Bộ đề kiểm tra giữa kì 2 Toán lớp 9 - Sách Kết Nối Tri Thức (17 Đề + Đáp án)

 Bộ đề kiểm tra giữa kì 2 Toán lớp 9 - Sách Kết Nối Tri Thức (17 Đề + Đáp án) - DeThiHay.net
 Phương trình ax3 bx2 cx d 0 là phương trình bậc hai một ẩn x khi a 0, b 0.
 Câu 5. Cho phương trình ax2 bx c 0 a 0 có biệt thức b2 4ac . Phương trình đã 
 cho vô nghiệm khi
 A. 0. B. 0. C. 0. D. 0.
 Hướng dẫn giải
 Đáp án đúng là: C
 Phương trình ax2 bx c 0 a 0 vô nghiệm khi 0.
 Câu 6. Nếu hai số x, y có tổng là S và tích là P thì hai số x, y là nghiệm của phương trình
 A. X 2 SX P 0. B. X 2 SX P 0. C. X 2 SX P 0. D. X 2 SX P 0.
 Hướng dẫn giải
 Đáp án đúng là: B
 Nếu hai số x, y có tổng là S và tích là P thì hai số x, y là nghiệm của phương trình X 2 SX P 0.
 2
 Câu 7. Cho phương trình x 7x 15. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Khi đó giá trị của biểu thức 
 2 2
 x1 x2 x1x2 là
 A. 79. B. 79. C. 94. D. 94.
 Hướng dẫn giải
 Đáp án đúng là: D
 Xét phương trình x2 7x 15 hay x2 7x 15 0. 
 2
 Phương trình có 7 41 15 109 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2.
 Theo định lí Viète, ta có: x1 x2 7; x1x2 15.
 2 2 2 2 2 2
 Khi đó, x1 x2 x1x2 x1 2x1x2 x2 3x1x2 x1 x2 3x1x2 7 3 15 49 45 94.
 Câu 8. Số đo của góc nội tiếp chắn cung có số đo 50 là
 A. 25. B. 50. C. 100. D. 150.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A M
Ta có sđ»AB ·AOB 50 .
 1 1
Khi đó, ·AMB sđ»AB 50 25 (do ·AMB là góc nội tiếp chắn cung 
 2 2 O
nhỏ AB).
Vậy ta chọn phương án A.
 A B
 Câu 9. Cho tam giác đều ABC cạnh a thì có bán kính đường tròn nội tiếp là
 DeThiHay.net Bộ đề kiểm tra giữa kì 2 Toán lớp 9 - Sách Kết Nối Tri Thức (17 Đề + Đáp án) - DeThiHay.net
 a 3 a 3 a 3
 A. . B. . C. . D. a 3.
 6 3 2
 Hướng dẫn giải
 Đáp án đúng là: A
 a 3
 Tam giác đều cạnh a thì có bán kính đường tròn nội tiếp là r .
 6
 Câu 10. Cho tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp. Khẳng định nào sau đây là đúng?
 A. ·ABC ·ADC 180 . B. B· CA D· CA 180 .
 C. ·ABD ·ADB 180 . D. ·ADB B· CA 180 .
Hướng dẫn giải
 B
Đáp án đúng là: A
 A
Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp nên ·ABC ·ADC 180 và 
 B· CD B· AD 180 (tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp bằng 180).
Vậy ta chọn phương án A.
 D C
 Câu 11. Mỗi góc trong của lục giác đều có số đo bằng
 A. 90. B. 120. C. 135. D. 150.
 Hướng dẫn giải
 Đáp án đúng là: B
Lục giác đều được chia làm hai tứ giác nên có tổng số đo các góc là: 
 2 360 720.
Lục giác đều có 6 góc bằng nhau nên mỗi góc của lục giác đều có số đo là: 
 720
 120.
 6
 Câu 12. Cho hình vuông ABCD có tâm O. Phép quay thuận chiều 90 tâm O biến điểm A thành điểm
 A. A . B. B. C. C. D. D.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B A B
Ta có O là tâm hình vuông ABCD nên OA OB và ·AOB 90.
Như vậy, phép quay thuận chiều 90 tâm O biến điểm A thành điểm B. O
 D C
 Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai (2,0 điểm)
 Câu 13. Cho hàm số y 3x2.
 a) Đồ thị hàm số là một đường cong Parabol.
 b) Đồ thị hàm số nằm bên dưới trục hoành.
 DeThiHay.net Bộ đề kiểm tra giữa kì 2 Toán lớp 9 - Sách Kết Nối Tri Thức (17 Đề + Đáp án) - DeThiHay.net
 c) Đồ thị hàm số đi qua điểm 1; 3 .
 d) Đồ thị cắt đường thẳng y 3.
 Hướng dẫn giải
 Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Sai.
 Xét hàm số y 3x2.
 ⦁ Đồ thị hàm số là một đường cong Parabol. Do đó ý a) là đúng.
 ⦁ Hàm số có a 3 0 nên đồ thị hàm số nằm bên trên trục hoành. Do đó ý b) là sai.
 2
 ⦁ Thay x 1 vào hàm số, ta được: y 3 1 3 3. Như vậy đồ thị hàm số không đi qua điểm 1; 3 . Do 
 đó ý c) là sai.
 ⦁ Do đồ thị nằm phía trên trục hoành và đường thẳng y 3 nằm bên dưới trục hoành nên hai đồ thị y 3x2 và 
 y 3 không cắt nhau. Do đó ý d) là sai.
 Câu 14. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AC. Cho AB 3 cm, BC 4 cm. 
 a) B· AC 90.
 3
 b) cos B· DC .
 5
 c) Đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác BCD.
 d) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD bằng 5 cm.
 Hướng dẫn giải
 Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
 ·
⦁ Xét đường tròn tâm O đường kính AC có ABC 90 (góc nội tiếp 3 cm B
chắn nửa đường tròn). Do đó ý a) là đúng. A
⦁ Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn nên B· DC B· AC (hai góc nội 
tiếp cùng chắn cung BC). 
 4 cm
Xét ABC vuông tại B, theo định lí Pythagore ta có O
 AC 2 AB2 BC 2 32 42 25 , suy ra AC 5 cm.
 · · AB 3
Do đó cos BDC cos BAC . Như vậy, ý b) là đúng. D
 AC 5 C
 c) Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn O nên đường tròn O đi qua các điểm B, C, D. 
 Như vậy, đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác BCD. Do đó ý c) là đúng.
 d) Đường tròn tâm O có đường kính là AC nên bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD bằng 
 AC 5
 2,5 cm. Do đó ý d) là sai.
 2 2
 Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn (2,0 điểm)
 DeThiHay.net Bộ đề kiểm tra giữa kì 2 Toán lớp 9 - Sách Kết Nối Tri Thức (17 Đề + Đáp án) - DeThiHay.net
Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biết điểm có hoành độ bằng 1 là một điểm chung của parabol y 2x2 và 
đường thẳng y m 1 x 2, với m là tham số. Xác định giá trị của m.
Hướng dẫn giải
Đáp số: 5.
 2
Gọi A 1; y0 là giao điểm của parabol y 2x và đường thẳng y m 1 x 2 được nói đến.
 2 2
Thay x 1 và y y0 vào hàm số y 2x , ta được: y0 21 2. Khi đó, ta có A 1; 2 .
Thay x 1, y 2 vào hàm số y m 1 x 2, ta được:
 2 m 1 1 2 hay m 1 2 2, suy ra m 5.
Vậy m 5 là giá trị cần tìm.
Câu 16. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thỏa mãn 3 m 5 thì phương trình mx2 mx 1 0 có nghiệm? 
Hướng dẫn giải
Đáp số: 5.
⦁ Với m 0, phương trình đã cho trở thành 1 0 , phương trình này vô nghiệm.
 2
⦁ Với m 0, phương trình đã cho là phương trình bậc hai ẩn x có m 4m1 m2 4m.
Khi đó, phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 0, tức là m2 4m 0.
Giải bất phương trình:
m2 4m 0
m m 4 0
Trường hợp 1: m 0 và m 4 0
 m 0 và m 4
 m 4 .
 Kết hợp với điều kiện m 0, ta có m 4.
Trường hợp 2: m 0 và m 4 0
 m 0 và m 4
 m 0 .
 Kết hợp với điều kiện m 0, ta có m 0.
Từ kết quả của hai trường hợp trên, ta có: m 0 hoặc m 4 .
Theo bài, 3 m 5 nên 3 m 0 hoặc 4 m 5.
Lại có m là số nguyên nên ta có m 3; 2; 1; 4; 5.
Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
 DeThiHay.net Bộ đề kiểm tra giữa kì 2 Toán lớp 9 - Sách Kết Nối Tri Thức (17 Đề + Đáp án) - DeThiHay.net
Câu 17. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (hình vẽ) có hai E
cạnh AD và BC cắt nhau tại E. Hãy tính số đo độ của góc 
 45°
 BCD khi biết D· EC 45 và ·ADx 120.
Hướng dẫn giải
Đáp số: 75. A
Ta có ·ADx ·ADC 180 (hai góc kề bù) B
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn nên ·ABC ·ADC 180 
(tổng hai góc đối nhau trong một tứ giác nội tiếp).
 · ·
Suy ra ABC ADx 120. 120°
 x C
 D
 Mà ·ABC là góc ngoài tại đỉnh B của tam giác ABE nên ·ABC ·AEB B· AE
 Suy ra B· AE ·ABC ·AEB 120 45 75.
 Lại có B· AE B· AD 180 (hai góc kề bù) và B· CD B· AD 180 (tổng hai góc đối nhau trong tứ giác ABCD nội 
 tiếp).
 Suy ra B· CD B· AE 75.
 Câu 18. Cho hình lục giác đều ABCDEG (các đỉnh của lục giác theo thứ tự cùng chiều kim đồng hồ) có tâm O. 
 Phép quay ngược chiều tâm O biến điểm A thành điểm E có góc quay là bao nhiêu độ?
 Hướng dẫn giải
 Đáp số: 120.
 Vì ABCDEG là lục giác đều nên AB BC CD DE EG GA và OA OB OC OD OE OG .
Xét OAB và OBC có: 
 A B
OA OB, OB OC, AB BC
Do đó OAB OBC (c.c.c)
 · ·
Suy ra AOB BOC (hai góc tương ứng). O
Tương tự, ta sẽ chứng minh được G C
 ·AOB B· OC C· OD D· OE E· OG G· OA.
Lại có ·AOB B· OC C· OD D· OE E· OG G· OA 360
 E D
 Suy ra 6G· OA 360 nên ·AOB B· OC C· OD D· OE E· OG G· OA 60.
 Do đó, ·AOE G· OA E· OG 60 60 120. 
 Lại có OA OE. Như vậy, phép quay ngược chiều 120 tâm O biến điểm A thành điểm E.
 B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
 Bài 1. (1,5 điểm)
 1. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
 DeThiHay.net Bộ đề kiểm tra giữa kì 2 Toán lớp 9 - Sách Kết Nối Tri Thức (17 Đề + Đáp án) - DeThiHay.net
 Sau dịp Tết Nguyên đán, hai anh em Hoàng có được số tiền mừng tuổi là 3,5 triệu đồng, hai anh em nhờ mẹ gửi 
số tiền đó vào ngân hàng. Mẹ nói với hai anh em: “Sau hai năm nữa, các con sẽ nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi là 
3,875 triệu đồng”. Hỏi thời điểm mẹ Hoàng gửi tiền, lãi suất ngân hàng là bao nhiêu phần trăm một năm, biết 
rằng số tiền lãi sau năm thứ nhất sẽ được tính vào tiền gốc của năm thứ hai.
 2. Cho phương trình x2 2x m 1 0 (với m là tham số). Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có 
 2 2 2 2 2
hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: x1 3x1x2 2m x2 x1 x2 4m 8.
Hướng dẫn giải
1. Gọi lãi suất của ngân hàng tại thời điểm mẹ Hoàng gửi tiền là a% một năm 0 a 100 .
Số tiền lãi sau năm thứ nhất gửi là 3,5a% 0,035a (triệu đồng).
Tổng số tiền đem gửi năm thứ hai là: 3,5 0,035a (triệu đồng).
Số tiền lãi sau năm thứ hai gửi là: 3,5 0,035a a% 0,035a 0,00035a2 (triệu đồng).
Theo đề bài, sau hai năm tổng số tiền cả gốc lẫn lãi mà anh em Hoàng nhận được là 3,875 triệu đồng nên ta có 
phương trình:
3,5 0,035a 0,035a 0,00035a2 3,875
0,00035a2 0,07a 0,375 0
7a2 1400a 7500 0
Giải phương trình trên ta được hai nghiệm a1 5,2 (thỏa mãn); a2 205,2 (loại).
Vậy lãi suất của ngân hàng tại thời điểm mẹ Hoàng gửi tiền là khoảng 5,2% mỗi năm.
2. Xét phương trình x2 2x m 1 0 * 
 2
Ta có: 1 1 m 1 1 m 1 2 m.
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thì 0 , tức là 2 m 0 hay m 2.
 x1 x2 2
Theo định lí Viète, ta có: 
 x1x2 m 1.
 2 2 2 2 2
Theo bài, x1 3x1x2 2m x2 x1 x2 4m 8
 2 2 2 2 2
 x1 x2 3x1x2 2m x1 x2 4m 8
 2 2 2
 x1 x2 5x1x2 2m x1x2 4m 8
 22 5 m 1 2m2 m 1 2 4m 8
 4 5m 5 2m2 m2 2m 1 4m 8
 DeThiHay.net Bộ đề kiểm tra giữa kì 2 Toán lớp 9 - Sách Kết Nối Tri Thức (17 Đề + Đáp án) - DeThiHay.net
 2m2 5m 9 m2 6m 9
 2m2 5m 9 m 3 2
 2m2 5m 9 m 3 ** 
Vì m 2 nên m 3 0, suy ra m 3 3 m.
Khi đó, phương trình ** trở thành:
 2m2 5m 9 3 m
 2m2 4m 6 0
 m2 2m 3 0
 m 1 (thỏa mãn) hoặc m 3 (thỏa mãn)
Vậy các giá trị của m thoả mãn yêu cầu đề bài là m 1; 3.
Bài 2. (1,5 điểm) Cho đường tròn O; R . Từ điểm M nằm ngoài đường tròn O; R , kẻ các tiếp tuyến MA và 
MB với đường tròn đó (A, B là các tiếp điểm) sao cho MA R 3.
 1. Chứng minh rằng tứ giác AMBO nội tiếp đường tròn.
 2. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MAB.
 3. Vẽ đường thẳng d đi qua M cắt đường tròn O tại hai điểm P, Q sao cho P nằm giữa M và Q. Xác 
định vị trí của đường thẳng d sao cho MP MQ đạt giá trị nhỏ nhất.
Hướng dẫn giải
 A
 Q
 R 3
 P
 M O
 I
 B
1. Ta có MA, MB là các tiếp tuyến của đường tròn O lần lượt tại A và B nên MA  OA, MB  OB.
Xét OAM vuông tại A, theo định lí Pythagore, ta có:
 2
 OM 2 MA2 OA2 R 3 R2 4R2
Suy ra OM 2R.
 DeThiHay.net Bộ đề kiểm tra giữa kì 2 Toán lớp 9 - Sách Kết Nối Tri Thức (17 Đề + Đáp án) - DeThiHay.net
Gọi I là giao điểm của O với tia OM , ta có OI R nên IM OM – OI 2R – R R.
Do đó, IM IO R nên I là trung điểm của OM.
Do OAM vuông tại A nên trung điểm I của cạnh huyền OM là tâm đường tròn ngoại tiếp OAM.
Do OBM vuông tại B nên trung điểm I của cạnh huyền OM là tâm đường tròn ngoại tiếp OBM.
Do đó bốn điểm A, M , B, O cùng nằm trên đường tròn I đường kính OM.
Vậy tứ giác AMBO nội tiếp đường tròn I đường kính OM.
 OA 1
2. Xét OAM vuông tại A, ta có: sin ·AMO . Suy ra ·AMO 30.
 OM 2
Do MA, MB là hai tiếp tuyến của đường tròn O cắt nhau tại M nên MA MB và MO là tia phân giác của 
góc AMB, suy ra ·AMB 2·AMO 230 60.
Vì vậy tam giác AMB là tam giác đều có MA MB AB R 3 (1)
Theo câu 1, ta có I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMB. Tam giác đều MAB có I là tâm đường tròn 
ngoại tiếp nên cũng đồng thời là tâm đường tròn nội tiếp tam giác. (2)
 R 3  3 R
Từ (1), (2) suy ra đường tròn nội tiếp tam giác đều MAB cạnh R 3 có tâm là I và bán kính là .
 6 2
3. Ta có M· BO M· BP P· BO 90 suy ra M· BP 90 P· BO. (3)
Do OBP cân tại O (vì OB OP) nên ta có:
 180 B· OP 1
 P· BO B· PO 90 B· OP.
 2 2
 1
Xét đường tròn O có B· QP, B· OP lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung BP nên B· QP B· OP. 
 2
Do đó P· BO 90 B· QP. Hay B· QP 90 P· BO. (4)
Từ (3) và (4) suy ra M· BP B· QP.
Xét MPB và MBQ có:
B· MQ là góc chung, M· BP M· QB
Do đó MPB ∽ MBQ (g.g).
 MB MP 2
Suy ra hay MP  MQ MB2 R 3 3R2.
 MQ MB 
 2 2
Lại có MQ – MP 0 hay MQ MP 4MQ  MP
 2
Suy ra MQ MP 43R2 12R2
 DeThiHay.net Bộ đề kiểm tra giữa kì 2 Toán lớp 9 - Sách Kết Nối Tri Thức (17 Đề + Đáp án) - DeThiHay.net
Do đó MQ MP 12R2 2R 3 (dấu “=” xảy ra khi MQ MP).
Vậy MP MQ đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2R 3, khi đó MQ MP hay đường thẳng d đi qua M và A hoặc d đi 
qua M và B.
 -----HẾT-----
 DeThiHay.net Bộ đề kiểm tra giữa kì 2 Toán lớp 9 - Sách Kết Nối Tri Thức (17 Đề + Đáp án) - DeThiHay.net
 DeThiHay.net