Bộ đề thi cuối học kì 2 môn Toán lớp 12 Chân Trời Sáng Tạo - 16 Đề có lời giải

 Bộ đề thi cuối học kì 2 môn Toán lớp 12 Chân Trời Sáng Tạo - 16 Đề có lời giải - DeThiHay.net
 • Thí sinh không được sử dụng tài liệu;
 • Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
 DeThiHay.net Bộ đề thi cuối học kì 2 môn Toán lớp 12 Chân Trời Sáng Tạo - 16 Đề có lời giải - DeThiHay.net
 ĐÁP ÁN
 Câu | Mã đề 121
1 C
2 D
3 B
4 C
5 D
6 C
7 B
8 B
9 C
10 B
11 A
12 A
13 ĐSSĐ
14 ĐSĐĐ
15 ĐSSĐ
16 ĐĐĐĐ
17 4
18 9,8
19 0,01
20 16,5
21 51
22 -2
 DeThiHay.net Bộ đề thi cuối học kì 2 môn Toán lớp 12 Chân Trời Sáng Tạo - 16 Đề có lời giải - DeThiHay.net
 ĐỀ SỐ 5
 SỞ GD & ĐT HẢI PHÒNG ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II
 TRƯỜNG THPT HÙNG THẤNG NĂM HỌC 2024-2025
 MÔN: TOÁN 12
 Ngày thi : ././2025
 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Họ và tên:. Số báo danh:.. Mã đề 122
PHẦN I. Chọn phương án (A hoặc B, C, D) để trả lời cho mỗi câu hỏi sau đây.
Câu 1: Trong không gian , mặt phẳng nào sau đây đi qua gốc tọa độ?
A. 2 +5 ―8 = 0
B. +2025 = 0
C. +20 = 0
D. ―2024 = 0
 1 2 1
Câu 2: Cho đường thẳng Δ có phương trình 3 = 2 = 4 . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của Δ ?
A. 2 = (1; ― 2;1)
B. 1 = ( ― 1;2; ― 1)
C. 4 = (3;2;4)
D. 3 = (3; ― 2;4)
Câu 3: ∫ 5 d bằng
 1 6
A. 6 + 
B. 5 5 + 
C. 4 3 + 
D. 5 + 
Câu 4: Trong không gian , cosin của góc giữa hai mặt phẳng (푃): +2 ―2 +1 = 0 và 
(푄): + + ―1 = 0 bằng
A. ― 3
 9
B. 3
 3
C. ― 3
 3
D. 3
 9
Câu 5: Cho hàm số = ( ) liên tục trên đoạn [ ; ]. Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị 
( ): = ( ), trục hoành, hai đường thẳng = , = (như hình vẽ dưới đây).
Giả sử 푆 là diện tích hình phẳng . Chọn công thức đúng trong các phương án A,B,C, cho dưới đây?
 0 
A. 푆 = ―   ( )d ―   ( )d 
 0
 0 
B. 푆 =   ( )d +   ( )d 
 0
 DeThiHay.net Bộ đề thi cuối học kì 2 môn Toán lớp 12 Chân Trời Sáng Tạo - 16 Đề có lời giải - DeThiHay.net
 0 
C. 푆 =   ( )d ―   ( )d 
 0
 0 
D. 푆 = ―   ( )d +   ( )d 
 0
Câu 6: Một hộp chứa 4 quả bóng được đánh số từ 1 đến 4. An lấy ngẫu nhiên một quả bóng, bỏ ra ngoài, rồi lấy 
tiếp một quả bóng nữa. Xét các biến cố:
 : "Quả bóng lấy ra lần đầu có số chẵn"
 : "Quả bóng lấy ra lần hai có số lẻ".
Xác định biến cố = ∣ : "biến cố với điều kiện biết đã xảy ra".
A. ∣ = {(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)}
B. ∣ = {(2,1),(2,3),(4,1),(4,3)}
C. ∣ = {(2,1),(2,3),(2,4),(4,1),(4,2),(4,3)}
D. ∣ = {(1,1),(1,3),(2,1),(2,3),(3,1),(3,3),(4,1),(4,3)}
Câu 7: Cho hàm số 퐹( ) là một nguyên hàm của hàm số ( ) xác định trên khoảng 퐾. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. ∫ ( )d = 퐹( ) + .
B. 퐹′( ) = ( ).
C. 퐹( ) = ′( ).
 ′
D. ∫ ( )d = 퐹′( ).
Câu 8: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của mặt cầu tâm (1; ― 2;3) bán kính 푅 = 3
A. ( ―1)2 +( +2)2 +( ―3)2 = 9
B. ( +1)2 +( ―2)2 +( +3)2 = 3
C. ( ―1)2 +( +2)2 +( ―3)2 = 3
D. ( +1)2 +( ―2)2 +( +3)2 = 9
Câu 9: Cho hàm số = ( ) liên tục trên đoạn [ ; ]. Gọi 퐹( ) là một nguyên hàm của hàm số ( ) trên đoạn 
[ ; ]. Chọn mệnh đề sai.
A.   ( )d = 퐹( ) ― 퐹( )
B.   ( )d = ―   ( )d 
C.   ( )d = 1
D.   ( )d = 0
 2 2
Câu 10: Cho   ( )d = ―1 và   ( )d = 3. Mệnh đề nào say đây là đúng?
 ―2 ―2
 2
A.  [3 ( ) ― 4 ( )]d = ―15
 ―2
 2
B.  [ ( ) + ( )]d = 8
 ―2
 DeThiHay.net Bộ đề thi cuối học kì 2 môn Toán lớp 12 Chân Trời Sáng Tạo - 16 Đề có lời giải - DeThiHay.net
 2
C.  [ ( ) ― ( )]d = 4
 ―2
 2
D.  5 ( )d = 5
 ―2
Câu 11: Trong không gian , cho mặt phẳng (훼):2 ―3 +1 = 0. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( 훼 ) là:
A. 푛4 = ( ― 2;3; ― 1)
B. 푛3 = ( ― 2;0; ― 3)
C. 푛1 = (2;0; ― 3)
D. 푛2 = (2; ― 3;1)
Câu 12: Cho hai biến cố , thoả mãn 푃( ) = 0,4;푃( ) = 0,3;푃( ∣ ) = 0,25. Khi đó, 푃( ∣ ) bằng
A. 0,1875
B. 0,48
C. 0,333
D. 0,95
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, 
thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Lớp 12A có 40 học sinh, trong đó có 25 học sinh tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh, 16 học sinh tham gia câu 
lạc bộ Toán, 12 học sinh vừa tham gia câu lạc bộ tiếng Anh vừa tham gia câu lạc bộ Toán. Chọn ngẫu nhiên 1 học 
sinh. Xét các biến cố sau:
 : Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh;
 : Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ Toán.
a) P( ) = 0,625
b) P( ) = 0,4
c) P( ∣ ) = 0,75
d) P( ∣ ) = 0,48
Câu 2: Cho hàm số ( ) = 3 2 + . Khi đó:
 2
a) Biết là nguyên hàm của với . Khi đó 3 
 퐹( ) ( ) 퐹(0) = 2 퐹( ) = + 2 +2
 3
 63
b)   ( )d = 2
 0
c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm ( ), = 0 và hai đường thẳng = ―3, = ―1 bằng 22
d) Cho hình phẳng giới hạn bởi hàm số ( ) = 3 2 + , trục hoành và hai đường thẳng = 1, = 2. Thể tích 
 17 
khối tròn xoay tạo thành khi cho hình xoay quanh trục là 2
Câu 3: Trong không gian , cho hai điểm (0;2; ― 1) và (3;2; ― 4) và mặt phẳng (푃):2 +2 + ―6 = 0.
a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là = (1;0; ― 1).
b) Đường thẳng và mặt phẳng (푃) cắt nhau tại .
c) Góc (làm tròn đến hàng đơn vị của độ) giữa đường thẳng và mặt phẳng (푃) là 76∘.
 2 1
d) Đường thẳng Δ đi qua và vuông góc với mặt phẳng (푃) có phương trình chính tắc là 2 = 2 = 1 .
Câu 4: Trong không gian Ox , cho hai điểm ( ― 1;2;3), (1;0;3) và mặt phẳng (푃): + + +1 = 0.
a) Tâm của mặt cầu đường kính là điểm có tọa độ là (0;1;3).
b) Bán kính của mặt cầu đường kính bằng 2 2.
 DeThiHay.net Bộ đề thi cuối học kì 2 môn Toán lớp 12 Chân Trời Sáng Tạo - 16 Đề có lời giải - DeThiHay.net
c) Phương trình mặt cầu đường kính là 2 +( ―1)2 +( ―3)2 = 2.
d) Mặt phẳng (푃) tiếp xúc với mặt cầu đường kính .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6 .
Câu 1: Giả sử hàm số ( ) = 3푒 +sin có họ nguyên hàm 퐹( ) = 푒 + cos + , trong đó , ∈ ℝ. Giá trị 
của biểu thức 푃 = 3 là bao nhiêu?
Câu 2: Một chiếc bát thủy tinh có bề dày của phần xung quanh là 
một khối tròn xoay, khi xoay hình phẳng quanh một đường thẳng a 
bất kì nào đó mà khi gắn hệ trục tọa độ (đơn vị trên trục là decimet)
 vào hình phẳng tại một vị trí thích hợp, thì đường thẳng sẽ trùng
 với trục . Khi đó hình phẳng được giới hạn bởi các 
 1
đồ thị hàm số = + , = và hai đường thẳng = 1, = 4 (Hình 4). 
Thể tích của bề dày chiếc bát thủy tinh đó bằng bao nhiêu decimet khối? 
(làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
 Hình 4
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm (1;1;1) và mặt phẳng (푃):2 ―2 + ―16 = 0. Tính 
khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P).
 1 2
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng :4 = 2 = 3 có vectơ chỉ phương là 
 = ( ;푛;1). Hãy tính ―8푛.
Câu 5: Trong không gian cho mặt cầu (푆):( ―2)2 +( +5)2 +( ―7)2 = 16 có tâm ( ; ; ). Hãy tính 
3 ―2 + .
Câu 6: Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra 2000 sản phẩm trong đó có 39 sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên 
hai sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra. Tính xác suất của biến cố: Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi (làm tròn 
kết quả đến hàng phần trăm).
 -------------HẾT-------------
 • Thí sinh không được sử dụng tài liệu;
 • Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
 DeThiHay.net Bộ đề thi cuối học kì 2 môn Toán lớp 12 Chân Trời Sáng Tạo - 16 Đề có lời giải - DeThiHay.net
 ĐÁP ÁN
 Câu | Mã đề 122
1 A
2 D
3 A
4 D
5 D
6 B
7 C
8 A
9 C
10 A
11 C
12 A
13 ĐĐĐĐ
14 ĐSĐS
15 ĐĐSĐ
16 ĐSĐS
17 -3
18 21,2
19 5
20 4
21 23
22 0,02
 DeThiHay.net Bộ đề thi cuối học kì 2 môn Toán lớp 12 Chân Trời Sáng Tạo - 16 Đề có lời giải - DeThiHay.net
 ĐỀ SỐ 6
 SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II NĂM HỌC 2024-2025
 TRUỜNG THPT HƯỚNG HÓA MÔN: TOÁN, LỚP 12
 ĐỂ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút
 (Không kể thời gian giao đề)
Họ và tên:. Số báo danh:.. Mã đề 1201
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn ( 4,0 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 16. Mỗi 
câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Trong không gian Oxyz, phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình tổng quát của một 
mặt phẳng?
 1
A. ― + = 0.
B. ― ― +2 = 0.
C. +2 + ―3 = 0.
D. 2 + 3 + 1 = 1.
Câu 2: Cho hai biến cố và với 푃( ) = 0,6,푃( ) = 0,8,푃( ) = 0,4. Tính 푃( ∣ ).
 4 2
A. 7. B. 3.
 1 3
C. 2. D. 4.
Câu 3: Trong không gian , cho mặt cầu (푆): 2 + 2 + 2 +2 ―4 ―2 ―3 = 0. Tọa độ tâm của mặt cầu 
(푆) là
A. ( ― 1;2;1).
B. (1; ― 2; ― 1).
C. ( ― 2;4;2).
D. (2; ― 4; ― 2).
 2 3 3
Câu 4: Cho   ( )d = 3,   ( )d = ―1. Tính   ( )d .
 1 2 1
A. -2 .
B. -4 .
C. 2 .
D. 4 .
Câu 5: Trong một cuộc khảo sát trên một nhóm gồm 50 học sinh chơi cầu lông, thu được kết quả như bảng số liệu 
sau
 Giới tính | Tay thuận Tay trái Tay phải
Nam 5 32
Nữ 2 11
Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm này. Tính xác suất để học sinh được chọn là nam biết học sinh đó thuận 
tay phải.
 DeThiHay.net Bộ đề thi cuối học kì 2 môn Toán lớp 12 Chân Trời Sáng Tạo - 16 Đề có lời giải - DeThiHay.net
 32 32
A. 43. B. 37.
 16 11
C. 25. D. 43.
Câu 6: Trong không gian , phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm (2;0; ― 1) và có vectơ chỉ 
phương = (2; ― 3;1) là
 = 2 + 2푡
A. = ―3 .
 = 1 ― 푡
 = ―2 + 4푡
B. = ―6푡 .
 = 1 + 2푡
 = 2 + 2푡
C. = ―3푡 .
 = ―1 + 푡
 = ―2 + 2푡
D. = ―3푡 .
 = 1 + 푡
Câu 7: Trong một khu du lịch, người ta cho du khách trải nghiệm thiên nhiên bằng cách đu theo đường trượt 
Zipline từ vị trí A cao 15 m của tháp I này sang vị trí B cao 10 m của tháp II trong khung cảnh tuyệt đẹp xung 
quanh. Với hệ trục toạ độ Oxyz cho trước (đơn vị độ dài trên các trục tọa độ là mét), tọa độ của A và B lần lượt là 
(3;3;15) và (21;28;10). Biết tọa độ du khách khi ở độ cao 12 mét là (a;b;c). Tính P=5a+b-c.
A. 75 .
B. 63 .
C. 39 .
D. 99 .
 3 4 1
Câu 8: Trong không gian , cho đường thẳng : 2 = 5 = 3 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương 
của ?
A. 2(2;4; ― 1).
B. 4(3;4; ― 1).
C. 1(2; ― 5;3).
D. 3(2;5;3).
Câu 9: Trong không gian (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét), một ngôi nhà như hình vẽ dưới đây có sàn nhà 
nằm trên mặt phẳng ( ). Hai mái nhà lần lượt nằm trên các mặt phẳng (푃): ―2 +5 = 0 và 
(푄): ―2 ―3 +20 = 0. Hỏi chiều cao của ngôi nhà tính từ sàn nhà lên nóc nhà (điểm cao nhất của mái nhà) là 
bao nhiêu mét?
 DeThiHay.net Bộ đề thi cuối học kì 2 môn Toán lớp 12 Chân Trời Sáng Tạo - 16 Đề có lời giải - DeThiHay.net
A. 5,5 .
B. 6 .
C. 5 .
D. 5 2.
Câu 10: Trong không gian , phương trình của mặt cầu có tâm ( ― 1;1; ― 1), bán kính 푅 = 2 là
A. ( ―1)2 +( +1)2 +( ―1)2 = 4.
B. ( ―1)2 +( +1)2 +( ―1)2 = 2.
C. ( +1)2 +( ―1)2 +( +1)2 = 4.
D. ( +1)2 +( ―1)2 +( +1)2 = 2.
 = 2 + 푡
 3 3 1
Câu 11: Trong không gian , cho hai đường phẳng 1: = = , 2: = 5 ― 푡. Góc giữa hai đường 
 1 2 1 = 2푡
thẳng 1 và 2 bằng
A. 60∘.
B. 90∘.
C. 120∘.
D. 30∘.
 1
Câu 12: Tính =  3 d .
 0
A. = 2.
 2
B. = ln 3.
 1
C. = 4.
 3
D. = ln 3.
Câu 13: Trong không gian , cho mặt phẳng (푃):2 ― +3 ―9 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng 
(푃) ?
A. (0; ― 3;2).
B. (0;3; ― 2).
C. (2; ― 1;3).
D. 푄(0;0; ― 3).
Câu 14: Trong không gian , đường thẳng Δ đi qua (1;2; ― 3) và nhận vectơ = ( ― 1;2;1) làm vectơ chỉ 
phương có phương trình chính tắc là
 1 2 3
A. 1 = 2 = 1 .
 1 2 3
B. 1 = 2 = 1 .
 1 2 3
C. 1 = 2 = 1 .
 1 2 3
D. 1 = 2 = 1 .
Câu 15: Các thiên thạch có đường kính lớn hơn 140 m và có thể lại gần Trái Đất ở khoảng cách nhỏ hơn 7500000 
km được coi là những vật thể có khả năng va chạm gây nguy hiểm cho Trái Đất. Để theo dõi những thiên thạch 
này, người ta đã thiết lập các trạm quan sát các vật thể bay gần Trái Đất. Giả sử có một hệ thống quan sát có khả 
năng theo dõi các vật thể ở độ cao không vượt quá 6630 km so với mực nước biển. Coi Trái Đất là khối cầu có bán 
kính 6370 km . Chọn hệ trục tọa độ trong không gian có gốc tại tâm Trái Đất và đơn vị độ dài trên mỗi 
 DeThiHay.net