14 Đề thi và Đáp án kỳ tuyển sinh Lớp 10 tỉnh Long An môn Toán

 14 Đề thi và Đáp án kỳ tuyển sinh Lớp 10 tỉnh Long An môn Toán - DeThiHay.net
b. Lấy thuộc đường tròn ( ) sao cho song song . Gọi là giao điểm của với đường tròn ( 
),퐹 là giao điểm của hai đường thẳng và . Chứng minh 퐹 2 = 퐹 .퐹 .
c. Tiếp tuyến tại và của ( ) cắt nhau tại 퐾. Chứng minh ba điểm 퐾, , thẳng hàng.
Câu 6: (1,0 điểm)
Cho biểu thức 푃 = 2 ―4 + 2 ―5 + +2022. Với giá trị nào của , thì 푃 đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm 
giá trị nhỏ nhất đó.
 -----------HẾT-----------
 DeThiHay.net 14 Đề thi và Đáp án kỳ tuyển sinh Lớp 10 tỉnh Long An môn Toán - DeThiHay.net
 HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu 1 (2,5 điểm)
a. Tính giá trị của biểu thức = 3 3 + 9 ― 27
 = 3 3 + 9 ― 27
 = 3 3 + 32 ― 33
 = 3 3 + 3 ― 3 3
 = 3
 6 
b. Rút gọn biểu thức = + với ≥ 0.
 6
 + 6 
 = + 
 + 6
 ( + 6)
 = + 
 + 6
 = + 
 = 2 
Vậy = 2 với ≥ 0
Câu 2 (1,5 điểm)
a. Giải phương trình 2 ―5 +6 = 0
 = 5 1 = 2
Ta có: Δ = ( ― 5)2 ―4.6 = 1 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt 2
 = 5 1 = 3
 2
Vậy phương trình có tập nghiệm là 푆 = {2;3}
 3 ― = 5
b. Giải hệ phương trình + = 3
 3 ― = 5 4 = 8 = 2 = 2
 + = 3 ⇔ + = 3⇔ 2 + = 3⇔ = 1
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( ; ) = (2;1)
c. Cho phurong trình 2 +3 +1 ― = 0 ( là ẩn số, là tham số). Với giá tri nào của thì phương 
 2 2
trình có hai nghiệm phân biệt 1, 2 thỏa mãn 1 + 2 = 17.
Ta có: Δ = 32 ―4(1 ― ) = 9 ― 4 + 4 = 5 + 4 
Phương trình có hai nghiệm phân biệt 1, 2⇔Δ > 0
 ⇔5 + 4 > 0
 ―5
 ⇔ >
 4
 + = ―3
Theo hệ thức Vi - ét, ta có: 1 2
 1 2 = 1 ― 
Theo giả thiết:
 DeThiHay.net 14 Đề thi và Đáp án kỳ tuyển sinh Lớp 10 tỉnh Long An môn Toán - DeThiHay.net
 2 2
 1 + 2 = 17
 2
 ⇔( 1 + 2) ― 2 1 2 = 17
 ⇔( ― 3)2 ― 2(1 ― ) = 17
 ⇔9 ― 2 + 2 ― 17 = 0
 ⇔2 ― 10 = 0
 ⇔2 = 10
 ⇔ = 5(tm)
Vậy = 5
Câu 3 (2,0 điểm)
a. Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy:
∗(푃): = 2Ta có bảng giá trị:
 -2 -1 0 1 2
 = 2 4 1 0 1 4
Vây (P) là đường cong đi qua các điểm ( ― 2;4);( ― 1;1);(0;0);(1;1);(2;4)
*(d): = +2
Ta có bảng giá trị:
 -1 2
 = + 2 1 4
Vậy (d) là đường thẳng đi qua các điểm ( ― 1;1);(2;4)
* Vẽ đồ thị:
b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d), ta có:
 2 = + 2⇔ 2 ― ― 2 = 0
 2
Ta có: nên phương trình có hai nghiệm phân biệt 
 1 ― ( ― 1) + ( ― 2) = 0 1 = ―1; 2 = ― 1 = 2
 2
Với 1 = ―1⇒ 1 = ( ― 1) = 1
 2
Với 2 = 2⇒ 2 = 2 = 4
 DeThiHay.net 14 Đề thi và Đáp án kỳ tuyển sinh Lớp 10 tỉnh Long An môn Toán - DeThiHay.net
Vậy giao điểm của (P) và (d) là ( ― 1;1); (2;4)
c. 
 = 1
Vì (d*) song song Với (d) nên ta có: ≠ 2
Khi đó, phương trình (d′) có dạng: = + ( ≠ 2)
Vì (d') đi qua điểm M(2;5) nên ta có: 2.1 + = 5⇔ = 3(tm)
Vậy phương trình đường thẳng ( ′): = +3
Câu 4 (1,5 điểm)
a. 
Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
 2 = ⋅ 
⇔ 2 = 4.9 = 36
⇒ = 6 (cm)
Tam giác ABH vuông tại H, theo định lí Py ― ta ― go, ta có:
 2 = 2 + 2
⇔ 2 = 42 + 62
⇔ 2 = 52
⇒ = 2 13(cm)
Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
 2 = ⋅ 
 2
⇔ =
 (2 13)2
⇔ = = 13 (cm)
 4
Vây = 13cm, = 6cm, = 2 13cm
b. 
 Cách 1:
 Tam giác ABC vuông tại A có ∠ = 45∘ nên tam giác ABC là tam giác vuông 
 cân.
 Suy ra = = 1852m
 Vây = 1852m
 Cách 2:
 Tam giác ABC vuông tại A, áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác 
 vuông, ta có:
 tan ∠ = ⇒ = ⋅ tan ∠ = 1852 ⋅ tan 45∘ = 1852(m)
 Vậy = 1852m.
 DeThiHay.net 14 Đề thi và Đáp án kỳ tuyển sinh Lớp 10 tỉnh Long An môn Toán - DeThiHay.net
Câu 5 (2,5 điểm)
Cách giải:
Cho đường tròn ( ;푅) và một điểm A nằm ngoài đường tròn ( không bằng 2푅), vẽ hai tiếp tuyến ,
 với đường tròn (O) (B, C là hai tiếp điểm).
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn.
Τа có:
AB là tiếp tuyến của đường tròn (O)⇒∠ = 90∘
AC là tiếp tuyến cùa đường tròn (O)⇒∠ = 90∘
Xét tứ giác ABOC có: ∠ +∠ = 90∘ + 90∘ = 180∘ mà 2 góc này ở vị trí đối nhau
Suy ra tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn.
b) Lấy thuộc đường tròn ( ) sao cho song song . Gọi là giao điểm của với đường trong ( 
),퐹 là giao điểm của hai đường thẳng và . Chứng minh 퐹 2 = 퐹 .퐹 .
ViAC//BD (gt) nên ∠ = ∠ 퐹 (hai góc so le trong).
Mà ∠ = ∠ 퐹 (cùng chắn cung BE).
⇒∠퐹 = ∠ 퐹
Xét △ 퐹 và △ 퐹 có:
∠ 퐹 : chung
∠퐹 = ∠ 퐹(cmt)
⇒ △ 퐹 ∼△ 퐹 (g.g)
 퐹 퐹 
⇒ =
 퐹 퐹 
⇒퐹 2 = 퐹 ⋅ 퐹 (đpcm)
c) Tiếp tuyến tại và của (O) cắt nhau tại K. Chứng minh ba điểm K, B, C thẳng hàng.
Gọi H là giao điểm của OA và BC
Τa có: OB = OC = R
AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn)
⇒ là đường trung trực của BC
 DeThiHay.net 14 Đề thi và Đáp án kỳ tuyển sinh Lớp 10 tỉnh Long An môn Toán - DeThiHay.net
 ⇒ ⊥ tại H
Tam giác OAB vuông tại B, đường cao BH, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
 2 = ⋅ 
Gọi I là giao điểm của OK và DE
Ta có: OD = OE = R
KD = KE (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn)
⇒ 퐾 là đường tung trung trực của DE
 ⇒ 퐾 ⊥ tai I 
Tam giác OEK vuông tại E, đường cao EI, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
 ⋅ 퐾 = 2
Từ (1) và (2), suy ra ⋅ 퐾 = ⋅ ( 표 2 = 2 = 푅2)
 ⇒ =
 퐾
Xét △ và △ 퐾 có:
 = ( 푡)
 퐾 ⇒ △ ∼△ 퐾 ( . . )⇒∠ 퐾 = ∠ (hai góc tưong ứng)
∠퐾 chung 
Mà ∠ = 90∘ (vì 퐾 ⊥ tại I)
⇒∠ 퐾 = 90∘
⇒퐾 ⊥ tại H
Mà ⊥ tại H
⇒퐾, , thẳng hàng.
Câu 6 (1,0 điểm)
Cách giải:
Cho biểu thức 푃 = 2 ―4 + 2 ―5 + +2022. Với giá trị nào của , thì 푃 đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm 
giá trị nhỏ nhất đó.
Ta có:
푃 = 2 ― 4 + 2 ― 5 + + 2022
푃 = 2 ― 4 + + 2 ― 5 + 2022
 2 2
푃 = 2 ― 2 2 ― + 2 ― ― 2 ― + 2 ― 5 + 2022
 2 2 2
 DeThiHay.net 14 Đề thi và Đáp án kỳ tuyển sinh Lớp 10 tỉnh Long An môn Toán - DeThiHay.net
 2 2
푃 = ― 2 + ― 4 ― 2 + + 2 ― 5 + 2022
 2 4
 2 2
푃 = ― 2 + ― 4 + 2 ― + 2 ― 5 + 2022
 2 4
 2 3
푃 = ― 2 + + 2 ― 3 + 2018
 2 4
 2 3
푃 = ― 2 + + 2 ― 4 + 4 ― 3 + 2018
 2 4
 2 3
푃 = ― 2 + + ( ― 2)2 + 2015
 2 4
 2
 ― 2 + ≥ 0,∀ , 
 2
 Vi 3
 ( ― 2)2 ≥ 0,∀ 
 4
 2 3
Do đó, 푃 = ― 2 + + ( ―2)2 +2015 ≥ 2015
 2 4
 ― 2 + = 0 = 2 = 1
Dấu "=" xảy ra ⇔ 2 ⇔ ⇔
 ― 2 = 0 ― 2 + 1 = 0 = 2
Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất là 2015 khi = 1; = 2
 DeThiHay.net 14 Đề thi và Đáp án kỳ tuyển sinh Lớp 10 tỉnh Long An môn Toán - DeThiHay.net
 ĐỀ SỐ 5
 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2021-2022
 VĨNH LONG Môn thi: TOÁN
 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1. (1.0 điểm) Tính giá trị biểu thức:
 3 6 2
a) = 3 18 +2 8 ― 72 b) = + (2 ― 3) .
 1 2
Bài 2. (2.0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 2 ―8 + 15 = 0 b) 2 2 +5 = 0
 20 + = 5 2 2
c) 5 ― 2 = 8 d) 9 + 8 ―1 = 0
Bài 3. (2,0 điểm)
 1 1
a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số 2 có đồ thị (P) và đường thẳng . Vẽ 
 = 4 ( ): = ― 2 + 2
đồ thị (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Cho phương trình 2 ―2 + ― 1 = 0 (x là ẩn số, m là tham số). Tìm m để phương trình có hai 
 2 2 2 2
nghiệm phân biệt 1, 2 thỏa mãn 1 + 2 ― 2 + 1 2 ―14 = 0
Bài 4. (1,0 điểm) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 3 giờ đầy bể. Nếu mở vòi 
một chảy một mình trong 20 phút, rồi khóa lại, mở tiếp vòi hai cháy trong 30 phút thì cả hai vòi cháy 
 1
được bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể.
 8
Bài 5. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao Ah. Biết Ab = 9 cm, AC = 12 cm.
a) Tính độ dài BC, AH và số đo (làm tròn đến phút).
b) Phân giác của cắt BC tại D. Tính độ dài đoạn thẳng BD.
Bài 6. (2,5 điểm) Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) với OA < 2R. Vẽ hai tiếp tuyến AD, AE 
với đường tròn (O) (với D, E là các tiếp điểm).
a) Chứng minh tứ giác ADOE nội tiếp đường tròn.
b) Lấy điểm M thuộc cung nhỏ DE (M khác D, M khác E, DM < ME). Tia AM cắt đường tròn (O) tại 
điểm thứ hai N. Đoạn thẳng AO cắt cung nhỏ DE tại K. Chứng minh NK là tia phân giác của .
c) Kẻ đường kính KQ cảu đường tròn (O; R). Tia QN cắt tia ED tại C. Chứng minh NK là tia phân giác 
của .
Bài 7. (0,5 điểm) Tìm tất cả các giá trị m là số nguyên sao cho giao điểm của đồ thị hai hàm số = 2
 ― 1và = ― + 2 có tọa độ các số nguyên dương.
 ---------------------------HẾT---------------------------
 DeThiHay.net 14 Đề thi và Đáp án kỳ tuyển sinh Lớp 10 tỉnh Long An môn Toán - DeThiHay.net
 HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài 1 (1,0 điểm):
 a) b)
 = 3 18 + 2 8 ― 72 3 ― 6
 = + (2 ― 3)2
 = 3 2.32 + 2 2.22 ― 2.62 1 ― 2
 = 3.3 2 + 2.2 2 ― 6 2 3(1 ― 2)
 = 9 2 + 4 2 ― 6 2 = + |2 ― 3|
 1 ― 2
 = 7 2 = 3 + 2 ― 3(do 2 ― 3 > 0)
 = 2.
Bài 2 (2,0 điểm):
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
 ) 2 ― 8 + 15 = 0 b) 
 2
 ⇔ ― 3 ― 5 + 15 = 0 2 2 + 5 = 0
 ⇔( 2 ― 3 ) ― (5 ― 15) = 0 ⇔ (2 + 5) = 0
 ⇔ ( ― 3) ― 5( ― 3) = 0
 = 0
 ⇔( ― 3)( ― 5) = 0 ⇒
 ― 3 = 0 2 + 5 = 0
 ⇔ ― 5 = 0 = 0
 = 3 ⇒ 5
 ⇔ = ―
 = 5 2
 Vậy tập nghiệm của phương trình là 푆 = {3;5}. Vậy tập nghiệm của phương trình là 푆 = 0; ― 5 .
 2
 2 + = 5 4 + 2 = 10 4 2
 c) ⇔ d) 9 +8 ―1 = 0.
 5 ― 2 = 8 5 ― 2 = 8 2
 9 = 18 = 2 = 2 Đặt 푡 = (푡 ≥ 0), phương trình đã cho trở thành 
 ⇔ = 5 ― 2 ⇔ = 5 ― 2.2⇔ = 1 9푡2 +8푡 ―1 = 0 (*)
 Vậy tập nghiệm của phương trình là (x; y) = (2;1) Ta có ― + = 9 ― 8 ― 1 = 0 nên phương 
 1
 trình (*) có nghiệm và .
 푡 = ―1(ktm) 푡 = 9(tm)
 1 1 1
 Với 2 .
 푡 = 9⇔ = 9⇔ =± 3
 Vậy tập nghiệm của phương trình là 푆 = ± 1 .
 3
Bài 3 (2,0 điểm):
a)
 1
* : 2 là parabol nhận trục làm trục đối xứng và có bảng giá trị như sau:
 (푃) = 4 
 -4 -2 0 2 4
 1
 = 2 4 1 0 1 4
 4
 1
⇒ Parabol 2 đi qua các điểm .
 (푃): = 4 ( ― 4;4),( ― 2;1),(0;0),(2;1),(4;4)
 1
* Đường thẳng (d): có bảng giá trị như sau:
 = ― 2 +2
 DeThiHay.net 14 Đề thi và Đáp án kỳ tuyển sinh Lớp 10 tỉnh Long An môn Toán - DeThiHay.net
 0 4
 1
 = ― + 2 2 0
 2
 1
⇒ Đường thẳng đi qua điểm và .
 ( ): = ― 2 +2 (0;2) (4;0)
* Vẽ (푃) và ( ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Cho phương trình 2 ―2 + ― 1 = 0 (x là ẩn số, m là tham số). Tìm m để phương trình có hai 
 2 2 2 2
nghiệm phân biệt 1, 2 thỏa mãn 1 + 2 ― 2 + 1 2 ―14 = 0
Ta có: Δ′ = 12 ―( ―1) = 1 ― +1 = 2 ― .
 ∗
Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt 1, 2 thì Δ′ > 0⇔2 ― > 0⇔ < 2( )
 + = 2
Khi đó áp dụng định lí Vi-ét ta có: 1 2 .
 1 2 = ― 1
Ta có:
 2 2 2 2
 1 + 2 ― 1 2 + 1 2 ― 14 = 0
 2 2 2
⇔( 1 + 2) ― 2 1 2 ― 1 2 + 1 2 ― 14 = 0
 2 2 2
⇔( 1 + 2) ― 3 1 2 + 1 2 ― 14 = 0
⇔22 ― 3 ⋅ ( ― 1) + ( ― 1)2 ― 14 = 0
⇔4 ― 3 + 3 + 2 ― 2 + 1 ― 14 = 0
⇔ 2 ― 5 ― 9 = 0
 = 6
⇔ = ―1
Đối chiếu điều kiện (*) ta thấy chỉ có = ―1 thỏa mãn.
Vậy = ―1.
Bài 4 (1,0 điểm):
Gọi thời gian vòi một chảy một mình đầy bể là (giờ), thời gian vòi hai chảy một mình đầy bể là (giờ)
(ĐK: , > 0)
 1 1
⇒ Trong 1 giờ vòi một chảy được bể và vòi hai chảy được bể.
 1 1 1
Vì 2 vòi cùng chảy thì trong 3 giờ đầy bể nên ta có phương trình (1).
 + = 3
Đổi: ,
 1 1 1 1
Trong 20 phút giờ vòi một chảy được (bể)
 = 3 3 ⋅ = 3 
 1 1 1 1
Trong 30 phút giờ tiếp theo vòi hai chảy được (bể)
 = 2 2 ⋅ = 2 
 DeThiHay.net