Tuyển chọn đề thi thử Trung học phổ thông 2025 môn Toán (17 Đề + Đáp án)

 Tuyển chọn đề thi thử Trung học phổ thông 2025 môn Toán (17 Đề + Đáp án) - DeThiHay.net
 ĐỀ SỐ 5
 SỞ GỤIÁO D CẠ VÀ ĐÀO T O ĐỀ KHẢOỲ SÁT K TỐHI T T NGHIỆP THPT
 HẢI PHÒNG Năm học 2024-2025
 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN
 (Mã đề 0101) Thờiờ gian làm bài: 90 phút (không tính th i gian phát đề)
 PHẦNả I. Thí sinh tr lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án.
 Câu 1. Tạ rong không gian to độ Oxyz, vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
 (P) : 3x − 5y − 2z +1 = 0 ?
 A. n1 = (−3; − 5;2 ). B. n2 = (−3; 5;2 ).
 C. n4 = (3; 5;2 ). D. n3 = (−3; 5;− 2 ).
 1
 Câu 2. Phương trình sin x = cệó nghi m là
 2
  1  π
 x = + k2π x = + k2π
  6  6
 A.  ,k ∈. B.  ,k ∈.
 5 5π
 x = + k2π x = + k2π
  6  6
  1  π
 x = + k2π x = + k2π
  2  6
 C.  ,k ∈. D.  ,k ∈.
 1 π
 x = π − + k2π x = − + k2π
  2  6
 Câu 3. Cho bảng biến thiên của hàm số y = f (x), hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong
 các khoảng sau đây?
 A. (1; 2). B. (0; 1  ). C. (−2; 0). D. (−1; 1  ).
 Câu 4. Cho bảng biểuễ di n mẫu số liệuề ghép nhóm v việc theặo dõi cân n ng của 45 em học sinh
 lớp 1 tại trường Tiểu học ở địa phương cho kết quả
 [16;21) [21;26) [26;31) [31;36)
 11 21 8 5
 Khoảng biến thiên R cho mẫu số liệuằ ghép nhóm trên b ng
 A. 5. B. 20. C. 45. D. 21.
 Câu 5. Tổnủg c aấ t t cả các nghiệm nguyên của bất phương trình log2 (3x − 2) > log2 (5 − x) bằng
 A. 3. B. 7. C. 9. D. 0.
 Câu 6. Trong không gian Oxyz ,ờ cho đư nẳg th ng ∆ đi qua điểm M (1;2;3) và có một véc tơ chỉ
 phương u(−1;4;3). Phương trình tham số của ∆ là
 DeThiHay.net Tuyển chọn đề thi thử Trung học phổ thông 2025 môn Toán (17 Đề + Đáp án) - DeThiHay.net
 x =1− t x = −1+ t
  
 A. y = 2 − 4t ,t ∈ . B. y = 4 + 2t ,t ∈ .
  
 z = 3 + 3t z = 3 + 3t
 x =1− t x =1− t
  
 C. y = 2 − 4t ,t ∈ . D. y = 2 + 4t ,t ∈ .
  
 z = 3 − 3t z = 3 + 3t
 Câu 7. Cậ ho hình l p phương ABCD.A'B'C 'D', góc giữa hai đườnẳg th ng A'B và B'C bằng
 A. 45o . B. 60o . C. 30o . D. 90o .
 Câu 8. Cho (un ) là cấp số cộng có u9 = 5u2 và u13 = 2u6 + 5. Số hạng đầu u1 và công sai d của
 cấp số ộng đó là
 A. u1 = 3, d = 4. B. u1 = 4, d = 3.
 C. u1 = −4, d = 3. D. u1 = −3, d = 4.
 Câu 9. Cế ho các bi n cố A và B thoả mãn P(A) > 0, P(B) > 0. Khi đó, P(A∣B) bằng biểu thức
 nào dưới đây?
 P(B) P(A)
 A. . B. .
 P(A).P(B∣A) P(B).P(B∣A)
 P(B).P(B∣A) P(A).P(B∣A)
 C. . D. .
 P(A) P(B)
 x+1
  1  2x
 Câu 10. Nghiệm của phương trình   = 9 là
  3 
 1
 A. x = 3. B. x =1. C. x = − . D. x = −1.
 5
 Câu 11. Tích vô hướnủg c a hai vectơ a, b trong không gian được tính bằng
 A. | a | .| b | .(a,b). B. | a | .| b | .
 C. | a | .| b | .cos(a,b). D. | a | .| b | .sin(a,b).
 Câu 12. Cho các hàm số y = f (x) , y = g(x) liên tục trên đoạn [a; b] và có đồ thị như hình vẽ. Khi
 đó, diệnẳ tích hình ph ng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = f (x) , y = g(x) và hai đường thẳng
 x = a, x = b là
 a b
 A. S = ∫|f (x) − g(x) | dx. B. S = ∫|f (x) − g(x) | dx.
 b a
 a b
 C. S = ∫[ f (x) − g(x)]dx. D. S = ∫[g(x) − f (x)]dx.
 b a
 PHẦN II. ảThí sinh tr lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý aở), b), c), d) mỗi câu, thí sinh chọn
 đúng hoặc sai.
 DeThiHay.net Tuyển chọn đề thi thử Trung học phổ thông 2025 môn Toán (17 Đề + Đáp án) - DeThiHay.net
 Câu 1. ộM t tổ chứcứ nghiên c uả đang kh o sát mối liên hệ giữaệ vi c đội mũ bảoể hi m đúng cách và
 kảh năng bị chấn thươngầ đ uả khi x y ra tai nạn giao thông ở người đi xe máy. Kết quả cho thấy
 một người tham gia giao thông, nếu đội mũ bảo hiểm đúng cách, xác suấtị không b chấn thương
 đầuặ khi g p tai nạnế là 0,85. Còn n u không đội mũ đúng cách, xác suất bị chấnầ thương đ u khi gặp
 tai nạn là 0,87, xác suất để người đó đội mũ bảo hiểm đúng cách khi tham gia giao thông là 0,83.
 a) Nếuế bi tằ r nờg ngư i đó đội mũ bảo hiểm đúng cách, xác suất để người đó bị chấnầ thương đ u
 khi ặg p tai nạn là 0,15
 b) Nếu biếtằ r ng người đó khộông đ i mũ bảo hiểm đúng cách, xác suất để ngườiị đó không b
 chấn thương đầu khi gặp tai nạn là 0,2
 c) Xác suất để ngườiị đó không b chấnầ thương đ uặ khi g p tai nạn là 0,7626
 d) Xác suất để người đó bị chấn thương đầuặ khi g p tai nạn là 0,35
 Câu 2. Tại một thời điểm có bão, khi đặt hệ tụr cọ t a độ Oxyz (ịđơn v trên mỗiụ tr c là kilômét) ở
 một vị trí phù hợp thì tâm bão có tọa độ là (300;200;1). Một mặt cầuể đ mô tả ranh giới vùng ảnh
 hưởng của bão và bên ngoài vùng ảnởh hư nủg c aở bão cấp độ: bán kính gió mạnh từ cấp 10, giật
 từ cấp 12 trở lên khoảng 100km tính từ tâm bão.
 Hình ảnh về mắt siêu bão Yagi qua vệ tinh
 Ảnụh ch p vệ tinh cơn bão Yagi vào lúc 10h ngày 6 tháng 9 năm 2024.
 a) Mặt cầu để mô tả ranh giớiả vùng nh hưởnủg c a bão và bên ngoài vùng ảnh hưởnủg c a bão có
 2 2 2
 phương trình là ( x − 300) + ( y − 200) + ( z −1) =1002 .
 b) Khoảng cách từ tâm bão đến gốcọ t a độ đã đặt là 374km
 c) Khoảng cách xa nhất từ gốc tọa độ đến một điểm trên mặt cầuể đ mô tả ranh giới vùng ảnh
 hưởnủg c a bão và bên ngoài vùng ảnh hưởnủg c a bão là 461km (làm tròn đến hàng đơn vị) .
 d) Tại một vị tọrí có t a độ (350;245;1) thì có bị ảnh hưởng bởi cơn bão.
 Câu 3. ộM t nhóm kỹ sư đang thử nghiệmộ m t loại khinh khí cầuử s dụng năng lượng mặtờ tr i để
 bềay lên không trung trong đi u kiệnọ không tr ng lựcạ t i một khu vực giả lậpụ vũ tr .
 Khinh khí cầuắ b t đầu bay lên ở độ cao 50m tại thời điểm t = 0.ạ Sau khi kích ho t hệ thống điều
 khiển, vận tốcủ bay lên c a khinh khí cầu (tính theo mét/giây) đượcậ l p trình theo thời gian như sau:
 v(t) = −0,1t 3 + 0,8t 2 (m / s). Gọi h(t) là độ cao của khinh khí cầu (tính theo mét) ở thời điểm t .
 a) Khinh khí cầu tiếp tục bay lên trên trong khoảnờg th i gian 8s .
 −t 4 t 3
 b) h(t) = + , với t ≥ 0 .
 40 3
 c) Khinh khí cầuạ đ t được vậnố t c lớn nhất tại thờiể đi m t = 5,33s (kếtả qu được làm tròn đến
 hàầng ph n chục).
 d) Độ cao nhất mà khinh khí cầu có thể bay lên được bằng 84,1m (kết quả làm tròn đến hàng
 phần chục)
 Câu 4. Cho hàm số f (x) = x2 − 7x + 9ln(x + 2) + 3
 2x2 − 3x − 5
 a) Đạo hàm của hàm số đã cho là f '(x) = .
 x + 2
 DeThiHay.net Tuyển chọn đề thi thử Trung học phổ thông 2025 môn Toán (17 Đề + Đáp án) - DeThiHay.net
  5 
 b) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  −1;  .
  2 
 c) Giá trị lớn nhất của hàm số y = f (x) trên đoạn [−1;2] bằng 10.
 d) Tiếpế tuy n của đồ thị hàm số tạiể đi m có hoành độ bằnớg −1 cùng v i tiệm cận xiên của đồ
 thị hàm số y = f '(x),ụ tr c Ox ,ụ tr c Oy tạo thành đa giác có diện tích bằng 44(đvdt).
 PHẦNả III. Thí sinh tr lời từ câu 1 đến câu 6.
 Câu 1. Một robot khảoạ sát không gian ho t động trong môi trường 3D có một cảm biến hình cầu,
 được lậpể trình đ di chuyển sao cho cảm biến này tiếpạ xúc t i mộtể đi m Q trên một bức tường
 nghiêng là mặt phẳng có phương trình x + y − z − 3 = 0 để đạo đ c. Trong lúc khảo sát, cảm biến
 luôn phải đi qua hai điểm chuẩn đã cố địnẵh s n trong không gian là điểm M (1;1;1)– vị trí cảm biến
 tại lần đo đầu tiên vểà đi m N (−3;−3;−3)– vị tảrí c m biến tại lần đo tiếp theo. Để tối ưu hoá phần
 mềm điều hướng, kỹ sư muốn xác định rằng: Dù cảm biến (hình cầu) có di chuyển sao cho tiếp xúc
 ở đâu trên bức tường, điểm tiếpằ xúc đó luôn n m trên một đườnốg tròn c định. Tính bán kính của
 đườnốg tròn c địnừh đó, t đó giúp lập trình robot dò tìm tiếp điểm dễ dàng hơn trong các lần đo
 tiếp theo.
 Câu 2. ộM t bà mẹ muốn cho con vào học một trường quốcế t sau khi tốtệ nghi p THPT. Để chủ
 động việc đóng học phí cho con, vào cùng một thời điểmỗ m iế năm trong 5 năm liên ti p, bà mẹ gửi
 tiền vào một tài khoản có lãi suất kép hàng năm. Các khoảnề ti nử g i lần lượt là 100 tệri u đồng, 120
 tệri uồ đ ng, 150 triệuồ đ ng, 160 triệu đồng, 180 tệri u đồng. Hỏiằ r nầg sau l n gửiề ti nố cu i cùng,
 tổnốg s tiền trong tài khoản là bao nhiêu biết lãi suất là 6% / năm? (kếtả qu làm tròn đếnệ hàng tri u,
 đơn vị lệà tri u đồng)?
 Câu 3. Một công ty tiếnồ hành d n hàng hóa, lúc đầu có 2 lô sảnẩ ph m gồm sảnẩ ph m loại I và sản
 pẩh m loại II. Lô thứ nhấtả có 10 s n phẩm loại I và 3 sản phẩm loại II. Lô thứ hai có 9 sản phẩm
 loại I và 2 sản phẩm loại II. Từ mỗi lô lấy ngẫu nhiên ra một sản phẩm, các sảnẩạ ph m còn l i được
 dồnứ vào lô th ba. Lấy ngẫu nhiên một sảnẩ ph m từ lô thứ ba, xác suất để lấy đượcả s nẩ ph m là sản
 pẩh m loạik I là bao nhiêu ( ết quả làm tròn đến hàng phần chục)?
 Câu 4. Cho các đồ thị hàm số: y = a x , y = a− x , y = Ax2 + Bx + C,a >1, A, B,C ∈ và đường tròn
 (C) . Gọi (D) là miền phẳng được tô đậm (hình vẽ)ề. Quay mi n (D) quanh trục Ox ta được một
 vật thể tròn xoay có thể tích bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
 Câu 5. Hai khu dân cư A và B nằm ở hai bờ đốiệ di n của một con sông rộng. Khu A cách sông
 6km, khu B cách sông 8km .ề Chính quy n muốnự xây d ng một cây cầu PQ bắc ngang sông để
 thuận tiện đi lại. Biếtằ r ng QM + NP = 30km, và độ dài cây cầu PQ là cố định. Hỏi đầu cây cầu Q
 DeThiHay.net Tuyển chọn đề thi thử Trung học phổ thông 2025 môn Toán (17 Đề + Đáp án) - DeThiHay.net
 cách thành phố A là bao nhiêu km để đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất (đi
 theo đường AQPB )k? ( ết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
 Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S trên
 mặtẳ ph ng ( ABC) lểà đi m H thuộcạ c nh AB sao cho HA = 2HB . Góc giữa đườnẳg th ng SC và
 mặt phẳng ( ABC) bằng 600 . Khoảnữg cách gi a hai đường SA và BC bằng ma .ị Tìm giá tr của
 m (kết quả làm tròn đếnầ hàng ph n trăm).
 -H--- ẾT---
 Thí sinh không được sử dụnệg tài li u. Giám thị không giải thích gì thêm.
 Gị iám th 1: .. Giám thị 2:.
 DeThiHay.net Tuyển chọn đề thi thử Trung học phổ thông 2025 môn Toán (17 Đề + Đáp án) - DeThiHay.net
 ĐỀ SỐ 6
 SỞ GỤIÁO D CẠ VÀ ĐÀO T O ĐỀ KHẢOỲ SÁT K TỐHI T T NGHIỆP THPT
 HẢI PHÒNG Năm học 2024-2025
 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN
 (Mã đề 0102) Thờiờ gian làm bài: 90 phút (không tính th i gian phát đề)
 PHẦNả I. Thí sinh tr lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án.
 Câu 1. Cho bảng biểuễ di n mẫu số liệuề ghép nhóm v việc theo dõi cân nặng của 45 em học sinh
 lớp 1 tại trường Tiểu học ở địa phương cho kết quả
 [16;21) [21;26) [26;31) [31;36)
 11 21 8 5
 Khoảng biến thiên R cho mẫu số liệuằ ghép nhóm trên b ng
 A. 5. B. 21. C. 20. D. 45.
 Câu 2. Tích vô hướngủ c a hai vectơ a, b tợrong không gian đư c tính bằng
 A. | a | .| b | .cos(a,b). B. | a | .| b | .
 C. | a | .| b | .sin(a,b). D. | a | .| b | .(a,b).
 Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho đườnẳg th ng ∆ đi qua điểm M (1;2;3) và có một véc tơ chỉ
 phương u(−1;4;3). Phương trình tham số của ∆ là
 x =1− t x = −1+ t
  
 A. y = 2 − 4t ,t ∈ . B. y = 4 + 2t ,t ∈ .
  
 z = 3 − 3t z = 3 + 3t
 x =1− t x =1− t
  
 C. y = 2 − 4t ,t ∈ . D. y = 2 + 4t ,t ∈ .
  
 z = 3 + 3t z = 3 + 3t
 1
 Câu 4. Phương trình sin x = cệó nghi m là
 2
  1  π
 x = + k2π x = + k2π
  6  6
 A.  ,k ∈. B.  ,k ∈.
 5 5π
 x = + k2π x = + k2π
  6  6
  1  π
 x = + k2π x = + k2π
  2  6
 C.  ,k ∈. D.  ,k ∈.
 1 π
 x = π − + k2π x = − + k2π
  2  6
 Câu 5. Cế ho các bi n cố A và B thoả mãn P(A) > 0, P(B) > 0. Khi đó, P(A∣B) bằng biểu thức
 nào dưới đây?
 P(A).P(B∣A) P(A)
 A. . B. .
 P(B) P(B).P(B∣A)
 P(B).P(B∣A) P(B)
 C. . D. .
 P(A) P(A).P(B∣A)
 DeThiHay.net Tuyển chọn đề thi thử Trung học phổ thông 2025 môn Toán (17 Đề + Đáp án) - DeThiHay.net
 Câu 6. Tổnủg c aấ t t cả các nghiệm nguyên của bất phương trình log2 (3x − 2) > log2 (5 − x) bằng
 A. 3. B. 0. C. 9. D. 7.
 Câu 7. Cho bảng biến thiên của hàm số y = f (x), hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong
 các khoảng sau đây?
 A. (0; 1) . B. (1; 2). C. (−1; 1) . D. (−2; 0).
 Câu 8. Cậ ho hình l p phương ABCD.A'B'C 'D', góc giữa hai đườnẳg th ng A'B và B'C bằng
 A. 30o . B. 60o . C. 90o . D. 45o .
 Câu 9. Tạ rong không gian to độ Oxyz, vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
 (P) : 3x − 5y − 2z +1 = 0 ?
 A. n2 = (−3; 5;2 ). B. n1 = (−3; − 5;2 ). C. n3 = (−3; 5;− 2 ). D. n4 = (3; 5;2 ).
 x+1
  1  2x
 Câu 10. Nghiệm của phương trình   = 9 là
  3 
 1
 A. x = 3. B. x = − . C. x = −1. D. x =1.
 5
 Câu 11. Cho các hàm số y = f (x) , y = g(x) liên tục trên đoạn [a; b] và có đồ thị như hình vẽ. Khi
 đó, diệnẳ tích hình ph ng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = f (x) , y = g(x) và hai đường thẳng
 x = a, x = b là
 b b
 A. S = ∫|f (x) − g(x) | dx. B. S = ∫[g(x) − f (x)]dx.
 a a
 a a
 C. S = ∫[ f (x) − g(x)]dx. D. S = ∫|f (x) − g(x) | dx.
 b b
 Câu 12. Cho (un ) là cấp số cộng có u9 = 5u2 và u13 = 2u6 + 5. Số hạng đầu u1 và công sai d của
 cấp số ộng đó là
 A. u1 = −4, d = 3. B. u1 = 4, d = 3. C. u1 = −3, d = 4. D. u1 = 3, d = 4.
 PHẦN II. ảThí sinh tr lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý aở), b), c), d) mỗi câu, thí sinh chọn
 đúng hoặc sai.
 Câu 1. Cố ho hàm s f (x) = x2 − 7x + 9ln(x + 2) + 3
 2x2 − 3x − 5
 a) Đạo hàm của hàm số đã cho là f '(x) = .
 x + 2
 DeThiHay.net Tuyển chọn đề thi thử Trung học phổ thông 2025 môn Toán (17 Đề + Đáp án) - DeThiHay.net
  5 
 b) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  −1;  .
  2 
 c) Giá trị lớn nhất của hàm số y = f (x) trên đoạn [−1;2] bằng 10.
 d) Tiếpế tuy n của đồ thị hàm số tạiể đi m có hoành độ bằng −1 cùngớ v i tiệm cận xiên của đồ
 thị hàm số y = f '(x),ụ tr c Ox ,ụ tr c Oy tạo thành đa giác có diện tích bằng 44(đvdt).
 Câu 2. Tại một thờiể đi mặ có bão, khi đ t hệ tụr cọ t a độ Oxyz (ịđơn v trên mỗiụ tr c là kilômét) ở
 một vị trí phù hợp thì tâm bão có tọa độ là (300;200;1). Một mặt cầuể đ mô tả ranh giới vùng ảnh
 hưởng của bão và bên ngoài vùng ảnởh hư nủg c aở bão cấp độ: bán kính gió mạnh từ cấp 10, giật
 từ cấp 12 trở lên khoảng 100km tính từ tâm bão.
 Hình ảnềh v mắt siêu bão Yagi qua vệ tinh
 Ảnụh ch p vệ tinh cơn bão Yagi vào lúc 10h ngày 6 tháng 9 năm 2024.
 a) Khoảng cách từ tâm bão đến gốcọ t a độ đã đặt là 374km
 b) Mặt cầuể đ mô tả ranh giới vùng ảnởh hư ng của bão và bên ngoài vùng ảnởh hư nủg c a bão
 2 2 2
 có phương trình là ( x − 300) + ( y − 200) + ( z −1) =1002 .
 c) Tại một vị trí có tọa độ (350;245;1) ịthì có b ảnh hưởnởg b i cơn bão.
 d) Khoảng cách xa nấh t từ gốcọ t a độ đến một điểm trên mặt cầuể đ mô tả ranh giới vùng ảnh
 hưởnủg c a bão và bên ngoài vùng ảnh hưởnủg c a bão là 461km (làm tròn đến hàng đơn vị) .
 Câu 3. ộM t tổ chứcứ nghiên c uả đang kh o sát mối liên hệ giữaệ vi c đội mũ bảoể hi m đúng cách và
 kảh năng bị chấnầ thương đ uả khi x y ra tai nạn giao thông ở người đi xe máy. Kết quả cho thấy
 một người tham gia giao thông, nếu đội mũ bảo hiểm đúng cách, xác suất khôị ng b chấn thương
 đầu khi gặp tai nạnế là 0,85. Còn n u không đội mũ đúng cách, xác suất bị chấnầ thương đ uặ khi g p
 tai nạn là 0,87, xác suất để người đó đội mũ bảo hiểm đúng cách khi tham gia giao thông là 0,83.
 a) Nếu biếtằ r ng ngườiộ đó không đ i mũ bảo hiểm đúng cách, xác suất để ngườiị đó không b
 chấn thương đầu khi gặp tai nạn là 0,2
 b) Nếu biếtằ r ng người đó đội mũ bảo hiểm đúng cách, xác suất để người đó bị chấnầ thương đ u
 khi ặg p tai nạn là 0,15
 c) Xác suất để người đó bị chấn thương đầu khi gặp tai nạn là 0,35
 d) Xác suất để ngườiị đó không b chấnầ thương đ u khi gặp tai nạn là 0,7626
 Câu 4. ộM t nhóm kỹ sư đang thử nghiệmộ m t loại khinh khí cầuử s dụng năng lượng mặtờ tr i để
 bềay lên không trung trong đi u kiệnọ không tr ng lựcạ t i một khu vực giả lậpụ vũ tr .
 Khinh khí cầuắ b t đầu bay lên ở độ cao 50m tại thời điểm t = 0.ạ Sau khi kích ho t hệ thống điều
 khiển, vận tốcủ bay lên c a khinh khí cầu (tính theo mét/giây) đượcậ l p trình theo thời gian như sau:
 v(t) = −0,1t 3 + 0,8t 2 (m / s). Gọi h(t) là độ cao của khinh khí cầu (tính theo mét) ở thời điểm t .
 −t 4 t 3
 a) h(t) = + , với t ≥ 0 .
 40 3
 b) Khinh khí cầu tiếp tục bay lên trên trong khoảnờg th i gian 8s .
 c) Khinh khí cầuạ đ t được vận tốc lớn nhất tại thờiể đi m t = 5,33s (kếtả qu được làm tròn đến
 hàầng ph n chục).
 DeThiHay.net Tuyển chọn đề thi thử Trung học phổ thông 2025 môn Toán (17 Đề + Đáp án) - DeThiHay.net
 d) Độ cao nhất mà khinh khí cầu có thể bay lên được bằng 84,1m (kết quả làm tròn đến hàng
 phần chục)
 PHẦNả III. Thí sinh tr lời từ câu 1 đến câu 6.
 Câu 1. Cho các đồ thị hàm số: y = a x , y = a− x , y = Ax2 + Bx + C,a >1, A, B,C ∈ và đường tròn
 (C) . Gọi (D) là miền phẳng được tô đậm (hình vẽ)ề. Quay mi n (D) quanh trục Ox ta được một
 vật thể tròn xoay có thể tích bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
 Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S trên
 mặt phẳng ( ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB . Góc giữa đường thẳng SC và
 mặt phẳng ( ABC) bằng 600 . Khoảnữg cách gi a hai đường SA và BC bằng ma .ị Tìm giá tr của
 m (kết quả làm tròn đếnầ hàng ph n trăm).
 Câu 3. ộM t bà mẹ muốn cho con vào học một trường quốcế t sau khi tốtệ nghi p THPT. Để chủ
 động việc đóng học phí cho con, vào cùng một thời điểmỗ m iế năm trong 5 năm liên ti p, bà mẹ gửi
 tiền vào một tài khoản có lãi suất kép hàng năm. Các khoảnề ti nử g i lần lượt lệà 100 tri u đồng, 120
 tệri uồ đ ng, 150 triệuồ đ ng, 160 triệu đồng, 180 tệri u đồng. Hỏiằ r nầg sau l n gửiề ti nố cu i cùng,
 tổnốg s tiền trong tài khoản là bao nhiêu biết lãi suất là 6% / năm? (kếtả qu làm tròn đếnệ hàng tri u,
 đơn vị là triệu đồng)?
 Câu 4. Một robot khảoạ sát không gian ho t động trong môi trường 3D có một cảm biến hình cầu,
 được lậpể trình đ di chuyển sao cho cảm biến này tiếpạ xúc t i mộtể đi m Q trên một bức tường
 nmghiêng là ặt phẳng có phương trình x + y − z − 3 = 0 để đạo đ c. Trong lúc khảo sát, cảm biến
 luôn phải đi qua hai điểm chuẩn đã cố địnẵh s n trong không gian là điểm M (1;1;1)– vị trí cảm biến
 tại lần đo đầu tiên vểà đi m N (−3;−3;−3)– vị tảrí c m biến tại lần đo tiếp theo. Để tối ưu hoá phần
 mềm điều hướng, kỹ sư muốn xác định rằng: Dù cảm biến (hình cầu) có di chuyển sao cho tiếp xúc
 ở đâu trên bức tường, điểm tiếpằ xúc đó luôn n m trên một đườnốg tròn c định. Tính bán kính của
 đườnốg tròn c địnừh đó, t đó giúp lập trình robot dò tìm tiếp điểm dễ dàng hơn trong các lần đo
 tiếp theo.
 Câu 5. Một công ty tiếnồ hành d n hàng hóa, lúc đầu có 2 lô sảnẩ ph m gồm sảnẩ ph m loại I và sản
 pẩh m loại II. Lô thứ nhấtả có 10 s n phẩm loại I và 3 sản phẩm loại II. Lô thứ hai có 9 sản phẩm
 loạiả I và 2 s n phẩm loại II. Từ mỗiấ lô l y ngẫu nhiên ra một sản phẩm, các sảnẩ ph m còn lại được
 dồnứ vào lô th ba. Lấy ngẫu nhiên một sảnẩ ph m từ lô thứ ba, xác suất để lấy đượcả s nẩ ph mả là s n
 pẩh m loạik I là bao nhiêu ( ết quả làm tròn đến hàng phần chục)?
 Câu 6. Hai khu dân cư A và B nằm ở hai bờ đốiệ di n của một con sông rộng. Khu A cách sông
 6km, khu B cách sông 8km .ề Chính quy n muốnự xây d ng một cây cầu PQ bắc ngang sông để
 thuận tiện đi lại. Biếtằ r ng QM + NP = 30km, và độ dài cây cầu PQ là cố định. Hỏi đầu cây cầu
 DeThiHay.net Tuyển chọn đề thi thử Trung học phổ thông 2025 môn Toán (17 Đề + Đáp án) - DeThiHay.net
 Q cách thành phố A là bao nhiêu km để đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất (đi
 theo đường AQPB )k? ( ết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
 ----HẾT---
 Thí sinh không được sử dụnệg tài li u. Giám thị không giải thích gì thêm.
 Gị iám th 1: .. Giám thị 2:.
 DeThiHay.net