19 Đề thi và Đáp án giữa học kì 2 Toán 10 - Bộ Chân Trời Sáng Tạo

 19 Đề thi và Đáp án giữa học kì 2 Toán 10 - Bộ Chân Trời Sáng Tạo - DeThiHay.net
Câu 15. Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng d : y 2x 3 có một vectơ pháp tuyến là
 A. n 2; 3 . B. n 1; 2 . C. n 2; 1 . D. n 2;1 .
Câu 16. Cho số thực a 0 , tập nghiệm của bất phương trình x2 ax 0 là
 A.  a;0 . B. ; a0; . C. a;0 . D. ; a  0; .
Câu 17. Có bao nhiêu giá trị m nguyên để hàm số y 2025 m 1 x2 2 m 1 x 2 2m có tập xác định 
là ￿?
 A. 3. B. 2. C. 0. D. 1.
Câu 18. Cho hàm số bậc hai y ax2 x c a 0 có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Khẳng định nào sau đây 
là đúng ?
 A. a 0, c 0 . B. a 0, c 0 . C. a 0, c 0 . D. a 0, c 0 .
 x 1 2t
Câu 19. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : , t ¡ . Điểm nào sau đây không thuộc 
 y 3 t
đường thẳng d ?
 A. N(2;1) . B. B( 1;2) . C. M ( 5;0) . D. A(1;3) .
Câu 20. Cho phương trình 2x m x . Biết rằng tập hợp tất cả giá trị củam để phương trình có hai nghiệm 
phân biệt là nửa khoảng a;b . Khi đó, giá trị của b a bằng
 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
PHẦN 2: TỰ LUẬN (5,0 điểm – Thời gian làm bài 30 phút)
Câu 1. (0,75đ) Xét dấu tam thức bậc hai f x 3x2 2x 1. 
Câu 2. (0,75đ) Cho hàm số y 2x2 6x 4 . Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số và 
tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với các trục tọa độ.
Câu 3. (1đ) Giải phương trình x2 4x 3 1 x .
Câu 4. (1đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A thuộc đường thẳng : x 2y 4 0 . Biết A có tung 
độ bằng 1, lập phương trình tổng quát của đường thẳng d qua A và vuông góc với .
Câu 5. (1đ) Một cầu vòm bắc qua sông có vòm dưới thân cầu hình parabol (xem ảnh minh họa bên 
dưới). Lập một hệ toạ độ Oxy với đơn vị độ dài trên hai trục tính bằng mét, sao cho gốc O trùng chân trụ 
cầu A (là điểm bắt đầu của vòm parabol) và chân trụ cầu B có toạ độ 20;0 . Biết một điểm M trên vòm 
cầu có tọa độ 5;15 , tìm tọa độ đỉnh của vòm cầu.
 DeThiHay.net 19 Đề thi và Đáp án giữa học kì 2 Toán 10 - Bộ Chân Trời Sáng Tạo - DeThiHay.net
Câu 6. (0,5đ) Một cửa hàng chuyên kinh doanh các dòng xe máy điện. Hiện nay cửa hàng đang tập 
trung chiến lược vào kinh doanh dòng xe EVO200 cho học sinh và sinh viên với chi phí mua vào một chiếc 
là 14 triệu đồng và bán ra với giá là 20 triệu đồng. Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua 
trong một tháng là 80 chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, 
cửa hàng dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm 1 triệu đồng mỗi chiếc xe thì số lượng xe bán ra 
trong một tháng là sẽ tăng thêm 20 chiếc. Vậy cửa hàng đó phải định giá bán mới là bao nhiêu để sau khi 
đã thực hiện giảm giá, lợi nhuận thu được sẽ là cao nhất? 
 -------- HẾT--------
 DeThiHay.net 19 Đề thi và Đáp án giữa học kì 2 Toán 10 - Bộ Chân Trời Sáng Tạo - DeThiHay.net
 ĐÁP ÁN
PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm)
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
 D A B B D D A D B B D C C C C A B C A A
PHẦN 2: TỰ LUẬN (5,0 điểm)
 Câu Đáp án Biểu điểm
 Câu 1 Xét dấu tam thức bậc hai f x 3x2 2x 1.
 (0,75đ)
 2 1 0,25đ
 Tam thức f x 3x 2x 1 có a 3 0 và có hai nghiệm x ; x 1.
 1 3 2
 1 0,25đ
 f (x) 0 x hoặc x 1
 3
 1 0,25đ
 và f (x) 0 x 1 
 3
 Câu 2 Cho hàm số y 2x2 6x 4 . Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số 
 (0,75đ) và tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với các trục tọa độ.
 b 3
 Ta có a 2 , , 
 2a 2
 3 3 
 hàm số nghịch biến trên khoảng ; và đồng biến trên khoảng ; 
 2 2 0,25đ
 Đồ thị hàm số giao trục tung tại điểm A 0;4 0,25đ
 Đồ thị hàm số giao trục hoành tại các điểm B 1;0 và C 2;0 . 0,25đ
 Câu 3 Giải phương trình x2 4x 3 1 x 
 (1đ)
 2 2 0,25đ
 x 4x 3 1 x x 4x 3 1 x 
 2 x 1 0,25đ
 x 3x 2 0 
 x 2
 Thử lại ta thấy chỉ x 1 là nghiệm của phương trình. 0,25đ
 Vậy tập nghiệm của phương trình là S 1. 0,25đ
 Câu 4 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A thuộc đường thẳng : x 2y 4 0 . Biết A có tung độ 
 (1đ) bằng 1, lập phương trình tổng quát của đường thẳng d qua A và vuông góc với .
 +) Điểm A có tung độ bằng 1 A x;1 . 0,25đ
 +) A x;1 : x 2y 4 0 x 2.1 4 0 x 2 A 2;1 0,25đ
 +) Đường thẳng : x 2y 4 0 có một vecto pháp tuyến là u 1; 2 
 +) Đường thẳng d vuông góc với nên d có một vecto pháp tuyến là 
 0,25đ
 n u 2; 1 
 DeThiHay.net 19 Đề thi và Đáp án giữa học kì 2 Toán 10 - Bộ Chân Trời Sáng Tạo - DeThiHay.net
 Mà d qua A 2;1 
 Phương trình đường thẳng d là: 2 x 2 1 y 1 0 2x y 3 0 . 0,25đ
Câu 5 Một cầu vòm bắc qua sông có vòm dưới thân cầu hình parabol (xem ảnh minh họa bên dưới). 
(1đ) Lập một hệ toạ độ Oxy với đơn vị độ dài trên hai trục tính bằng mét, sao cho gốc O trùng 
 chân trụ cầu A (là điểm bắt đầu của vòm parabol) và chân trụ cầu B có toạ độ 20;0 . Biết 
 một điểm M trên vòm cầu có tọa độ 5;15 , tìm tọa độ đỉnh của vòm cầu.
 Gọi phương trình parabol (P) trong hệ tọa độ đã thiết lập là 0,25đ
 y ax2 bx c a 0 .
 Ta có (P) đi qua điểm A 0;0 c 0
 400a 20b 0
 và (P) đi qua các điểm B 20;0 , M 5;15 
 25a 5b 15
 1 0,25đ
 20a b 0 a 
 5
 5a b 3
 b 4
 1 2 0,25đ
 phương trình parabol (P) là y x 4x
 5
 Tọa độ đỉnh của vòm cầu là I 10;20 . 0,25đ
Câu 6 Một cửa hàng chuyên kinh doanh các dòng xe máy điện. Hiện nay cửa hàng đang tập trung 
(0,5đ) chiến lược vào kinh doanh dòng xe EVO200 cho học sinh và sinh viên với chi phí mua vào 
 một chiếc là 14 triệu đồng và bán ra với giá là 20 triệu đồng. Với giá bán này thì số lượng xe 
 mà khách hàng sẽ mua trong một tháng là 80 chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa 
 lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, cửa hàng dự định giảm giá bán và ước tính rằng 
 nếu giảm 1 triệu đồng mỗi chiếc xe thì số lượng xe bán ra trong một tháng là sẽ tăng thêm 
 20 chiếc. Vậy cửa hàng đó phải định giá bán mới là bao nhiêu để sau khi đã thực hiện giảm 
 giá, lợi nhuận thu được sẽ là cao nhất?
 Gọi x triệu đồng là số tiền mà của hàng V dự định giảm giá 0 x 6 .
 Khi đó: Lợi nhuận thu được khi bán một chiếc xe là 20 x 14 6 x .
 Số xe mà cửa hàng sẽ bán được trong một tháng là 80 20x .
 Lợi nhuận mà cửa hàng thu được trong một tháng là:
 0,25đ
 f x 6 x 80 20x 20x2 40x 480.
 Xét hàm số f x 20x2 40x 480 trên đoạn 0;6 
 DeThiHay.net 19 Đề thi và Đáp án giữa học kì 2 Toán 10 - Bộ Chân Trời Sáng Tạo - DeThiHay.net
 Vẽ đồ thị hàm số trên đoạn 0;6 ta xác định được: max f x 500 khi x 1
 0;6
 0,25đ
 Vậy giá mới của chiếc xe là 19 triệu đồng thì lợi nhuận thu được là cao nhất.
 HẾT
Chú ý: Các cách giải đúng khác cho điểm tương đương
 DeThiHay.net 19 Đề thi và Đáp án giữa học kì 2 Toán 10 - Bộ Chân Trời Sáng Tạo - DeThiHay.net
 ĐỀ SỐ 5
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
 TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN
 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II - NĂM HỌC 
 Môn kiểm tra: TOÁN – LỚP 10
 Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian giao đề) 
Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12 (mỗi câu 
hỏi thí sinh chỉ chọn 1 phương án)
Câu 1. Bảng xét dấu nào dưới đây là bảng xét dấu của tam thức bậc hai f x x2 5x 4 ?
 A. B. 
 C. D. 
Câu 2. Tập nghiệm S của bất phương trình x2 x 6 0 .
 A. S ; 3  2 : . B. 2;3 .
 C.  2;3 . D. ; 32; .
  
Câu 3. Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo AC và BD như hình vẽ. Khi đó góc giữa hai véc-tơ AB 
  
và DC bằng.
 A. 180o  B. 0o  C. 90o  D. 45o 
Câu 4. Trên bản đồ quy hoạch giao thông của một thành phố, có hai tuyến đường được mô tả bằng phương 
 x 20 4t
trình như sau: 2x 5y 7 0 và .
 y 7 10t
 Kết luận nào sau đây là đúng?
 A. Hai tuyến đường vuông góc nhau.
 B. Hai tuyến đường song song nhau.
 C. Hai tuyến đường trùng nhau.
 D. Hai tuyến đường cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau.
Câu 5. Số nghiệm của phương trình 
 A. 3. B. 1. C. 2. D. 0.
 DeThiHay.net 19 Đề thi và Đáp án giữa học kì 2 Toán 10 - Bộ Chân Trời Sáng Tạo - DeThiHay.net
 x 1 3t
Câu 6. Đường thẳng d đi qua điểm M 2;1 và vuông góc với đường thẳng : có phương 
 y 2 5t
trình tổng quát là:
 A. 3x 5y 11 0 B. 3x 5y 1 0 C. 5x 3y 7 0 D. 3x 5y 11 0
Câu 7. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể tam thức bậc hai f x 3x2 4x 3m 1 luôn dương với 
mọi x ¡
 7 7 7 7 
 A. m ; . B. m ; . C. m ; . D. m ; .
 9 9 9 9 
Câu 8. Cho các biểu thức f x 2x2 3x 1, g x 3x2 2 2 , h x 2x3 4x 5 , k x 2x2 x 5 . 
Có bao nhiêu biểu thức là tam thức bậc hai?
 A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.
Câu 9. Tập nghiệm của phương trình 3x2 9x 5 5 2x .
 A. S  . B. S 6. C. S 5. D. S 5;6.
Câu 10. Phương trình tham số của đường thẳng qua điểm M 2; 3 và nhận véc-tơ u 3;7 làm véc-tơ 
chỉ phương
 x 2 3t x 3 2t
 A. . B. 3x 7y 15 0. C. . D. 7x 3y 5 0.
 y 3 7t y 7 3t
Câu 11. Cho điểm N được xác định như hình vẽ bên dưới. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào 
đúng?
 A. N 0; 3 B. N 2; 3 C. N 2;0 D. N 3;2 .
Câu 12. Cho đồ thị hàm số bậc hai y f x như hình vẽ bên dưới. 
 Tập nghiệm của bất phương trình f x 0 là:
 A. ;12; B. 1;2 C. ;1  2; D. 1;2
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a) b) c) d) ở mỗi 
câu , thí sinh chọn đúng hoặc sai.
 DeThiHay.net 19 Đề thi và Đáp án giữa học kì 2 Toán 10 - Bộ Chân Trời Sáng Tạo - DeThiHay.net
Câu 1. Cho tam thức bậc hai f x ax 2 bx 30 có bảng xét dấu như sau.
 a) f 2025 0
 b) f x 2x2 4x 30
 c) Bất phương trình f x 0 có tập nghiệm S 3;5 
 d) f 2025 0
  
Câu 2. Trong hệ trục tọa độ Oxy cho điểm M thỏa OM 3i 5 j và a 4;3 .
 a) a 3i 4 j . b) Tọa độ điểm M 3; 5 .
 c) j.a 12 . d) 3a 12;9 .
 x 4 5t
Câu 3. Cho đường thẳng d có phương trình .
 y 3 2t
 a) Điểm B 1;5 không thuộc đường thẳng d .
 b) Đường thẳng d có một véc-tơ pháp tuyến n 2; 5 .
 c) Đường thẳng d có một véc-tơ chỉ phương u 5;2 .
 d) Đường thẳng d đi qua điểm M 4;3 
Câu 4. Một cửa hàng sách mua sách từ nhà xuất bản với giá 50 nghìn đồng / cuốn. Cửa hàng ước tính rằng, 
nếu bán 1 cuốn sách với giá x (nghìn đồng) thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua 150 x cuốn sách.
 a) Để cửa hàng có lãi từ 2,4 triệu đồng trở lên thì giá bán 1 cuốn sách từ 90 nghìn đồng trở lên.
 b) Cửa hàng sẽ bị lỗ nếu giá bán 1 cuốn sách cao hơn 150 nghìn đồng
 c) Số tiền lãi của cửa hàng mỗi tháng được tính bằng công thức L x x2 200x 7500 .
 d) Cửa hàng sẽ đạt được 2,1 triệu đồng mỗi tháng nếu mỗi tháng khách hàng mua 80 cuốn sách.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Biết ax2 bx c 0 a 0 là một dạng của bất phương trình bậc hai một ẩn. Cho bất phương trình 
bậc hai 2x2 3x 5 0 . Tính giá trị biểu thức P a b c
Câu 2. Tính khoảng cách từ điểm A 4;5 đến đường thẳng : 6x 8y 13 0 .(làm tròn đến hàng phần 
chục)
Câu 3. Biết rằng H a;b là hình chiếu vuông góc của điểm A 10;15 lên trục Oy . Tìm giá trị b .
    
Câu 4. Cho hình bình hành ABCD . Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Biết rằng AM m.AB n.AD. Hãy 
tính giá trị n m
Câu 5. Một bệnh viện đã thống kê số ca nhập viện do tai nạn giao thông mỗi ngày trong tháng 9/2024 ở 
bảng sau
 Số ca 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 15 
 Số ngày 2 3 4 6 3 2 2 3 2 1 1 1 
Hãy tính phương sai của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần chục)
 DeThiHay.net 19 Đề thi và Đáp án giữa học kì 2 Toán 10 - Bộ Chân Trời Sáng Tạo - DeThiHay.net
Câu 6. Một vật chuyển động có vận tốc (mét/giây) được biểu diễn theo thời gian t (giây) bằng công thức 
 1
v t t 2 4t 10 .Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu giây thì vận tốc của vật không bé hơn1 0 m/ s (biết rằng t 0
 2
)?
 ----HẾT---
 DeThiHay.net 19 Đề thi và Đáp án giữa học kì 2 Toán 10 - Bộ Chân Trời Sáng Tạo - DeThiHay.net
 ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D C C D C C B B B B C D
 13 14 15 16
 Đ-Đ-Đ-S Đ-Đ-Đ-S Đ-Đ-S-S S-S-Đ-Đ
 17 18 19 20 21 22
 0 4 5 2.5 1.5 2
 DeThiHay.net