Đề thi và Đáp án Kỳ thi chọn Học sinh giỏi Quốc gia THPT môn Vật lí qua các năm

 Đề thi và Đáp án Kỳ thi chọn Học sinh giỏi Quốc gia THPT môn Vật lí qua các năm - 
 DeThiHay.net
tượng bề mặt của nước. Biết khối lượng riêng và nhiệt dung riêng của nước lần lượt là D = 1000 kg ⋅ m―3 và 
c = 4186 J ⋅ kg―1 ⋅ K―1, gia tốc trọng trường g = 9,8 m ⋅ s―2, coi áp suất khí quyển không đổi và có giá trị 
 5
p0 = 10 Pa. Hệ số căng mặt ngoài của nước là σ (chưa biết).
 1. Cho một ống mao dẫn thủy tinh thành mỏng, chiều dài L = 1000 mm, hai đầu hở, bán kính trong 
 r = 0,2 mm. Coi thủy tinh dính ướt hoàn toàn đối với nước.
 a) Đặt ống thẳng đứng, đầu dưới tiếp xúc với mặt nước trong một chậu đựng nước có mặt thoáng rộng, 
 nước dâng lên trong ống đến độ cao h0 = 74,5 mm. Xác định hệ số căng mặt ngoài σ của nước. Trong quá 
 trình này, nước tỏa hay thu nhiệt? Tìm nhiệt lượng đó.
 b) Trước khi đặt ống mao dẫn ta bịt kín đầu trên của ống mao dẫn rồi mới cho đầu dưới tiếp xúc với mặt 
 nước trong chậu. Cho rằng quá trình nước dâng lên, khí trong ống biến đồi đẳng nhiệt. Xác định chiều cao 
 h của cột nước dâng lên trong ống mao dẫn.
 2. Trên một trạm không gian được coi là môi trường không trọng lượng:
 a) Một giọt nước hình cầu có bán kính 3 mm . Xác định chênh lệch áp suất bên trong và bên ngoài của giọt 
 nước.
 b) Nếu trên trạm không gian có hai giọt nước hình cầu có bán kính a và b, có cùng nhiệt độ, hai giọt nước 
 gặp nhau và gộp lại thành một giọt lớn hơn. Cho rằng hệ hai giọt nước là hệ cô lập. Tìm biểu thức sự thay 
 đổi nhiệt độ của hai giọt nước khi ổn định theo D,c,σ,a,b.
Câu III ( ퟒ, điểm)
Một vòng dây cách điện, mảnh, cứng, hình tròn, bán kính a , tâm O . Chọn trục Oz vuông góc với mặt phẳng vòng 
dây (Hình 3). Vòng dây được giữ cố định và tích điện đều dọc theo chiều dài của vòng dây với điện tích toàn phần 
 C
Q > 0. Biết điện thế tại điểm N trên trục Oz và cách tâm O một đoạn z có biểu thức V(z) = 1 , trong đó C là 
 z2 a2 1
một hằng số chưa biết. Cho hằng số điện là ε0, bỏ qua mọi ma sát và tác dụng của trọng lực, hãy:
 1. Tìm C1.
 2. Xác định phương, chiều và độ lớn của véctơ cường độ điện trường tại điểm N .
 Hình 3.
 DeThiHay.net Đề thi và Đáp án Kỳ thi chọn Học sinh giỏi Quốc gia THPT môn Vật lí qua các năm - 
 DeThiHay.net
3. Tại điểm N , giữ một quả cầu kim loại nhỏ trung hòa về điện, có khối lượng m và bán kính b(b ≪ a). Quả cầu 
kim loại bị phân cực. Coi quả cầu bị phân cực là một mômen lưỡng cực điện p (lưỡng cực điện này tương tự hệ 
gồm hai khối điện tích hình cầu, trái dấu, phân bố đều, bán kính b. Tâm của khối điện tích dương và âm lần lượt 
được đặt tại O+và O―trên trục Oz sao cho N là trung điểm của O+O―, khoảng cách O+O―là chiều dài của lưỡng 
cực điện).
a) Tìm phương và chiều của mômen lưỡng cực điện p.
 C2z
b) Độ lớn mômen lưỡng cực điện p có dạng p = 2 3/2, trong đó C ,C là các hằng số chưa biết. Tìm C và C .
 (z C3) 2 3 2 3
c) Xác định các vị trí cân bằng bền và vị trí cân bằng không bền của quả cầu trên trục Oz .
d) Tìm tần số dao động nhỏ của quả cầu quanh các vị trí cân bằng bền theo ε0,Q,a,b,m.
Câu IV ( 4,0 điểm)
Thấu kính Luneburg tiêu chuẩn là một khối cầu trong suốt bán kính R làm bằng vật liệu có chiết suất thay đổi theo 
 2
bán kính r (khoảng cách từ tâm khối cầu đến điểm đang xét, r ≤ R ) theo biểu thức: n(r) = 2 ― r . Khối cầu 
 R
đặt cố định trong không khí, tâm tại O . Cho tốc độ ánh sáng trong chân không là c .
 1. Chiếu một tia sáng đơn sắc đến quả cầu với góc tới io như Hình 4 , trục Δ trùng với phương pháp tuyến 
 tại điểm tới. Biết rằng tia sáng đi trong khối cầu trong suốt sẽ thỏa mãn điều kiện tích n(r).r.sin i là hằng 
 số, trong đó i là góc tới của tia sáng đến mặt cầu bán kính r .
 Hình 4. 
a) Xác định khoảng cách gần nhất của tia sáng đi trong khối cầu với tâm O.
b) Tìm vị trí mà tia sáng ló ra khỏi khối cầu và góc giữa phương của tia sáng sau khi đi ra khỏi khối cầu và trục Δ.
2. Xét một nguồn sáng điểm đơn sắc S bất kì nằm sát trên vỏ cầu của thấu kính Luneburg.
a) Xác định vị trí ảnh của S .
b) Một photon xuất phát từ S đi qua tâm O và ló ra tại điểm P trên vỏ khối cầu. Tính góc SOP và thời gian photon 
chuyển động bên trong khối cầu.
 DeThiHay.net Đề thi và Đáp án Kỳ thi chọn Học sinh giỏi Quốc gia THPT môn Vật lí qua các năm - 
 DeThiHay.net
c) Một photon xuất phát từ S và ló ra tại điểm Q trên vỏ khối cầu sao cho góc SOQ = 120∘, tìm thời gian photon 
chuyển động bên trong khối cầu.
Câu V ( ퟒ, điểm)
Kết quả nghiên cứu họ phóng xạ Urani và Actini trên Trái Đất, có thể được ứng dụng xác định tuổi của một số 
 238 206
mẫu thiên thạch. Họ Urani có hạt nhân phóng xạ đầu tiên là 92 U và hạt nhân bền cuối cùng là 82 Pb. Chu kì 
 238
bán rã của hạt nhân 92 U rất lớn so với chu kì bán rã của các hạt nhân khác không bền trong họ Urani, nên có thể 
 238 206
coi khi một hạt nhân 92 U phân rã sẽ tạo ra ngay hạt nhân 82 Pb. Còn họ Actini có hạt nhân phóng xạ đầu tiên là 
 235 207 235
 92 U và hạt nhân bền cuối cùng là hạt nhân 82 Pb. Chu kì bán rã của hạt nhân 92 U cũng rất lớn so với chu kì 
 235
bán rã của các hạt nhân khác không bền trong họ Actini, nên cũng coi khi một hạt nhân 92 U phân rã sẽ tạo ra 
 207
ngay hạt nhân 82 Pb.
 238 234 234
 1. Xét quá trình hạt nhân 92 U phân rã α tạo thành hạt nhân 90 Th và hạt nhân 90 Th tiếp tục phân rã 
 ― 234 ―
 β và chuyển thành hạt nhân 91 Pa. Viết phương trình phân rã α và β .
 219 220 222 223 224 226 218 215
 2. Cho các đồng vị phóng xạ sau đây: 86 Rn; 86 Rn; 86 Rn; 88 Ra; 88 Ra; 88 Ra; 84 Po; 84 Po, hãy chỉ 
 rõ đồng vị nào thuộc họ Urani, đồng vị nào thuộc hộ Actini. Giải thích cách phân loại.
 3. Để xác định tuổi T chung cho một tập hợp các mẫu thiên thạch, người ta đưa ra các giả thuyết sau: các 
 mẫu có cùng tuổi; từng mẫu được coi như một hệ kín và cô lập; ban đầu tỉ lệ đồng vị chì là như nhau trong 
 các mẫu; các mẫu thiên thạch chứa tỉ lệ số hạt nhân đồng vị Urani giống như Trái Đất (hiện nay tí lệ này 
 k = N238/N235 = 137,8 với kí hiệu NX là số hạt của hạt nhân X ). Dựa trên các giả thuyết này, cho rằng 
 92 92
 biểu thức tỉ lệ đồng vị chì cho một cặp hai mẫu thiên thạch bất kì a và b ở thời điểm khảo sát trong tập hợp 
 T/T
 R1a R1b k(2 1 1) 207 Pb 248 Pb
 tuân theo biểu thức: = T/T , trong đó R = N /N b. R = N /N (kí hiệu a, b 
 R2a R2b (2 2 1) 1 206 24 Pb 2 207 282
 82
 238 9 235
 ở R1 và R2 ứng với mẫu a , b); chu kì bán rã của 92 U là T1 = 4,51 ⋅ 10 năm; chu kì bán rã của 92 U là 
 8
 T2 = 7,13 ⋅ 10 năm. Dựa trên bảng số liệu sau, hãy xác định tuổi T chung của các mẫu thiên thạch (không 
 yêu cầu xác định sai số).
 Nơi thu thập mẫu thiên thạch Kí hiệu mẫu R1 R2
 Nuevo Laredo, Mexico A 50,28 34,86
 Forest City, Iowa B 19,27 15,95
 Modoc, Kansas C 19,48 15,76
 Henbury, Australia D 9,55 10,38
 Canyon Diablo, Azizona E 9,46 10,34
 DeThiHay.net Đề thi và Đáp án Kỳ thi chọn Học sinh giỏi Quốc gia THPT môn Vật lí qua các năm - 
 DeThiHay.net
 -HẾT-
 DeThiHay.net Đề thi và Đáp án Kỳ thi chọn Học sinh giỏi Quốc gia THPT môn Vật lí qua các năm - 
 DeThiHay.net
 ĐÁP ÁN
 Môn: VẬT LÍ
 Ngày thi thứ nhất: 05/01/2024
 (Hướng dẫn chấm thi có 05 trang)
 I. HƯỚNG DÃ̃N CHUNG
 1. Giám khảo chấm đúng như Đáp án - Thang điểm của Bộ Giáo dục và Đào tạo.
 2. Nếu thí sinh có cách trả lời khác đáp án nhưng đúng thì giám khảo vẫn chấm điểm theo biểu điểm của 
 Hướng dẫn chấm thi.
 3. Giám khảo không quy tròn điểm thành phần của từng câu, điểm của bài thi.
 II. ĐÁP ÁN - THANG ĐIẼ̉M
Câu Nội dung Điểm
 Câu I (4,0 điểm)
 Để vật không bị trượt trên ván: Px ≤ (Fmsn)max ⇔mgsin α ≤ μmgcos α
1. 0,50
 Suy ra: (tan α)max = μ⇒αmax = arctan μ
 Để vật trượt xuống so với ván: ma0 +mgsin α > μmgcos α⇒a0 > g(μcos α ― sin α) véctơ gia tốc a0 của 
2.a. 0,50
 máng hướng theo chiều âm
 Để vật trượt lên so với ván: ma0 > mgsin α + μmgcos α⇒a0 > g(μcos α + sin α), véctơ gia tốc a0 của 
2.b. 0,50
 máng hướng theo chiều dương
3. Để vật trượt trên ván ngay sau thời điểm ván bắt đầu dao động: Aω2 > g(μcos α + sin α) 0,50
 Gia tốc của ván tại vị trí biên là gia tốc lớn nhất nên ta chỉ cần xét điều kiện:
 2
 Với quặng: Aω > g(μ2cos α ― sin α)
4. 0,75
 2
 Với đá: Aω ≤ g(μ1cos α ― sin α)
 2
 Suy ra: g(μ2cos α ― sin α) < Aω ≤ g(μ1cos α ― sin α)
 DeThiHay.net Đề thi và Đáp án Kỳ thi chọn Học sinh giỏi Quốc gia THPT môn Vật lí qua các năm - 
 DeThiHay.net
5a. 1,00
 Do vật chuyển động ổn định nên: Pms + Pmg = 0→Pms = ― mgvtbsin α
 Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:
 ∫  F ⋅ v dt ∫t  Fms ⋅ vtbdt + ∫L Fms ⋅ vtbdt |Fms|t+ + ( ― |Fms|t―) |Fms|(t+ ― t―)
 P = F ⋅ v = T ms tb = th = ⋅ v =
 ms ms tb T T T tb T
 ⋅ vtb = ― mgvtbsin α
 tan α T tan α T
 Thay |Fms| = μmgcos α⇒t+ = 1 ― ; t― = 1 + do t― = T ― t+
 μ2 2 μ2 2
 ωt+ tan α π πtan α
 Bỏ qua thăng giáng của vận tốc trôi: vtb ≃ Aωcos = Aωcos 1 ― = Aωsin 
 2 μ2 2 2μ2
 0 2
 Thay A = 1 mm,ω = 500rad/s,α = 10 ,μ2 = 0,4 vào: vth ≃ 0,32 m/s
 Công suất trung bình của lực ma sát (cản) thực hiện trên 1 kg quặng:
 ∘
 Pms = ― mgv1bsin α = ―1 × 9,8 × 0,319 × sin 10 = ―0,54( W)
 F |S | F |S |
 Trên thanh ta sẽ thấy quặng đi tiến, lùi với quãng đường S và S : P = ms 1 ms 2 
 1 2 tn T
 t
 T+ + 0.0049
 4 2
 |S | =    ( Aωsin ωt ― v ) ⋅ dt =    (0,5sin 500t ― 0,319) ⋅ dt = 4,19 ⋅ 10―4( m)
 1 t tb
 T― + 0.00139
 4 2
 t
 5.b. T+T― + 0.01395 0,25
 4 2
 |S | =    ( ―Aωsin ωt + v ) ⋅ dt =    ( ― 0,5sin 500t + 0,319) ⋅ dt = 44,3 ⋅ 10―4( m)
 2 t tb
 T+ + 0.0049
 4 2
 F ⋅(|S | |S |)
 Suy ra: P = ms 1 2 ≃ 1,49( W)
 tn T
 Câu II (4,0 điếm)
 Thủy tinh dính ướt hoàn toàn đối với nước, nước dâng lên độ cao ho.
 2휎 ℎ 
 Cân bằng thủy tĩnh: 훥 = ℎ = →휎 = 0 = 0,073
 0 2 
 ―6
 1.a. Công của lực căng mặt ngoài: = 2 ℎ0휎 ≃ 6,84 ⋅ 10 퐽 2,00
 ℎ 2 2
 Thế năng cột chất lỏng tăng một lượng: 훥 = 0 = ℎ0 ≃ 3,42.10―6 퐽
 푡 2 2
 ―6
 Do > 훥 푡 nên nước tỏa nhiệt lượng 푄 = ― 훥 푡 ≃ 3,42.10 퐽
 DeThiHay.net Đề thi và Đáp án Kỳ thi chọn Học sinh giỏi Quốc gia THPT môn Vật lí qua các năm - 
 DeThiHay.net
 Nếu đầu hở được nhúng tiếp xúc với mặt nước, do hiện tượng mao dẫn nên nước dâng lên trong ống một 
 độ cao h so với mực nước trong chậu. Khí trong ống được nén đẳng nhiệt đến áp suất 
 퐿
 : (퐿 ― ℎ) = .퐿→ = 
 1.b. 0 퐿 ℎ 0 1,00
 2휎 퐿 2휎
 Điều kiện cân bằng thủy tĩnh: = ― + ℎ = ― + ℎ
 0 퐿 ℎ 0 
 2휎
 2 0
 Do ℎ0 = Suy ra: ℎ ― + 퐿 + ℎ ℎ + ℎ0 퐿 = 0→ ℎ ≃ 6,6 
 0
 2휎
 2.a. Chênh lệch áp suất giữa bên trong và bên ngoài giọt nước: 훥 = →훥 = 48,7 푃 0,50
 2 2
 Năng lượng mặt ngoài của hai giọt nước ban đầu: 0 = 1 + 2 = 4 휎( + )
 3 3 1/3
 2.b. Khi hai giọt gộp thành một giọt lớn hơn có bán kính 푅:푅 = ( + ) 0,50
 2
 Năng lượng mặt ngoài của giọt lớn: = 4 휎푅 
Câu Nội dung Điểm
 2 2 2 2 2 3 3 2/3
 0 ― 4 휎( + ) ― 4 휎푅 3휎 ( + ) ― ( + )
 훥푡 = = =
 4 3 3
 ⋅ 3 3 D.c D.c. ( + )
 3 ( + ) ⋅
 Câu III (4,0 điểm)
 Xét điểm đặc biệt tại O có = 0 : 
1. 푄 푄 1 푄 푄 1,00
 ( = 0) = = 2 2 = → 1 = . Do đó ( ) = 2 2
 4 휀0 4 휀0 0 02 2 4 휀0 4 휀0 
 Do tính chất đối xứng của vòng dây tròn tích điện tích dương Q , do đó véctơ cường độ điện trường gây ra 
 tại điểm N cùng phương trục Oz và hướng theo chiều dương Oz . 
2. 1,00
 ( ) 푄 푄 
 ( ) có độ lớn: ( ) = ― = ― = 2 2 3/2
 2 2 4 휀0( )
 4 휀0 
 Do vòng mang điện tích dương nên quả cầu kim loại bị phân cực, phần phía xa vòng dây mang điện dương, 
 phần phía gần mang điện âm.
3.a. 0,50
 Do đó momen lưỡng cực p nằm trên trục vòng dây và hướng ra xa vòng dây. hướng cùng hướng ( ), tức 
 là hướng theo chiều dương trục : = 푞 ⋅ ― +với q là độ lớn điện tích khối cầu.
 DeThiHay.net Đề thi và Đáp án Kỳ thi chọn Học sinh giỏi Quốc gia THPT môn Vật lí qua các năm - 
 DeThiHay.net
 Xét khối cầu tâm +, điện tích khối cầu q.
 푞 1
 Điện trường tại điểm cách tâm +một khoảng r là = với =
 3 4 휀0
 푞 푞
 Khối cầu tâm +gây điện trường tại điểm N có độ lớn là = = .
 + 3 2 2 3
 푞
 Điện trường gây bởi điện tích của lưỡng cực: ( ) = ; chiều âm trục oz
3b. + ― 3 0,50
 푄 
 Điện trường tại N gây bởi vòng dây: ( ) = ( 2 2)3/2; chiều dương trục oz
 푄 푞 3푄 
 Điện trường tại N bằng 0 nên = → = 푞 =
 ( 2 2)3/2 3 ( 2 2)3/2
 2 3 2
 Theo đầu bài: = 2 3/2→ 2 = 푄; 3 = 
 ( 3)
 Quả cầu phân cực đặt trong điện trường ( ) có độ lớn phụ thuộc vào z , nên thế năng của lưỡng cực trong 
 điện trường phụ thuộc vào , ( )
 1 푄2 2 3 푊( )
 Do = ( ( ))→푊( ) = ― ⋅ ( ) = ― → 퐹( ) = ―
 2 2( 2 2)3 
3.c. 0,50
 Vị trí cân bằng khi 퐹( ) = 0→ vị trí cân bằng của quả cầu kim loại là: 0 = 0, 0 =± / 2
 Xác định các vị trí cân bằng bền và không bền, ta có: 
 2 2
 푊( ) 0→ = 0 (không bền); =± / 2 (cân bằng bền) 
 2 | 2 | 0 0
 0=0 0=± / 2
3.d. 0,50
 Xét quả cầu tại vị trí lân cận 0 = 2, = 0 + 휀,휀 ≪ 0
Câu Nội dung Điểm
 푊( ) 8 3푄2 8 3푄2
 퐹( ) = ― = 휀′′ nên 휀′′ + 휀 = 0→훺 = .
 81 휀 6 6
 0 81 휀0 
 Câu IV (4,0 điểm)
 2
 푠푖푛 푖0
 Theo đề bài: 푛( ) ⋅ 푠푖푛 푖 = 푅푠푖푛 푖0→ 2 ― ⋅ = (1)
 푅 푅 푠푖푛 푖
1.a. 1,25
 2
 2 2 2 푠푖푛 푖0 ∘ 푖0
 → = 푅 ― 푅 1 ― (2) và min khi 푖 = 90 → min = 푅 2푠푖푛 
 푠푖푛2 푖 2
 DeThiHay.net Đề thi và Đáp án Kỳ thi chọn Học sinh giỏi Quốc gia THPT môn Vật lí qua các năm - 
 DeThiHay.net
 푡 푛 푖
 Xét đường đi của 1 tia sáng trong khối cầu, ta có 휃 = (3)
 1
 Từ (2) vi phân hai vế và thay vào (3) có 휃 = ( 표푠 푖) ― 푖
 2 2 2
 표푠 푖0 표푠 푖
 (4)
 Xét tia tới có góc tới i (ứng với vị trí có min ,푖 ∈ [푖0, /2] ) cho tia ló với góc ló 휃(휃 ∈ [ ,휃0] ). Tích phân 2 
 휃 /2
1.b. 0 1 1,00
 vế của (4) được:   휃 =   ( 표푠 푖) ― 푖
 2 표푠2 푖 표푠2 푖
 푖0 0
 1 표푠 푖 푖
 2 0 0
 →휃∘ ― = ― + 푖0 + 푠푖푛 ― = ― 2 + ⇒휃∘ = (5)
 2 2 표푠 푖0 2 2 2
 휃 ―
 Tia sáng ló ra tại vị trí ứng với góc 휃 = 2휃∘ = + 푖0 nên tia ló ra khỏi quả cầu song song với trục 훥 hay 
 song song với đường thẳng đi qua tâm O và điểm tới.
 Mọi tia sáng từ S ló ra sẽ song song với đường thẳng đi qua SO hay chùm ló là chùm song song. Ảnh của S 
2.a. 0,50
 ở vô cực.
 ∘ ∘
 Góc 푖0 = 0 ⇒휃0 = 0 ⇒푆 푃 = 
 Quang trình của tia sáng (đường thẳng SOP ) truyền trong khối cầu: 퐿푆 푃 = 2 퐿푆 = 2 퐿 푃 Chia đoạn OP 
 dọc trục (0 ≤ ≤ 푅) thành vô số đoạn nhỏ có quãng đường dx , quang trình tương ứng là 푛( ). . 
 Quang trình của tia sáng đi từ O đến P :
 2 1 
 퐿 = ∫푅 푛 = ∫푅  2 ― = ∫푅  2 ― 2 =
2.b. 푃 0 0 푅 푅 0 푅 0,75
 푅
 1 1 2
 Với: = 푅 và = 2 ― 2 + 2 ⋅ 푡 푛 = 2 푅
 2 2 2 푅 +
 2 2 0 2
 1 푅 푅 2 
 Suy ra: 퐿 푃 = 푅 + ⇒퐿푆 푃 = 2 퐿 푃 = 푅 + = 푅
 2 2 2 2
 퐿푆 푃 2 푅
 Thời gian tia sáng truyền trong khối cầu từ S qua O đến P : 푡푆 푃 = =
 2 
Câu Nội dung Điểm
 Quang trình của tia sáng (đường cong SQ ) truyền trong khối cầu: 퐿푆푄 = 퐿푆 푃 ― 퐿푄퐾 Quang trình của đoạn 
 푅
 tia ló 푄퐾//푆 (푄퐾 = 푅/2) đi ngoài không khí: 퐿 = 1 ⋅ Suy ra: 
2.c. 푄퐾 2 0,50
 푅 푅 1 퐿푆푄 1 푅
 퐿 = 퐿푆 푃 ― 퐿푄퐾 = 푅 + ― = 푅 Thời gian tia sáng truyền trong khối cầu: 푡 = =
 푆푄 2 2 2 푆푄 2 
 DeThiHay.net Đề thi và Đáp án Kỳ thi chọn Học sinh giỏi Quốc gia THPT môn Vật lí qua các năm - 
 DeThiHay.net
 Câu V (4,0 điểm)
 238 234
 Phương trình diễn tả quá trình phân rã 훼: 92 푈→훼 + 90 ℎ Phương trình diễn tả quá trình phân rã 
1. 1,00
 ― 234 234 0
 훽 : 90 ℎ→ 91 푃 + ―1푒 + 푣
 222 226 218
 Các đồng vị thuộc họ Urani: : 86 푅푛; 88 푅 ; 84 푃표 thỏa mãn = 4푛 +2 với 푛 ∈ 푵 Các đồng vị thuộc họ 
2. 1,50
 219 223 215
 Actini: 86 푅푛; 88 푅 ; 84 푃표 thỏa mãn = 4푛 +3 với 푛 ∈ 푵
 / 
 푅1 푅1 (2 1 1)
 Đặt = / = với B là một hằng số dương
 푅2 푅2 (2 2 1)
 Ta có 푅 ― 푅 = (푅 ― 푅 )→ ⋅ 푅 ― 푅 = ⋅ 푅 ― 푅 ( ⋅ 푅 ― 푅 ) không phụ thuộc vào 
3. 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 1,50
 mẫu → ⋅ 푅2 ― 푅1 = với là một hằng số Lập phương trình: = . ― với = 푅1; = 푅2 Dựng đồ 
 thị và tìm độ dốc có = 1,6585→ ≃ 4,58.109 năm
 Tổng điểm 20,00
 DeThiHay.net