; ). Tính + 2 .
Lời giải
Đáp số: 20.
 1 1 
 = ―2 = ―6
Do là trọng tâm của tam giác nên 3 ⇔ ⇒ ( ― 6;13).
 1 5 = 3 = 13
 3
Vậy + 2 = 20.
Câu 21: Cho số gần đúng = 2362 với độ chính xác = 100. Tính số quy tròn của số ?
Lời giải
Đáp số:2000.
Với độ chính xác = 100 thì số quy tròn của là 2000
Câu 22: Mẫu số liệu sau là chiều cao của các bạn trong tổ của Lan:
 105 118 157 162 165 165 179 148 170 208.
Tìm số giá trị bất thường của mẫu số liệu trên?
Lời giải
Đáp số: 2.
Từ mẫu số liệu ta tính được 푄1 = 148 và 푄3 = 170. Do đó, khoảng tứ phân vị là:
 훥푄 = 170 ― 148 = 22
Ta có 푄1 ―1,5훥푄 = 115 và 푄3 +1,5훥푄 = 203 nên trong mẫu số liệu trên có 2 giá trị bất thường là 105 
và 208
 DeThiHay.net