14 Đề thi cuối kì 1 Lớp 12 môn Toán có đáp án và ma trận (Kết nối tri thức)

 14 Đề thi cuối kì 1 Lớp 12 môn Toán có đáp án và ma trận (Kết nối tri thức)
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d)ở mỗi 
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
Câu 1. Kết quả khảo sát hai khu vực A và B về độ tuổi kết hôn của một số thanh niên vừa lập gia đình 
được cho trong bảng sau:
 Tuổi kết hôn [19;22) [22;25) [25;28) [28;31) [31;34)
 Số thanh niên khu vực 10 26 32 25 7
 Số thanh niên khu vực 47 40 10 3 0
a) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm khu vực B là 5, 4 (làm tròn đến hàng phần chục).
b) Số trung bình cộng của mẫu số liệu khu vực A là x 26,3 (làm tròn đến hàng phần chục).
c) Giá trị đại diện của nhóm 3 là x3 26,5.
d) Nếu so sánh theo phương sai thì độ tuổi kết hôn của thanh niên khu vực B đồng đều hơn khu vực A .
Câu 2. Trong không gian cho hình lập phương ABCD.EFGH , gọi O là tâm của hình vuông ABCD và I
là trọng tâm của tam giác GBD .
 uuur uuur uur uuur uuur uuur
a) FD= FG+ FE+ FC. b) AO= OC.
 uur uur uur r uur uur
c) IG+ IB+ ID= 0. d) GI = - 2OI .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Câu 1. Kết quả điều tra tổng thu nhập trong năm 2024 của một số hộ gia đình ở thành phố Đà Nẵng được 
ghi lại ở bảng sau:
 Tổng thu nhập (triệu đồng) [200;250) [250;300) [300;350) [350;400) [400;450)
 Số hộ gia đình 24 62 34 21 9
Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần chục).
Câu 2. Rađa của một trung tâm kiểm soát không lưu sân bay có phạm vi theo dõi 600km. Chọn hệ trục 
tọa độ Oxyz có gốc O trùng với vị trí của trung tâm kiểm soát không lưu, mặt phẳng Oxy trùng với mặt 
đất với trục Ox hướng về phía tây, trục Oy hướng về phía nam và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời, 
trong đó đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét. Giả sử có máy bay đang bay tới vị trí A có tọa độ 
 185; 275;z . Độ cao lớn nhất máy bay có thể đạt mà rađa trung tâm kiểm soát không lưu vẫn có thể 
phát hiện được là bao nhiêu km? (Làm tròn đến hàng đơn vị)
Câu 3. Một người thợ muốn làm một chiếc thùng dạng hình hộp chữ nhật không nắp từ 576 cm 2 vật liệu 
nhôm cao cấp. Biết đáy thùng là hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng. Thể tích của hộp là lớn 
nhất bằng bao nhiêu cm3? 
Câu 4. Cho hình lập phương ABCD.EFGH có tâm O. Gọi I là trọng tâm của tam giác BFD.
  a  a * 2 2
Khi đó IO BH, với là phân số tối giản a Z, b N . Tính M a b .
 b b
PHẦN IV. Tự luận. Học sinh trình bày lời giải từ câu 1 đến câu 3.
Câu 1. Hai vách ngăn của một gian hàng hội chợ được dựng vuông góc với nhau và cùng vuông góc với 
mặt sàn. Để tăng cường độ vững chãi, người thợ lắp một thanh sắt hàn nối từ điểm P trên vách thứ nhất 
đến điểm Q trên vách thứ hai. Biết điểm P cách vách thứ hai là 4m và cách mặt sàn là 1, 2m , điểm Q 
cách vách thứ nhất là 3m và cách mặt sàn là 3, 7m . Thiết lập một hệ trục tọa độ Oxyz (như hình vẽ)
 DeThiHay.net 14 Đề thi cuối kì 1 Lớp 12 môn Toán có đáp án và ma trận (Kết nối tri thức)
a/ Xác định tọa độ của hai điểm P và Q trong hệ tọa độ đó.
b/ Tính độ dài thanh sắt PQ.
 x2 3x 1
Câu 2. Tìm tập xác định, xét tính đơn điệu, cực trị của hàm số y .
 x 2
Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A 1;1;1 ,B 3;3;1 ,C 6;0;2 ,D 2;4;2 . Biết điểm Mdi động 
    2  2
trên mặt phẳng tọa độ Oxz để biểu thức P MA.MB 2MC 3MD đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm tọa độ Mvà 
tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.
 ---------HẾT---------
 DeThiHay.net 14 Đề thi cuối kì 1 Lớp 12 môn Toán có đáp án và ma trận (Kết nối tri thức)
 ĐÁP ÁN
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM
PHẦN I: Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
- Mỗi câu đúng được 0,25 điểm.
 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
 Đáp án B D D A C C B D D C C D
PHẦN II: Trắc nghiệm đúng sai
- Điểm tối đa mỗi câu là 1 điểm.
- Đúng 1 ý được 0,25 điểm; đúng 2 ý được 0,5 điểm; đúng 3 ý được 0,75 điểm; đúng 4 ý được 1 điểm.
 Câu Câu 1 Câu 2
 Đáp án a)S - b)Đ - c)Đ - d)Đ a)S - b)Đ - c)Đ - d)Đ
PHẦN III: Trắc nghiệm trả lời ngắn - tự luận
- Mỗi câu đúng được 0,5 điểm.
 Câu Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4
 Đáp án 78.1 500 1152 37
B. PHẦN TỰ LUẬN
 Câu Nội dung Điểm
 x2 3x 1
 Câu 1 Tìm tập xác định, xét tính đơn điệu, cực trị của hàm số y . 1 điểm
 x 2
 TXĐ: D R 2 0.125
 x2 4x 5
 Ta có: y 0,25
 (x 2)2
 x2 4x 5 x 1
 y 2 0 0.125
 (x 2) x 5
 Lập bảng biến thiên, xét dấu đúng 0,25
 Kết luận đúng khoảng đơn điệu, cực đại, cực tiểu 0,25
 Hai vách ngăn của một gian hàng hội chợ được dựng vuông góc với nhau và cùng 
 vuông góc với mặt sàn. Để tăng cường độ vững chãi, người thợ lắp một thanh sắt 
 hàn nối từ điểm P trên vách thứ nhất đến điểm Q trên vách thứ hai. Biết điểm P 
 cách vách thứ hai là 4m và cách mặt sàn là 1, 2 m , điểm Q cách vách thứ nhất 
 là 3m và cách mặt sàn là 3, 7 m . Thiết lập một hệ trục tọa độ O xyz (như hình vẽ)
 Câu 2 1 điểm
 DeThiHay.net 14 Đề thi cuối kì 1 Lớp 12 môn Toán có đáp án và ma trận (Kết nối tri thức)
 a/ Xác định tọa độ của hai điểm P và Q trong hệ tọa độ đó.
 b/ Tính độ dài thanh sắt P Q .
 a) Xác định đúng tọa độ P 4;0;1,2 , Q 0;3;3,7 
 0,5
 (mỗi điểm tính 0,25)
 5 5
 b) Tìm được độ dài PQ 42 32 2,52 5.59 0,5
 2
 Trong không gian O xyz , cho 4 điểm A 1;1;1 ,B 3;3;1 ,C 6;0;2 ,D 2;4;2 . Biết 
 điểm M di động trên mặt phẳng tọa độ Oxz để biểu thức
Câu 3 1 điểm
    2  2
 P MA.MB 2MC 3MD đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm tọa độ M và tính giá trị nhỏ 
 nhất của biểu thức P .
  2   
 Gọi I là trung điểm của AB . H là điểm thỏa HI 2HC 3HD 0 .
 3 0.25
 Tính đúng I 2;2;1 , H ( 2;7; )
 2
   
 Biến đổi biểu thức P về dạng P 2MH 2 HI 2 2HC2 3HD2 IA.IB 0.25
   
 Nhận xét: HI 2 2HC2 3HD2 IA.IB không đổi, nên P đạt giá trị nhỏ nhất khi và 
 chỉ khi MH nhỏ nhất. Do đó M là hình chiếu vuông góc của H lên mặt phẳng 0,125
 Oxz .
 3 0,125
 Kết luận đúng tọa độ M ( 2;0; ) .
 2
 Tính được giá trị nhỏ nhất của Pbằng 13,5 0.25
   
 Gọi M (x;0; z) , MA (1 x,1,1 z) , MB (3 x,3,1 z) , 
   0.125
 MC (6 x,0, 2 z) , MD (2 x, 4, 2 z)
 P (x 1)(x 3) 3 (z 1)2 2 (x 6)2 (z 2)2 3 (x 2)2 16 z 2 2 
 0.25
Cách P 2x2 2z2 8x 6z 1 0,25
 2 2
 2 3 27 27 27 3
 P 2 x 2 z 2. 13,5 khi x 2; z . 0,25
 2 4 4 2 2
 3
 Kết luận tọa độ M ( 2;0; ) . Giá trị nhỏ nhất của Pbằng 13,5 0.125
 2
 DeThiHay.net 14 Đề thi cuối kì 1 Lớp 12 môn Toán có đáp án và ma trận (Kết nối tri thức)
 ĐỀ SỐ 3
 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ I – LỚP 12
 MÔN: TOÁN
 Nội Mức độ đánh giá Tỉ lệ 
 Chương/ dung/đơn TNKQ TNKQ TNKQ Tổng % 
STT Tự luận
 chủ đề vị kiến nhiều lựa chọn đúng – sai Trả lời ngắn điểm
 thức Biết Hiểu VD Biết Hiểu VD Biết Hiểu VD Biết Hiểu VD Biết Hiểu VD
 Tính đơn điệu 
 và cực trị của 
 C1 0,5 5%
 hàm số (6 
 tiết)
 Giá trị lớn 1a,b 1c,d
 nhất và giá trị 
 Chương I: 
 nhỏ nhất của C2 0,5 5%
 ỨNG DỤNG 
 hàm số (3 
 ĐẠO HÀM 
 tiết)
 1 ĐỂ KHẢO 
 Đường tiệm 
 SÁT VÀ VẼ 
 cận của đồ thị 
 ĐỒ THỊ C3 0,25 0,25 5%
 hàm số (4 
 HÀM SỐ
 tiết)
 Khảo sát sự 
 biến thiên và 
 vẽ đồ thị của C4 0,25 0,25 5%
 hàm số (5 
 tiết)
 DeThiHay.net 14 Đề thi cuối kì 1 Lớp 12 môn Toán có đáp án và ma trận (Kết nối tri thức)
 Ứng dụng 
 đạo hàm để 
 giải quyết 
 C4
 một số vấn đề 0,5 5%
 MHH
 liên quan đến 
 thực tiễn (4 
 tiết)
 Vectơ trong 
 C3
 không gian (6 C5-7 C2 1,0 0,75 0,5 22,5%
 Chương II: GQVĐ
 tiết)
 VECTƠ VÀ 
 Hệ trục tọa độ 
 HỆ TRỤC 
 trong không C8 C2 0,5 0,5 10%
2 TỌA ĐỘ 
 gian (3 tiết)
 TRONG 
 Biểu thức tọa 2c,d
 KHÔNG 
 độ của các 2a,b C4
 GIAN C9 C3 0,25 1,25 0,75 22,5%
 phép toán MHH
 vectơ (3 tiết)
 Chương III: Khoảng biến 
 CÁC SỐ thiên và 
 ĐẶC khoảng tứ C10 C1 0,25 0,5 7,5%
 TRƯNG phân vị (1 
3
 CỦA MẪU tiết)
 SỐ LIỆU Phương sai và C1
 C11-
 GHÉP độ lệch chuẩn GQ 0,5 0,75 12,5%
 12
 NHÓM (2 tiết) VĐ
 Tổng số câu 12 1 1 2 2 2 2
 DeThiHay.net 14 Đề thi cuối kì 1 Lớp 12 môn Toán có đáp án và ma trận (Kết nối tri thức)
Tổng số điểm 3,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,5 1,5 4,0 3,5 2,5
 Tỉ lệ % 30% 20% 20% 30% 40% 35% 25% 100%
 DeThiHay.net 14 Đề thi cuối kì 1 Lớp 12 môn Toán có đáp án và ma trận (Kết nối tri thức)
 BẢN ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ I – LỚP 12
 MÔN: TOÁN
 Nội Mức độ đánh giá
 Chương/ dung/đơn TNKQ nhiều lựa 
TT Yêu cầu cần đạt TNKQ đúng –sai TNKQ Trả lời ngắn Tự luận
 chủ đề vị kiến chọn
 thức Biết Hiểu VD Biết Hiểu VD Biết Hiểu VD Biết Hiểu VD
 * Biết:
 - Nhận biết được tính 
 đồng biến, nghịch biến 
 của một hàm số trên một 
 Chương 
 khoảng dựa vào dấu của 
 I: ỨNG 
 đạo hàm cấp một của 
 DỤNG 
 nó.
 ĐẠO 
 Tính đơn - Nhận biết được tính 
 HÀM 
 điệu và đơn điệu, điểm cực trị, Câu
 ĐỂ 
1 cực trị giá trị cực trị của hàm số 1
 KHẢO 
 của hàm thông qua bảng biến TDLG
 SÁT 
 số (6 tiết) thiên hoặc thông qua 
 VÀ VẼ 
 hình ảnh hình học của đồ 
 ĐỒ THỊ 
 thị hàm số.
 HÀM 
 * Hiểu:
 SỐ
 Thể hiện được tính đồng 
 biến, nghịch biến của Câu Câu
 hàm số trong bảng biến 1a,b 1c,d
 thiên của hàm số TDLG GQVĐ
 DeThiHay.net 14 Đề thi cuối kì 1 Lớp 12 môn Toán có đáp án và ma trận (Kết nối tri thức)
 * Biết:
 - Nhận biết được giá trị 
 lớn nhất, giá trị nhỏ 
 Giá trị nhất của hàm số trên 
 lớn nhất một tập xác định cho 
 Câu
 và giá trị trước.
 2
 nhỏ nhất * Hiểu:
 TDLG
 của hàm Xác định được giá trị 
số (3 tiết) lớn nhất, giá trị nhỏ 
 nhất của hàm số bằng 
 đạo hàm trong những 
 trường hợp đơn giản.
 * Biết:
 - Nhận biết được hình 
 ảnh hình học của đường 
 tiệm cận ngang, đường 
 Khảo sát tiệm cận đứng, đường 
 sự biến tiệm cận xiên của đồ thị 
 Câu
 thiên và hàm số.
 3-4
 vẽ đồ thị - Nhận biết được tính 
 TDLG
 của hàm đối xứng (trục đối xứng, 
số (5 tiết) tâm đối xứng) của đồ thị 
 các hàm số.
 * Hiểu:
 - Mô tả được sơ đồ tổng 
 quát để khảo sát hàm số 
 DeThiHay.net 14 Đề thi cuối kì 1 Lớp 12 môn Toán có đáp án và ma trận (Kết nối tri thức)
 (tìm tập xác định, xét 
 chiều biến thiên, tìm 
 cực trị, tìm tiệm cận, lập 
 bảng biến thiên, vẽ đồ 
 thị).
 * Vận dụng:
 Khảo sát được (tập xác 
 định, chiều biến thiên, 
 cực trị, tiệm cận, bảng 
 biến thiên) và vẽ đồ thị 
 của các hàm số:
 y=ax3+bx2+cx+d ( a 0
 ); 
 ax b
 y (c 0,ad bc 0)
 cx d
 ax2 bx c
 y 
 mx n
 e
 px q (a.m 0, e 0).
 mx n
Ứng dụng * Vận dụng:
 đạo hàm Vận dụng được đạo 
 để giải hàm và khảo sát hàm số 
 Câu 4
quyết một để giải quyết một số vấn 
 MHH
số vấn đề đề liên quan đến thực 
 liên quan tiễn.
 đến thực 
 DeThiHay.net