Bộ đề thi cuối học kì 2 môn Toán lớp 12 Kết Nối Tri Thức - 19 Đề có lời giải

 Bộ đề thi cuối học kì 2 môn Toán lớp 12 Kết Nối Tri Thức - 19 Đề có lời giải - DeThiHay.net
 2
 d) Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 5x; y 2x và S2 là diện tích 
 S
 hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 5x; y 2x và trục hoành. Tỉ số diện tích 1 bằng 
 S2
 27
 .
 6
 Lời giải
 a) Đúng.
 Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x2 5x và đường thẳng y 2x . 
 2 x 0
 Ta có: x 5x 2x . Khi đó ta có 2 giao điểm A 0;0 ; B 3;6 .
 x 3
 b) Sai.
 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 5x , trục hoành là
 5 125
 S x2 5x dx .
 0 6
 c) Đúng.
 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 5x, y 2x là
 3 9
 S x2 3x dx .
 1 
 0 2
 d) Sai.
 125 9 49 S1 27
 Ta có: S2 S S1 . Khi đó .
 6 2 3 S2 98
Câu 2 . Cho các điểm A 1; 2;0 ; B 2; 1;1 ;C 1;1;2 .
 a) Phương trình mặt phẳng ABC là x 2y 3z 3 0 .
 b) Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với BC là x 2y z 5 0 .
 c) Phương trình mặt phẳng trung trực  của đoạn AC là 6y 4z 1 0.
 d) Phương trình mặt phẳng  chứa trục Ox và điểm C là 2y z 0 .
 Lời giải
 a) b) c) d)
 SAI ĐÚNG ĐÚNG SAI
   
 a) Ta có AB 1;1;1 ; AC 0;3;2 
   
 Vectơ pháp tuyến của ABC là n AB, AC 1; 2;3 .
 PT mặt phẳng ABC là: 1 x 1 2 y 2 3z 0 hay x 2y 3z 3 0
  
 b) Vectơ pháp tuyến của là n BC 1;2;1 .
 DeThiHay.net Bộ đề thi cuối học kì 2 môn Toán lớp 12 Kết Nối Tri Thức - 19 Đề có lời giải - DeThiHay.net
 PT mặt phẳng là: 1 x 1 2 y 2 1z 0 hay x 2y z 5 0
 1 
 c) Ta có trung điểm của đoạn AC là M 1; ;1 
 2 
  
 Vectơ pháp tuyến của  là n AC 0;3;2 .
 1 
 PT mặt phẳng  là: 0 x 1 3 y 2 z 1 0 hay 6y 4z 1 0 
 2 
  
 d) Ta có i 1;0;0 ;OC 1;1;2 
  
 Vectơ pháp tuyến của  là n i,OC 0; 2;1 .
 PT mặt phẳng ABC là: 0x 2y 1z 0 hay 2y z 0
 2 2
Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình x 1 y 2 z2 9 . Cho biết tính 
 đúng, sai của các khẳng định sau.
 a) S có tâm I 1; 2;0 và bán kính R 3.
 b) S đi qua gốc tọa độ O .
 c) Điểm M 1; 2;4 nằm trong mặt cầu S .
 d) S cắt trục Oz tại các điểm có tọa độ 0;0;2 và 0;0; 2 .
 Lời giải
 a) Đúng.
 2 2 2
 Mặt cầu S : x a y b z c R2 có tâm I a;b;c và bán kính R .
 b) Sai.
 2 2
 Thay x y z 0 vào phương trình của S , được: 0 1 0 2 02 9 , vô lí.
 Vậy S không đi qua gốc tọa độ O .
 c) Sai.
 Vì IM 1 1 2 2 2 2 4 0 2 4 R 3 nên M nằm ngoài S .
 d) Đúng.
 Gọi A 0;0;a là giao điểm của S với trục Oz .
 2 2 2 2 a 2
 Vì A S nên 0 1 0 2 a 9 a 4 .
 a 2
 Vậy S cắt trục Oz tại các điểm có tọa độ 0;0;2 và 0;0; 2 .
Câu 4. Một hộp đựng 10 quả cầu đỏ và 8 quả cầu xanh cùng kích thước và khối lượng. Hùng lấy một quả không 
 hoàn lại. Sau đó Lâm lấy ngẫu nhiên một quả cầu. Gọi A là biến cố “ Hùng lấy được quả cầu đỏ”, B là 
 biến cố “Lâm lấy được một quả cầu đỏ”.
 5
 a) P A bằng .
 9
 9
 b) P B | A bằng .
 17
 DeThiHay.net Bộ đề thi cuối học kì 2 môn Toán lớp 12 Kết Nối Tri Thức - 19 Đề có lời giải - DeThiHay.net
 4
 c) P AB bằng .
 17
 10
 d) P B| A bằng .
 17
 Lời giải
 a) Đúng 
 n  18
 1
 Số cách Hùng chọn được một quả cầu đỏ là: n A C10 10
 5
 Xác suất Hùng chọn được một quả cầu đỏ là: P A 
 9
 b) Đúng
 Sau khi Hùng lấy một quả cầu đỏ trong hộp còn lại 17 quả cầu trong đó có 9 quả cầu đỏ. Do đó, xác suất 
 1
 C9 9
 Lâm lấy được quả cầu đỏ trong 17 quả cầu còn lại là xác suất cần tìm. Do đó, P B | A 1 
 C17 17
 c) Sai
 P AB 5 9 5
 Ta có P B | A P AB P A .P B | A P AB . .
 P A 9 17 17
 d) Đúng
 Alà biến cố “Hùng lấy một quả màu xanh”.
 Sau khi Hùng lấy một quả cầu xanh trong hộp còn lại 17 quả cầu trong đó có 10 quả cầu đỏ. Do đó, xác 
 1
 C10 10
 suất Lâm lấy được quả cầu đỏ trong 17 quả cầu còn lại là xác suất cần tìm. Do đó, P B | A 1 .
 C17 17
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. 
 2 a a
Câu 1: Giả sử x2 2x 3 dx , ( là phân số tối giản). Giá trị của H a b bằng bao nhiêu? 
 0 b b
 Lời giải
 2
 2 3
 2 x 2 2
 x 2x 3 dx x 3x 
 3 3
 0 0
 Suy ra: H a b 5
 Trả lời: 5
Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2;0 và B 3;0;2 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng 
 AB có dạng Ax By Cz 2 0 . Tính K A B C ?
 Lời giải
  
Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB . Suy ra I 1;1;1 . Ta có AB 4; 2;2 .
  
 Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua trung điểm I của AB và nhận AB làm 
 vtpt, nên có phương trình là : 2x y z 2 0 . 
 DeThiHay.net Bộ đề thi cuối học kì 2 môn Toán lớp 12 Kết Nối Tri Thức - 19 Đề có lời giải - DeThiHay.net
 Suy ra: K A B C 2 ( 1) 1 4
 Trả lời: 4
Câu 3: Trong không gian Oxyz , một cabin cáp treo ở khu nghỉ dưỡng xuất phát từ điểm A 2;1;5 và chuyển 
 r
 động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương là u 0; 2;6 với tốc độ là 4 m/s (đơn vị trên mỗi trục 
 toạ độ là mét). Giả sử sau 5 (s) kể từ lúc xuất phát , cabin đến điểm M . Gọi tọa độ M a;b;c . Tính 
 a 3b c .
 Lời giải
 Trả lời: 6
 x 2
 Phương trình tham số của đường cáp là : d : y 1 2k k ¡ 
 z 5 6k
 Do tốc độ chuyển động của cabin là 4 m/s nên độ dài AM 4t m . 
 Vì vậy sau 5 (s) kể từ lúc xuất phát, cabin đến điểm M thì AM 4.5 20 m .
 Vì M d M 2;1 2k;5 6k 
 uuuur uuuur r
 AM 0; 2k;6k . Do 2 vec tơ AM;u cùng hướng k 0
 AM 20 02 4k2 36k2 20 40k2 400 k 10
 Vì k 0 k 10 .
 Vậy tọa độ M 2;1 2 10;5 6 10 . Khi đó a 3b c 2 3 1 2 10 5 6 10 6 .
Câu 4. Trong không gian với hệ trục Oxyz , mô tả một hệ thống theo dõi với vị trí trung tâm thiết bị theo 
 dõi tại điểm M , một đơn vị trên trục bằng 100m ngoài thực tế. Có 4 nguồn phát sóng đặt ở các vị trí 
 A 2;3;0 , B 0;2; 3 ,C 2;0;3 và D 2;3;0 đều thuộc phạm vi theo dõi của điểm M ; khi di chuyển 
 A; B;C; D sang các vị trí xa nguồn M thì không bị phát hiện nữa. Một thiết bị thu sóng N bay theo một 
 quỹ đạo mà độ trễ thời gian khi nhận tín hiệu từ các điểm A;C như nhau và trên các điểm B;D như nhau. 
 Biết rằng thiết bị N bay từ vùng không bị theo dõi đến vùng bị theo dõi và thoát ra khỏi hệ thống theo 
 dõi của điểm M . Biết rằng tốc độ bay trung bình của N là 30 km . Hỏi thiết bị M theo dõi N trong bao 
 h
 nhiêu giây (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?
 Đáp số: 86,5 (s)
 DeThiHay.net Bộ đề thi cuối học kì 2 môn Toán lớp 12 Kết Nối Tri Thức - 19 Đề có lời giải - DeThiHay.net
HD: Do 4 nguồn phát sóng đặt ở các vị trí A 2;3;0 , B 0;2; 3 ,C 2;0;3 và D 2;3;0 đều thuộc phạm vi 
 theo dõi của điểm M ; khi di chuyển A; B;C; D sang các vị trí xa nguồn M thì không bị phát hiện nữa 
 nên A; B;C; D đều thuộc mặt cầu tâm M.
 Lập được phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm A 2;3;0 , B 0;2; 3 ,C 2;0;3 thì được 
 S : x2 y2 z2 13.
 +) Do N bay theo một quỹ đạo mà độ trễ thời gian khi nhận tín hiệu từ các điểm A;C như nhau và trên 
 NA NC
 các điểm B; D như nhau suy ra khoảng cách từ đó N thuộc các mặt phẳng trung trực 
 NB ND
 P , Q cạnh AC;BD . Do đó N là giao của P , Q .
 +) Lập luận đi qua được tâm O của S : x2 y2 z2 13 nên N bay theo một quỹ đạo là đường kính; 
 từ đó tính đc độ dài quãng đường, biết vận tốc tìm đc thời gian.
Câu 5. Trong một bể hình lập phương cạnh 1m có chứa một ít nước. Người ta đặt đáy bể nghiêng so với mặt 
 phẳng nằm ngang. Biết rằng, lúc đó mặt nước có dạng hình bình hành ABCD và khoảng cách từ các 
 điểm A , C đến đáy bể tương ứng là 25cm , 75cm .
 Tìm khoảng cách từ điểm B đến mặt đáy bể khi góc giữa mặt nước và mặt đáy bể đạt giá trị nhỏ nhất.
 Lời giải
 Đáp án: 50 .
 Chọn hệ trục tọa độ (đơn vị trên mỗi trục là centimét) sao cho các cạnh của hình hộp trùng 
 với các trục tọa độ như hình trên.
 Do hình hình hộp có kích thước đáy là 1m 1m nên A 100;0;25 , B 0;0;b , C 0;100;75 .
   
 Ta có: AB 100;0;b 25 và AC 100;100;50 .
 DeThiHay.net Bộ đề thi cuối học kì 2 môn Toán lớp 12 Kết Nối Tri Thức - 19 Đề có lời giải - DeThiHay.net
   
 Nên n ABC AB, AC 2500 100b;7500 100b; 10000 100 25 b;75 b; 100 .
 Để góc giữa mặt nước và mặt đáy bể đạt giá trị nhỏ nhất thì cos ABC , Oxy đạt giá trị lớn nhất.
 n ABC .k
 Khi đó cos ABC , Oxy cos n ABC ,k .
 n ABC k
 100 100
 .
 25 b 2 75 b 2 100 2 2b2 200b 16250
 100
 Để cos ABC , Oxy đạt giá trị lớn nhất 
 2b2 200b 16250
 thì biểu thức P 2b2 200b 16250 đạt giá trị nhỏ nhất.
 Dễ thấy biểu thức P 2b2 200b 16250 là một hàm số bậc hai nên đạt giá trị nhỏ nhất là P 11250 
 2 2
 tại b 50 hay giá trị cos ABC , Oxy đạt giá trị lớn nhất là khi b 50 .
 3
Câu 6. Một nhà máy sản xuất bóng đèn có tỉ lệ bóng đèn đạt tiêu chuẩn là 80%. Trước khi xuất ra thị trường, mỗi 
bóng đèn đều được kiểm tra chất lượng. Vì sự kiểm tra không thể tuyệt đối hoàn hảo nên tỉ lệ công nhận một bóng 
đèn đạt tiêu chuẩn là 0,9 và tỉ lệ loại bỏ một bóng hỏng là 0,95. Hãy tính tỉ lệ bóng đạt tiêu chuẩn sau khi qua khâu 
kiểm tra chất lượng.
 Lời giải
 Đáp án: 0,73
 Gọi A là biến cố “bóng đạt chuẩn sau khi qua kiểm tra chất lượng”
 B là biến cố “sản phẩm đạt tiêu chuẩn”.
 Theo bài ra ta có: P B 0,8 ; P B 1 0,8 0,2
 Do tỉ lệ công nhận một bóng đèn đạt tiêu chuẩn là 0,9 nên P A | B 0,9 .
 Tỉ lệ loại bỏ một bóng hỏng là 0,95 nên P A | B 1 0,95 0,05 .
 Theo công thức xác suất toàn phần ta có: 
 P A P B .P A | B P B .P A | B 0,8.0,9 0,2.0,05 0,73.
 Đáp số: 0,73.
 -----------------HẾT-----------------
 DeThiHay.net Bộ đề thi cuối học kì 2 môn Toán lớp 12 Kết Nối Tri Thức - 19 Đề có lời giải - DeThiHay.net
 ĐỀ SỐ 4
 TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II
 TỔ TOÁN - TIN NĂM HỌC 2024-2025
 (Đề có 4 trang) MÔN: TOÁN - LỚP 12
 Thời gian làm bài : 90 phút 
Họ tên :............................................................... Số báo danh : ............................ Mã đề: 122
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn (Học sinh trả lời các câu hỏi 1 đến 12; mỗi câu hỏi chỉ chọn 1 đáp án)
Câu 1. Cho hàm số f(x) liên tục trên R và 3 = 4. Gía trị của tích phân 3 là
 ∫0 ( ) ∫0 2 ( ) 
 A. 8. B. 4. C. 12. D. 1.
Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ( x + 3)2 + (y – 1)2 + ( z + 2)2 = 4. Xác định tọa 
độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
 A. I( 3; - 1; 2), R = 4. B. I( -3; 1; -2), R = 2.
 C. I( 3; - 1; 2), R = 2. D. I( -3; 1; -2), R = 4.
 1 2 1
Câu 3. Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d có phương trình 1 = 3 = 3 ?
 A. N( -1; 4; 3). B. (1; 2; 1). C. P( 1; - 2; 1). D. Q( 1; -1; 2).
Câu 4. ∫ 2 bằng
 3 1 3 3
 A. 2x +C B. x + C C. 3 + . D. 3x + C
Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) có phương trình x – 2y + 5z -7 = 0. Một véc tơ pháp tuyến 
của mặt phẳng ( P ) là
 A. 푛 = ( ―2;5; ― 1). B. 푛 = ( 1;2;5). C. 푛 = ( 1; ― 2;5). D. 푛 = ( ―1;2; ― 5).
Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho vật thể T giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x = a và x = b (a<b). 
Cắt vật thể T bởi một mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng x ( ≤ ≤ ), ta được thiết 
diện có diện tích bằng S(x). Khi S(x) là một hàm liên tục trên đoạn[ ; ], thể tích V của vật thể T được tính theo 
công thức nào sau đây?
 DeThiHay.net Bộ đề thi cuối học kì 2 môn Toán lớp 12 Kết Nối Tri Thức - 19 Đề có lời giải - DeThiHay.net
 A. = . B. = 2 .
 ∫ 푆( ) ∫ 푆( )
 C. = . D. = .
 ∫ 푆( ) ∫ 푆( )
Câu 7. Trong không gian Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?
 A. x2 + y2 + z2 - 4y +1 =0. B. x 2 + y2 + z2 + 2x + 6y -2z +15 =0.
 C. x2 + y2 + z2 - 6y + 20 =0. D. x 2 + y2 + z2 - 4x - 2z + 5 =0.
Câu 8. Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = ex thỏa mãn F(0) = 2. Khẳng định nào sau đây là đúng?
 A. F(x) = ex . B. F(x) = ex + 1. C. F(x) = ex +2. D. F(x) = ex – 2.
Câu 9. Cho hai biến cố A và B có P(A) = 0,5 , P(B) = 0,8 và P(AB) = 0,2. Xác suất của biến cố A với điều kiện B 
là
 A. 0,625. B. 0,4. C. 0,25. D. 0,5.
Câu 10. Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm M( 1;-2; 5) và có một véc tơ chỉ phương 
 = ( 2;1; ― 1) là
 1 2 5 2 1 1
 A. B. 
 2 = 1 = 1 1 = 2 = 5
 1 2 5 1 2 5
 C. D. 
 2 = 1 = 1 2 = 1 = 1
Câu 11. Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm A(-2; 2; 0) đến mặt phẳng (P): x -2y +2z -3 =0 là
 A. 3. B. 6. C. 9. D. 2.
Câu 12. Trong một công viên, người ta xây dựng một hồ nước với hình dạng giới hạn bởi hai đường cong 
 1
y = và y = x2 . Hãy tính diện tích mặt hồ( kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
 1000
 A. 10,54 đvdt. B. 8,5 đvdt. C. 10,5 đvdt. D. 10 đvdt.
Phần II. Trắc nghiệm đúng – sai (Học sinh trả lời các câu hỏi 1 đến câu hỏi 4. Trong mỗi câu hỏi, học sinh trả 
lời đúng hoặc sai cho mỗi ý (mệnh đề)).
Câu 1. Một tiểu hành tinh nhỏ( coi như một hạt) được phát hiện đang bay theo chuyển động thẳng đều trong 
không gian Oxyz với O là tâm Trái Đất. Tại thời điểm t = 0, tiểu hành tinh ở vị trí A(10000; 5000; 8000) km, tiểu 
hành tinh bay theo hướng véc tơ 푣 = ( ―200; ― 100; ― 160) km/h. Coi bề mặt Trái Đất là mặt cầu với bán kính 6 
371 km.
 DeThiHay.net Bộ đề thi cuối học kì 2 môn Toán lớp 12 Kết Nối Tri Thức - 19 Đề có lời giải - DeThiHay.net
a) Tại thời điểm 5 giờ kể từ khi phát hiện, tiểu hành tinh ở vị trí có tọa độ (8500; 4500; 7200)km.
b) Phương trình mặt cầu biểu diễn bề mặt trái đất là 2 + 2 + 2 = 40 589 641.
 = 10000 ― 200푡
c) Phương trình đường thẳng mô tả quỹ đạo của tiểu hành tinh là = 5000 ― 100푡, t ≥ 0
 = 8000 ― 160푡
d) Thời điểm tiểu hành tinh va chạm với Trái Đất là sau 26 giờ 51 phút ( làm tròn đến đơn vị phút).
Câu 2. Gỉa sử rằng khi t năm tuổi, một máy công nghiệp A tạo ra doanh thu với tốc độ R’(t) = 783 – 3t2 ( triệu 
đồng / năm), thời điểm t = 0 tính từ lúc máy A bắt đầu hoạt động, ở đây R(t) là doanh thu của máy A khi nó được t 
năm tuổi. Biết rằng chi phí biên cho vận hành và bảo trì là C’(t) = 48 + 12t2 ( triệu đồng/ năm).
a) Doanh thu sau 12 năm của máy A là 12 2 푡 (triệu đồng).
 ∫0 (783 ― 3푡 )
b) Lợi nhuận do máy A tạo ra trong suốt thời gian tuổi thọ hữu ích của nó là 3 430 (triệu đồng) vói tuổi thọ hữu 
ích của một máy là số năm trước khi lợi nhuận mà nó tạo ra bắt đầu giảm.
c) R(t) = 783t – t3 + 30.
d) R(t) = ∫(783 ― 3푡2) 푡.
 2
Câu 3. Đồ thị các đường y = x ; y = -x; x =3 cho bởi hình vẽ dưới đây. Gọi 푆1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi 
các đường y = - x, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 3. Gọi 푆2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các 
đường y = x2, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 3
a) Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2, đường y = 
 243
0 và hai đường x = 0, x = 3 bằng 5 .
 DeThiHay.net Bộ đề thi cuối học kì 2 môn Toán lớp 12 Kết Nối Tri Thức - 19 Đề có lời giải - DeThiHay.net
 2 27
b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x , y = -x, x = 3 và x = 0 bằng 2 .
c) 푆 = 3
 1 ∫0 ― .
d) 푆 = 3 2
 2 ∫0 .
Câu 4. Trong kỳ kiểm tra môn Toán của một trường THPT có 400 học sinh tham gia, trong đó có 180 học sinh 
nam và 220 học sinh nữ. Khi công bố kết quả kỳ kiểm tra đó, tỉ lệ học sinh đạt điểm giỏi tương ứng với nam và nữ 
lần lượt là 30% và 15%. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong số 400 học sinh đó.
Gọi A là biến cố ‘‘ Học sinh được chọn ra đạt điểm giỏi’’.
Gọi B là biến cố ‘’ Học sinh được chọn ra là học sinh nữ’’.
a) Xác suất P(A) = 0,2175.
b) Xác suất có điều kiện P(A|B) = 0,3.
 11 9
c) Xác suất P(B) = 20 và P( ) = 20
d) Trong số những bạn học sinh đạt điểm giỏi có 60% sinh nam đạt điểm giỏi trong kỳ kiểm tra môn Toán( kết quả 
tính theo phần trăm được làm tròn đến hàng đơn vị).
Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (Học sinh trả lời các câu hỏi 1 đến câu hỏi 6)
Câu 1. Một huyện đang triển khai chương trình sàng lọc phát hiện bệnh hiểm nghèo X cho người dân. Không có 
loại xét nghiệm nào cho kết quả chính xác 100%. Một loại xét nghiệm, ta gọi là xét nghiệm A, cho kết quả như 
sau: Khi một người bị bệnh X thì tỉ lệ có phản ứng dương tính trong xét nghiệm A là 95%, còn người không mắc 
bệnh X thì tỷ lệ có phản ứng âm tính trong xét nghiệm A là 97%. Biết rằng tỉ lệ người mắc bệnh X của huyện này 
là 0,5%. Hỏi khi một người ở huyện X có xét nghiệm dương tính với xét nghiệm A thì xác suất để người đó mắc 
bệnh hiểm nghèo X là bao nhiêu?( kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 2. Một nhóm học sinh có 5 nam và 7 nữ tham gia lao động trên sân trường. Cô giáo chọn ngẫu nhiên đồng 
thời 3 bạn trong nhóm đi quét sân. Biết rằng có ít nhất một bạn nữ được chọn,tính xác suất để ba bạn được chọn có 
cùng giới tính( kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
 = ―1 + 푡
Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;1;3), đường thẳng d có phương trình = 1 + 푡, t ∈ 푅 và mặt 
 = 2 ― 2푡
phẳng (P) có phương trình x -2y + z +2 = 0. Phương trình chính tắc của đường thẳng Δ đi qua A, song song với 
 1 
mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d có dạng . Gía trị của biểu thức T = a + b + c + d 
 = = 3
bằng bao nhiêu?
Câu 4. Một cái cổng có kích thước như hình dưới. Vòm cổng có dạng một Parabol. Tính diện tích hai cánh cửa 
cổng ( kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
 DeThiHay.net